2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一上学期期中数学试题
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这是一份2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一上学期期中数学试题,共7页。试卷主要包含了多选题等内容,欢迎下载使用。
江苏省扬中市第二高级中学2022-2023第一学期高一数学期中考试卷姓名一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.1.设集合,,,则( )A. B. C. D.2.已知命题:,,则命题的否定为( )A., B.,C., D.,3.设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数是定义在上的偶函数,则的值是( )A. B. C.2 D.5.关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )A. B.C. D.2.若,,则( )A. B. C. D.7.已知是奇函数,在区间上是减函数,又,那么的解集是( )A. B.C. D.8.若函数在区间上为增函数,则的取值范围为( )A. B. C. D.二、多选题:(每小题给出的四个选项中,不止一项是符合题目要求的,请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上)9.下列各组函数中,两个函数不是同一函数的有( )A.与 B.与C.与 D.与10.函数的图象如图所示(图象与正半轴无限接近,但永远不相交),则下列说法正确的是( )A.函数的定义域为B.函数的值域为C.当时,有两个不同的值与之对应D.函数的减区间为11.已知命题:,,命题:,,若命题与命题一真一假,则实数的可能值为( )A. B. C. D.12.下列说法正确的是( )A.,,,则B.,,,则C.函数的最小值是2D.时,三、填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.函数的定义域为___________.14.已知函数,若在上单调递增,则的取值范围为___________.15.函数为定义在上的奇函数,且为减函数,若,则实数的取值范围为___________.16.燕子每年秋天都从北方飞到南方过冬,研究发现,燕子是飞行速度(单位:)可以表示为(其中是实数,表示燕子的耗氧量的单位数),据统计,燕子在静止的时候其耗氧量为20个单位,若燕子为赶路程,飞行的速度不低于,其耗氧量至少需___________个单位.四、解答题.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简与求证:(1);(2).18.已知集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.(1)已知正数,满足,求的最小值;(2)求函数的最小值.20.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.(1)求函数在上的解析式;(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.21.现有三个条件:①对任意的都有;②不等式的解集为;③函数的图象经过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中,并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)已知二次函数,且满足___________(填所选条件的序号)(1)求函数的解析式;(2)设,若函数在区间上的最小值为3,求实数的值.22.第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行,这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯可能是“绝代双骄”梅西和罗的绝唱,世界杯,是球员们的圆梦舞台,是球迷们情怀的归宿,也是商人们角逐的竞技场.某足球运动装备企业,2022年的固定成本为1000万元,每年生产千件装备,需另投入资金(万元),经计算与市场评估得,调查发现,当生产10千件装备时需另投入资金万元,每千件装备的市场售价为300万元,从市场调查来看,2022年最多能售出150千件.(1)写出2022年利润(万元)关于年产量(千件)的函数;(利润=销售总额-总成本)(2)求当2022年产量为多少千件时,该企业所获得的利润最大?最大利润是多少?参考答案一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.A二、多选题:(每小题给出的四个选项中,不止一项是符合题目要求的,请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上)9.BC 10.BC 11.AC 12.ABD三、填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.(或) 14. 15. 16.80四、解答题.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)原式(2)原式.18.【详解】(1)当时,,,,所以.(2)“”是“”的充分不必要条件,即集合是是真子集,①当是空集时即②当不是空集时所以或,解得:,综上:实数的取值范围为.19.(1)因为,,,所以,,,所以.当且仅当,且,即,时,等号成立,故的最小值为;(2)因为,所以所以,当且仅当,即时,等号成立.故函数的最小值9.20.【详解】(1)是定义在上的奇函数,故,当时,,所以当时,,,所以,因为,(2)任取,则,∵,∴,,则所以,即,所以函数在区间上是增函数.21.【详解】(1)条件①:因为,所以,即对任意的恒成立,所以,解得,条件②:因为不等式的解集为,所以即条件③:函数的图象过点,所以选择条件①②:,,,此时;选择条件①③:,则,,,此时;选择条件②③:,则,,,此时,.(2)由(1)知,其对称轴为,①当,即时,,解得;②当,即时,,解得(舍);③当,即时,,无解综上所述,所求实数的值为-3.22.【详解】(1)由题意知,当时,,所以,当时,,当时,,所以;(2)当时,函数在上是增函数,在上是减函数,所以当时,有最大值,最大值为1500;当时,由基本不等式,得,当且仅当时取等号,所以当时,有最大值,最大值为1550;因为,所以当年产量为100千件时,该企业的年利润最大,最大年利润为1550万元.
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