2022-2023学年山西省阳泉市第一中学校高一上学期期中考试数学试题

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阳泉一中2022——2023学年第一学期期中考试年级 高一     学科    数学       说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150  分。考试时间  120分钟。
                                   第Ⅰ卷   (  60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则集合（    ）A．       B． C． D．2．命题“,”的否定是（    ）A．, B．,C．, D．,3．函数的定义域是（    ）A．  B．   C． D．4．已知，且，则等于（    ）A．  B． C． D．5．设，则“”是“”的（   ）A．充分不必要条                               B．必要不充分条件   C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设，，，则，，的大小关系是（    ）A．                                    B．    C．   D．7．若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C．    D．8．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ）A． B．y=t+1 C． D．10．下列结论正确的是（    ）A．若a>b，则ac2>bc                                                          B．若a>b，则a2>ab   C．若a>b>0，则ab>b2      D．若|a|>|b|，则a2>b211．下列说法正确的是（    ）A．函数在上的值域为B．函数的值域为C．关于x的方程有解，则D．当时，恒成立，则a的取值范围为 12．下列说法正确的有（    ）A．若，则的最大值是B．若都是正数，且，则的最小值是3C．若，则的最小值是2D．若，则的最小值是4第Ⅱ卷 ( 90 分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数，则______．14. 函数（a>0，且a≠1）的图象恒过定点   ______   .15．已知关于的一元二次不等式的解集为，则       ．16．已知函数对任意，都有成立．有以下结论：①；②是上的偶函数；③若，则；④当时，恒有，则函数在上单调递增．则上述所有正确结论的编号是________四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）（1）计算   ；（2）求函数的最小值. 18．（本题12分）已知集合，或．(1)若，求；                (2)，求实数a的取值范围．19．（本题12分）已知幂函数在上是减函数.(1)求的解析式；(2)若，求的取值范围.20．（本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求a，b的值．(2)判断函数的单调性，并用定义证明．(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围．21．（本题12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；(3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）22．（本题12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，（为常数）.（1）当时，求的解析式；（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.阳泉一中2022——2023学年第一学期高一期中考试数学答案1—5  ACDAB      6—8   BCD       9.BD       10.CD   11.BC     12.ABD13. 6       14.（1，-2）          15.0      16.  ①③8.【详解】由题意，定义在上的偶函数，可得，解得，即函数的定义域为，又由函数当时，单调递减，则不等式可化为，可得不等式组，解得，即不等式的解集为11. 【详解】函数因为在上单调递增，所以在上单调递增，故，所以值域为，A错误；    令，则，，当时，取得最大值，最大值为，无最小值，故函数的值域为，B正确；令得：，故的定义域为，故，关于x的方程有解，则，解得：，C正确；恒成立，即恒成立，因为，所以，故，其中，当且仅当，即时，等号成立，故，所以，则a的取值范围为，D错误.故选：BC12【详解】由题设，则，当且仅当，即时等号成立，A正确；由，则，且，令，则，，所以原式为，当且仅当，即时等号成立，B正确；由且，则，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值是4，C错误；由题设，而，又，当且仅当时等号成立，所以，D正确.故选：ABD解答题答案17.（1） .（2）因为，所以，所以，当且仅当即时取等号，此时取得最小值5.18. (1)或；        (2)或.19. （1）根据幂函数的性质可知，即，解得或.因为在上是减函数，所以，即，则.故.（2）由（1）可得，设，则的定义域为，且在定义域上为减函数.因为，所以解得.  故的取值范围为（2，5）.20. （1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，即，∴，又∵，即，∴．则，由，则当，原函数为奇函数．（2）由（1）知，任取，设，则，因为函数在R上是增函数，，∴．又，∴，即，∴在上为减涵数．（3）因是奇函数，从而不等式：，等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，设，令，则有，∴，∴，即k的取值范围为．21. (1)解：设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个，则.(2)当时，；当时，；当时，.(3)设工厂获得的利润为元，则，即销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元.22. 【答案】（1），；（2）.【解析】（1）是定义在上的奇函数，且当时，，，解得，当时，.则当时，，，，.（2）由（1）知，当时，，可化为，整理得.令，根据指数函数的单调性可得，在是增函数.，又关于x的方程在上有解，故实数m的取值范围是.