2022-2023学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一上学期期中联考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一上学期期中联考数学试题 一、单选题1．已知集合，则（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】因为，所以.故选:B.2．已知不等式的解集为，则的值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由韦达定理即可求解.【详解】由题可知：3和4是方程的两个实数根，由韦达定理可知：，解得：，则.故选：C3．命题“”的否定为（    ）A． B．不存在C． D．【答案】D【分析】通过改量词，否结论，即可容易求得结果.【详解】命题“”的否定为“”.故选：D.4．设，，则=（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由对数的运算性质即可求解.【详解】.故选：D5．已知，则a，b，c，d的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，即可判断和选择.【详解】是上的单调增函数，故，故；又是上的单调减函数，故，即；又是上的单调增函数，故，即；综上所述：.故选：A.6．已知集合，记命题，命题，则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】求得函数的值域和的定义域，求得集合，再根据集合之间的包含关系，即可判断和选择.【详解】要使得函数有意义，则，解得，又当时，，，故；要使得有意义，则，解得，故；又集合是集合的真子集，故是的充分不必要条件.故选：A.7．设与均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数图象可知函数过点与，即可得到方程组求出、的值，再解一元二次不等式即可.【详解】解：由函数图象可知函数过点与，所以，解得，所以不等式，即，即，解得，即不等式的解集为.故选：B8．若在区间上是减函数，则实数a的取值范围为（  ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由对数型复合函数的定义域和单调性，结合二次函数性质，列不等式组即可得解.【详解】设，由题意得：在上恒成立，且由复合函数单调性“同增异减”原则可知：函数在上单调递减，则有，解得：.故选：A 二、多选题9．下列函数既是奇函数，又在定义域内单调递增的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可判断和选择.【详解】对A：定义域为，且，故为奇函数；又是上的单调增函数，故A满足题意；对B：定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，B不满足题意；对C：的定义域为，且，故为奇函数；又都是上的单调增函数，故是上的单调增函数，C满足题意；对D：的定义域为，其在定义域上不是单调增函数，故D不满足题意.故选：AC.10．下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】AB【分析】根据不等式的性质判断A、B，利用特殊值判断C，利用作差法判断D.【详解】解：对于A：因为，又，所以，所以，故A正确；对于B：若，，则，故B正确对于C：当，，，时满足，，但不满足，故C错误；对于D：若，，则，，所以，所以，故D错误.故选：AB11．已知函数是奇函数，下列选项正确的是（    ）A．B．函数在上的值域为C．，且，恒有D．若，恒有充分不必要条件为【答案】ACD【分析】对于A，根据可求的值，验证即可；对于B，由，可得为增函数，从而可求值域；对于C，根据函数的单调性即可判断；对于D，根据函数的单调性可转化为对于恒成立，求出其成立的充要条件，根据集合间的包含关系及充分不必要条件的定义即可判断.【详解】因为函数是奇函数，且定义域为，所以，解得.当时，，则，故函数是奇函数，故A正确；因为在上单调递增，且，所以函数在上的值域为，故B错误；因为单调递增，所以，且，恒有，故C正确；因为单调递增，所以可转化为，即对于恒成立.当时，不恒成立，不符合题意；当时，可得，解得.故，恒有的充要条件为.因为，所以，恒有充分不必要条件为，故D正确.故选:ACD.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称为取整函数，例如：，下列函数中，满足函数的值域中有且仅有两个元素的是（    ）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】先求的值域，再根据取整函数的定义，求解的值域，即可判断和选择.【详解】对A：当时，，；当时，，，故的值域为，满足题意；对B：在单调递减，在单调递增，又，故，则，即的值域为，不满足题意；下证在单调递减：在上任取，则，因为，故，则，故在上单调递减，同理在单调递增；对C：，则，故，又，故，即的值域为，满足题意；对D：，又，则，，即的值域为，，则的值域为，满足题意.故选：ACD. 三、填空题13．已知函数，则函数的定义域为_________【答案】【分析】首先根据对数函数的真数大于求出的定义域，再根据抽象函数的定义域计算规则求出的定义域.【详解】解：因为，所以，解得，即的定义域为，对于，则，解得，所以的定义域为.故答案为：14．已知，若，则________【答案】【分析】根据函数中部分具备奇函数的特点求值即可.【详解】根据题意得，，，，∴故答案为：．15．设实数，，且满足，则的最小值为___________【答案】【分析】由已知等式可得，将所求式子化为，利用基本不等式可求得结果.【详解】由得：，，，，，，（当且仅当，时取等号），.故答案为：. 四、双空题16．已知函数，方程有六个不同的实数根，则实数m的取值范围为_________；的取值范围为________【答案】          【分析】设，画出函数的图象，可得实数m的取值范围；由图可得，与关于对称，与关于对称，且，，从而，根据对勾函数的性质即可求解.【详解】设，画出函数的图象如图所示：由图可得，若方程有六个不同的实数根，则.由图可得，与关于对称，与关于对称，且，所以.又，所以.所以.因为在上单调递增，所以.故答案为:;. 五、解答题17．已知命题p：方程有两个相异实根，命题q：不等式恒成立.(1)命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由判别式大于0即可求解；（2）分p真q假和p假q真两种情况，列不等式组即可求解.【详解】（1）∵命题p是真命题，∴有两个相异实根，∴，解得.∴实数a的取值范围为（2）∵命题p与命题q中有且仅有一个是真命题,∴有p真q假和p假q真两种情况.当q是真命题时，不等式恒成立，即有，得，由（1）可知，当p是真命题时，实数a的取值范围为，当p真q假时，有，.当p假q真时，有，得.所以实数a的取值范围为.综上：实数a的取值范围为18． (1)设a为正实数，已知，求的值；(2)求值：.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用立方差公式与完全平方公式求解即可；（2）利用对数的运算法则求解即可.【详解】（1）∵，∴，则，∴原式（2）原式.19．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为.类似地，对于集合A，B，我们把集合叫作集合A的B的差集，记作.例如.，则有，据此，试回答下列问题：已知集合 ，集合(1)当时，求A—B；(2)若，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)（—∞，2] 【分析】（1）根据差集的定义直接求解即可.（2）利用分类讨论的思想求解即可.【详解】（1）∵∴..（2）∵ 又∵ 当时，∴ 当时， ∴综上所述，实数m的取值范围为20．为了推介东台旅游.某旅行社推出了“东台一日游”线路，为了测算运行成本，某旅行社设计了如下路线：从东台某宾馆上车→东台西溪天仙缘景区→东台安丰古镇→东台三仓现代农业产业园→东台条子泥→东台黄海国家森林公园→该宾馆下车，全程约180千米某旅游大巴以每小时x千米的速度匀速行驶，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升9元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时72元（仅按实际开车时间计算）(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1)，(2)当千米/时，总费用最低，最低费用的值为540元. 【分析】（1）计算时间为再根据题意将各项费用相加即可.（2）直接根据均值不等式计算得到答案.【详解】（1）所用时间为故（2），当且仅当，即时等号成立.故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为540元.21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，(1)求函数的解析式，并指出函数在上的的单调性（不需要证明）；(2)解关于的不等式.【答案】(1)，单调递增(2)答案见解析 【分析】（1）根据奇函数的性质可得，再设，即可求出，根据奇函数的性质求出时函数解析式，即可得到函数的解析式，再根据一次函数与幂函数的性质判断函数在上的单调性，即可得到函数在上的单调性，即可得解.（2）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式即，对分类讨论，分别求出不等式的解集.【详解】（1）解：∵函数是定义在上的奇函数，∴又∵当时，，设，则，，又，∴，∴，当时与均单调递增，所以在上单调递增，所以在上也单调递增，且当时，当时，，所以函数在上单调递增.（2）解：∵函数是定义域上的单调递增函数，又∵，∴即，∴关于的不等式等价于，1.当时，原不等式等价于，∴原不等式的解集为.2.当时，原不等式等价于，1）当时，原不等式等价于，∴原不等式的解集为，2）当时，原不等式等价于，①当时，即时，原不等式的.解集为，②当时，即时，原不等式的解集为，③当时，即时，原不等式的解集为，综上所述：当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.22．已知函数的定义域为，且对于任意的，恒有，且，当时，恒有.(1)求的值：(2)求证：在上是单调增函数；(3)如果，求函数的最小值的表达式.【答案】(1)2；(2)证明见解析；(3). 【分析】（1）由函数的定义不难得解；（2）由函数单调性的定义即可证明；（3）利用换元法，结合二次函数的性质即可求解.【详解】（1）∵对于任意的，恒有，且,（2）设是上的任意两个数，且，则,,又∵当时，恒有，∴，∴，即，∴，∴在上是单调递增函数.（3）∵,∴,又∵在上是单调增函数.∴，即,又∵函数,令，则,,（1）当时，在上单调递增,∴,（2）当时，在上单调递减,∴,（3）当时，,综上所述，函数的最小值.