2022-2023学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学试题 一、单选题1．若集合，B={0，1，2，3，4}，则A∩B中元素的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】化简集合A，根据交集运算即可求解.【详解】，B={0，1，2，3，4}，，即元素数是3个.故选：B2．若命题，则：（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】解：因为为全称量词命题，所以．故选：A3．某校第34届校田径运动会在今年11月顺利举行，该校高一2001班共有50名学生，有20名学生踊跃报名，其中报名参加田赛的同学有10人，报名参加径赛的同学有13人，则既参加田赛又参加径赛的同学有（    ）A．2人 B．3人 C．4人 D．5人【答案】B【分析】根据题中条件，由参加田赛的人数加上参加径赛的人数减去参赛总人数，即可得出结果.【详解】因为有20名学生踊跃报名，其中报名参加田赛的同学有10人，报名参加径赛的同学有13人，则既参加田赛又参加径赛的同学有人.故选：B.4．命题 使得 成立，若是假命题，则实数的取值范围是（      ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由是假命题，则命题的否定为真命题，写出命题的否定，利用分离参数的方法求解即可．【详解】命题，使得成立，若是假命题，则命题的否定为：，成立，为真命题．所以在上恒成立，由，当且仅当时取得等号，所以 .故选：A5．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【详解】∵是偶函数∴当时，，又∴故选D6．若正数满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由得到，推出，根据基本不等式即可求出结果.【详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选A【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.7．已知定义在R上的奇函数的图象与轴交点的横坐标分别为，，，，，且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】不妨设，利用奇函数关于原点对称，得函数的图象与轴交点关于原点对称，从而可得，再根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】解：因为函数是定义在R上的奇函数，则，且函数的图象与轴交点关于原点对称，不妨设，则，所以，则不等式，即为，解得，所以不等式的解集为.故选：A.8．设定义在上的奇函数满足，对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】构造函数，可知函数为奇函数，并推导出函数在上为减函数，由此可知函数在上也为减函数，且有，然后分和两种情况解不等式，即可得解.【详解】构造函数，对任意、，且，不妨设，由可得，即，所以，，所以，函数在上单调递减，函数的定义域为，由于函数为奇函数，则，所以，函数为奇函数，所以，函数在上也为减函数.，，从而.①当时，由可得，即，解得；②当时，由可得，即，解得.综上所述，不等式的解集为.故选：A.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，若为偶函数，则． 二、多选题9．已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解.【详解】因为集合，集合，所以等价于即，对比选项，、均为的充分不必要条件.故选：BD.【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题.10．已知，则的值可能为（    ）A． B． C．24 D．【答案】BC【分析】由对数的运算性质求解【详解】由题意得，，则时，，同理时，故选：BC11．已知关于的不等式的解集为或，则（    ）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为或【答案】ABD【分析】由题意可知不等式对应的二次函数的图像的开口方向，−2和4是方程的两根，再结合韦达定理可得b＝−2a，c＝−8a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有，从而判断选项C．【详解】由题意可知，A选项正确；是方程的两根，则，C选项错误；不等式即为，解得，B选项正确；不等式即为，即，解得或，D选项正确．故选：ABD．12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称为取整函数.如，，，以下关于“高斯函数”的性质应用是真命题的有（　　）A．，B．，，则C．，D．若的定义域为，值域为M，的定义域为N，则【答案】AB【分析】A选项可举出实例；B选项可进行推导；C选项可举出反例；D选项求出和，从而求出并集.【详解】时，，故A为真命题；设，则，，∴，故B为真命题；，时，有，但，故C为假命题．因为的定义域为，值域为，的定义域为:，解得：，所以，对于D，，所以D不正确.故选：AB 三、填空题13．函数零点是__________．【答案】【分析】令，求解即可.【详解】令，得，解得或.故答案为：14．已知，则_______．【答案】；【分析】首先利用换元法求出的表达式，然后代入求值即可.【详解】令,则，将其代入中得，，即,则.故答案为：15．若方程的两个根都在区间内，则实数m的取值范围为_________．【答案】【分析】结合已知条件，利用二次函数图像性质即可求解.【详解】由可知对称轴为：，因为函数的两个根都在区间内，所以，故实数的取值范围为.故答案为： 四、双空题16．已知a>0，b>0，a+b=1，则：(1)的最小值是______；(2)的最小值是_________.【答案】     ##0.8     ##【分析】对于(1)，配凑变形，利用“1”的妙用求解即得；对于(2)，展开变形成，再将1换成即可利用均值不等式作答.【详解】（1）因a>0，b>0，a+b=1，则，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以，当时，的最小值是；（2）因a>0，b>0，a+b=1，则，当且仅当，即时取“=”，所以当时，的最小值是.故答案为：； 五、解答题17．（1）化简：； （2）求值：【答案】（1）；（2）65【分析】（1）根据根式的性质与指数幂运算法则即可计算;（2）由对数运算法则运算即可【详解】（1）；（2）18．已知集合．(1)求；(2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)或 【分析】(1)根据集合的交集、补集运算的定义直接求解；(2)利用真子集的定义求解.【详解】（1）由解得或,∴或∴∵∴．（2）若，则，不存在这样的实数； 若，因为集合是集合的真子集,所以或，解得或,.综上，实数k的取值范围是或.19．已知函数f（x）＝x2－ax＋2．(1)若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；(2)当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系得出实数a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等价于，结合基本不等式得出实数a的取值范围．【详解】（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，则的解集为[2，b]所以，解得（2）由f（x）≥1－x2得对恒成立即在区间恒成立，所以又，当且仅当时，取等号所以，即，故实数的取值范围为20．函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)解关于的不等式.【答案】(1)；(2)增函数，证明见解析(3) 【分析】（1）由已知得，，经检验，求得函数的解析式；（2）根据函数单调性的定义可证明；（3）根据函数的单调性和奇偶性建立不等式组，求解即可.【详解】（1）解：由函数是定义在上的奇函数，得，解得，经检验，时，，所以是上的奇函数，满足题意，又，解得，故；（2）解：函数在上为增函数.证明如下：在任取且，则，因为，所以，即，所以在上为增函数.（3）解：因为为奇函数所以，不等式可化为，即，又在上是增函数，所以 ，解得所以关于的不等式解集为.21．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每年产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）；（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.【解析】（1）根据年利润年销售收入固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可；（2）当时，根据二次函数求最大值的方法来求的最大值，当时，利用基本不等式来求的最大值，最后综合即可．【详解】（1）因为每件商品售价为6元，则万件商品销售收入为万元，依题意得，当时，，当时， ，所以；（2）当时，，此时，当时，取得最大值万元，当时，，此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元，因为，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.【点睛】关键点点睛：本题考查函数模型的选择与应用，考查分段函数，考查基本不等式的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质和基本不等式，属于常考题.22．已知函数在区间上是单调函数.（1）求实数的所有取值组成的集合；（2）试写出在区间上的最大值；（3）设，令，对任意、，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）；（3）.【解析】（1）对二次函数在区间上是增函数或减函数进行分类讨论，结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围，由此可得出集合；（2）利用（1）中的结论可求得关于的表达式；（3）作出函数的图象，由题意可知，当时，，对实数的取值进行分类讨论，数形结合可得出和，进而可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.①若函数在区间上为增函数，则，解得；②若函数在区间上为减函数，则，解得.综上所述，或；（2）由（1）可知，当时，函数在区间上为增函数，则；当时，函数在区间上为减函数，则.综上所述，；（3）由已知条件可得.对任意的、，都有成立，则.作出函数的图象如下图所示：由题意可得，①当时，在上单调递减，，，所以，，解得，不合乎题意；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，，所以，，解得，此时；③当时，在上单调递减，在上单调递增，，，所以，，整理得，解得或，此时；④当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，由图象可得，，所以，，解得，此时；⑤当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，由图形可知，，，所以，，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．