2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高一上学期第二次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合A=，B=，则

A．AB= B．AB

C．AB D．AB=R

【答案】A

【详解】由得，所以，选A．

点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

2．命题“，”的否定是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】由全称命题的否定形式可得解

【详解】由全称命题的否定形式可得：

命题“，”的否定是“，”

故选：B

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】解出，然后判断即可

【详解】因为，

所以

由为的真子集，

所以“”是“”的必要不充分条件

故选：B.

4．若，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据对数函数和指数函数单调性，借助临界值和即可比较出大小.

【详解】，，，.

故选：A.

5．已知，则下列不等式一定成立的是

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由于在上是增函数，,不一定对，看符号；错；不一定有意义.

故选D

6．若，，则的最小值为（    ）

A．2 B．6 C．3 D．9

【答案】C

【分析】由，结合基本不等式即可得出答案.

【详解】解：，

因为，所以，

所以，

当且仅当，即时，取等号，

所以的最小值为3.

故选：C.

7．幂函数在为增函数，则的值为（   ）

A．1或3 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【详解】函数为 幂函数，则：，解得：，

幂函数单调递增，则：，据此可得：.

本题选择D选项.

8．函数的零点所在区间（    ）

A． B． C． D．，

【答案】A

【分析】根据函数零点存在性定理即可得到结论.

【详解】函数的定义域为，且函数单调递增，

（1），

（2），

在内函数存在零点，

故选：.

【点睛】本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键.

9．当时，函数和的图象只能是

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【分析】根据题中条件，结合对数函数与一次函数的单调性，即可得出结果.

【详解】因为，所以是增函数，是减函数，故选B

【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记对数函数与一次函数的图像与单调性即可，属于基础题型.

10．若关于的不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围是

A． B． C． D．或

【答案】A

【分析】构造函数，，将不等式恒成立问题转化为求函数的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断其单调性求出函数的最小值，令最小值大于等于，即可得到答案

【详解】不等式对任意恒成立，

令，，

要使关于的不等式对任意恒成立，

只要即可，

的对称轴为，

在上单调递减，

当时取得最小值为，

则实数的取值范围是.   

故选：A.

【点睛】解决不等式恒成立问题常通过分离参数，转化为求函数的最值问题，求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，根据区间与对称轴的关系判断出单调性，求出最值

11．记函数f(x)=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M和m，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将函数分离常数变形后，判断出其单调性，根据单调性求出最值即可得解.

【详解】因为f(x)= =2+，

所以f(x)在[3，4]上是减函数.

所以m=f(4)=4，M=f（3）=6.

所以=.

故选：D.

【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，考查了利用函数单调性求函数最值，属于基础题.

12．若在上为减函数，则实数的取值范围为（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据为上的减函数列不等式，解不等式求得的取值范围.

【详解】为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .

故选：C.

【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.

二、填空题

13．设的定义域为，则函数的定义域是________.

【答案】

【分析】由的定义域为可得函数中，解出即可.

【详解】的定义域为，

中，，解得，

函数的定义域为.

故答案为：.

【点睛】本题考查复合函数定义域的求法，属于基础题.

14．已知函数为R上的奇函数，且当时，，则____.

【答案】

【分析】利用奇函数的定义即可求解.

【详解】当时，，故.

∵为奇函数，∴.

故答案为: .

15．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．

【答案】(1,4)

【分析】由恒过(0,1)，结合与的关系确定P点的坐标.

【详解】由恒过(0,1)，而是由向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，

∴P点坐标为(1,4)．

故答案为：(1,4)．

16．已知是方程的两个实数根，且，则____．

【答案】

【分析】根据题意得到，根据，结合不等式的性质，即可求解.

【详解】因为是方程的两个实数根，所以，

由，

又因为，所以，所以．

故答案为：.

三、解答题

17．求值：.

【答案】110

【分析】利用指数幂运算化简求值.

【详解】

18．已知函数的图象经过点，其中，且.

(1)求a的值；

(2)求函数的值域.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）利用给定函数结合，求解作答.

（2）由（1）求出函数解析式，再利用函数的单调性计算作答.

【详解】（1）因函数的图象经过点，则，解得，

所以a的值为.

（2）由（1）知，，则函数在R上单调递减，则当时，，

所以函数的值域为.

19．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，求的值.

【答案】

【分析】令可求得函数的图象所经过的定点的坐标，再将点的坐标代入函数的解析式，可求得实数的值.

【详解】函数的图象恒过定点，

令，可得，则，，

点也在函数的图象上，则，可得：.

【点睛】本题考查对数型函数图象过定点的问题，同时也考查了指数运算，考查计算能力，属于基础题.

20．已知幂函数的图象经过点

(1)试求的值并写出该幂函数的解析式.

(2)试求满足的实数的取值范围.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）将点代入函数解析式即可求出参数m的值和该幂函数的解析式；

（2）根据函数的定义域和单调性，即可利用不等式求的取值范围.

【详解】（1）解：由题可得，所以，

所以，解得或，又，所以，

则该幂函数的解析式为.

（2）的定义域为，且在上单调递增，

则有，解得，

所以的取值范围为.

21．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?

(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

【答案】（1）550;（2）;（3）6000，,11000

【详解】试题分析：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为个,

则.

(2)当时,P="60."

当100<x<550时,P=60-0.02(x.

当时,P="51."

P=f(x)=N,

(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则

L="(P-40)x="

当x=500时,L="6" 000;

当x="1" 000时,L="11" 000.

即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6 000元;如果订购1 000个,利润是11 000元

【解析】本题主要考查分段函数的概念，函数模型，函数的最值．

点评：典型题，解答此类问题的基本步骤是：审清题意，设出变量，布列函数，多法求解．求最值使，可考虑利用导数、均值定理、二次函数性质等等．

22．已知函数f（x）=+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．

（1）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；

（2）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α·β的值．

【答案】(1)[–12，0);（2）.

【分析】（1）令log2x=t，x∈[，4]，原题等价于方程t2+4t+m=0在t∈（0，2]上存在实数根，变量分离得到参数的范围；（2）函数f（x）有两个互异的零点α，β，则函数g（t）=t2+4t+m在[–3，2]上有两个互异的零点t1，t2，结合二次函数的性质得到；再由韦达定理得到结果.

【详解】（1）令log2x=t，x∈[，4]，则g（t）=t2+4t+m（t∈[–3，2]）．

由于函数f（x）存在大于1的零点，所以方程t2+4t+m=0在t∈（0，2]上存在实数根，

由t2+4t+m=0，得m=–t2–4t，t∈（0，2]，

所以m∈[–12，0）．

故m的取值范围为[–12，0）．

（2）函数f（x）有两个互异的零点α，β，则函数g（t）=t2+4t+m在[–3，2]上有两个互异的零点t1，t2，其中t1=log2α，t2=log2β，

所以，解得3≤m<4，所以m的取值范围为[3，4）．

根据根与系数的关系，可知t1+t2=–4，即log2α+log2β=–4，

所以log2（α·β）=–4，α·β=2–4=．

【点睛】这个题目考查了方程有解求参的问题，常见的方法有：变量分离，转化为求值域的问题，也考查了二次函数根的分布问题，结合二次函数的性质得到结果.