2022-2023学年山西省阳泉市第一中学校高一上学期期中考试数学试题
展开
这是一份2022-2023学年山西省阳泉市第一中学校高一上学期期中考试数学试题,共8页。
阳泉一中2022——2023学年第一学期期中考试年级 高一 学科 数学 说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间 120分钟。
第Ⅰ卷 ( 60分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,集合,则集合( )A. B. C. D.2.命题“,”的否定是( )A., B.,C., D.,3.函数的定义域是( )A. B. C. D.4.已知,且,则等于( )A. B. C. D.5.设,则“”是“”的( )A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设,,,则,,的大小关系是( )A. B. C. D.7.若函数,且满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知定义在上的偶函数,且当时,单调递减,则关于x的不等式的解集是( )A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中,与函数是同一函数的是( )A. B.y=t+1 C. D.10.下列结论正确的是( )A.若a>b,则ac2>bc B.若a>b,则a2>ab C.若a>b>0,则ab>b2 D.若|a|>|b|,则a2>b211.下列说法正确的是( )A.函数在上的值域为B.函数的值域为C.关于x的方程有解,则D.当时,恒成立,则a的取值范围为 12.下列说法正确的有( )A.若,则的最大值是B.若都是正数,且,则的最小值是3C.若,则的最小值是2D.若,则的最小值是4第Ⅱ卷 ( 90 分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设函数,则______.14. 函数(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 ______ .15.已知关于的一元二次不等式的解集为,则 .16.已知函数对任意,都有成立.有以下结论:①;②是上的偶函数;③若,则;④当时,恒有,则函数在上单调递增.则上述所有正确结论的编号是________四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分)(1)计算 ;(2)求函数的最小值. 18.(本题12分)已知集合,或.(1)若,求; (2),求实数a的取值范围.19.(本题12分)已知幂函数在上是减函数.(1)求的解析式;(2)若,求的取值范围.20.(本题12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值.(2)判断函数的单调性,并用定义证明.(3)当时,恒成立,求实数k的取值范围.21.(本题12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为元,出厂单价定为元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低元,但实际出厂单价不能低于元.(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为41元?(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购个零件时,该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)22.(本题12分)已知是定义在上的奇函数,且当时,(为常数).(1)当时,求的解析式;(2)若关于x的方程在上有解,求实数m的取值范围.阳泉一中2022——2023学年第一学期高一期中考试数学答案1—5 ACDAB 6—8 BCD 9.BD 10.CD 11.BC 12.ABD13. 6 14.(1,-2) 15.0 16. ①③8.【详解】由题意,定义在上的偶函数,可得,解得,即函数的定义域为,又由函数当时,单调递减,则不等式可化为,可得不等式组,解得,即不等式的解集为11. 【详解】函数因为在上单调递增,所以在上单调递增,故,所以值域为,A错误; 令,则,,当时,取得最大值,最大值为,无最小值,故函数的值域为,B正确;令得:,故的定义域为,故,关于x的方程有解,则,解得:,C正确;恒成立,即恒成立,因为,所以,故,其中,当且仅当,即时,等号成立,故,所以,则a的取值范围为,D错误.故选:BC12【详解】由题设,则,当且仅当,即时等号成立,A正确;由,则,且,令,则,,所以原式为,当且仅当,即时等号成立,B正确;由且,则,故,当且仅当时等号成立,所以的最小值是4,C错误;由题设,而,又,当且仅当时等号成立,所以,D正确.故选:ABD解答题答案17.(1) .(2)因为,所以,所以,当且仅当即时取等号,此时取得最小值5.18. (1)或; (2)或.19. (1)根据幂函数的性质可知,即,解得或.因为在上是减函数,所以,即,则.故.(2)由(1)可得,设,则的定义域为,且在定义域上为减函数.因为,所以解得. 故的取值范围为(2,5).20. (1)因为在定义域为R上是奇函数,所以,即,∴,又∵,即,∴.则,由,则当,原函数为奇函数.(2)由(1)知,任取,设,则,因为函数在R上是增函数,,∴.又,∴,即,∴在上为减涵数.(3)因是奇函数,从而不等式:,等价于,因为减函数,由上式推得:.即对一切有:恒成立,设,令,则有,∴,∴,即k的取值范围为.21. (1)解:设每个零件的实际出厂价恰好降为元时,一次订购量为个,则.(2)当时,;当时,;当时,.(3)设工厂获得的利润为元,则,即销售商一次订购个零件时,该厂获得的利润是元.22. 【答案】(1),;(2).【解析】(1)是定义在上的奇函数,且当时,,,解得,当时,.则当时,,,,.(2)由(1)知,当时,,可化为,整理得.令,根据指数函数的单调性可得,在是增函数.,又关于x的方程在上有解,故实数m的取值范围是.
相关试卷
这是一份2023-2024学年山西省阳泉市郊区阳泉市第一中学校高一上学期11月期中数学试题含答案,共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(Word版附解析),共20页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份山西省阳泉市郊区阳泉市第一中学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题,共9页。试卷主要包含了已知集合,且,则,下列函数中既是奇函数,又在,若,则函数与图象大致是,若,,,则的大小关系是,已知为正实数,且,则的最小值为,下列结论正确的是,已知幂函数的图象经过点,则,已知集合.等内容,欢迎下载使用。