2022-2023学年浙江省9 1高中联盟高一上学期11月期中联考数学试题(解析版)
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这是一份2022-2023学年浙江省9 1高中联盟高一上学期11月期中联考数学试题(解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省9+1高中联盟高一上学期11月期中联考数学试题 一、单选题1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】根据二次函数不等式求得,再求得即可.【详解】由题意,,又故故选:A2.命题“,使得”的否定形式是( )A.,使得 B.都有C.,使得 D.,都有【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题,即可求解.【详解】“,使得”是全称命题,全称命题的否定是特称命题故否定形式是,都有.故选:D3.“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系,可得答案.【详解】由可得或,推不出,当时,一定成立,故“”是“”的必要不充分条件,故选:B.4.设是定义域为上的偶函数,且在上单调递增,则( )A. B.C. D.【答案】D【分析】结合函数的单调性、奇偶性以及比较大小的知识求得正确答案.【详解】,,是偶函数,所以,在上递增,所以,即.故选:D5.某商场在国庆期间举办促销活动,规定:顾客购物总金额不超过400元,不享受折扣;若顾客的购物总金额超过400元,则超过400元部分分两档享受折扣优惠,折扣率如下表所示:可享受折扣优惠的金额折扣率不超过400元部分 超过400元部分 若某顾客获得65元折扣优惠,则此顾客实际所付金额为( )A.935元 B.1000元 C.1035元 D.1100元【答案】C【分析】判断该顾客购物总金额的范围,根据题意列方程求得总金额,减去享受的优惠金额,即为此顾客实际所付金额,即得答案.【详解】当顾客的购物总金额超过400元不超过800元时,享受折扣优惠的金额做多为元,故该顾客购物总金额一定超过了800元,设为x元 ,则 ,解得(元),则此顾客实际所付金额为元,故选:C.6.若,则函数与的部分图像不可能是( )A. B.C. D.【答案】C【分析】根据函数的奇偶性,指数函数及幂函数的图象及性质结合条件分析即得.【详解】因为,,所以函数为偶函数,当时,函数在上单调递减,函数定义域为且单调递增,故A有可能;当时,函数在上单调递增,函数定义域为且单调递增,故B有可能;当时,函数在上单调递增,函数定义域为且在上单调递减,在单调递增,故D有可能;对于C,由题可知关于轴对称的函数为,且在上单调递减,故,此时函数定义域为且单调递增,故C不可能.故选:C.7.已知函数的定义域为R,设 且是奇函数,若函数f(x)与g(x)的图像的交点坐标分别为,则=( )A.0 B.-8 C.8 D.9【答案】A【分析】运用函数图像的对称性求解即可.【详解】令 ,则有 ,∴ 是奇函数,即 关于 点对称;同理 也是关于 点对称;对于交点 不妨看作是根据从小到大排列的,则这9个交点必然是关于 点对称的,即有: , ;故选:A.8.已知、,设函数,若对于任意的非零实数,存在唯一的实数,满足,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】根据题意可得出且,将所求代数式变形为,利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】因为,则函数在上单调递增,因为对于任意的非零实数,存在唯一的实数,满足,所以,函数在上单调递减,则,可得,且有,即,所以,,所以,,所以,,当且仅当时,即当时,等号成立,因此,的最小值为.故选:A. 二、多选题9.已知a,b为实数,( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】BC【分析】通过特例可判断A,D,通过不等式的性质可判断BC.【详解】当时,,即A错误;,即D错误;因为,所以,所以成立,即B正确;因为,根据不等式的性质可得,即C正确;故选:BC.10.已知函数是定义域为R的奇函数,且,则( )A.n=0 B.函数在上单调递增C.的解集是 D.的最大值是【答案】ABC【分析】函数是奇函数且,求出函数解析式,再讨论单调区间、最大值,解不等式.【详解】函数是R上的奇函数且,依题意有,解得,,∴,故 A选项正确;任取,则,,,,∴,即,∴函数上单调递增,B选项正确;,即,解得,C选项正确;,取最大值时,,由基本不等式,当且仅当,即时等号成立,∴,即当时的最大值为,D选项错误.故选:ABC11.设函数,则( )A.存在实数,使的定义域为RB.函数一定有最小值C.对任意的负实数,的值域为D.若函数在区间上递增,则【答案】ABD【分析】对于A:当时,的定义域为R,所以A正确;对于B:,所以一定有最小值,所以B正确;对于C: 举例验证即可;对于D:分两种情况,根据单调性求解,所以D正确;【详解】对于A:当,即时,若,定义域为,当时,若的定义域为R,则,即,即,,所以存在实数,使的定义域为R,所以A正确;对于B:,所以一定有最小值,所以B正确;对于C:当时,,所以的值域为,所以C不正确;对于D:当,即时,若,满足函数在区间上递增,当时,若函数在区间上递增,则,解得,综上,所以D正确;故选:ABD.12.设函数若存在,使得,则t的值可能是( )A.-7 B.-6 C.-5 D.-4【答案】CD【分析】根据题意可得,令(),结合对勾函数的性质可得函数的单调性,则,进而有,结合列出不等式组,解之即可.【详解】由题意得,存在使得成立,令,,因为对勾函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数在上单调递减,在上单调递增,由,得,即,所以,又,则,即,解得.故选:CD. 三、填空题13.若,则=___________.【答案】1【分析】先求出,继而计算.【详解】.故答案为:1.14.已知集合A={6,8},B={3,5}.若集合C=,则集合C的子集有___________个.【答案】8【分析】一个集合中有n个元素,其子集个数为.【详解】x可能的结果有,,,,所以集合,因此子集个数为.故答案为:8.15.函数的值域为_______.【答案】【分析】在含有根号的函数中求值域,运用换元法来求解【详解】令,则,,函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域,在求值域时的方法较多,当含有根号时可以运用换元法来求解,注意换元后的定义域.16.已知函数,定义,若恒成立,则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】比较与的大小,求得,令,求得的最小值为,由即可得出答案.【详解】,当或时,;当时,,故,令,当或时,;当时,,单调递增,则当时,取最小值,所以的最小值为,若恒成立,则,解得.故答案为:. 四、解答题17.计算:(1)(2)已知,,且,求的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)用指数幂的运算性质化简即可.(2) 由,求出,将原式化简代入.【详解】(1)(2)已知,则,18.已知集合,.(1)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)首先解一元二次不等式求出集合,依题意可得,即可得到不等式组,解得即可.(2)分和两种情况讨论,分别得到不等式组,解得即可.【详解】(1)解:由,即,解得,所以,因为“”是“”的充分不必要条件,所以,(等号不同时取得),解得.(2)解:由题意可得,当,即,解得,满足要求;当,即时,则或,解得,综上可得.19.已知函数.(1)设函数的最小值为,若在上单调递增,求的取值范围:(2)若“,使得成立”为假命题,求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1) 由二次函数的单调性可得对称轴,进而求得a的取值范围. (2)解指数不等式,然后分离参数,转化为恒成立问题,根据单调性找最小值.【详解】(1)在区间上单调递增,则的对称轴,解得,因为所以,在上单调递增,在上单调递减,所以,即的取值范围是.(2)由题意可得,“,都有成立”为真命题,由指数函数的性质可知,,即恒成立,分离参数可得:,故只需求出在上的最小值.由在上单调递增,.,实数的取值范围为.20.某企业为进一步增加市场竞争力,计划在2022年利用新技术对原有产品进行二次加工后推广促销,已知该产品销售量(万件)与推广促销费(万元)之间满足关系,加工此产品还需要投入(万元)(不包括推广促销费用),若加工后的每件成品的销售价格定为元,且全年生产的成品能在当年促销售完.(1)试求出2022年的利润(万元)的表达式(用表示)(利润=销售额-推广促销费-成本);(2)当推广促销费投入多少万元时,此产品的利润最大?最大利润为多少?【答案】(1)(2)当推广促销费投入4万元时利润最大,最大利润为28万. 【分析】(1)直接根据题意建立数学函数模型即可;(2)结合基本不等式求解即可.【详解】(1)解:由题意可得:,其中,整理可得:(2)解:由题意可得,.,,当且仅当,即时等号成立,所以,当推广促销费投入4万元时,最大利润为28万.21.设函数.(1)讨论函数的奇偶性(写出结论,不需要证明);(2)是否存在实数,使得关于的方程有唯一解?若存在,求出实数的取值范围:若不存在,请说明理由.【答案】(1)时,为奇函数;时,为非奇非偶函数(2)存在, 【分析】(1)讨论a的取值,根据奇函数的定义即可判断函数的奇偶性;(2)利用换元法,设,将关于的方程有唯一解转化为的图象在上只有一个交点,数形结合,可得答案案.【详解】(1)时,,满足 ,为奇函数;时,,为非奇非偶函数.(2)假设存在实数,使得关于的方程有唯一解,即不妨设,由题意可得,,整理可得:在上有一个根,设,作出其在内的图象,如下图所示,若的方程有唯一解,则的图象在上只有一个交点,则的取值范围是,故存在,使得关于的方程有唯一解.22.设函数.(1)当时,判断在上的单调性,并用定义法证明;(2)对及,总存在,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1)在上单调递减,证明见解析(2). 【分析】(1)定义法证明函数单调性的步骤为:设值,作差,变形,定号,写结论;要注意变形要变为可以判断正负的几个因式乘积的形式;(2)令,原问题可转化为对于任意的实数,总存在,使得成立,利用二次函数的性质和分段函数的单调性求出即可求出答案【详解】(1)当时,在上单调递减,下面用定义法证明:设,则,故,可知在上单调递减;(2)因为对勾函数在上单调递增,所以当时,,令,原函数转化为,问题即:当时,若对于任意的实数,总存在,使得成立,故只需要求出即可,先求.,对称轴,故在单调递增,此时①当即时,:②当即时,,再求可看成关于的函数,故在单调递减,在单调递增,,又,故.即,故,所以实数的取值范围是【点睛】方法点睛:函数存在性和恒成立问题,构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键,并注意把握下述结论:①存在解;恒成立;②存在解;恒成立;③存在解;恒成立;④存在解;恒成立
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