2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，则A． B． C． D．【答案】C【分析】先求，再求．【详解】由已知得，所以，故选C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2．“”是“”的（    ）条件A．充分且不必要 B．必要且不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【答案】A【分析】解不等式得到，根据范围大小关系得到答案.【详解】由，得，而“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．设，关于的不等式的解集是或，则的值为（    ）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根据题意得到，解方程代入计算即可.【详解】关于的不等式的解集是或，故，故..故选：D4．命题：“，”，若命题是假命题，则的最小值为（    ）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】依题意可得命题：“，”为真命题，参变分离可得对恒成立，则，求出参数的取值范围，即可得解.【详解】解：因为命题：“，”为假命题，则命题：“，”为真命题，所以对恒成立，所以，即，所以的最小值为.故选：D5．列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：）与行驶时间（单位：）的函数图象为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据列车运行的方式确定正确答案.【详解】依题意，，速度，所以从到用时，此时，所以C选项正确，ABD选项错误.故选：C6．已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】利用求得实数a的取值范围.【详解】因为不等式的解集为空集，所以，即，故选：B.7．已知，则的值为（    ）A．4 B． C．5 D．【答案】B【分析】根据题意，再变换，代入数据得到答案.【详解】，故，，故.故选：B8．定义在上的函数满足（），且，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过构造函数法，结合函数的单调性求得不等式的解集.【详解】构造函数，任取，，由于，，所以，所以，所以在上递减.，，，，所以，所以不等式的解集为.故选：A 二、多选题9．图中阴影部分所表示的集合是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据交并补的计算和韦恩图判断即可.【详解】A选项：，则，故A正确；B选项：，则，故B错；C选项：，故C正确；D选项：，故D错.故选：AC.10．下列命题中，正确的有（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】ABD【分析】根据不等式的性质知AB正确，举反例，，得到C错误，根据不等式性质证明D正确，得到答案.【详解】若，则，A正确；若，，即，则，B正确；取，，满足若，，则，C错误；若，，则，即，，故，D正确.故选：ABD11．已知函数，下列说法中正确的有（    ）A．B．函数单调减区间为C．若，则的取值范围是D．若方程有三个解，则的取值范围是【答案】ACD【分析】直接计算得到A正确，根据函数图像得到B错误，D正确，考虑和两种情况，计算得到答案.【详解】，A正确；画出函数图像，根据图像知函数单调减区间为和，B错误；当时，，解得；当时，，解得，故，C正确；，方程有三个解，根据图像知，，D正确.故选：ACD   12．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，对于任意实数，恒成立，则的可能取值是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BCD【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，即；令，由基本不等式的性质分析可得的最大值，结合题意分析可得的最小值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，又由函数在，上单调递增，则，即；令，即求的最大值，当时，当时，；时成立）若恒成立，则必有成立，则；故选：． 三、填空题13．函数的定义域为_________.【答案】【分析】由二次根式的被开方数非负，且分式的分母不为零，可求出函数的定义域【详解】由题意得，解得且，所以函数的定义域为，故答案为：14．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则___________.【答案】【分析】直接根据函数奇偶性的性质计算得到答案.【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，，故.故答案为：15．若函数满足，且在上单调递增，则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】根据代入化简得到，得到函数解析式，确定函数的单调区间，再计算得到答案.【详解】，，故，，展开得到，故.故，故函数在上单调递减，在上单调递增.在上单调递增，故.故答案为：. 四、双空题16．已知，，且，则的最大值为___________，的最小值为___________.【答案】     ##0.5     4【分析】根据基本的不等式直接应用即可得的最大值，利用“1”的代换可求的最小值.【详解】解：，，且，所以，所以当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为；又，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.故答案为：；4. 五、解答题17．已知集合，(1)当时，求；(2)若___________，求实数的取值范围.在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并按照你的选择求解问题（2）.（注：答题前先说明选择哪个条件，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据并集的定义计算可得；（2）根据所选条件均可得到，可判断，即可得到不等式组，解得即可.【详解】（1）解：当时，又，所以；（2）解：若选①，则，显然，即，所以，解得，即；若选② “”是“”的充分条件，则，显然，即，所以，解得，即；若选③，则，显然，即，所以，解得，即；18．计算下列各式的值：(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.（2）根据对数运算求得正确答案.【详解】（1）.（2）.19．已知函数为奇函数.(1)求实数的值；(2)求证：在区间上是增函数.【答案】(1)0(2)证明见解析 【分析】（1）利用特殊值，可求得的值，然后验证可得；（2）利用单调性的定义证明可得；【详解】（1）解：因为为奇函数，且定义域为，所以，即，解得，又当时，，对，，有，所以满足题意，即的值为.（2）证明：设，，且，则，当时，，，从而，即，所以在区间上是增函数.20．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足台时，（万元）；当月产量不小于台时，（万元）．若每台机器售价万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．【答案】（1）；（2）当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．【分析】（1）由给定函数模型结合即可得解；（2）分段讨论，结合二次函数的性质及基本不等式即可得解.【详解】解：（1）当时，；当时，．∴；（2）当时，，当时，取最大值1200万元；当时，，当且仅当时取等号；又，所以当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．答：当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．21．已知函数．(1)求函数的解析式；(2)求函数在的最小值．【答案】(1)；(2)见解析. 【分析】（1）利用换元法求解析式即可；（2）分类讨论，和三种情况下在上的单调性，根据单调性求最小值即可.【详解】（1）令，则，∴ 即，∴ .（2）由（1）知函数的图像开口向上，对称轴为当即时，则函数在上递增∴ 当即时，则函数在上递减，在上递增，∴ ，当即时，则函数在上递减，∴ ，22．已知定义在上的函数，满足对任意的，都有.当时，，且.(1)求的值；(2)判断并证明函数在上的奇偶性；(3)解不等式.【答案】(1)；(2)是奇函数，证明详见解析；(3). 【分析】（1）利用赋值法求得正确答案.（2）利用赋值法，结合函数奇偶性的定义求得正确答案.（3）利用函数的单调性求得不等式的解集.【详解】（1）由，令得.（2）是奇函数，证明如下：由，令，得，即，所以是奇函数.（3）任取，，，由于，所以，所以，所以是减函数，，所以不等式即，所以，所以不等式的解集为.