2022-2023学年江苏省淮安市淮阴中学高一上学期期中数学试题

高一数学

一、单选题

1.已知全集为，若集合，集合，则（）

A.  B.

C.  D.

2.若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（）

A. B.0 C.1 D.3

3.设实数，，满足，，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

4.纳皮尔发明了对数，拉普拉斯说对数的发明“以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.如，（参考数据：），则下列各数中与最接近的是（）

A. B. C. D.

5.奇函数在上单调递增，若正数，满足，则的最小值（）

A.3 B. C. D.

6.已知幂函数，，若有下列四个判断：①定义域是；②值域是；③该函数是偶函数；④在单调递增，其中恰有三个正确，不正确的是（）

A.① B.② C.③ D.④

7.设，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

8.已知集合，若是的子集，且同时满足：①若，则；②苦，则；则集合的个数为（）

A.8 B.16 C.20 D.24

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.“”的充要条件是“”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题“，”的否定是“，”

D.的值域是.

10.已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（）

A.，  B.的值域为

C.若，则 D.若，且，则

11.不列说法正确的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若正数，满足，则，的最大值是

D.若实数，，满足，则的最小值为

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取䇥函数”的描述，正确的是（）

A.，

B.，

C.，，若，则有

D.方程的解集为

三、填空题

13.函数的定义域为______.

14.已知，，则可用，表示为______.

15.已知函数，则满是不等式的取值范围______.

16.已知函数是定义在上的单调函数，且对，都有.若，则______；若关于的方程有两不等实根，则的取值范围是______.

三、解答题

17.已知，，其中.

（1）当时，求和；

（2）若__________，求实数的取值范围.

请从①；②，；（3）“”是“”的必要条件；

这三个条件中选择其中一个填入（2）中横线处，并完成第（2）的解答.

18.已知函数（，）在区间上的最大值是16.

（1）求实敞的值：

（2）汶的定义域是，求不等式的实数取值范围.

19.双“11”期间，某商场为了激励销售人员的积极性，决定根据业务员的销售额发放奖金（奖金和销售额的单位都为万元），奖金发放方案要去同时具备下列两个条件：①奖金随销售额（）的增加而增加；②奖金金额不低于销售额的.经测算该企业决定采用函数模型（，）作为奖金发放方案.

（1）若，，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由.

（2）若，要使奖金发放方案满足条件，求实数的取值范围.

20.设是定义在上的函数，且对任意，，恒有且时，.

（1）求的值；

（2）证明函数在上单调递增；

（3）若，且，求实数的取值范围.

21.已知函数，.

（1）若不等式对任意，，恒成立，求实数的取值范围；

（2）对于，求函数在上的最小值.

22.已知函数为定义域内的奇函数.

（1）求的值；

（2）设函数，若对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

江苏省淮阴中学2022—2023学年度第一学期期中考试

高一数学答案

一、单选题

1-8  CBBBDDAB

二、多选题

9. BC  10. AD  11. BCD  12. BCD

三、填空题

13.14.15.    16.

三、解答题

17.解答：（1）当时，，又

所以，.

（2）若选①，则①则①，且，所以；

若选②，任意的，都有，当时，该不等式恒成立；

当时，，所以，综上.

若选③，则，同①.

18.（1）当时，，则；当时，，则.

（2）因为定义域为，所以上恒成立，，所以，

所以，即，所以，所以.

19.解：当，时，，

因为在上单调递增，且也在上单调递增，

所以在上单调递增，满足条件①；

若奖金金额不低于销售额的，则（），

当时，不等式不成立，不满足条件②

故，时不满足条件.

（2）解：当时，函数，

因为，所以在上单调递增，奖金发放方案满足条件①.

由条件②可知，即在时恒成立，

所以，在时恒成立，

当时，取得最小值，所以，

所以要使奖金发放方案满足条件，的取值范围为.

20.（1）令，得；

（2）任意的，，令，

因为，所以，，，所以在上单调递增

（3）因为，所以，，尽，，解得

21.（1）因为恒成立，所以，所以单调增，，，所以.

①在时，因为，所以在单调增，，

②在时，对称轴为，

当，即时，单调递增，，所以，

当，即时，单调减，单调增，

若，即时，；

若，即时，.

综上

22.解答：（1）因为，是奇函数，所以，解得，

此时，是奇函数.

（2）因为恒成立

又当时，，当时，恒，符合条件.

当时，

当时，在上单调递增，，

所以，记，在单调递增，又，所以.

当时，，所以令，因为，，所以不符合条件.综上