人教版数学 九下 《27.2相似三角形》同步测试卷B卷

人教版数学 九下 《27.2相似三角形》同步测试卷B卷

一、选择题（共30分）

1.如图，l1∥l2∥l3，若2AB＝3BC，DF＝6，则DE等于（　　）

A．3 B．3.2 C．3.6 D．4

2.已知△ABC∽△DEF，AB与DE的长度比为2：1，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　）

A．4 B．8 C．32 D．16

3.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m．

A．2 B．4 C．6 D．8

4.如图，M为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CMD＝∠A＝∠B，BC交MD于F，AD交MC于G，则图中相似三角形有（　　）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

5.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度BC为（    ）

A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米

6.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）

A．6m B．8.8m C．12m D．15m

7.在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD＝3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（　　）

A．3：5 B．4：25 C．9：16 D．9：25

8.如图，直线l1∥l2，直线AB、CD相交于点E，若AE＝4，BE＝8，CD＝9，则线段CE的长为（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9

9.如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝（　　）

A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4

10．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（　　）

A．1：4 B．1：9 C．1：16 D．1：25

二．填空题（共24分）

11.如果两个相似三角形对应边之比是 ， 那么它们的周长之比等于　     　．

12.如图，在 中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F.如果 ，那么 　            　. 

13。如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点C和对角线OB的中点D.作交y轴于点E.若的面积为12，则k的值为　     　.

14.如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝　　．

15．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，∠ADE＝60°，如果BD＝1，那么CE＝　　．

16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若△BEF的面积为1，则正方形ABCD的面积为 　　．

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，在5×5的方格纸中，已知格点△ABC，请按要求画图．

（1）在图1画一个格点△DEF，使△DEF与△ABC相似，且△DEF与△ABC的周长比是2．

（2）在图2画一个格点△MNL，使△MNL与△ABC相似，且△MNL与△ABC的面积比是2．

18.（8分）如图， ，点P在 上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与 相似时，求 的长. 

19.（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD，BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E，求AE的长．

20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．

（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

21.（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

22.（12分）一块直角三角形木板，一直角边BC长75cm，另一直角边AC长100cm，要把它加工成面积最大的正方形棋盘，小明、小亮二人的加工方法分别如图1、图2所示，请运用所学知识说明谁的加工方法得到的正方形面积较大．

23．（12分）如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（与点B、C不重合），连接AE交BD于点G．

（1）若AG＝BG，AB＝2，BD＝3，求线段DG的长；

（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；

（3）求的最大值．