2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模三模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模三模）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题 4 分，共 32 分）
1. 化简|- 2017| 结果正确的是（ ）
A. B. C. 2017 D. – 2017
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. x > B. - 1 ≤ x < C. x < D. x ≥ - 1
4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
5. 一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（ ）
A x = 0 B. x = 1 C. x1= 1，x2 = 0 D. x1= - 1，x2 = 0
6. 据统计，2017 年我国义务教育支出约 650 亿元，这个数字用科学记数法可表示为
A. 6.5×1010 B. 65×109 C. 6.5×1011 D. 6.5×109
7. 已知扇形的圆心角为 450，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ）
A. π B. 3π C. 2π D. π
8. 学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 9.70，9.60 B. 9.60，9.60 C. 9.60，9.70 D. 9.65，9.60
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9. 计算: ______
10. 如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是______.

11. 若正比例函数 y =（k - 1）x 图象一、三象限，则 k 的取值范围是______.
12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5， 则四边形DOCE的周长为______·

13. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =______.

14. 观察规律并填空
（1）
（2）
（3）

______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）
三、解 答 题（本大题共 9 个小题，满分 70 ）
15. 先化简，再求值：，其中- 1
16. 如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D.

17. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
18. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
19. 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认这个规则公平吗？请说明理由．
20. “母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？
21. 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）

22. 已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 的长.

23. 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 顶 点 A（0，3），C（- 1，0）. 将 矩 形 OABC 绕原点顺时针旋转 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列问题：
（1）求出直线 BB’的函数解析式；
（2）直线 BB’与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点N，抛物线 y = ax2+ bx + c 的图象点C、M、N，求抛物线的函数解析式.
（3）将△MON 沿直线 MN 翻折，点 O 落在点P 处，请你判断点 P 是否在抛物线上，说明理由.








2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题 4 分，共 32 分）
1. 化简|- 2017| 结果正确的是（ ）
A. B. C. 2017 D. – 2017
【正确答案】C

【详解】解：|- 2017 |=2017．故选C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A．2a2 - a2 = a2 ，故A错误；
B．a8÷a4 = a4 ，故B错误；
C．a- 2 =，故C错误；
D．（a2）3 = a6，故D正确．
故选D．
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. x > B. - 1 ≤ x < C. x < D. x ≥ - 1
【正确答案】A

【详解】解：由1-2x＜0得：x＞，由x+1≥0得：x≥－1．∴原没有等式组的解集是：x＞．故选A．
4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
【正确答案】D

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，
故选：D．
本题考查由三视图判断几何体．

5. 一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（ ）
A. x = 0 B. x = 1 C. x1= 1，x2 = 0 D. x1= - 1，x2 = 0
【正确答案】C

【详解】解：x（x-1）=0，解得：x1= 1，x2 = 0．故选C．
6. 据统计，2017 年我国义务教育支出约 650 亿元，这个数字用科学记数法可表示为
A. 6.5×1010 B. 65×109 C. 6.5×1011 D. 6.5×109
【正确答案】A

【详解】解：650 亿= 6.5×1010．故选A．
7. 已知扇形的圆心角为 450，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ）
A. π B. 3π C. 2π D. π
【正确答案】B

【详解】解：=3π．故选B．
8. 学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
960
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 9.70，9.60 B. 9.60，9.60 C. 9.60，9.70 D. 9.65，9.60
【正确答案】B

【分析】根据中位数和众数的概念求解．
【详解】∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，
众数：9.60．
故选B．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9. 计算: ______
【正确答案】

【详解】试题解析：
10. 如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是______.

【正确答案】140°

【详解】解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故140°．

11. 若正比例函数 y =（k - 1）x 图象一、三象限，则 k 的取值范围是______.
【正确答案】k>1

【详解】解：由题意得：k-1＞0，
解得：k＞1．
故k＞1．
12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5， 则四边形DOCE的周长为______·

【正确答案】10

【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝5，OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD＝BD＝，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×＝10．
故答案为10．
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度没有大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
13. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =______.

【正确答案】18°

【详解】试题分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理没有难求得∠DBC的度数．
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD⊥AC于点D，
∴∠CBD=90°﹣72°=18°．
故答案为18°．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．

14. 观察规律并填空.
（1）
（2）
（3）

______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）
【正确答案】

【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．
【详解】
=
=
=．
故．
本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
三、解 答 题（本大题共 9 个小题，满分 70 ）
15. 先化简，再求值：，其中- 1.
【正确答案】

【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后代入计算即可．
试题解析：解：原式==
当x=时，原式==．
16. 如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D.

【正确答案】证明见解析

【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：在△ADB和△BAC中，
∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴∠C=∠D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
17. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
【正确答案】（1）s= （2）该轿车可以行驶875千米

【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系中即可求得k的值，从而确定解析式；
（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值．
【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700，
代入反比例函数关系中，
解得：k=Sa=70，
所以函数关系式为：；
（2）将a=0.08代入得：S==875千米，
故该矫车可以行驶875千米．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用反比例函数图象上的坐标特征求出k值．
18. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
【正确答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.

【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；
（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；
（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）20÷50%=40（人），
答：这次随机抽取的学生共有40人；
（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）
条形统计图如下：

（3）1200××=480（人），
这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19. 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
【正确答案】（1）见解析
（2）公平，理由见解析

【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；
（2）求得两人获胜概率，若相等则公平，否则没有公平．
【详解】解：（1）根据题意列表得：

（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，
∴和为偶数和和为奇数的概率均为 ，
∴这个游戏公平．
点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度没有大，是经常出现的一个知识点．
20. “母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？
【正确答案】30元

【详解】试题分析：设批盒装花的进价是x元/盒，则批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量×2可得方程．
解：设批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．

21. 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）

【正确答案】旗杆AB的高度大约是10米

【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．
【详解】解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，
∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，
∴BC=CD=10米，
在Rt△BCE中，sin60°=，即，
∴BE=5，
AB=BE+AE=5+1≈10米．
答：旗杆AB的高度大约是10米．
主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．

22. 已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 的长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）先连接CO，根据AB是⊙O直径，得出∠1+∠OCB=90°，再根据AO=CO，得出∠1=∠A，根据∠4=∠A，证出OC⊥CD，即可得出CD为⊙O的切线；
（2）根据OC⊥CD，得出∠3+∠D=90°，再根据CE⊥AB，得出∠3+∠2=90°，从而得出cos∠2=cosD，再在△OCE中根据余弦定义得出CO的值，根据勾股定理求出OE的值，利用sinD=sin∠2，求出OD的值，即可得出AD的长．
试题解析：证明：（1）连接CO．∵AB是⊙O直径，∴∠1+∠OCB=90°．∵AO=CO，∴∠1=∠A．∵∠4=∠A，∴∠4+∠OCB=90°．即∠OCD=90°，∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O半径，∴CD为⊙O切线．
（2）∵OC⊥CD于C，∴∠3+∠D=90°．∵CE⊥AB于E，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=∠D，∴cos∠2=cosD．在△OCE中，∠OCD=90°，∴cos∠2=．∵cosD=，CE=2，∴，∴CO=，∴⊙O的半径为，∴OE===．∵sinD=sin∠2，
∴，∴，∴，解得：OD= ，AD=OD+OA==．

点睛：本题考查了切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，同时考查了三角函数的知识．
23. 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 顶 点 A（0，3），C（- 1，0）. 将 矩 形 OABC 绕原点顺时针旋转 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列问题：
（1）求出直线 BB’的函数解析式；
（2）直线 BB’与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点N，抛物线 y = ax2+ bx + c 的图象点C、M、N，求抛物线的函数解析式.
（3）将△MON 沿直线 MN 翻折，点 O 落在点P 处，请你判断点 P 是否在抛物线上，说明理由.

【正确答案】（1）y=-;(2)y=;(3)没有在.

【详解】试题分析：本题考查二次函数的综合应用，其中涉及到的知识点有待定系数法求函数解析式和函数图象上点的意义，矩形的性质与面积，函数和方程之间的关系等．要熟练掌握才能灵活运用．
（1）根据四边形OABC是矩形可知B（-1，3）．根据旋转的性质，得B′（3，1）．
把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系数法可解得y=-．
（2）由（1）得，N（0，），M（5，0）．设二次函数解析式为y=a+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0，）代入得，利用待定系数法解得二次函数解析式为y=+2x+．
（3）过点O作OD⊥MN于点D，由M、N点的坐标，可求出ON、OM的值，进而求得MN的值，然后可求得OD的值，进而求出OP的值，得到P点的坐标，然后将P点的坐标代入抛物线的解析式，即可判断点P是否在抛物线上．
试题解析：（1）由题意得，B（，3），（3，1），
∴直线的解析式为；
（2）直线与轴的交点为M（5，0），
与轴的交点N（0，），
设抛物线的解析式为，
∵抛物线过点N，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为=；
（3）过点O作OD⊥MN于点D，
∵M（5，0），N（0，），
∴ON=，OM=5，
∴MN=，
∴OD=，
∵将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，
∴OP=，
∴P（2，4）代入抛物线的解析式，
点P没有在抛物线上．
考点：二次函数综合题．




















2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题
（三模）
一、选一选
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列基本图形中平移、旋转或轴对称变换后没有能得到右图的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 下列中，适合用普查方法的是（ ）
A. 电视机厂要了解一批显象管的使用寿命
B. 要了解我市居民的环保意识
C. 要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量
D. 要了解你校数学教师的年龄状况
4. 关于的下列说法中错误的是（ ）
A. 是无理数 B. 3＜＜4
C. 是12的算术平方根 D. 没有能化简
5. 下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（　　）

A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A. B.
C. D.
7. 如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（　　）

A. B. C. D.
8. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持没有变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）


A. 37.2分钟 B. 48分钟 C. 30分钟 D. 33分钟
9. 如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法错误的是（ ）

A. AD平分∠BAC
B. △AEF∽△ABC
C EF与AD互相平分
D. △DFE是△ABC的位似图形
10. 下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）

A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°
11. 现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°