人教版数学九下 《27.2相似三角形》同步测试卷A卷

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人教版数学 九下 《27.2相似三角形》同步测试卷A卷 一．选择题（共30分）1.如图，点P在△ABC的边AB上，要判断△ACP∽△ABC，添加一个条件错误的是（　　）A．∠APC＝∠ACB B．∠ACP＝∠B C． D．2.下列格点三角形中，与已知格点△ABC相似的是（　　）A．B． C．    D．3.如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）  A． B． C．D．4，如图，在 中，D、E两点分别在 、 边上， ．若 ，则 为（　　）  A． B． C． D．5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B分别在y轴、x轴上，，，斜边轴．若反比例函数的图象经过的中点D，则k的值为（　　）A．4 B．5 C．6 D．86.如图，路边有一根电线杆 AB 和一块正方形广告牌(不考虑牌子的厚度)．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端 A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点 G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上点 E 处，已知 BC=6 米，正方形边长为 3米，DE=5 米．则电线杆 AB 的高度是（    ）米． A． B．13 C． D．7.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米8.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC的三等分点，则EP：PQ：DQ＝（　　）A．1：1：2 B．3：2：5 C．5：3：12 D．4：3：99.如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（　　）A．4 B． C． D．510．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，记S△ADE＝S1，S△CEF＝S2，S四边形BDEF＝S3，则下列关于S1，S2，S3的关系式正确的是（　　）A．S3＝S1+S2    B．S3＝2  C．S3＝    D．＝+二．填空题（共24分）11.如图，D是△ABC边AB延长线上一点，请添加一个条件：           ，使△ACD∽△ABC．12．两个相似三角形的相似比为，较大三角形的周长是8；较小三角形的面积是6，则较大三角形的面积是 　　；较小三角形的周长是 　　．13．如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为　  　m． 14.如图，在中，，，，，那么的值是　     　．15.如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=　           　．16.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交于点R测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，则河宽PQ＝　     　m． 
三。解答题（共66分）17.（6分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1.（1）在图中画一个格点△DEF，使△ABC∽△DEF，且相似比为1：2；（2）仅用无刻度的直尺作出（1）中△DEF的外接圆的圆心.  18.（8分）如图，AD、BE是△ABC的高，连接DE．（1）求证：△ACD∽△BCE；（2）若点D是BC的中点，CE＝6，BE＝8，求AB的长． 19.（8分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，联结CE，点D在边BC上．（1）求证：△ABD∽△ACE；（2）若＝，求的值．  20.（10分）如图，已知△ABC中，AT为∠BAC的平分线，（1）若AB＝3，AC＝4，BC＝5，求△ABT与△ACT的面积之比．（2）求证：． 21.（10分）如图，已知在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠BAE＝∠DAF．（1）求证：BE＝DF；（2）联结BD与AE交于点G，联结GF，如果BE2＝EC•BC，求证：GF∥BC．．22.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD上的点，AE：ED＝1：2．连结BE，交AO于点G．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG＝OG．23.（12分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.(1)如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一个灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6 cm，那么灯泡离地面的高度为　     　.(2)不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架按图2摆放，灯泡仍处于两个正方形的正上方.请计算此时横向影子A'B，D'C的长度和为多少?(3)有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A'B，D'C的长度和为b，灯泡处于n个正方形的正上方.求灯泡离地面的距离.(写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示)