2022-2023学年浙江省台州市三门第二高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

 2022-2023学年浙江省台州市三门第二高级中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据集合交集运算求解即可.

【详解】解：因为，

所以

故选：A

2．“对任意，都有的否定形式是（    ）

A．对任意，都有 B．不存在，使得

C．存在，使得 D．存在，使得

【答案】D

【分析】运用全称命题的否定是特称命题，将任意改为存在，结论否定即可得到结果.

【详解】运用全称命题的否定是特称命题，将任意改为存在，结论否定，则对任意，都有的否定形式是存在，使得.

故选：D

3．已知，，则（    ）

A． B． C． D．无法确定

【答案】A

【分析】作差法比较代数式的大小，作差后整理成平方式相加的形式.

【详解】，，

则.

所以.

故选：A.

4．下列各组表示同一函数的是

A．与 B．

C． D．

【答案】D

【详解】试题分析：A中函数定义域不同；B中函数函数定义域不同；C中函数定义域不同；D中函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数

【解析】函数概念

5．集合有1个真子集，则（    ）

A． B． C． D．或

【答案】D

【分析】根据真子集的个数推出集合中元素的个数，即方程解的个数，分类讨论求解即可.

【详解】解：集合有1个真子集，则集合有且仅有一个元素，

故方程有且仅有一个根，

当时，，方程有且仅有一个根，满足题意；

当时，需满足，即；

综上可知，或.

故选：D.

6．若函数，则的值是（    ）

A．3 B．5 C．7 D．9

【答案】A

【分析】根据题意，令，即可求得的值.

【详解】由题意，函数，令，可得.

故选：A.

7．已知函数分别由下表给出：

下列能满足的的值是（    ）A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据表格依次判断时两个函数值的大小关系即可.

【详解】对于A，当时，无意义，A错误；

对于B，当时，，无意义，B错误；

对于C，当时，，，，，则，C正确；

对于D，当时，无意义，D错误.

故选：C.

8．若实数满足，则的最大值是

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据，将等式转化为不等式，求的最大值.

【详解】,

，

，

解得，，

的最大值是.

故选B.

【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题型.

二、多选题

9．下列式子中，能使成立的充分条件有（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】根据不等式性质，逐个判断即可得解.

【详解】对A，因为，所以，故A正确，

对B，，根据不等式的性质可得：，故B正确

对C，由于，所以，故C错误，

对D，由于，根据不等式的性质可得：，根D正确，

故选：ABD.

【点睛】本题考查了充分条件的判断，考查了不等式的性质，属于基础题.

10．下列函数中，值域是的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】根据函数的定义域与解析式即可得函数的值域即可判断.

【详解】解：对于A，函数的定义域为，则值域为，不正确；

对于B，函数的定义域为，则值域为，正确；

对于C，函数的定义域为，则值域为，正确；

对于D，函数的定义域为，则值域为，正确.

故选：BCD.

11．下列条件可以作为“”的充分不必要条件的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】“”的充分不必要条件的范围要小于“”的范围，解出，即可得到.

【详解】由，解得，充分不必要条件的范围应小于这个范围，

故可以作为的充分不必要条件的有：，，

故选：BD.

12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，.则下列结论正确的是（    ）

A．； B．；

C．； D．整数，属于同一“类”的充要条件是“”.

【答案】ABD

【分析】根据[k]的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】A：除以5，所得余数为，满足的定义，故正确；

B：整数集就是由除以所得余数为的整数构成的，故正确；

C：，故，故错误；

D：设，

则；

若整数，属于同一“类”，则，所以；

反之，若，则，即，属于同一“类”.

故整数，属于同一“类”的充要条件是“”，正确.

故选：.

三、填空题

13．函数的定义域是______.（用区间表示）

【答案】

【分析】根据函数的性质列出不等式组，解之即可.

【详解】由题意可得，解得：且，

所以的定义域为，

故答案为：.

14．已知x，y是正实数，且满足，则x+y的最小值是__．

【答案】2

【分析】根据条件，由，结合基本不等式求解即可．

【详解】解：因为，是正实数，且满足，

则

，

当且仅当且，即，时取等号，

所以的最小值为2．

故答案为：2．

15．已知对任意的，不等式恒成立，则实数k的最大值为____________．

【答案】

【分析】首先结合x的范围分离参数，然后结合均值不等式即可求得的取值范围.

【详解】由题意可得恒成立，

由于，故恒成立，则，

由均值不等式可知：，当且仅当时等号成立.

故实数的取值范围为，故实数的最大值为.

故答案为：．

16．满足方程的实数解的个数为___________.

【答案】无数个

【分析】设，则，将方程转化为，分段打开绝对值即可得出答案.

【详解】设，则

方程化为

即，即

当时，则，解得

当时，则恒成立，即满足方程.

当时，则，解得

所以满足方程，即，解得

故满足方程的实数解的个数为无数个

故答案为：无数个

四、解答题

17．已知集合，，全集.

(1)当时，求，；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)，

(2)或

【分析】（1）代入，得到集合A，根据集合运算的概念求解即可；

（2）由已知可得，，对与分别求解.

【详解】（1）当时，集合，，

∴，

又，∴或，

∴.

（2）若，则，

当，即时，，满足题意；

当，即时，应满足，解得；

综上知，实数的取值范围是或.

18．已知函数的解析式为

(1)求，的值；

(2)画出这个函数的图象，并写出的最大值；

(3)解不等式.

【答案】(1)，；

(2)图象见解析，最大值为4

(3)或

【分析】（1）根据自变量的取值，代入分段函数解析式即可；（2）根据图象最高点即可写出最大值；（3）对范围讨论，解出之后求并集即可.

【详解】（1）由已知得，，，

则

（2）

由图象可知，最大值为4.

（3）当时，由可得，，解得，所以；

当时，由可得，，解得，所以；

当时，由可得，，解得，所以.

综上所述，或

不等式的解集为或.

19．已知满足条件，满足条件；

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）由已知得，，解出即可；

（2）将A，B解出来.根据条件可得，AB，根据关系式列出不等式求解即可.

【详解】（1）若，则0满足，

即满足，解得或，

故实数的取值范围或；

（2）由已知，，或，

若是的充分不必要条件，则AB，

则，且等号不能同时取到，

解得.实数的取值范围为.

20．已知函数.

(1)关于的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围.

(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）先求解不等式，然后讨论解的情况，得出关系式求解即可；

（2）将整理为，即看为关于a的一次不等式，将1，2分别代入，同时满足即可.

【详解】（1）由可得或.

∵不等式组的整数解为，

又∵方程的两根为和.

①若，则的解为，

不等式组的整数解集合就不可能为；

②若，则的解为，

则应有.          ∴.

综上，所求的取值范围为.

（2）时，恒成立，即，

只要满足，即

解得或，

所以，，恒成立的范围是或.

21．已知，.

(1)若，使成立，求实数的取值范围.

(2)若，，使，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）化简，利用基本不等式得在的值域，从而得到的取值范围；

（2）若，，使，则的值域的值域，分，，三种情况讨论分析即可得出答案.

【详解】（1）因为，，当且仅当即时等号成立，

所以的值域是，

所以若，使成立，则实数的取值范围为.

（2）若，，使，则的值域的值域，又的值域是，

当时，则为减函数，当时，，而，不满足的值域的值域；

当时，，不满足的值域的值域；

当时，则为增函数，当时，，的值域是，所以，则，

故实数的取值范围为.

22．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米.

(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a>0）；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队中标），求a的取值范围.

【答案】(1)当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低

(2)

【分析】（1）设总造价为元，列出．利用基本不等式求解函数的最值即可．

（2）由题意可得，对任意的，恒成立，参变分离可得恒成立，即，利用基本不等式求解函数的最值即可．

【详解】（1）解：设甲工程队的总造价为y元，依题意左右两面墙的长度均为米，则屋子前面新建墙体长为米，

则

因为.

当且仅当，即时等号成立.

所以当时，，

即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元.

（2）解：由题意可得，对任意的恒成立，

即，从而，即恒成立，

又.

当且仅当，即时等号成立.

所以.