2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共51页。试卷主要包含了 下列各组数中互为相反数的是，51×109B， 下列计算正确是， 方程的解是， 已知实数a，b满足条件， 下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）　
一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）
1. 下列各组数中互为相反数的是（　　）
A. 5和 B. 和
C. -和 D. ﹣5和
2. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109 D. 51×107
3. 下列计算正确是（　　）
A. a2•a3=a5 B. （a3）2=a5 C. （3a）2=6a2 D.
4. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5. 方程的解是（　　）
A. x﹣9 B. x=3 C. x=9 D. x=﹣6
6. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x（x+1）=1892 B. x（x−1）=1892×2
C. x（x−1）=1892 D. 2x（x+1）=1892
7. 有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+ =0，那么﹣ab的平方根是（　　）
A. ±2 B. 2 C. D.
9. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B. 的平方根是±4
C. 有公共顶点的两个角是对顶角 D. 等腰三角形两底角相等
10. 根据下表中的信息解决问题：
数据
12
13
14
15
16
频数
6
4
5
a
1
若该组数据中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
11. 下列计算正确的是（　　）
A =±3 B. 32=6 C. （﹣1）2015=﹣1 D. |﹣2|=﹣2
12. 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， AD=6cm，则OE的长为（ ）

A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
13. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A x＞1 B. x≥1 C. x≤1 D. x≠1
14. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ）．
A. B. C. D.
15. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（　　）

A. B. C. D. π
　
二．填 空 题（共5小题，满分15分，每小题3分）
16. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，没有重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是_____（用只含b的代数式表示）．

17. 如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为　 　．

18. 若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．
19. 一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
20. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________

三．解 答 题（共6小题，满分60分）
21. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
22. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标．

23. 如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C没有重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．
（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；
（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．

24. 某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A型号衣服没有多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
25. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=　 　°，理由是：　 　；
（2）猜想△EAD形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．

26. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．













2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）　　
一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）
1. 下列各组数中互为相反数的是（　　）
A. 5和 B. 和
C. -和 D. ﹣5和
【正确答案】B

【详解】A、∵，∴5和两数相等，故此选项错误；
B、∵﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣）=，∴和是互为相反数，故此选项正确；
C、∵﹣=﹣2和=﹣2，∴和两数相等，故此选项错误；
D、∵﹣5和，没有是互为相反数，故此选项错误．
故选B．
2. 地球表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109 D. 51×107
【正确答案】B

【详解】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．

3. 下列计算正确的是（　　）
A. a2•a3=a5 B. （a3）2=a5 C. （3a）2=6a2 D.
【正确答案】A

【详解】A、∵a2•a3=a5，故原题计算正确；
B、∵（a3）2=a6，故原题计算错误；
C、∵（3a）2=9a2，故原题计算错误；
D、∵a2÷a8= a-6=故原题计算错误；
故选A．
4. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
5. 方程的解是（　　）
A. x﹣9 B. x=3 C. x=9 D. x=﹣6
【正确答案】C

详解】分式方程去分母得：2x=3x﹣9，
解得：x=9，
经检验，x=9是分式方程的解，
故选C．
6. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x（x+1）=1892 B. x（x−1）=1892×2
C. x（x−1）=1892 D. 2x（x+1）=1892
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x－1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．
故选C．
点睛：本题考查由实际问题抽象出二元方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
7. 有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C

【详解】若要保持俯视图和左视图没有变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选C．
8. 已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+ =0，那么﹣ab的平方根是（　　）
A. ±2 B. 2 C. D.
【正确答案】C

【详解】整理得：（a2﹣a+）+（4b2+4b+1）=0，
（a﹣0.5）2+（2b+1）2=0，
∴a=0.5，b=﹣0.5，
∴﹣ab=0.25，
∴﹣ab的平方根是，
故选C．
9. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B. 的平方根是±4
C. 有公共顶点的两个角是对顶角 D. 等腰三角形两底角相等
【正确答案】D

【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；
B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
故选D．
10. 根据下表中的信息解决问题：
数据
12
13
14
15
16
频数
6
4
5
a
1
若该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
【正确答案】D

【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
【详解】当a=1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；
当a=2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；
当a=3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；
当a=4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；
当a=5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；
当a=6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；
故该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．
故选D．
此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．
11. 下列计算正确的是（　　）
A. =±3 B. 32=6 C. （﹣1）2015=﹣1 D. |﹣2|=﹣2
【正确答案】C

【详解】A、=3，错误；
B、32=9，错误；
C、（﹣1）2015=﹣1，正确；
D、|﹣2|=2，错误，
故选C．
12. 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， AD=6cm，则OE的长为（ ）

A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
【正确答案】C

【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，CD=AD=6cm，
∵OE∥DC，
∴OE是△BCD的中位线．
∴OE=CD=3cm．
故选：C．
13. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x≤1 D. x≠1
【正确答案】C

【详解】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选C．
14. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】∵关于 x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，
∴32﹣3k﹣6=0，解得k=1，
∴x2﹣x﹣6=0，
∴(x-3)(x+2)=0,
∴x=3或x=﹣2，
故选A．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（　　）

A. B. C. D. π
【正确答案】D

【详解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+×2×﹣﹣×2×=π．故选D．
点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求没有规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．
　
二．填 空 题（共5小题，满分15分，每小题3分）
16. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，没有重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是_____（用只含b的代数式表示）．

【正确答案】4b．

【详解】试题解析：根据题意得：x+2y=a，
则图②中两块阴影部分周长和2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．
故答案为4b．
17. 如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为　 　．

【正确答案】10．

【详解】如图，

过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
又∵AB：AC=3：2，
∴AB=AC，
∵△ABD的面积为15
∴S△ABD=AB×DE=×AC×DF=15，
∴AC×DF=10
∴S△ACD=AC×DF=10
故答案为10．
点睛：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．
18. 若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．
【正确答案】2b-2a

【详解】根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，
∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．
故答案为2b﹣2a
本题考查了值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的值等于它的本身，零的值还是零，一个负数的值等于它的相反数，据此解答即可.
19. 一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
【正确答案】130

【详解】分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．
详解：设多边形的边数为x，由题意有

解得
因而多边形的边数是18，
则这一内角为
故答案为
点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.
20. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________

【正确答案】-3

【分析】如图，画直线 由图像可得：当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，从而可得到答案．
【详解】解：如图，画直线

当直线与函数的图像有交点时，
则方程有实数根，
由图像可得：当直线过的顶点时，有最小值，
此时：
故
本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握利用图像法解一元二次方程是解题的关键．
三．解 答 题（共6小题，满分60分）
21. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
【正确答案】（1）7分（2）选乙运动员更合适（3）

【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩众数和中位数都是7分；
（2）易知=7分，=7分，=6.3分，根据题意没有难判断；
（3）画出树状图，即可解决问题；
【详解】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．
（2）∵=7分，=7分，=6.3分，
∴=＞，＞
∴选乙运动员更合适．
（3）树状图如图所示，

第三轮结束时球回到甲手中的概率是P（求回到甲手中）=．
22. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标．

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．

【详解】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；
（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；
（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.
试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，
∴-1=，
∴m=-3，
∴反比例函数的解析式为；
（2），
∴=，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
当x=-2时，y=，
∴D（－2，）；
y1＞y2时x的取值范围是-2