2022-2023学年江苏省淮安市淮海中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市淮海中学高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市淮海中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．如图，已知集合，，，则阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据韦恩图用集合的运算表示阴影部分，再求解即可.【详解】由题意，阴影部分表示的集合为，由于，故.故选：B2．下列命题是真命题的一项为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据存在性、任意性的定义逐一判断即可.【详解】当时，，所以选项A是假命题；因为，，所以不，，因此选项B是假命题；由，而是无理数，所以选项C是真命题，选项D是假命题，故选：C3．下列四个图象中，表示函数关系的共有（    ）个.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据题意结合函数的概念分析判断.【详解】根据函数的概念：一个自变量对于一个函数值，即直线与的图象至多只有一个交点，则图形不符合题意，图象符合，故表示函数关系的图象有2个.故选：B.4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知函数的定义域，可得，进而即得．【详解】∵函数的定义域为，∴，解得：，即函数的定义域为，故选：C.5．若函数是定义在上的奇函数，且，则（    ）.A．2 B．1 C．0 D．1【答案】C【分析】根据奇函数的定义可求，再根据求，即可根据对数的定义求值.【详解】若函数是定义在上的奇函数，则，∴，则，又∵，则，故.故选：C.6．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可得，进而即得.【详解】因为不等式的一个充分条件为，所以，由可得，所以，所以，解得.故选：A.7．我们知道，任何一个正数可以用科学计数法表示成，此时，当时，称的位数是.根据以上信息可知的位数是（    ）A．23 B．24 C．25 D．51【答案】B【分析】通过求，可得答案.【详解】=23+0.856，则的位数是是23+1=24.故选：B8．对于定义在上的函数，下列说法正确的是（    ）A．若，使得，则为奇函数.B．若函数满足，则函数的图像关于直线对称.C．若函数在区间和都是增函数，则在上是增函数.D．若，且，都有，则为上的单调减函数.【答案】D【分析】根据特值结合条件可判断AC，根据偶函数的性质及函数图象变换可判断B，根据函数单调性的定义可判断D.【详解】对于A，若函数，，使得，但为偶函数，故A错误；对于B，函数满足，则函数为偶函数关于对称，所以函数的图像关于直线对称，故B错误；对于C，取，函数在区间和都是增函数，而，在上不是增函数，故C错误；对于D，，且，，由，可得，所以，即，所以为上的单调减函数，故D正确.故选：D. 二、多选题9．若，，则下列等式恒成立的有（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用特值可判断AC，根据对数的概念及运算法则可判断BD.【详解】令，则，故A错误；因为，故B正确；令，则，故C错误；因为，故D正确.故选：BD.10．下列关于二次函数的说法正确的是（    ）A．B．在上有且仅有一个零点.C．若，则的值域为D．，都有.【答案】ABD【分析】代入求值判断A，由二次函数性质及零点存在性定理判断B，利用二次函数性质判断C，代入运算，判断D.【详解】选项A，，正确；选项B，二次函数开口向上，对称轴为，故在单调递减，至多只有一个零点，且，由零点存在性定理，在上有且仅有一个零点，正确；选项C，二次函数对称轴为，故，错误；选项D，，正确；故选：ABD11．已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（    ）A． B． C．1 D．【答案】BCD【分析】根据减函数的定义，结合一次函数、反比例函数的单调性、分段函数的单调性进行求解判断即可.【详解】因为函数是上的减函数，所以有，选项BCD符合题意，故选：BCD12．若，，则下列不等式成立的有（    ）A．若，则. B．若，则.C．若，则. D．若，则.【答案】ABD【分析】对A、C根据题意利用作差法分析判断；对B：根据题意结合不等式运算判断，对D：根据基本不等式中“1”的灵活运用分析判断.【详解】对A：，∵，，，，则，∴，则，A正确；对B：若，则，当且仅当时等号成立，∴，B正确；对C：，∵，则，但的符号无法判断，则的符号无法判断，即的大小关系无法判断，C错误；对D：∵，当且仅当时等号成立，∴，D正确；故选：ABD. 三、填空题13．满足的集合A的个数为__________.【答案】8【分析】由题可知,集合A中必含有元素7，再一一列举即可.【详解】解：集合A可以为,共8个.故答案为：8.14．__________.【答案】3【分析】根据根式与分数指数幂的关系及分数指数幂的运算律运算即得.【详解】.故答案为：3.15．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________.【答案】或【分析】根据不等式的解集求出，再根据分式不等式的解法即可得解.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以方程的根为，即，所以，则即为，即为，则，解得或，所以关于的不等式的解集为或.故答案为：或.16．函数为定义在上的偶函数，在区间上是减函数，则不等式的解集为__________.【答案】【分析】由题可得为偶函数，且在区间上是增函数，把转化为，进而即得.【详解】因为函数为定义在上的偶函数，，所以，即为偶函数，因为在区间上是减函数，所以函数在区间上是增函数，由，可知，即，所以，解得.故答案为：. 四、解答题17．设全集，集合，非空集合，其中.(1)若，求；(2)从下列三个条件中任选一个作为已知条件，求的取值范围.①，②，③的一个必要条件是.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.【答案】(1)(2) 【分析】（1）将代入，求解即可；（2）三个条件都说明，所以利用该关系计算即可.【详解】（1）当时，，或则（2）选择条件①：因为，则或因为，所以.所以或所以选择条件②：因为，则或因为，所以.所以或所以选择条件③：因为的一个必要条件是，所以又因为，则或所以或所以.18．（1）计算的值；（2）若，求与的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据对数的运算性质、换底公式进行求解即可；（2）利用平方法，结合完全平方公式进行求解即可.【详解】（1）原式.（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴.19．已知实数，满足，.(1)求的取值范围；(2)求的最小值.【答案】(1)；(2)18. 【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；（2）先整理式子，再利用基本不等式求最小值即可.【详解】（1）∵，∴，又∵，∴，即；（2）∵，，∴，∴，∴，当且仅当即取等号，∴最小值为18.20．已知函数，.(1)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式.【答案】(1)；(2)答案见解析. 【分析】（1）根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可；（2）根据一元二次方程根的判别式分类讨论进行求解即可.【详解】（1）由解集为，即的解集为，①0时，恒成立，符合题意，②时，，综合得，；（2）由题意知，即考虑方程的判别式，①即时，不等式的解集为②即时，不等式的解集为，综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元.在年产量不大于6万件时，（万元）；在年产量大于6万件时，（万元）.每件产品售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)；(2)年产量为6万件，获利最大，最大利润为万元. 【分析】（1）根据给定的模型，列出分段函数式作答.（2）由（1）的函数式，分段求出最大值，再比较大小作答.【详解】（1）依题意，年销售收入为万元，年固定成本3万元，年投入流动成本，所以.（2）当时，在上单调递增，，当时，，当且仅当时取等号，又，因此当时，，所以年产量为6万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是万元.22．若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.求的解析式；求函数在内的“和谐区间”；若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.【答案】；；存在，.【解析】利用函数奇偶性的性质写出的解析式；根据“和谐区间”的定义写出函数在内的“和谐区间”；设为的一个“和谐区间”，则，即 ，同号，结合分类讨论得出结果.【详解】解：为上的奇函数，又当时，，当时，；；设，在上单调递减，，即，是方程的两个不相等的正根.    在内的“和谐区间”为. 设为的一个“和谐区间”，则，，同号.当时，同理可求在内的“和谐区间”为.    依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.因此，应当使方程在内恰有一个实数根，并且使方程，在内恰有一个实数根.由方程，即在内恰有一根， 令，则，解得；由方程，即在内恰有一根，令，则，解得.综上所述，实数的取值集合为.【点睛】本题考查函数的性质，考查分类讨论思想，方程的应用，难度大，属于难题.