2022-2023学年黑龙江省鸡西市第四中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年黑龙江省鸡西市第四中学高一上学期期中考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年黑龙江省鸡西市第四中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．设集合A={1，3，4，5} B={2，4，6，8} 则（     ）A．{1，2，3，4，5，6，7，8} B．{1，2，3，4，6，8}C．{1，2，3，4，5，6，8} D．{4}【答案】C【分析】根据并集的知识求得正确答案.【详解】根据并集的知识可知.故选：C2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】全称量词命题的否定，是把全称量词改成存在量词，并把后面的结论否定.【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得，命题“”的否定是“”.故选：C.3．“”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】本题主要是根据条件判断充分必要性，由所给条件很容易得到答案【详解】当时，，充分条件成立.解方程，得或，必要条件不成立.“”是“”成立的充分不必要条件.故选：B.4．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式的性质一一判断即可.【详解】解：对于A：因为，所以，故A正确；对于B：因为，所以，故B错误；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：因为，所以，故D错误；故选：A5．设集合 ，那么下面的 4 个图形中，能表示集合到集合的函数图象的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据函数的定义，结合图象判断即可.【详解】解：对图(1)，由图知: ，不符合函数的定义域，故图(1)错误；对图(2)，由图知: ，图象符合函数的定义，故图(2)正确.对图(3)，由图知: ，不符合函数的值域，故图(3)错误；对图(4)，不符合函数定义，不是函数图象，故图(4)错误.故选：A.6．函数的定义域为(    )A． B． C． D．【答案】D【分析】根据表达式有意义列出不等式组求解即可【详解】由题知,解得且即函数的定义域为故选：D7．下列函数在上不是增函数的是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可.【详解】解：对于A：在定义域上单调递增，故A错误；对于B：在上单调递增，在上单调递减，故B错误；对于C：在定义域上单调递减，故C正确；对于D：，函数在上单调递减，在上单调递增，故D错误；故选：C8．图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3【答案】D【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案.【详解】由题图知：，，，所以，，依次可以是，，3．故选：D 二、多选题9．下列函数中是奇函数的有（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用奇函数的逐个定义分析判断即可.【详解】对于A，定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以A正确，对于B，定义域为，因为，所以函数不是奇函数，所以B错误，对于C，定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以C正确，对于D，定义域为，因为，所以函数为偶函数，不是奇函数，所以D错误，故选：AC10．已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的a的值为（    ）A．1 B． C．3 D．2【答案】AC【分析】根据幂函数的性质分析可得.【详解】因为的值域为R，所以，又因为为奇函数，所以.故选：AC11．（多选）下列函数中是幂函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据幂函数的定义逐一判断即可得出答案.【详解】解：幂函数是形如（为常数）的函数，A是的情形，D是的情形，所以A和D都是幂函数；B中的系数是2，不是幂函数；易知C不是幂函数．故选：AD.12．下列命题中正确的是（    ）A．当1时， B．当时， C．当时， D．当时，【答案】ABCD【分析】结合基本不等式“一正，二定，三相等”求解即可判断ACD；对B选项，需变换，才能使用基本不等式判断.【详解】A中，因为，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故A正确；B中，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以成立，故B正确；C中，因为，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，而，所以成立，故C正确；D中，因为，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，所以成立，故D正确；故选：ABCD 三、填空题13．函数在区间[－4，－2]上的最小值是____．【答案】##－0.125【分析】根据幂函数的单调性即可求解.【详解】解析：因为函数在(－∞，0)上单调递减，所以当x＝－2时，．故答案为：.14．已知函数，则__________.【答案】32【分析】根据题中所给的分段函数运算求值.【详解】由题意可得：，则故答案为：32.15．已知函数 则 __________.【答案】【分析】由赋值法求解【详解】设 则故 故答案为：16．已知奇函数f（x），当，，那么___________.【答案】【分析】根据函数奇偶性把求的值，转化成求的值.【详解】由f（x）为奇函数，可知，则又当，，则故故答案为： 四、解答题17．已知全集，集合，.求，，.【答案】答案见解析.【分析】利用集合的交集、并集、补集运算求解即可.【详解】因为，，所以，，由得或.18．已知函数．(1)当时，判断函数的奇偶性；(2)当时，判断函数在上的单调性，并证明．【答案】(1)奇函数(2)在上是单调递减函数；证明见解析 【分析】(1)利用奇函数的定义判断即可；（2）利用函数的单调性的定义即可判断与证明.【详解】（1）当时，，定义域为，关于原点对称，，所以是奇函数．（2）当时，，证明：取，，所以，，则，即，所以在上是单调递减函数．19．幂函数过点（2，4），求出的解析式并用单调性定义证明在上为增函数．【答案】；证明见解析．【详解】先设出，得到函数的解析式，然后定义域内任意设出两个变量，求解函数值，作差，变形定号，得到证明．由，所以证明：任取、，且则， 又、 即 在上为增函数．20．已知，，求函数的最大值和最小值．【答案】，.【分析】根据单调性可确定最值点，由此可得结果.【详解】在上单调递减，在上的最大值；最小值.21．已知函数.(1)若，求实数的值；(2)若，恒成立，求：实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接将代入解析式，解方程即可得到答案；（2）对进行分类讨论，若恒成立；若则可得抛物线开口向下，且与无交点；【详解】（1）因为，所以；（2）当时，恒成立，当， 综上所述：时，恒成立.22．已知，求的最小值．甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．当时，． 所以当时，的最小值为2．乙同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．所以当时，的最小值为． 以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．【答案】见解析【分析】根据基本不等式“一正二定三相等”可判断甲是错误的.【详解】甲同学的解答是错误的，不对，不满足基本不等式：“一正二定三相等”中，“定”的要求，即积不是定值，不可以这样求解.