2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共53页。试卷主要包含了 下列实数中是无理数的是， 下列计算正确的是， 没有等式组的解集是，中考等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共15小题，满分39分）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. 038 D.
2. 一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（　　）
A 11.18×103万元 B. 1.118×104万元 C. 1.118×105万元 D. 1.118×108万元
3. 下列计算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. （﹣2a2）3=﹣8a6 D. 4a3﹣3a2=1
4.

如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )
A. 75(1＋)cm2 B. 75(1＋)cm2 C. 75(2＋)cm2 D. 75(2＋)cm2
5. 数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（　　）
A. 众数是2 B. 极差是3 C. 中位数是1 D. 平均数是4
6. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
7. 没有等式组的解集是（　　）
A x＞ B. x＞﹣5 C. ＜x＜﹣5 D. x≥﹣5
8. 为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了抽样，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力没有良初中生的人数大约是（　　）

A. 2160人 B. 7.2万人 C. 7.8万人 D. 4500人
9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 2
10. 若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，2 B. 2，18 C. 4，6 D. 4，18
11. 在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是(　　)
A. y＝2x+1 B. y＝2x﹣1 C. y＝2x+2 D. y＝2x﹣2
12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（　　）

A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）

A. 6 B. 4 C. 7 D. 12
14. 如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
15. 如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（　　）

A. 30° B. 15° C. 20° D. 35°
二．填 空 题（共5小题，满分25分，每小题5分）
16. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
17. 如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的_____倍．

18. 如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为_____．

19. 记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（没有完整）如下：

根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_____场．
20. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是_____．

三．解 答 题（共7小题，满分38分）
21. 计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．
22. 已知：ax=by=cz=1，求的值．
23. 小明、小华用除了正面的数字没有同其他完全相同的4张卡片玩游戏，卡片上的数字分别是2、4、5、6，他俩将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的卡片没有放回
（1）若小明恰好抽到了标注4卡片，直接写出小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是多少；
（2）小明、小华约定，若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大，则小明胜：反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？请用树状图或列表法说明理由．
24. 如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

25. （1）又一个“六一”国际儿童节即将到来，学校打算给初一的学生奉送精美文具包，文具店规定购买400个以上，可享受8折优惠．若给初一学生每人购买一个，则没有能享受优惠，需付款1936元；若多买88个，则可享受优惠，同样只需付款1936元，该校初一年级学生共有多少人？
（2）初一（1）班为准备六一联欢会，欲购买价格分别为4元、8元和20元的三种，每种至少购买一件，共买16件，恰好用100元．若4元的购买a件，先用含a的代数式表示另外两种的件数，然后设计可行的购买．
作为初二的大哥哥、大姐姐，你会解决这两个问题吗？
26. 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．
（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件没有变的情况下，若GC=CD，求∠C．

27. 综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A,B,C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．





















2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共15小题，满分39分）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. 0.38 D.
【正确答案】A

【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限没有循环小数是无理数．
【详解】解: A、π是无限没有循环小数，是无理数；
B、=2是整数，为有理数；
C、0.38为分数，属于有理数；
D. 为分数，属于有理数.
故选A.
本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．
2. 一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（　　）
A. 11.18×103万元 B. 1.118×104万元 C. 1.118×105万元 D. 1.118×108万元
【正确答案】B

【详解】11 180万元=1.118×104万元．
故选B．
3. 下列计算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. （﹣2a2）3=﹣8a6 D. 4a3﹣3a2=1
【正确答案】C

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A选项：原式=a5，没有符合题意；
B选项：原式=a3，没有符合题意；
C选项：原式=-8a6，符合题意；
D选项：原式没有能合并，没有符合题意，
故选C．
考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.

如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )
A. 75(1＋)cm2 B. 75(1＋)cm2 C. 75(2＋)cm2 D. 75(2＋)cm2
【正确答案】C

【分析】
【详解】看图可知，底面一个正六边形，对角线为10，利用中位线知正六边形边长为5.所以
六边形的面积=
表面积=（cm2）
所以选C
5. 数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（　　）
A. 众数是2 B. 极差是3 C. 中位数是1 D. 平均数是4
【正确答案】A

【分析】分别计算该组数据的平均数、众数、中位数及极差后找到正确的答案即可．
【详解】A、众数是2，故A选项正确；
B、极差是3﹣1=2，故B选项错误；
C、将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，中位数是2，故C选项错误；
D、平均数是 故D选项错误，
故选A．
本题考查平均数、众数、中位数及极差，熟练掌握和运用它们的概念是解题的关键.
6. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
【正确答案】B

【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
7. 没有等式组的解集是（　　）
A. x＞ B. x＞﹣5 C. ＜x＜﹣5 D. x≥﹣5
【正确答案】D

【详解】解：没有等式组的解集是x≥－5．故选D．
8. 为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了抽样，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力没有良的初中生的人数大约是（　　）

A. 2160人 B. 7.2万人 C. 7.8万人 D. 4500人
【正确答案】B

【详解】分析：先求出抽样人数中视力没有良的学生人数占总抽样人数的比例为0.48，再用全市初中生总人数乘以这个比例，就得出全市视力没有良的人数为7.2万人．
详解：抽样人数中视力没有良的学生人数占总抽样人数的比例是
则全市初中生视力没有良的人数为0.48×15=7.2万人．
故选B．
点睛：考查用样本估计总体，难度没有大，首先求出样本中视力没有良的学生人数占总抽样人数的比例，用全市初中生总人数乘以这个比例即可.
9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 2
【正确答案】D

【分析】先去分母，化为整式方程，根据方程有增根，把x=2代入方程，解关于m的方程即可．
【详解】解：方程两边都乘以，得：
∵方程有增根，
∴x=2，
将x=2代入整式方程，得：
解得：m=2，
故选D．
本题考查分式方程的解法，利用方程增根求字母参数，掌握分式方程的解法，利用方程增根求字母参数是解题关键．
10. 若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，2 B. 2，18 C. 4，6 D. 4，18
【正确答案】D

【详解】分析：数据的平均数比数据的平均数的3倍少2；数据的方差是数据的方差的9倍，据此求解即可．
详解：∵数据的平均数是2，
∴数据的平均数是：
∵数据的方差是2，
∴
∴数据的方差是：

,


=18.
∴另一组数据的平均数和方差分别是4，18．
故选D．
点睛：考查平均数和方差公式，熟练记忆和运用公式是解题的关键.
11. 在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是(　　)
A. y＝2x+1 B. y＝2x﹣1 C. y＝2x+2 D. y＝2x﹣2
【正确答案】C

【详解】试题分析：函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减，则直线y=2x向左平移1个单位后的直线解析式为：y=2(x+1)=2x+2.
12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（　　）

A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
【正确答案】C

【详解】试题解析：由圆周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；
由对顶角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；
共有6对相等的角．
故选C．

13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）

A. 6 B. 4 C. 7 D. 12
【正确答案】A

【详解】解：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，
∴CD=AB=4.5．
∵CF=CD，
∴DF=CD=×4.5=3．
∵BE//DC，
∴DF是△ABE的中位线，
∴BE=2DF=6．
故选：A．
14. 如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【正确答案】B

【分析】先利用旋转的性质得到AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAC，则可判断为等边三角形，所以则再计算出于是可对①进行判断；接着证明为等边三角形得到 加上，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据等边三角形的性质得DE平分∠AEC，则则可对③进行判断；接下来证明 则利用含的直角三角形三边的关系得到 所以 则可对④进行判断．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=
∴
∵△ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE位置，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAC，
∴△ABD为等边三角形，
∴
∴
∵
∴
∴∠DAC=∠DCA，所以①正确；
∵
∴△AEC为等边三角形，
∴EA=EC，
而DA=DC，
∴ED为AC的垂直平分线，所以②正确；
∴DE平分∠AEC，
∴
∴ 所以③错误；
∵，
在Rt△AED中，∵
∴ED=2AD，
∴ED=2AB，所以④正确．
故选B．
考查旋转的性质，含的直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定等，综合性较强，难度较大．对学生要求较高．
15. 如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（　　）

A. 30° B. 15° C. 20° D. 35°
【正确答案】A

【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当三点在同一直线上时，的值最小．
【详解】由题意知，当B. P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，
连接BD交MN于P，
∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，
∴PA=PC，
∴
考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是B，根据两点之间，线段最短求解即可.
二．填 空 题（共5小题，满分25分，每小题5分）
16. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
【正确答案】3a（a﹣b）2

【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】3a3﹣6a2b+3ab2，
＝3a（a2﹣2ab+b2），
＝3a（a﹣b）2．
故3a（a﹣b）2．
此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.
17. 如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的_____倍．

【正确答案】243

【详解】分析：先求出变换后所得到的正六边形与原正六边形边长的关系，进而求得第二次变换后所得到的正六边形与原正六边形边长的关系，找出规律.
详解：

∵此六边形是正六边形，
∴
∵AD=CD=BC，
∴△BCD为等边三角形，
∴
∴△ABC是直角三角形
又
∴
∴
同理可得,2次后,所得到的正六边形是原正六边形边长倍，
∴10次后,所得到的正六边形是原正六边形边长的倍.
故答案为243.
点睛：题目考查正多边形的问题，关键是先计算出每次变换后所得到的正六边形与原正六边形边长的关系，以此类推.
18. 如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为_____．

【正确答案】9

【详解】分析：首先求出直线平移后的解析式求出与y轴于作于F，求出直线EF的解析式为联立方程求出点根据距离公式求出的长度，根据面积公式求出的长度，进而求出的长度，求出点的坐标，即可求出
详解：直线向左平移4个单位后的解析式为即
∴直线交y轴于
作于F，
可得直线EF的解析式为
由 解得
即
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为:9

点睛：题目考查反比例函数和函数综合，综合性比较强，涉及函数的平移，求解析式，联立方程求交点，两点之间的距离公式，两条平行线之间的距离，反比例函数解析式的求解等，知识点比较多.对学生综合能力要求比较高.
19. 记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（没有完整）如下：

根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_____场．
【正确答案】27

【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．
【详解】由统计图可得，
比赛场数为：10÷20%=50，
胜的场数为：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27，
故答案为27．
主要考查条形统计图和扇形统计图，找出它们之间的关系式解题的关键．
20. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是_____．

【正确答案】1946

【详解】分析：根据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．然后代入即可得出答案．
详解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，
（4，2）=+ 2=8；
（3，1）=+1=4；
（4，4）=+4=10；
…，
由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：
（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．
所以，（62，55）=+55=1891+55=1946．
故答案为1946．
点睛：此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大．
三．解 答 题（共7小题，满分38分）
21. 计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．
【正确答案】-3

【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式


点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
22. 已知：ax=by=cz=1，求的值．
【正确答案】3

【分析】由于ax=by=cz=1，那么，而所求式子可变形为，通分后可得，再把 的值代入即可求值．
【详解】∵ax=by=cz=1，
∴ ．
∴
=
=
=
=1+1+1
=3.
解决本题的关键突破口是掌握分式的化简．注意灵活的组合，通分后会使计算简便．
23. 小明、小华用除了正面的数字没有同其他完全相同的4张卡片玩游戏，卡片上的数字分别是2、4、5、6，他俩将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的卡片没有放回
（1）若小明恰好抽到了标注4的卡片，直接写出小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是多少；
（2）小明、小华约定，若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大，则小明胜：反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？请用树状图或列表法说明理由．
【正确答案】（1）
（2）游戏是公平，理由见解析

【分析】（1）若小明恰好抽到4，小华只能从剩余的卡片为2、5、6这3张中抽取一张，卡片上的数字比4大的有2张，即可求出概率．
（2）画树状图，一共有12种可能，求得小明获胜的情况有6种，故小明获胜的概率为
而小华获胜的概率为 这2个人获胜的概率相等，故游戏公平．
【小问1详解】
解：小明抽到了标注4的卡片后，剩余的卡片为2、5、6这3张，其中卡片上的数字比4大的有2张，
所以小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是
【小问2详解】
解：公平，理由如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中小明比小华大的有6种，小华比小明大的有6种，
∴小明获胜的概率为 小华获胜的概率为
所以这个游戏是公平的．
考查概率计算，树状图以及游戏的公平性，比较简单，注意树状图的画法．
24. 如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，
∵∠AFB+∠AFE=180°，
∴∠C=∠AFB，
∴△ABF∽△BEC；
（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：
BE=,
在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，
∵BC=AD=5，
由（1）得：△ABF∽△BEC，
∴，
即，
解得：AF=2 ．
25. （1）又一个“六一”国际儿童节即将到来，学校打算给初一的学生奉送精美文具包，文具店规定购买400个以上，可享受8折优惠．若给初一学生每人购买一个，则没有能享受优惠，需付款1936元；若多买88个，则可享受优惠，同样只需付款1936元，该校初一年级学生共有多少人？
（2）初一（1）班为准备六一联欢会，欲购买价格分别为4元、8元和20元的三种，每种至少购买一件，共买16件，恰好用100元．若4元的购买a件，先用含a的代数式表示另外两种的件数，然后设计可行的购买．
作为初二的大哥哥、大姐姐，你会解决这两个问题吗？
【正确答案】(1) 352人；(2)见解析

【详解】分析：（1）设初一年级的学生共有人，根据题意可得：享受优惠比没有享受优惠多买88个，列方程求解；
（2）设8元的购买件，则20元的购买件，根据总共花费100元，列方程求解，找出合适的购买．
详解：(1)设初一年级的学生共有x人，
由题意得，
解得：x=352，
经检验，x=352是原分式方程的解．
答：初一年级的学生共有352人；
(2)设8元的购买b件，则20元的购买(16−a−b)件，
由题意得，4a+8b+20(16−a−b)=100，
解得：

另由
解得：
∵是均为正整数，
∴a=10或a=13，
则共有两种购买：三种分别为10件，5件，1件，或者13件，1件，2件．
点睛：考查分式方程的应用，二元方程的应用，对学生要求比较高.属于易错题.
26. 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．
（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件没有变的情况下，若GC=CD，求∠C．

【正确答案】GD与⊙A相切．理由见解析；(2) 120°

【详解】分析：（1）连接，由角的等量关系可以证出∠1=∠2，然后证明≌得到
（2）由（1）知根据角间的等量关系，解出∠6，继而求出的值．
详解：(1)结论：GD与⊙O相切．理由如下：
连接AG.
∵点G、E在圆上，
∴AG=AE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠B=∠1，∠2=∠3.
∵AB=AG，
∴∠B=∠3.
∴∠1=∠2.
在△AED和△AGD中，

∴△AED≌△AGD.
∴∠AED=∠AGD.
∵ED与⊙A相切，
∴
∴
∴AG⊥DG.
∴GD与⊙A相切.
(2)∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,∠4=∠5,AB=AG.
∵AD∥BC，
∴∠4=∠6.
∴
∴∠2=2∠6.
∴
∴

点睛：考查三角形全等，平行四边形，圆的综合题，对学生要求比较高，熟练掌握圆的切线的证明是解题的关键.
27. 综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A,B,C坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】解：（1）当y=0时，，解得，，
∵点B在点A的右侧，∴点A，B的坐标分别为：（－2，0），（8，0）．
当x=0时，，∴点C的坐标为（0，－4）．
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．
设直线BD的解析式为，则，解得，．
∴直线BD的解析式为．
∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）
如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形．
∴，化简得：．
解得，m1=0，（舍去）m2=4．
当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形．理由如下：
∵m=4，∴点P是OB中点．
∵l⊥x轴，∴l∥y轴．
∴△BPM∽△BOD．∴．∴BM=DM．
∵四边形CQMD是平行四边形，∴DMCQ．∴BMCQ．
∴四边形CQBM为平行四边形．
（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（－2，0），Q2（6，－4）．

【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点，可求点A，B，C的坐标．
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM的形状．
（3）分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况列式求出m即可．





















2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选精编汇总
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 精编汇总
2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）精编汇总精编汇总
精编汇总精编汇总
A. 52° B. 38°精编汇总
C. 48° D. 45°精编汇总
3. 已知1纳米＝0.米，则36纳米用科学记数法表示为（ ）精编汇总
A. B. C. D. 精编汇总
4. 下面计算正确的是( )精编汇总精编汇总
A. B. –3÷3×3=–3精编汇总
C. –3–3=0 D. 精编汇总精编汇总
5. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）

A. B. C. D. 精编汇总
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是( )精编汇总精编汇总
A. B. C. D. 3
7. 下列说确的是（ ）精编汇总
A. “清明时节雨纷纷”是必然
B. 了解路边行人边步行边低头看手机的情况可以采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查
C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则甲队员的成绩好精编汇总
D. 分别写有三个数字 -1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为精编汇总精编汇总
8. 把代数式分解因式，结果正确的是（ ）精编汇总精编汇总
A. B. C. D. 精编汇总
9. 如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）精编汇总
精编汇总
A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°精编汇总
10. 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）精编汇总
A m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m＞1
11. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）精编汇总

精编汇总
A 40° B. 36° C. 50° D. 45°精编汇总
12. 小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　)精编汇总精编汇总
精编汇总精编汇总
A. 小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B. 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C. 妈妈距家12 km处追上小亮精编汇总精编汇总
D. 9：30妈妈追上小亮精编汇总
二、填 空 题精编汇总
13. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______.精编汇总
14. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．精编汇总精编汇总
15. 若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_________.精编汇总
16. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为______________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_____________.精编汇总
精编汇总
17. 拋物线顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当x＞-l时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程没有实数根，则m＞2. 其中正确的结论有________________.精编汇总
精编汇总
三、解 答 题精编汇总
18. 计算：
解方程: .精编汇总精编汇总
19. “校园”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
精编汇总
（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度；精编汇总精编汇总
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．精编汇总精编汇总
20. 已知，如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，AF＝ED．求证：四边形 AEDF 是菱形．精编汇总

21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF与⊙O相切；精编汇总精编汇总
（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的长．精编汇总
精编汇总精编汇总
22. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）精编汇总
精编汇总精编汇总
23. 如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．精编汇总
（1）求双曲线的解析式；精编汇总精编汇总
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．精编汇总

24. 2017年5月14日至15日，“”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元．精编汇总精编汇总
（1）甲种商品与乙种商品单价各多少元？精编汇总精编汇总精编汇总
（2）若甲、乙两种商品的总收入不低于5400万元，则至少甲种商品多少万件？
25. 如图，已知拋物线（k为常数，且k＞0）与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点B的直线与抛物线的另一个交点为D.精编汇总
(1)若点D的横坐标为x= -4，求这个函数与抛物线的解析式；精编汇总精编汇总
(2)若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E、F，求当m移动到什么位置时，EF的值，值是多少？
(3)问原抛物线在象限是否存在点P，使得△APB∽△ABC？若存在，请求出这时k的值；若不存在，请说明理由.









2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选中考
1. 的倒数是（ ）中考中考
A. B. C. D. 中考
【正确答案】D
中考
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.中考中考中考
【详解】解：-2017的倒数是.中考中考
故选D.中考中考中考
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.中考中考中考中考
2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）中考中考
中考
A. 52° B. 38°
C. 48° D. 45°中考中考
【正确答案】B中考
中考中考中考
【详解】分析：由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．中考中考
详解：如图，∵∠1=52°，中考中考中考
∴∠3=∠1=52°，
∴∠2=90°﹣52°=38°．中考中考
故选B．中考中考中考
中考中考
点睛：本题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解答此题的关键．中考中考
3. 已知1纳米＝0.米，则36纳米用科学记数法表示为（ ）中考
A. B. C. D. 中考中考
【正确答案】B中考中考中考
中考
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．中考中考
详解：36纳米=0.×36米中考中考中考
=3.6×10﹣8米；中考中考中考中考
故选B．中考中考中考
点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．中考中考
4. 下面计算正确的是( )中考
A. B. –3÷3×3=–3中考中考中考
C. –3–3=0 D.
【正确答案】B中考
中考
【详解】试题解析：A. 故错误.中考
B. 正确.中考中考
C. 故错误.
D.故错误.中考中考
故选B.中考中考
5. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）中考中考中考
中考中考中考
A. B. C. D. 中考中考
【正确答案】A中考中考
中考中考中考中考
【详解】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．中考
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是( )中考
A. B. C. D. 3中考中考中考中考中考中考
【正确答案】A中考
中考中考中考中考
【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．中考中考
【详解】∵Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=，
∴cosA===，
∴∠A+∠B=90°，中考中考中考中考
∴si=cosA=.中考中考中考中考
故选A.中考中考中考中考
本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.中考
7. 下列说确的是（ ）中考中考
A. “清明时节雨纷纷”是必然中考中考
B. 了解路边行人边步行边低头看手机的情况可以采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查
C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则甲队员的成绩好中考
D. 分别写有三个数字 -1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为中考中考中考
【正确答案】D中考中考
中考中考
【详解】分析：根据随机的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．中考中考
详解：A．“清明时节雨纷纷”中考是随机，此选项错误；中考中考中考中考中考
B．了解路边行人边步行边低头看手机的情况可以采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查，此调查不具备代表性，此选项错误；中考中考中考
C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则甲队员的成绩稳定，但不一定就好，此选项错误；中考中考
D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张有﹣1、﹣2和﹣1、4及﹣2、4这3种等可能结果，其中卡片上的两数之积为正数的只有1种结果，则卡片上的两数之积为正数的概率为，此选项正确．中考中考
故选D．中考中考中考
点睛：本题主要考查随机、抽样调查、方差及概率公式，解题的关键是掌握随机的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式．中考中考中考
8. 把代数式分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D. 中考中考中考
【正确答案】D
中考中考
【详解】解：3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2中考中考中考
故选D.中考中考
中考中考
9. 如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）中考
中考
A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°中考中考
【正确答案】A中考中考中考
中考中考
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．中考中考
【详解】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，中考中考中考
则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，中考中考
∵∠C＝30°，中考中考中考
∴∠DAC＝30°，中考中考
∵∠B＝55°，中考
∴∠BAC＝95°，中考中考
∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，中考中考
故选：A．中考中考
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．中考
10. 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）中考中考
A m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m＞1中考中考中考
【正确答案】C中考中考中考
中考中考
【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；中考中考中考
【详解】解：∵不等式组 的解集是x＞2，中考中考
解不等式①得x＞2，中考中考
解不等式②得x＞m+1，中考中考中考中考
又∵不等式组的解集是x＞2，中考中考
∴不等式①解集是不等式组的解集，中考
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．中考中考中考
本题考查了解一元方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键；中考中考中考中考
11. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）中考中考
中考
中考中考
A. 40° B. 36° C. 50° D. 45°中考中考
【正确答案】B中考中考中考中考中考
中考中考中考
【分析】由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得，，由三角形的外角性质求出，由三角形内角和定理求出，即可得出的大小．中考中考中考
【详解】解：∵四边形是平行四边形，中考
，中考中考
由折叠的性质得：，，中考中考中考中考
，中考中考
，中考中考
．中考
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．中考中考中考中考
12. 小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　)中考中考中考中考

A. 小亮骑自行车的平均速度是12 km/h中考中考
B. 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家中考中考中考
C. 妈妈在距家12 km处追上小亮中考中考
D. 9：30妈妈追上小亮中考中考中考中考
【正确答案】D中考中考
中考
【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．中考中考
【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，中考
∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；中考中考
B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），中考中考
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；中考
C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，中考
∴小亮走的路程为：1×12=12km，中考中考
∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；中考中考中考
D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；中考
故选：D中考中考
本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.中考中考中考中考
中考
中考中考中考
二、填 空 题中考中考
13. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______.中考中考
【正确答案】5中考中考

【分析】这个圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后解方程即可．中考中考中考中考
【详解】解：这个圆锥的母线长为l，中考
根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5．中考中考
故答案为5．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．中考中考中考中考
14. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
【正确答案】k≤5且k≠1中考中考中考
中考中考
【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，中考中考
∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，中考
解得：k≤5且k≠1.中考
故k≤5且k≠1.中考中考中考中考
15. 若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_________.中考中考
【正确答案】中考中考
中考
【详解】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．中考中考中考中考
详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：中考中考
（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、中考中考中考中考
（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、中考中考中考
（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、中考中考
（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、中考中考
（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x，y的二元方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是：．故答案为．中考中考中考中考
点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．中考中考中考中考
16. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为______________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_____________.中考中考
中考中考
【正确答案】 ①. ②. 中考中考中考中考
中考
【详解】分析：应得到每次折叠后得到的等腰直角三角形的边长与个等腰直角三角形的边长的关系，进而利用规律求解即可．
详解：每次折叠后，腰长为原来的；中考
故第2次折叠后得到的等腰直角三角形的一条腰长为（）2=；
小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的一条腰长为（）n．中考中考中考中考
故答案为；（）n．中考中考中考
点睛：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．中考中考
17. 拋物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当x＞-l时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程没有实数根，则m＞2. 其中正确的结论有________________.中考中考

【正确答案】②③④中考中考中考
中考中考
【详解】分析：利用图象信息，以及二次函数性质即可一一判断．中考中考
详解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；中考中考中考
观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确；中考
∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确；中考中考
∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，故④正确；中考中考中考
∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b=2a．∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正确．中考中考
故答案为②③④．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．中考中考
三、解 答 题中考中考
18. 计算：中考中考
解方程: .中考
【正确答案】原方程无解中考
中考中考
【详解】分析：最简公分母为3（x﹣3），方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．中考中考中考
详解：去分母得2x+9=3（4x﹣7）+6（x﹣3），整理得：﹣16x=﹣48，解得：x=3．中考中考中考
检验：当x=3时，3（x﹣3）=0，则x=3是原方程的增根．中考中考
故原方程无解．中考中考
点睛：本题考查了解分式方程，解分式方程基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19. “校园”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：中考中考中考
中考中考
（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度；中考
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．中考
【正确答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人中考中考
中考中考
【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；中考中考中考
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；中考中考
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．中考中考中考
【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，中考中考中考中考中考中考
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；中考中考
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；中考中考中考
故答案为60，90；中考中考
（2）60﹣15﹣30﹣10=5；中考
补全条形统计图得：中考中考

中考
（3）根据题意得：900×=300（人），中考中考中考中考
则估计该中学学生中对校园知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.中考中考中考
20. 已知，如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，AF＝ED．求证：四边形 AEDF 是菱形．中考
中考中考
【正确答案】见解析中考中考
中考中考中考中考中考
【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，则可求得AF=DF，故可证明四边形AEDF是菱形．中考中考
【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，中考中考
∴∠EAD=∠FAD．
∵DE∥AC，ED=AF，中考
∴四边形AEDF是平行四边形，中考中考
∴∠EAD=∠ADF，中考中考中考
∴∠FAD=∠FDA，中考
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
本题主要考查菱形的判定、角平分线的定义和平行线的性质．此题运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．中考中考
（1）求证：EF与⊙O相切；中考中考
（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的长．中考中考中考中考
中考
【正确答案】(1)见解析（2）中考中考
中考中考中考中考
【分析】如图，欲证明EF与相切，只需证得．中考中考
通过解直角可以求得设的半径为r，由已知可得△FOD∽△FAE，继而得到，即，则易求，所以．中考
【详解】（1）如图，连接OD，中考中考中考中考
中考中考
，中考
．中考中考
，中考中考
，中考中考中考
，
，中考中考
，中考
，中考中考中考中考
，中考中考
，中考中考中考
是的半径，中考
与相切；中考中考中考
由知，，．中考中考中考中考
在中，，，中考
则，中考中考中考
，中考中考中考
∴△FOD∽△FAE，中考中考中考
，中考中考中考
设的半径为r，中考中考
，中考中考
解得，，中考中考中考
，中考中考中考
．中考中考
本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.中考中考中考
22. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
中考中考中考
【正确答案】（70﹣10）m．中考中考

【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则中考中考中考
【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．中考中考
中考中考中考中考
则DE=BF=CH=10m，中考中考中考中考
在中，∵AF=80m−10m=70m， 中考中考
∴DF=AF=70m．
在中，∵DE=10m， 中考
∴ 中考中考
∴ 中考中考中考
答：障碍物B，C两点间的距离为中考
23. 如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．中考
（1）求双曲线的解析式；中考
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．中考
中考中考
【正确答案】（1）（2）(-6,0)或(-2,0).中考
中考中考中考中考
【详解】解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，中考中考
∴A（2，3）．中考中考中考中考
∵A点也在双曲线上，中考中考中考
∴k=2×3=6，
∴双曲线解析式为y=；中考中考
（2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，中考中考中考中考中考
∴C（﹣4，0）．中考
∵点P在x轴上，中考中考
∴可设P点坐标为（t，0），中考中考中考
∴CP=|t+4|，且A（2，3），中考中考
∴S△ACP=×3|t+4|．中考
∵△ACP的面积为3，中考
∴×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，中考中考中考中考
∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．中考中考
24. 2017年5月14日至15日，“”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元．中考中考中考
（1）甲种商品与乙种商品的单价各多少元？中考中考
（2）若甲、乙两种商品的总收入不低于5400万元，则至少甲种商品多少万件？中考中考
【正确答案】（1）甲种商品单价900元，乙种商品的单价600元；（2）至少甲种商品2万件．中考
中考中考
【分析】（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元，列出方程组求解即可；中考
（2）可设甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．中考中考
【详解】（1）设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，依题意有：中考
，解得．中考
答：甲种商品的单价900元，乙种商品的单价600元；中考
（2）设甲种商品a万件，依题意有：中考
900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥2．中考中考中考
答：至少甲种商品2万件．中考中考
本题考查了一元不等式及二元方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．中考
25. 如图，已知拋物线（k为常数，且k＞0）与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点B的直线与抛物线的另一个交点为D.中考中考
(1)若点D的横坐标为x= -4，求这个函数与抛物线的解析式；中考
(2)若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E、F，求当m移动到什么位置时，EF的值，值是多少？
(3)问原抛物线在象限是否存在点P，使得△APB∽△ABC？若存在，请求出这时k的值；若不存在，请说明理由.中考中考
中考
【正确答案】(1) (2) 值是4（3）存在
中考中考中考中考
【详解】分析：（1）先解方程k（x+2）（x﹣4）=0可得A（﹣2，0），B（4，0），再把B点坐标代入y=﹣x+b中求出得b=2，则可得到函数解析式为y=﹣x+2，接着利用函数解析式确定D点坐标，然后把D点坐标代入代入y=k（x+2）（x﹣4）中求出k的值即可得到得抛物线解析式；
（2）利用二次函数和函数图象上点的坐标特征，可设F（t，t2﹣t﹣2），则E（t，﹣t+2），﹣2≤t≤4，于是得到EF=﹣t+2﹣（t2﹣t﹣2）=﹣t2+4，然后根据二次函数的性质求解；中考中考中考中考
（3）作PH⊥x轴于H，如图，先表示出C点坐标为（0，﹣8k），设P[n，k（n+2）（n﹣4）]，根据相似三角形的判定方法，当∠PAB=∠CAB，AP：AB=AB：AC时，△APB∽△ABC；再根据正切定义．在Rt△APH中有tan∠PAH=．在Rt△OAC中有tan∠OAC==4k，则=4k，解得n=8，于是得到P（8，40k），接着利用勾股定理计算出AP=10，AC=2，然后利用AP：AB=AB：AC得到10•2=62，解得k1=，k2=﹣（舍去），于是可确定P点坐标．中考中考中考
详解：（1）当y=0时，k（x+2）（x﹣4）=0，解得：x1=﹣2，x2=4，则A（﹣2，0），B（4，0），把B（4，0）代入y=﹣x+b得：﹣2+b=0，解得：b=2，所以函数解析式为y=﹣x+2，当x=﹣4时，y=﹣x+2=4，则D点坐标为（4，4），把D（﹣4，4）代入y=k（x+2）（x﹣4）得：k•（﹣2）•（﹣8）=4，解得：k=，所以抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4），即y=x2﹣x﹣2；中考中考
（2）设F（t，t2﹣t﹣2），则E（t，﹣t+2），﹣2≤t≤4，所以EF=﹣t+2﹣（t2﹣t﹣2）=﹣t2+4，所以当t=0时，EF，值为4，即当直线m移动到与y轴重合的位置时，EF的值，值是4；
（3）存在．
作PH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=k（x+2）（x﹣4）=﹣8k，则C（0，﹣8k），设P[n，k（n+2）（n﹣4）]，当∠PAB=∠CAB，AP：AB=AB：AC时，△APB∽△ABC；中考中考
在Rt△APH中，tan∠PAH=．在Rt△OAC中，tan∠OAC==4k，∴=4k，解得：n=8，则P（8，40k），∴AP===10，而AC===2．∵AP：AB=AB：AC，∴AP•AC=AB2，即10•2=62，∴5（16k2+1）=9，解得：k1=，k2=﹣（舍去），∴k=4，P点坐标为（8，4）．中考
中考中考
点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；灵活应用相似比和勾股定理计算相应线段的长；理解坐标与图形性质．中考中考