2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高一上学期期中数学试题（解析版 ）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高一上学期期中数学试题（解析版 ），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合 ，为整数集，则  A．  B．C． D．【答案】D【分析】根据集合运算的定义计算即可.【详解】由已知得，则 ；故选：D．2．设函数则（    ）A． B． C．10 D．-8【答案】A【分析】根据分段函数解析式，直接代入求值即可.【详解】解：函数，所以.故选：A.3．若命题，命题，，则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】,则异号，故前者无法推后者，而可以推出前者，即可得到答案.【详解】当，则异号，故存在两种情况或，故无法推出，当，此时，故能推出，所以是的必要不充分条件.故选：B.4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C，故选：B.5．关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（    ）A． B． C． D．4【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】由且不等于1，由题意得，，解得.故选：D.6．若函数的定义域为，则的范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，可得，再分类讨论求解作答.【详解】依题意，，成立，当时，成立，即，当时，，解得，因此得，所以的范围是.故选：A7．若函数的值域是，则函数的值域是A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：设=t,则,从而的值域就是函数的值域，由“勾函数”的图象可知，，故选B．【解析】函数的值域． 8．已知函数是R上的偶函数，当时，恒成立.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可求出函数在上单调递减，在上单调递增，即可得出的大小.【详解】函数是R上的偶函数，所以关于对称，当时，恒成立知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以.故选：D. 二、多选题9．下列各组函数是同一个函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】AC【分析】根据同一函数的定义判断即可（函数三要素里只需要定义域和对应法则一样即为同一函数）.【详解】对A， 与定义域都为，且对应法则一样，与为同一函数；对B，由得 ：，的定义域为，且，同理：的定义域为，两函数的定义域一样，对应法则不一样，与不是同一函数；对C，与的定义域都为，且，两函数的定义域一样和对应法则一样，与是同一函数；对D， ，而，两函数的对应法则一样，但定义域不一样，与不是同一函数.故选：AC10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ）A． B．函数为奇函数C． D．当时，【答案】AC【分析】根据定义在上的奇函数性质可判断A；利用奇函数的定义来判断B;根据奇函数满足可判断C和D【详解】对于A，因为是定义在上的奇函数，所以，故A正确；对于B，由是定义在上的奇函数可得，所以，所以为偶函数，故B不正确；对于C和D，令，则，所以，所以，所以，故C正确，D不正确，故选：AC11．设，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用基本不等式及其变形求最值即可判断.【详解】A选项：，当且仅当时，等号成立，故A正确；B选项：，所以，当且仅当时，等号成立，故B错；C选项：，当且仅当时，等号成立，故C正确；D选项：，当且仅当，即，时，等号成立，故D正确.故选：ACD.12．已知函数若方程有六个不相等的实数根，则实数b可能的取值为（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】画出的图像．要使方程有六个相异实根即使在上有两个相异实根；再由一元二次函数根的分布列出不等式组，即可求出答案．【详解】解：的图像如图所示：令，则要使方程有六个相异实根，即使在上有两个相异实根；则，解得：．故选：BC． 三、填空题13．已知命题，，则是___________命题.（填“真”或“假”）【答案】真【分析】根据全称命题与特称命题的关系，得，即可判断命题真假.【详解】解：命题，，则，，则，使得成立所以是真命题，故答案为：真.14．若，，，则，的大小关系是___________.【答案】【分析】直接利用作差法再因式分解得到，最后判定符号即可判断大小.【详解】由,有，，则，故,故答案为：.15．已知是定义在上的偶函数，若，，则“”是“”的___________条件.【答案】充分不必要【分析】结合偶函数的性质，判断条件之间的充分性与必要性是否成立即可.【详解】解：已知是定义在上的偶函数，所以当时，，所以，于是有，则充分性成立；当时，则，所以或，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.16．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是________.【答案】【分析】根据新定义可得在区间上有解，利用分离变量法即可求出答案．【详解】解：设，，∴在区间上有解，∴，，.∵在的值域为，所以方程有解实数m的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数在区间上能成立的问题，常用分离变量法，属于难题． 四、解答题17．已知集合，.(1)求；(2)若集合，，求实数的取值集合.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）求解不等式，从而求得集合，再求并集即可；（2）根据交集为空集，结合（1）中所求，列出对应的不等式，求解即可.【详解】（1）因为，，故可得：.（2）因为，，且，故可得：或，解得或，故实数的取值范围为：或.18．已知函数的图象经过点.(1)求m的值，并判断函数的奇偶性；(2)判断函数在的单调性，并证明你的结论.【答案】(1)，为偶函数；(2)在上是单调增函数，证明见解析. 【分析】（1）根据点的坐标满足函数解析式求得参数，再根据奇偶性的定义判断函数奇偶性即可；（2）根据单调性的定义，结合函数解析式，判断并证明即可.【详解】（1）根据题意，，即，则，则，其定义域为，又，故为偶函数.（2）为上的单调增函数，证明如下：在上任取，则，因为，故；又，则，则，即，故在上是单调增函数.19．若函数满足.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上至少有一个零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）令，通过换元法求解析式；（2）要使在区间，上至少有一个零点，则对称轴，然后分和两种情况分别求解．【详解】（1）解：因为，令，即，所以，所以；（2）解：因为，要使在区间，上至少有一个零点，则对称轴，当时，要使在区间，上至少有一个零点，则（a），解得；当时，要使在区间，上至少有一个零点，则（4），解得，综上，的取值范围是．20．已知，其中a是常数.(1)若的解集是，求a的值，并求不等式的解集；(2)若不等式有解，且解区间的长度不超过5个单位长度，求实数a的取值范围.【答案】(1)，不等式的解集为；(2). 【分析】（1）由题意可得方程的两个根分别为和6，从而可求出，进而可得不等式的解集；（2）由不等式有解，可得，设方程的两个根为，利用根与系数的关系，由题意得，平方化简变形得，再结合前面的式子代入可求出实数a的取值范围.【详解】（1）因为的解集是，所以方程的两个根分别为和6，所以，所以，由，得，解得或，所以不等式的解集，（2）由有解，得，解得或，设方程的两个根为，则，，由题意得，所以，所以，解得，综上，或，即实数a的取值范围为.21．大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区､瑶溪景区､天桂寺景区､茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2023年有x万名游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为80元.(1)求2023年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）.(2)当2023年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)答案见解析(2)游客为40万人时利润最大，最大为370万． 【分析】（1）根据年利润等于年销售额减去固定成本和另投入成本，分段求出利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式．（2）根据（1）中求出的利润的解析式，分别利用二次函数、一次函数的性质和基本不等式求出每段上的最大值，取三者中较大的利润值，即为年企业最大利润．【详解】（1）解：由题意可得，即（2）解：当时，；当时，；当时，由基本不等式知，当且仅当即时等号成立，故，综上，游客为40万人时利润最大，最大为370万．22．已知函数.(1)在平面直角坐标系中画出函数的图象；(2)求函数的零点；(3)若，求在上的最大值.【答案】(1)答案见解析；(2)函数的零点为；(3). 【分析】（1）利用绝对值的性质去掉绝对值,再根据函数的解析式画出函数的图象即可；（2）利用函数零点的定义及分段函数分段处理即可求解；（3）结合函数的图象得到函数的单调区间，再对参数分类讨论，求函数的最大值.【详解】（1）由题可知，，所以函数的图象如图所示（2）由题意可知，令，则，所以或，解得或或，故函数的零点为.（3）由，由（1）的图象可知，函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，函数在上单调递，所以当时，取得最大值为；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.所以当时，取得最大值为；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减.所以，因为，，若，即，解得，即当时，，当时，，综上所述，的最大值为.