2022-2023学年山东省潍坊市安丘市高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省潍坊市安丘市高一上学期期中考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省潍坊市安丘市高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合，B={3，4，5，6}，则（    ）A．{1，3} B．{3} C．{3，4} D．{3，5}【答案】B【分析】根据交集的概念即可求出结果.【详解】由已知可得，故选：B.2．命题“，使得”的否定是（    ）A．，都有 B．，使得C．，都有 D．，使得【答案】C【分析】利用存在量词命题的否定可得出合适的选项.【详解】由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为“，都有”.故选：C.3．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】由可得或，解得或，因为或，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函数解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】由已知可得，故.故选：A.5．函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，可得出原函数为，利用二次函数的基本性质可求得原函数的值域.【详解】令，则，，当且仅当时，等号成立.因此，函数的值域为.故选：A.6．定义在上的函数满足，当时，，则当时，（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据已知条件，结合函数有关运算求得正确答案.【详解】依题意，当时，，当时，，所以.故选：C7．奋进新征程，建功新时代．某单位为提升服务质量，花费万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设该设备年平均费用为万元，求出关于的函数关系式，利用基本不等式可求得的最小值及其对应的值，即可得出结论.【详解】设该设备年平均费用为万元，则，当且仅当时，即当时，该设备年平均费用最少.故选：C.8．已知函数是偶函数，且在上单调递减，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知，函数在上单调递增，可知当时，，可得出，即可求得实数的取值范围.【详解】因为函数是偶函数，且在上单调递减，则该函数在上单调递增，当时，恒成立，则，所以，，即，即，、因为，所以，，则.故选：A. 二、多选题9．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（    ）A． B．C． D．的最大值为【答案】AD【分析】根据函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】函数区间上是增函数，在区间上是减函数，则，函数的最大值为，、的大小关系不确定，、的大小关系不确定，故AD选项正确，BC选项错误.故选：AD.10．已知，下列不等式中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用基本不等式可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用不等式的基本性质可判断C选项；利用作差法可判断D选项.【详解】对于A选项，由基本不等式可得，A对；对于B选项，取，，则，B错；对于C选项，因为，则，由不等式的基本性质可得，C对；对于D选项，，则，D错.故选：AC.11．若定义在上的减函数的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（    ）A． B．C．的解集为 D．【答案】BCD【分析】分析出函数为奇函数，且在上为减函数，分析出函数的对称性和单调性，可判断ABD选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断C选项.【详解】因为函数的图象关于点对称，且在上为减函数，将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，所以，函数的图象关于原点对称，即为奇函数，且该函数在上为减函数.对于AB选项，，且，故函数在上为减函数，所以，，A错B对；对于C选项，由可得，因为函数在上为减函数，则，解得，C对；对于D选项，因为，，D对.故选：BCD.12．已知函数，其中常数，则以下说法正确的是（    ）A．在上的最小值为B．在上的最小值为C．若函数在上不单调，则D．当时，若有四个实根，则【答案】BCD【分析】结合对勾函数、含有绝对值的问题等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】令，任取，，其中，若，则，，递减；若，则，，递增.所以在上递减，在上递增，时，.同理可证得在上递增，在上递减，时，.AC选项，由上述分析可知，当时，若，，则的最小值为，且在上不单调，A选项错误，C选项正确.B选项，由上述分析可知，当时，，则的最小值为，B选项正确.D选项，当时，，，若有四个实根，由上述分析可知，则或，即或，，不妨设是的根、是的根，则，D选项正确.故选：BCD【点睛】对于含有绝对值的函数，分析方法是：先分析绝对值内部的函数的性质，然后再结合绝对值的几何意义对函数的性质进行研究.对勾函数的性质要记忆准确，解题时可节约大量的时间. 三、填空题13．函数的定义域为_____________．【答案】且【分析】根据给定函数有意义列出不等式组，再解不等式组作答 .【详解】函数有意义，则有，解得且，所以原函数的定义域为且.故答案为：且14．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为______【答案】【分析】问题等价于不等式的解集中恰有个正整数，得出，且这三个正整数为，由此可求得答案.【详解】解：因为不等式的解集中恰有个正整数，即不等式的解集中恰有个正整数，所以，所以不等式的解集为，所以这三个正整数为，所以，故答案为：.15．国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》、中国机长》、《攀登者》中至少观看一部并写出观后感．高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9人，则三部都观看的学生有______人．【答案】4【分析】用韦恩图表示对应的集合，结合题意，即可求得结果.【详解】设观看《长津湖》的学生的集合为，观看《中国机长》的学生的集合为，观看《攀登者》的学生的集合为，根据题意，作出集合对应的韦恩图如下所示：设三部都观看的学生有人，则，解得.即三部都观看的学生有人.故答案为：.16．已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围为______．【答案】【分析】由可得出或，数形结合可得出方程、的根的个数，可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】，令，可得或.作出函数的图象如下图所示：由图可知，直线与函数的图象只有一个交点，所以，直线与函数的图象有三个交点，所以，，解得.故答案为：. 四、解答题17．已知集合或，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）求解分式不等式，结合集合的交运算和补运算，即可求得结果；（2）根据交集的结果，列出满足的不等关系，求解即可.【详解】（1）由已知可得，当，，又或，所以，所以．（2）因为，又，所以，所以，解得，综上所述，．18．已知函数，且．(1)判断的奇偶性并证明；(2)判断在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明．【答案】(1)奇函数，证明见解析；(2)单调递减，证明见解析. 【分析】（1）根据，求得，再根据奇偶性的定义，即可判断和证明；（2）根据（1）中所求解析式，结合单调性的定义，即可判断和证明.【详解】（1）根据题意，函数，且，则，解得；由得，其定义域为，关于原点对称，又由，所以是奇函数.（2）在上是单调递减函数，证明如下：证明如下：设，，因为，所以，，，所以，所以在区间上单调递减.19．已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求的解析式；(2)已知，，且，若存在、使成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用奇函数的定义可求得的值，由可得出的值，即可得出函数的解析式；（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于的不等式，结合可求得实数的取值范围.【详解】（1）解：根据题意，函数是定义在上的奇函数，所以，，即，解得，又由，可得，则．（2）解：因为，，且，所以，当且仅当，即，时等号成立，若存在正数、使成立，则，即，解得，又，所以实数的取值范围是．20．已知二次函数，．(1)若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围．(2)解关于的不等式．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）分析可知在实数集上恒成立，分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在的情况下，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；（2）将原不等式等价变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式和一次不等式的解法解原不等式，综合可得结果.【详解】（1）解：不等式在实数集上恒成立，即为在实数集上恒成立.①当时，即时，可变形为，解得，不成立；②当时，即时，要使原不等式恒成立，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.（2）解：不等式，等价于，即.①当时，解原不等式可得或；②当时，不等式整理为，解得；③当时，方程的两根为，，（i）当时，因为，解原不等式得；（ii）当时，因为，原不等式的解集为；（iii）当时，因为，解原不等式得，综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.21．某教育公司开发了一系列网络课程，现进行为期60天的线上销售．据市场调查，购买网络课程的人数和购课者的人均消费（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且购买网络课程的人数近似地满足，（，且，），购课者的人均消费为．已知第一天实现销售收入19.52万元，该公司第天的销售收入记为．(1)求的函数关系式；(2)当为何值时，最小并求此最小值．【答案】(1)；(2)当取60时取得最小值，最小值为85400元． 【分析】（1）根据，结合以及的值，即可求得结果；（2）根据（1）中所求函数解析式，结合基本不等式以及函数单调性即可求得的最小值.【详解】（1）由题意知；又由，得，所以， 故（2）当，时，，当且仅当，即时等号成立，此时函数最小值为115200；当，时，，因为都是上的单调减函数，故也是单调减函数，此时函数最小值为，所以当取60时取得最小值，最小值为85400元．22．已知函数，其中．(1)若对任意实数，存在，，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得且?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在， 【分析】（1）求出函数在上的最小值，可得出对任意成立，利用参变量分离法可求得实数的取值范围；（2）分、两种情况讨论，结合，可得出的符号，去绝对值，将等式进行变形，结合参变量分离法可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】（1）解：因为函数、在上均为增函数，所以，函数在上为增函数，即当，所以，所以原问题等价于对任意成立，即对任意成立，即对任意成立，所以，故的范围是.（2）解：当时，因为，所以，所以，所以等价于，所以，当时，等式不成立；所以，，即，因为，所以，所以不等式变为，所以；当时，因为，所以，所以，所以等价于，所以，因为恒成立，所以，，因为，所以此时无解．综上所述，存在满足题意．【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，，.（1）若，，有成立，则；（2）若，，有成立，则；（3）若，，有成立，则；（4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集.