2022-2023学年辽宁省六校协作体高一上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度（上）六校协作体高一期中考试

数学试题

考试时间：120分钟满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知集合，，则（）

A.  B.

C.  D.

2.函数的零点所在的区间可以是（）

A. B. C. D.

3.下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）

A. B. C. D.

4.设函数，则的值是（）

A.2022 B. C. D.8

5.使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

6.设，用表示不超过的最大整数，则满足不等式解集是（）

A. B. C. D.

7.若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的解集是（）

A.  B.

C.  D.

8.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。

9.下列选项中，正确的是（）

A.若a，b为实数，且，那么

B.若a，b为实数，且，那么

C.若a，b，c为实数，且，那么

D.若a，b，c均为正实数，那么

10.已知函数，则下列选项正确的有（）

A.

B.函数有两个不同零点

C.函数有最小值，无最大值

D.函数的增区间为

11.若函数在上是单调函数，则的值可能是（）

A. B. C. D.2

12.已知正实数m，n满足，若方程有解，则实数的值可以为（）

A. B. C.1 D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。

13.已知函数定义域，设函数，则函数的定义域是______.

14.关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______.

15.已知函数，若存在正实数a，使得函数在区间有最大值及最小值m，则______.

16.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

已知集合，，实数集.

（1）若，求及；

（2）若，求的取值范围.

18.（本题满分12分）

设，命题，满足，

命题，.

（1）若命题p，q都是真命题，求的取值范围；

（2）若p和q中有且仅有一个为真命题，求a的取值范围.

19.（本题满分12分）

已知函数是定义域为的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求关于不等式的解集.

20.（本题满分12分）

（1）已知a，b，c为正数，且，

证明：.

（2）已知，解关于不等式.

21.（本题满分12分）

在经济学中，函数的边际函数.某机械设备公司生产某种精密测量仪器，已知每月生产台的收益函数（单位：元），成本函数（单位：元），该机械设备公司每月最多生产100台该精密测量仪器.（利润函数收益函数成本函数）

（1）求利润函数及边际利润函数；

（2）此机械设备公司每月生产多少台该精密测量仪器时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到0.1）

（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义.

22.（本题满分12分）

定义在上的函数满足：，，，且当时，.

（1）判别函数的奇偶性并证明；

（2）判别函数的单调性并证明；

（3）若对任意的，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

2022-2023（上）六校协作体高一11月份期中联合考试

数学试题

参考答案及评分标准

一、单选题：1~8CBAACCBD

二、多选题：9BD10AC11BCD12AD

三、填空题：13.14.

15.1516..

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

（1）解：由得：，即

当时，由得：

即.......................................................2分

所以.

...........................................5分

（2）由已知

当时，由，解得.........................................7分

当时，由已知有，，解得..........................9分

综上讨论，....................................................10分

18.（本小题满分12分）

解：（1）对于命题P有，

当时，有，解得；

当时，有显然不成立；

当时，有，解得；......................................2分

故命题P为真命题时，或.

对于命题q有，，解得，

故命题q为真命题时，.............................................4分

所以命题p，q都是真命题时，a的取值范围为.....................6分

（2）由（1）有，为真命题时，；

命题q为真命题时，；

由和q中有且仅有一个为真命题，

所以或，...................................10分

解得......................................................12分

19.（本小题满分12分）

证明：（1）由已知，当时，则，则，

由函数为奇函数，则，则；......................3分

当时，由于函数为奇函数，则，则；

故；..........................................6分

（若考生未给出，扣2分）

（2）由，则，

由于函数为奇函数，则；

由于当时，，则在区间上为增函数，且函数为奇函数，则函数在区间上为增函数，则；...............................................................9分

由已知，有，

解得，.................................................12分

20.（本小题满分12分）

解：（1）由，

同理，，

则，

故，

当且仅当“，”时等号成立........................................6分

（2）当时，由已知，此时该不等式解集；

当时，由已知，有，此时该不等式的解集；

当时，此时该不等式的解集；

当时，此时该不等式的解集；

当时，此时该不等式的解集............................12分

21.（本小题满分12分）

解：（1）由题意有：且，

利润函数

（且），

边际利润函数

（且）.........................4分

（2）每台精密测量仪器的平均利润，当且仅当时等号成立.

因为，当每月生产14台精密测量仪器时，每台平均利润约为3651.4元；当每月生产15台精密测量仪器时，每台平均利润为3650元，

故每台精密测量仪器平均利润最大约为3651.4元.............................8分

（3），

所以当时，取得最大值.

由及，得，此时随x增大而增大；

由及，得，此时随x增大而减小；

反映了产量与利润增量的关系，从第2台开始，每多生产1台精密测量仪器利润增量在减少.............................................................12分

（若考生从平均变化率角度解释边际利润函数的实际意义，同样正确）

22.（本小题满分12分）

解：（1）定义域为R，

令，则，则；

令，则；

即，

所以函数是奇函数....................................................3分

（2）设，由已知及（1）有，

则.

当时，，所以当时，有，所以，即，

所以函数在R上是减函数..............................................6分

（3）由，则，

由于函数为奇函数，则，

由于函数在R上为减函数，则，

则，........................................................8分

取，

由已知，有在区间上单调递增，则，

取，显然在区间上单调递增，则，

故，解得，............................................12分