2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期11月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期11月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期11月月考数学试题 一、单选题1．下列各式中关系符号运用正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知，分析四个个选项，利用元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系即可作出判断.【详解】由已知，选项A，1为元素，而为集合，应为，该选项错误；选项B，为集合，而为集合，应为，该选项错误；选项C，为集合，为集合，所以，该选项正确；选项D，为集合，而为集合，应为，该选项错误；故选：C.2．设命题，则的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据特称命题的否定即可求解.【详解】因为，所以.故选：B3．的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的范围，再由单调性求值域．【详解】解：因为，所以，，即函数的定义域为，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：D.4．集合，，若，则实数a的取值范围是（    ）A． B．或C． D．{或}【答案】A【分析】解分式不等式求出集合，依题意可得，分、、三种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解.【详解】由等价于，解得或，所以或，又，所以，①当时，即无解，此时，满足题意.②当时，即有解，当时，可得，即，要使，则需要，解得.当时，可得，即，要使，则需要，解得.综上，实数的取值范围是.故选：A5．若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先利用解集的区间端点值，代入方程中，解出，再将其代入中，直接解一元二次方程即可.【详解】由题意可知，和是关于的方程的解，将其代入方程得解得,所以即，化简得，解得.即不等式的解集是.故选：C6．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解.【详解】因为函数的定义域是，所以，所以所以函数的定义域为，要使有意义，则需要，解得，所以的定义域是.故选：D.7．，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由幂的运算法则把幂的幂指数化为相同，然后由幂函数的单调性比较大小．【详解】，，是增函数，，∴故选：C．8．若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】原不等式即，再利用基本不等式求得的最大值，可得a的范围.【详解】依题意得，当时，恒成立，又因为，当且仅当时取等号，所以，的最大值为，所以，解得a的取值范围为.故选：B. 二、多选题9．已知函数用列表法表示如表，若，则可取（    ）1234523423 A．2 B．3 C．4 D．5【答案】BCD【分析】根据，结合列表中的数据求解判断.【详解】当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则，故选：BCD10．下列说法正确的有（    ）A．已知集合，，全集，若，则实数m的集合为B．命题p：，成立的充要条件是C．设a，，则“或”的充要条件是“”D．已知，，，则的最小值为【答案】CD【分析】对于A，先化简集合A，再由题设得到，分类讨论与两种情况即可求得的集合为，故A错误；对于B，利用能成立问题可得，从而得到，反之亦成立，即命题的充要条件是，故B错误；对于C，由等价于可知，“或”的充要条件是“”，故C正确；对于D，利用基本不等式“1”的妙用可求得，故D正确.【详解】对于A，由得，故或，故，因为，所以，因为，所以当时，；当时，或，则或；故实数的集合为，故A错误；对于B，（必要性）若，则，因为，所以，（充分性）若，则由可知，故，即命题成立，所以命题成立的充要条件是，故B错误；对于C，因为等价于，等价于，等价于或，故“或”的充要条件是“”，故C正确；对于D，因为，即所以，当且仅当且，即时，等号成立，所以，即的最小值为，故D正确.故选：CD.11．下列说法正确的是（    ）A．若存在，，当时，有，则在上单调递增B．函数在定义域内单调递减C．若函数的单调递减区间是，则D．若在上单调递增，则【答案】CD【分析】根据函数单调性的定义可判断A；由反比例函数的单调性可判断B；由二次函数的单调性可求得的值，从而判断C；由单调性的性质可判断D．【详解】解：，，当时，有，则在上单调递增，所以A错误；函数在区间内单调递减，在上单调递减，但是在定义域上不具有单调性，所以B错误；函数的对称轴为，开口向上，所以单调递减区间为，又函数的单调递减区间是，所以，故，所以C正确；若在上单调递增，所以，所以D正确．故选：CD．12．对，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（    ）A．B．C．函数的值域为D．若，使得同时成立，则正整数的最大值是5【答案】BCD【分析】由取整函数的定义判断，由定义得，利用不等式性质可得结论．【详解】是整数， 若，是整数，∴，矛盾，∴A错误；，，∴，∴，B正确；由定义，∴，∴函数的值域是，C正确；若，使得同时成立，则，，，，，，因为，若，则不存在同时满足，．只有时，存在满足题意，故选：BCD．【点睛】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础．由新定义把问题转化不等关系是解题关键，本题属于难题． 三、填空题13．________．【答案】【分析】直接利用指数的运算法则求解即可．【详解】因为故答案为:．14．函数的值域为___________.【答案】【分析】分类讨论，分别求、时的取值范围，再取两者的并集.【详解】当时，则当时，则综上所述：，即的值域为故答案为：.15．函数的单调减区间为__________.【答案】##【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.【详解】函数是由函数和组成的复合函数， ，解得或，函数的定义域是或，因为函数在单调递减，在单调递增，而在上单调递增，由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间．故答案为：.16．关于函数的性质，有如下说法：①若函数的定义域为，则一定是偶函数；②已知是定义域内的增函数，且，则是减函数；③若是定义域为的奇函数，则函数的图像关于点对称；④已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是.其中正确说法的序号有___________.【答案】①③④【分析】对于①，根据奇偶性的定义，可得答案；对于②，根据单调性的定义，可得答案；对于③，根据奇偶性的性质和图象变换，可得答案；对于④，根据奇偶性的定义和单调性的性质，化简不等式，可得答案.【详解】对于①，由题意，的定义域为，，所以为偶函数，故①正确；对于②，由题意，，，则，即，由于与零的大小无法确定，故错误；对于③，由题意，函数的图象关于原点对称，而的图象是由函数的图象向右平移个单位得到的，由原点向右平移个单位得到，故正确；对于④，为偶函数，，则，即，由在上单调递增，则，，解得，故正确；故答案为：①③④. 四、解答题17．己知为R上的奇函数，当时，．(1)求的值；(2)求的解析式；(3)作出的图象，并求当函数与函数图象恰有三个不同的交点时，实数m的取值范围．【答案】(1)0；(2)；(3)图象见解析，. 【详解】（1）是R上的奇函数，，；（2）当时，，故当时，，，；（3）作出函数的图象如图示：在时，在时取得最小值1，在时，在时取得最大值，故当函数与函数图象恰有三个不同的交点时，实数m的取值范围为.18．设p：实数x满足，q：实数x满足.(1)若，且p，q都为真命题，求x的取值范围；(2)若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）解一元二次不等式求出p：，从而求出p，q都为真命题时x的取值范围；（2）分类讨论解含有参数的一元二次不等式，再根据q是p的充分而不必要条件，得到两集合的包含关系，从而比较端点值，列出不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】（1）时，，解得：，所以p：，因为p，q都为真命题，所以与求交集得：，故x的取值范围是（2）变形为，当时，解集为，不满足当时，，解集为，当时，解集为，令，因为q是p的充分而不必要条件，故是的真子集，显然不满足要求，故不合要求，当时，要满足，解得：，与取交集得，当时，要满足，解得：，与取交集得，综上：实数a的取值范围是.19．已知函数，且.(1)求m；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数在上的值域.【答案】(1)(2)函数在上单调递增，证明见解析(3) 【分析】（1）根据函数求值，建立方程，可得答案；（2）根据单调性的定义，利用作差法，可得答案；（3）由（2）的单调性，可得答案.【详解】（1）∵，且，解得..（2）函数在上单调递增，证明：设，则，∵，∴，，故，即，所以函数在上单调递增.（3）由（2）得函数在上单调递增，故函数在上单调递增，又，所以函数在上的值域为.20．已知函数是定义在R上的增函数，并且满足，．(1)求的值；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用赋值法即得；（2）利用赋值法得，然后结合条件转化已知不等式为，最后根据单调性即得.【详解】（1）因为，令，得，即；（2）由题意知，，∴由，可得，又在R上单调递增，∴，即，∴的取值范围是．21．已知函数(1)当时，解不等式；(2)若时，函数的最大值为2，求的值.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）解一元二次不等式求出解集；（2）结合对称轴，分类讨论，根据函数单调性求出不同情况下的最大值，列出方程，求出的值.【详解】（1）当时，即为，解得：或，故不等式解集为或，（2）的对称轴为，当即时，在上单调递减，故，解得：，经检验满足要求；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，故，解得：或，均不合题意，舍去；当，即时，在上单调递增，故，解得：，满足要求，综上：或.22．已知，(1)若对任意实数x，恒成立，求证：；(2)若在上与x轴有两个不同的交点，求的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）不等式整理得对任意实数x恒成立，即，得，结合均值不等式放缩即可证明；（2）设的两个零点为s，，则，由，结合解析式及基本不等式即可求的范围【详解】（1）∵对任意实数x恒成立，∴，∴，当且仅当且，即时等号成立；（2）设的两个零点为s，，∴， ，又，当且仅当，即时取等，∴等号不能成立，∴的取值范围为．