江苏省江阴高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷
展开2022-2023学年江苏省江阴高级中学高一第一学期第一次月考
数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
- 已知函数分别由下表给出：
4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | ||
7 | 6 | 4 | 5 |
| 4 | 6 | 5 | 4 |
下列能满足的x的值是（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
- 设集合，，若，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 1或 D.
- 若函数f（x）=+，则函数f（x-1）的定义域为（ ）
A. （-1，1） B. [-2，0] C. [-1，1] D. [0，2]
- 若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为（ ）
A. 2 B. 2或 C. 3 D. 3或
- 已知，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
- 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
- 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M={-1，1，2，4}，N={-1，1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A. B. y=x C. y=x+1 D. y=x2
- 下列说法正确的有（）
A. 任意非零实数，都有
B. 不等式的解集是
C. 函数的零点是
D. 函数与为同一个函数；
- 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. 的解集为
B. 的最小值为
C. 不等式的解集为
D. 的最小值为
- 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 命题“”的否定为 ．
- 函数的单调减区间是 ．
- 函数的值域是 ．
- 设集合2，3，4，，，，，都是M的含有2个元素的子集，则 ；若集合A是由这k个元素中的若干个组成的集合，且满足：对任意的，，i，2，3，，都有，，且，则A中元素个数的最大值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- (本小题10.0分)
已知全集，集合，．
(1)若且，求实数的值；
(2)设集合，若的真子集共有个，求实数的值．
- (本小题12.0分)
已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若__________，求实数的取值范围．
请从①“”是“”的必要条件；②，；③，；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．
- (本小题12.0分)
已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.
- (本小题12.0分)
已知函数，且；
(1)求实数a的值；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数在上的值域．
- (本小题12.0分)
已知函数．
（1）求不等式的解集M；
（2）在（1）的条件下，设M中的最小的数为m，正数a，b满足，求的最小值．
- (本小题12.0分)
某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
（1）求f（x）的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A 9.BD 10.BD 11.AB 12.ABC
13. 14.和 15. 16.10，6
17.解：（1）因为，，
因此，．
若，则或，解得或．
又，所以．
（2），，
当时，，此时集合共有个真子集，不符合题意，
当时，即，，此时集合共有个真子集，符合题意，
综上所述，．
18.解：（1）当时，，
又，
.
（2）若选条件①：
若“”是“”的必要条件，则；
当时，，不合题意；
当时，，又，
，解得：（舍）；
当时，，又，
，解得：或，；
综上所述：实数的取值范围为.
若选条件②：，，；
当时，，满足题意；
当时，，又，
，解得：或（舍），；
当时，，又，
，解得：，；
综上所述：实数的取值范围为.
若选条件③：，，；
当时，，则，又，，满足题意；
当时，，则，又，，
解得：或（舍），；
当时，，则，又，，
解得：，；
综上所述：实数的取值范围为.
19.解：（1）∵，
∴g（x）=（x-1）2．又，
∴g（x）=（x-1）2（x≥2）；
（2）∵，∴，
∵存在x∈[2，3]使f（x）-kx≤0成立，
∴在x∈[2，3]时有解，
令，由x∈[2，3]，得，
设h（t）=t2-4t+1=（t-2）2-3，
则函数h（t）的图象的对称轴方程为t=2，
∴当时，函数h（t）取得最小值-，
∴k≥-，
即k的取值范围为[-，+∞）．
20.解： (1) ，，解得.
(2)由（1）得，
函数在上单调递增，
证明如下：设，且，则有
，
，，，，
，即，
∴函数在上单调递增.
(3)由（2）得函数在上单调递增，
，在上单调递增，
又，，
在上的值域是.
21.解:(1),
不等式可化为,或,或,
解得x<,或x2,或2<x，
综上所述,不等式的解集为M；
(2)由(1)可知m=,所以a+b=2,
所以+=+
=+
=a+b++-8=+-6
=(+)(a+b)-6
=.
当且仅当2a=3b=,即时等号成立,
所以+的最小值为.
22.解：（1）f（x）=15W（x）-10x-20x=．
（2）由(1)得
,
当0x2时，f=f(2)=465；
当时，f(x)=780-30[+(1+x)]
780-302=480，
当且仅当=1+x时，即x=4时等号成立．
因为465<480，所以当x=4时，f=480．
故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元．
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