2022-2023学年江苏省常州市金坛区高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省常州市金坛区高一上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市金坛区高一上学期期中数学试题 一、单选题1．设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求，再求并集即可.【详解】由题可知：，而，所以.故选：C2．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据特称命题改写为否定形式格式判断即可.【详解】特称命题改写为否定形式格式为特称量词改为全程量词，结论改为原结论的反面，故原命题的否定为.故选：C3．者关于x的不等式的解集为，则实数m的值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由根与系数的关系即可求解.【详解】由题意可知：和是方程的两个根，由韦达定理可知：，解得.故选：D4．若集合，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分不必要条件的定义再结合子集关系即可得到答案.【详解】当时，，满足充分性.，，所以.当时，，因为，所以或.当时，，此时，满足.所以，或或，不满足必要性.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A5．若均为正数，且，则的最小值等于（    ）A． B． C． D．5【答案】B【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】因为均为正数，且，所以，，当且仅当时等号成立，所以，的最小值等于.故选：B6．已知函数为偶函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为（    ）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，判断函数在上的单调性，再结合奇偶性即可判断作答.【详解】因当时，恒成立，则函数在上单调递减，而，因此，又函数为偶函数，有，因此，所以.故选：C7．若函数和分别由下表给出：100132110 则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定的表格，依次代入计算判断作答.【详解】依题意，，，，所以不等式的解集为.故选：D8．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（    ）A． B． C．0 D．2【答案】A【分析】首先根据题意得到关于对称，即，从而得到，再解方程即可.【详解】因为为奇函数，所以关于对称，所以关于对称，即.当时，，当时，，，所以.因为，所以或，解得，，，，所以.故选：A 二、多选题9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】BC【分析】利用相同函数的定义，逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、对应法则即可判断作答.【详解】对于A，函数，定义域均为R，而，，显然它们的对应法则不同，A不是；对于B，函数，定义域均为R，且，它们的对应法则相同，B是；对于C，函数，定义域均为，且，它们的对应法则相同，C是；对于D，函数定义域，而定义域为R，D不是.故选：BC10．若正实数满足，则下列说法正确的是（    ）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为4 D．的最小值为【答案】ACD【分析】根据基本不等式依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A，因为，当且仅当等号成立，故的最大值为，故正确；对于B，，当且仅当等号成立，故的最大值为，而不是最小值，故错误；对于C，，当且仅当等号成立，即的最小值为4，故正确；对于D，，当且仅当时等号成立，即的最小值为，故正确；故选：ACD11．以下运算中正确的是（    ）A．若，则 B．C．若，则 D．【答案】ABD【分析】根据指数和对数的运算性质依次判断选项即可.【详解】对选项A，，故A正确.对选项B，，故B正确.对选项C，因为，所以.因为，所以，故C错误.对选项D，，故D正确.故选：ABD12．若（其中a为整数，），则把整数a叫做离实数x最近的整数，并用符号“”表示“离实数x最近的整数为a”.设函数，下列结论正确的为（    ）A． B．C．函数为偶函数且其值域为 D．函数图象的对称轴方程为【答案】BD【分析】对于A、B选项根据定义计算即可；对于C.通过函数解析式看以看出代表的含义是在数轴上实数x与整数a的距离，故可取；对于D证明是函数对称轴只需要证明即可.【详解】对于A.由题可知，得；，得，故A错误；对于B.，得，，得，，故B正确；对于C. 代表的含义是在数轴上实数x与整数a的距离，根据定义可知此距离可以等于，如当时，，故C错误；对于D.当时，，所以函数图象的对称轴方程为，故D正确.故选:BD 三、填空题13．某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价应为______（元）.【答案】120或130【分析】设每个床位的定价应为元，进而得旅馆每晚的收入为元，再解不等式并结合是10的整数倍求解即可.【详解】解：设每个床位的定价应为元，则每晚上有张床位有人入住，所以，旅馆每晚的收入为元，因为要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，所以，，即，解得，因为是10的整数倍，所以，每个床位的定价应为120或130元.故答案为：120或13014．设，且满足且，则______.【答案】3【分析】根据集合相等得到，即可得到答案.【详解】因为且，所以，所以，即.故答案为：315．已知函数，若函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】由题知，再解不等式即可得答案.【详解】解：因为函数是定义在上的减函数，所以，，解得，所以，实数的取值范围是.故答案为：16．若，则的最小值为______.【答案】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，所以.当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.故答案为： 四、解答题17．计算下列各式的值.(1)；(2).【答案】(1)1(2)4 【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解即可.（2）根据对数的运算性质求解即可.【详解】（1）原式.（2）原式.18．设全集，集合，.(1)求和；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)或；(2) 【分析】（1）解分式不等式化简集合，再利用集合的交并补运算与数轴法即可求解；（2）先解二次不等式化简集合，再由题意条件得，利用数轴法即可求得的取值范围.【详解】（1）因为，所以或，又因为，所以，（2）因为，又因为，所以，即，则，得，所以实数m的取值范围为.19．设命题，命题.(1)若命题p为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题p，q为一真一假，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意得，再解不等式即可；（2）由题知当命题q为真时，，再结合（1）分p为真q为假和p为假q为真两种情况讨论求解即可.【详解】（1）解：因为命题为真命题，所以，即，解得或，所以，实数的取值范围为（2）解：由（1）知，当命题为真时，或，所以当命题p为假时，，又因为命题，当且仅当时等号成立，所以当命题q为真时，， 所以，当命题q为假时，又因为命题p，q为一真一假，所以p为真时q为假时，实数的取值范围是 当p为假时q为真，实数的取值范围是，综上，实数的取值范围为20．若函数是定义在上的奇函数.(1)求函数的解析式；(2)用定义证明：函数在上是递减函数；(3)若，求实数t的范围.【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【分析】（1）根据题意得，进而解方程得，再检验满足奇函数性质即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据奇偶性得，再根据函数单调性解即可.【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，又因为，所以解得，当时，，经检验，此时满足，即函数为奇函数，符合题意，所以，所求函数的解析式为（2）证明：设，则，因为，所以，所以，即，则函数在上是递减函数（3）解：因为，即，又因为由（2）知函数在上是递减函数，所以，即，解得:，所以，所求实数的范围为21．金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，（万元）；当年产量不少于45台时，（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；(2)年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)(2)当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元） 【分析】（1）根据题意，分和求解即可；（2）结合（1），根据二次函数的性质和基本不等式求解最值即可.【详解】（1）解：当时，，当时，，综上所得，（2）解：当时，，当时，，当时，当且仅当时，即时，上式取等号，即.综上，即当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）22．已知二次函数满足以下①②③三个条件：①当时，，②当时，，③当时，.(1)求函数的解析表达式；(2)若存在实数，使得当时，都有成立，则求符合条件的的最大值.【答案】(1)(2)1 【分析】（1）由题知二次函数图像的对称轴为，，，再根据题意待定系数求解即可；（2）由题知，，进而得，再令得的最大值为，进而得答案.【详解】（1）解：由①得，因为当时，，所以二次函数图像的对称轴为，又二次函数的对称轴方程为，所以，即，①由②得，当时，，所以当时，得到，即，所以，②由③得，当时，，所以，也即，③由①②③联立得，解得，所以，所求二次函数的解析式为（2）解：存在实数，使得当时，都有成立，所以，当时，有，即，解得，而当时，有，即，所以，，即，令，则，记，则，所以，当时，，也即当时，所以，所求符合条件的的最大值为1，解法二：因为存在实数，使得当时，都有成立，所以，，即关于变量的不等式有实数解，所以，，解得，又因为，所以，即所求符合条件的的最大值为1.