2022-2023学年四川省广安市广安第二中学校高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省广安市广安第二中学校高一上学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安市广安第二中学校高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，集合，那么（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化简集合，再根据集合间的运算关系即可求解.【详解】，，，.故选：B2．命题：p：的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】命题，的否定为，.故选：C.3．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】当时，不一定成立，如满足，不满足，当时，成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4．使有意义的实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对数的特征可得.【详解】由题意知，解得，所以实数a的取值范围是．故选：C.5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（    ）A．若a＜b，则 B．若a＞b＞0，则C．若a＞b，则 D．若，则a＞b【答案】D【分析】举反例说明选项AC错误；作差法说明选项B错误；不等式性质说明选项D正确.【详解】当时，，选项A错误；，所以，所以选项B错误；时，，所以选项C错误；时，，所以选项D正确.故选：D6．已知，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数的单调性结合中间量“1”即可得解.【详解】解：因为函数为减函数，所以，又因为，所以.故选：A.7．函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用复合函数判断单调性“同增异减”的方法求解即可【详解】解：令，则，因为在上单调递增，在上单调递减，在定义域内为减函数，所以在上单调递减，在上单调递增，故选：C8．我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别联立方程求得交点坐标，画出函数的图像，数形结合即可得解.【详解】解：联立，解得，联立，解得或，联立，解得或，作出函数的图象如图：由图可知，则的最小值为.故选：C. 二、多选题9．下列函数中与函数y=x表示同一个函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】先求得函数的定义域，根据同一函数的概念，逐一分析选项，即可得答案.【详解】函数y=x的定义域为R，对于A：函数的定义域为，定义域不同，故与y=x不是同一函数；对于B：函数定义域为R，解析式化简为，故与y=x是同一函数；对于C：函数定义域为R，解析式化简为，故与y=x不是同一函数；对于D：函数定义域为R，解析式化简为，故与y=x是同一函数；故选：BD10．已知幂函数图象过点，则下列命题中正确的有（    ）A． B．函数的定义域为C．函数为偶函数 D．若，则【答案】AD【分析】由题可得，利用函数的性质逐项判断即得.【详解】∵幂函数图象过点，∴，即，∴，故A正确；又函数的定义域为，故B错误；函数为非奇非偶函数，故C错误；当时，，故D正确.故选：AD.11．若方程有且只有一个解，则的取值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，结合图象即可得出答案.【详解】解：方程有且只有一个解，即函数与的图象只有一个交点，画出函数的图象，由图可知，或.故选：ACD.12．已知，且，则（　　）A．ab的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最大值为3【答案】ABC【分析】利用基本不等式求解判断【详解】因为，且，A. ，当且仅当时，等号成立，故正确；B. ，当且仅当，即时，等号成立，故正确；C. ，当且仅当时，等号成立，故正确；D. ，当且仅当，即时，等号成立，故错误；故选：ABC 三、填空题13．方程log2(5－x)＝2，则x＝________．【答案】1【分析】由对数的定义求解．【详解】解：5－x＝22＝4，∴x＝1．故答案为：1．14．函数是上的偶函数，当时，，则________．【答案】9【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.【详解】是偶函数，所以.故答案为：15．函数，若不等式的解集为，那么_________.【答案】【分析】先讨论当时，不等式的解集，再讨论当时，分类讨论当，，时，不等式的解集，再讨论当时，不等式的解集.再综合得出a和b的值即可解.【详解】当时，，∵，∴，，不符合题意;当时，，则由，得，∴,分类讨论如下： （i）当时，不等式的解集为：，不合题意.（ii）当时，不等式的解集为：，不合题意.（iii）当时，不等式的解集为：，不合题意.当时，，由得，∴，∵已知解集为时，不等式为， 又∵，∴，∴，即.综上：.故答案为：.【点睛】考查已知解集求含参不等式的参数值.运用了分类讨论的思想求解.其中将化为形式为解题的突破口，题目较难.16．定义在上的偶函数满足：对任意的，都有且 ，则不等式的解集是_________．【答案】【分析】利用单调性的定义即可判断出的单调性，分类讨论解不等式即可.【详解】因为对任意的，都有，所以任取，则有，所以在上单减；又为定义在上的偶函数，，所以在上单增且.不等式可化为：或，解得：无解，或.故不等式的解集为.故答案为：. 四、解答题17．计算：(1) ；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可.【详解】（1）（2）.18．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）当时，求出集合，然后根据并集的概念即可求出；（2）根据题意可得出，从而根据集合间的包含关系，同时借助数轴即可求出答案.【详解】（1）当时，，又因为，所以.（2）因为，所以，所以，解得.所以实数a的取值范围为.19．已知指数函数的图象经过点.(1)求及的值；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1)；(2)函数在的值域为 【分析】（1）依题意，，即可求得，从而得的解析式，即可求的值；（2）由于，故，又，得，利用二次函数的对称性即可求得的值域．【详解】（1）解：指数函数的图象经过点，，则；（2）解：，，，当，即时，取得最小值为；又的最大值为函数在的值域为．20．为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用.公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米元，左右两侧报价为每平方米元，屋顶和地面报价共计元，设应急室的左右两侧的长度均为米，公司甲的整体报价为元.(1)试求关于的函数解析式；(2)那么公司甲怎样设计校园应急室使整体报价最低？最低整体报价是多少？【答案】(1),(2)左右两侧墙的长度为4米时整体报价最低，最低报价为28800元 【分析】（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，结合题目条件写出解析式.（2）由（1）的结论，利用均值不等式求出甲公司报价最小值.【详解】（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，于是得，其中.所以y关于x的函数解析式是:,（2）由（1）知，对于公司甲，当且仅当，即时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，21．已知函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；(3)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)单调递减，证明见解析(3) 【分析】（1）利用奇函数定义求得结果；（2）设，由可得单调性；（3）利用奇偶性和单调性将不等式化为，解不等式即可求得结果.【详解】（1）为奇函数，，即，，解得：；（2）在上单调递减，证明如下：设，则；为上的增函数， ，又，，，在上单调递减；（3）由得：，为奇函数， ； 由（2）知：在上单调递减， ，解得的取值范围为.22．已知是定义在上的奇函数，当时，．(1)求在上的解析式；(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用为奇函数得到，设，利用奇函数的运算即可得到答案；（2）题意可整理得在上有解，令，求其最小值即可求解【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，所以，解得，所以时，，当时，，所以，又，所以，所以在上的解析式为；（2）由（1）知，时，，所以可整理得，令，根据指数函数单调性可得，为减函数，因为存在，使得不等式成立，等价于在上有解，所以，只需，所以实数的取值范围是