2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期中模拟数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期中模拟数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期中模拟数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定法则即可得解.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以：命题“，”的否定是：，故选：2．已知集合， ，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】求出集合A的范围，直接进行交集运算即可得解.【详解】，故，故选：C.【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了求函数定义域，在求集合时，注意描述对象的确定，属于简单题.3．不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】左边配方成完全平方可得.【详解】解:由原不等式左边配方得，，.故解集为: 故选:D4．已知函数，则的值为（    ）A．5 B．8 C．10 D．16【答案】C【分析】先利用换元法求出，再求的值.【详解】解：令，则，所以，即，所以，故选：C．【点睛】此题考查求函数值，解题的关键是用换元法求解函数解析式，属于基础题.5．已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数的单调性比较大小．【详解】∵是减函数，，所以，又，∴．故选：C．6．下列函数中，与函数是同一函数的是A． B．C． D．【答案】D【分析】分别判断四个选项的解析式和定义域是否与相同，全相同的即为正确选项.【详解】与解析式不同，不是同一函数，错误定义域为与定义域不同，不是同一函数，错误定义域为与定义域不同，不是同一函数，错误且定义域为与定义域和解析式相同，为同一函数，正确本题正确选项：【点睛】本题考查同一函数的判断，关键是明确两函数为同一函数需定义域与解析式相同，属于基础题.7．已知幂函数为偶函数，若函数在［2，4]上单调，则实数a的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据幂函数的特征和性质可得，代入，根据二次函数的单调性即可列出不等关系求解.【详解】依题意有，解得或．又函数为偶函数，故为偶数，则，所以，，若单调递增，则，若单调递减，则，故或，解得或．故选：B．8．设则函数的单调增区间为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根据定义化简函数解析式，再根据二次函数性质确定对应单调区间.【详解】由得，解得或，当或时，，此时函数的递增区间为，由得，解得，当时，此时函数的递增区间为，综上所述函数的递增区间为.故选：D【点睛】本题考查函数新定义、分段函数单调区间、二次函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 二、多选题9．（多选题）已知集合，则可能为（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由已知可知集合必含有元素4和5，但不能含有，从而可得选项.【详解】解：因为集合，可得集合必含有元素4和5，但不能含有，根据选项，可得集合可能为，，故选：BC【点睛】此题考查了集合的交集运算，属于基础题.10．若，，，则下列不等式对一切满足条件的，都成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】利用基本不等式判断A、C、D，利用特殊值判断B；【详解】解：因为，，对于A：由，所以当且仅当时取等号，故错误；对于B：令，，则，即不成立，故错误；对于C：因为，当且仅当时取等号，故正确；对于D：，当且仅当即时取等号，故正确．故选：．11．已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的是（    ）A．函数在上不具有单调性B．当时，在上递减C．若的单调递减区间是，则a的值为D．若在区间上是减函数，则a的取值范围是【答案】BD【解析】对于A，取可判断；对于B，可得的单调递减区间为，即可判断；对于C，由题可得无解，即可判断；对于D，讨论和即可求出.【详解】对于A，当时，在上单调递减，故A错误；对于B，当时，对称轴为，开口向上，的单调递减区间为，，在上递减，故B正确；对于C，若的单调递减区间是，则无解，故C错误；对于D，当时，在上单调递减，满足题意；当时，若在区间上是减函数，则，解得；综上，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查含参二次函数的单调性问题，解题的关键是求出函数的对称轴和开口方向，根据二次函数的图象和性质列不等式求解.12．定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ）A． B．是奇函数C．在上有最大值 D．的解集为【答案】ABD【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；对于B选项，函数的定义域为，令，可得，则，故函数是奇函数，B对；对于C选项，任取、且，则，即，所以，所以，函数为上的减函数，所以，在上有最大值，C错；对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.故选：ABD. 三、填空题13．已知，那么用a表示为__________.【答案】##-2+a【分析】由对数的运算求解即可.【详解】解：故答案为：14．若且，则函数的图像恒过的定点的坐标为______．【答案】【分析】任意指数函数一定过定点，根据该性质求解.【详解】令，得，所以，所以函数的图像恒过定点．故答案为：15．已知，若，则_________．【答案】【详解】试题分析：设，则，所以函数为奇函数，由，则，则，则，所以．【解析】函数奇偶性应用． 四、双空题16．已知函数，若，则的值域是_________；若的值域是，则参数的取值范围是_________.【答案】     ；     .【分析】第一空，根据分段函数的解析式，分段求解函数值的范围，取并集可得答案;第二空，结合二次函数的性质，根据题意得到参数需满足的不等式，求得答案.【详解】当时，，当时，，当时，，故的值域是；若的值域是，因为时，，因为时，，故需满足 ， 又因为需满足 ，则，故参数的取值范围是，即，故答案为：;. 五、解答题17．计算：(1).(2)；【答案】(1)(2) 【分析】（1）通过分数指数幂变为根式及非0数的0次幂为1进行计算；（2）运用对数式的运算性质直接化简求值.【详解】（1）原式.（2）原式= .18．已知集合，函数的定义域为.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）求出集合、，利用补集的定义可得出集合，利用补集和交集的定义可得出集合；（2）分和两种情况讨论，根据题意得出关于实数的不等式（组），解出即可.【详解】（1）解不等式，即，解得，得.对于函数，有，解得，则.，，则；（2）当时，，得到，符合题意； 当时，或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.19．已知二次函数满足，且(1)求的解析式；(2)若函数在时有最大值2，求a的值．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）设，利用恒等关系以及列方程求解即可；（2）根据对称轴位置，分三种情况讨论，分别利用二次函数的性质求解.【详解】（1）设，由，得对于恒成立，故，解得，又由，得，所以（2）由，当时，；当时，；当时，，根据已知条件得或或，解得或所以a的值为或20．已知定义域为R的函数 是奇函数.(1)求a、b的值；(2)证明f(x)在(-∞，+∞)上为减函数;(3)若对于任意R，不等式恒成立，求k的范围【答案】(1)，；(2)证明见解析；(3) 【分析】（1）根据奇函数的性质由特殊值求得参数值，然后验证结论成立．（2）由单调性的定义证明；（3）由奇偶性变形，由单调性化简后求解．【详解】（1）由已知，， ，，，所以，解得，，此时定义域是R，，为奇函数．所以，；（2）由（1），设任意两个实数，，则，，所以，即，所以是减函数；（3）不等式化为，是奇函数，则有，是减函数，所以，所以恒成立，易知的最小值是，所以．21．已知不等式，.（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）若，求该不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案不唯一，详见解析.【分析】（1）根据不等式的解集以及根与系数关系求得，由此求得.（2）对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】（1）由于不等式的解集为或，所以.（2）当时，不等式为，，当时，不等式为，即不等式的解集为.当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.22．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y与x成正比（对应图中OA）；药物释放完毕后，y与x函数关系式为（k为常数，其图象经过点B）.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.学校每天19：00准时对教室进行药熏消毒，那么第二天6：30后，学生能否进教室？并说明理由.【答案】（1）；（2）学生能进教室，理由见详解.【解析】（1）分两种情况：时，设，将点代入可求解；当时，，将点代入即可求解.（2）由（1）只需，解不等式即可判断.【详解】（1）由图，当时， y与x成正比，设，所以，解得，所以，当时，，则，两式相除可得，解得，所以，从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为.（2）由题意可得，解不等式可得，从药物释放开始，至少要经过小时分钟才能进教室，从19：00到第二天6：30共小时分钟，所以学生能进教室.