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2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比﹣3大1的数是（ ）
A. 4 B. 2 C. ﹣4 D. ﹣2
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 8a－a＝8
B. （－a）4＝a4
C.
D. =a2-b2
3. 下面简单几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 方差是21 B. 平均数是26 C. 众数是22 D. 中位数是24
5. 如图，已知矩形ABCD，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠CAD=∠CAB B. OA=OD C. OA=AB D. AC所在直线为对称轴
6. 已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在象限，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，一张△ABC纸片，小明将△ABC沿着DE折叠并压平，点A与A′重合，若∠A=78°，则∠1+∠2=（ ）
A. 156° B. 204° C. 102° D. 78°
8. 已知抛物线y=x2﹣x﹣2点（m，5），则m2﹣m+2的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 18﹣6π B. 4﹣ C. 9﹣π D. 2﹣π
10. 已知A，B两地相距4千米，上午8：00时，甲从A地步行到B地，8：20时乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （ ）
A. 两人于8：30在途中相遇 B. 乙8：45到达A地
C. 甲步行的速度是4千米/时 D. 乙骑车的速度是千米/分
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：__________．
12. 计算的结果是_____．
13. 没有透明袋子中有2个白球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，小李从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_____．
14. 如图，已知AD为∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，如果AE＝3，EC＝5，那么＝_____．
15. 常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤十六两，若一两为十六钱，则48钱为_____斤．
16. 已知直线y=mx+2（m≠0）交x轴，y轴于A，B两点，点O为坐标原点，点C（2，0）．
（1）用含m的代数式表示点A的横坐标_____；
（2）若直线AB上存在点P使∠OPC=90°，求m的取值范围．
三、解 答 题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣．
18. 解方程：1﹣=．
19. 为了测量校园池塘B，D两地之间的距离，从距离地面高度为20米的教学楼A处测得点B的俯角∠EAB=15°，点D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求池塘B，D两地之间的距离（结果保留整数米）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
20. 为了保护视力，学校开展了全校性视力，前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点没有包括右端点，到0.1）；后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示
分组
频数
4.0≤x＜4.2
2
4.2≤x＜4.4
3
4.4≤x＜4.6
5
4.6≤x＜4.8
8
4.8≤x＜5.0
17
5.0≤x＜5.2
5
（1）求所抽取的学生人数；
（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算前该校学生的视力达标率；
（3）请选择适当的统计量，从两个没有同的角度评价视力的．
21. 某一蓄水池中有水若干吨，若单一个 出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中水所用的时间之间t（h）的一组对应值如下表：
排水速度 （m3/h）
1
2
3
4
6
8
12
所用的时间 t（h）
12
6
4
3
2
1.5
1
（1）在如图坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；
（2）写出t与v之间的函数关系式；
（3）若5h内排完水池中的水，求排水速度v的范围．
22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．
23. 如图1，在菱形ABCD中，点E为AD中点，点F为折线A﹣B﹣C﹣D上一个动点（从点A出发到点D停止），连结EF，设点F的运动路径的长为x，EF2为y，y关于x的函数图象由C1，C2，C3三段组成，已知C2与C3的界点N的坐标如图2所示．
（1）求菱形的边长；
（2）求图2中图象C3段的函数解析式；
（3）当7≤y≤28时，求x的取值范围．
24. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E，F，G，H分别在矩形的四条边上，EF与GH交于点O，连结HE，GF．
（1）如图1，若HE∥GF，求证：△AEH∽△CFG；
（2）当点E，G分别与点A，B重合时，如图2所示，若点F是CD的中点，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；
（3）当GH⊥EF，HE∥FG时，如图3所示，若FO：OE=3：2，且阴影部分的面积等于，求EF，HG的长．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比﹣3大1的数是（ ）
A. 4 B. 2 C. ﹣4 D. ﹣2
【正确答案】D
【详解】【分析】根据有理数的加法的运算方法，用-3加上1，计算出结果即可.
【详解】﹣3+1=﹣2，
∴比﹣3大1的数是﹣2．
故选D．
本题考查了有理数的加法，解答此题的关键是要熟记有理数的加法法则，无论应用加法法则中的哪一条都要牢记“先符号，后值”.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 8a－a＝8
B. （－a）4＝a4
C.
D. =a2-b2
【正确答案】B
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．
【详解】解：A、8a﹣a＝7a，故此选项错误；
B、（﹣a）4＝a4，正确；
C、a3•a2＝a5，故此选项错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
3. 下面简单几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可，从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．故选A．
4. 某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 方差是21 B. 平均数是26 C. 众数是22 D. 中位数是24
【正确答案】A
【详解】【分析】根据所给数据分别求出平均数、方差、众数、中位数，再根据选项即可作出判断.
【详解】A、这组数据的平均数是：×（26+36+22+22+24+31+21）=26，
则方差：×[（26﹣26）2+（36﹣26）2+2×（22﹣26）2+（24﹣26）2+（31﹣26）2+（21﹣26）2]= ，故本选项错误；
B、根据A选项的计算得，平均数是26，故本选项正确；
C、22出现了2次，出现的次数至多，则众数是22，故本选项正确；
D、把这些数字从小到大排列，最中间的数是24，则中位数是24，故本选项正确，
故选A．
本题考查了平均数、方差、众数、中位数，掌握各知识点的计算公式和概念是解题的关键.
5. 如图，已知矩形ABCD，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠CAD=∠CAB B. OA=OD C. OA=AB D. AC所在直线为对称轴
【正确答案】B
【详解】【分析】根据矩形的性质通过分析即可得出结论.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∴选项C正确，A、B、D没有正确；
故选B．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解决此题的关键.
6. 已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在象限，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在象限，
∴点P在第四象限．
∴ ．
解没有等式①得，a＞－1，
解没有等式②得，a＜，
所以没有等式组的解集是－1＜a＜．
故选：B．
7. 如图，一张△ABC纸片，小明将△ABC沿着DE折叠并压平，点A与A′重合，若∠A=78°，则∠1+∠2=（ ）
A. 156° B. 204° C. 102° D. 78°
【正确答案】A
【分析】先根据翻折变换的性质得出△AED≌△A′ED，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=102°，然后根据平角的性质即可求出∠1+∠2的度数.
【详解】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴△AED≌△A′ED，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=78°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣78°=102°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×102°=156°，
故选A．
本题考查了翻折变换的性质，熟知折叠前后图形的大小和形状没有变，对应角相等，对应边相等是解题的关键．
8. 已知抛物线y=x2﹣x﹣2点（m，5），则m2﹣m+2的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】C
【详解】【分析】先把P（m，5）代入抛物线的解析式y=x2-x-2，得到5=m2-m-2，变形后有m2-m=7，然后把它整体代入m2﹣m+2中进行计算即可．
【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣2点（m，5），
∴5=m2﹣m﹣2，
故m2﹣m=7，
∴m2﹣m+2=9，
故选C．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知抛物线上点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键.本题也考查了整体思想．
9. 如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 18﹣6π B. 4﹣ C. 9﹣π D. 2﹣π
【正确答案】D
【详解】【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=1，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=2，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM计算可得答案．
【详解】如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，
由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cos∠AOC=，AC==，
∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=﹣，
S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×22﹣2（﹣）=2﹣，
故选D．
本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用等，解答时运用轴对称的性质求解是关键．
10. 已知A，B两地相距4千米，上午8：00时，甲从A地步行到B地，8：20时乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （ ）
A. 两人于8：30在途中相遇 B. 乙8：45到达A地
C. 甲步行的速度是4千米/时 D. 乙骑车的速度是千米/分
【正确答案】B
【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5- ）小时，所以乙的速度为：2÷ ，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．
【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时=小时，
∴乙的速度为：2÷=12千米/小时=千米/分，
∴甲、乙两人相遇时甲走了0.5小时，即两人于8：30在途中相遇，
∴乙走完全程需要时间为：4÷12=（小时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，
故A正确，B错误，C正确， D正确，
故选B
本题考查了函数图象的应用，读懂图象，从中找到有用的信息是解题的关键，在做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：__________．
【正确答案】
【详解】解：=；
故答案为
12. 计算的结果是_____．
【正确答案】1
【分析】根据同分母分式加减法则法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=1，
故答案为1.
本题考查了同分母分式的加减法，熟记同分母分式加减法的法则、根据分式的性质变形为同分母分式的加减法是解题的关键.
13. 没有透明袋子中有2个白球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，小李从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_____．
【正确答案】
【详解】【分析】根据题意用列表法得到所有可能出现的情况，再找出两次提出的小球都是白球的情况，然后根据概率公式进行求解即可.
【详解】列表如下：
黑1
黑2
黑3
白1
白2
黑1
黑1黑1
黑1黑2
黑1黑3
黑1白1
黑1白2
黑2
黑2黑1
黑2黑2
黑2黑3
黑2白1
黑2白2
黑3
黑3黑1
黑3黑2
黑3黑3
黑3白1
黑3白2
白1
白1黑1
白1黑2
白1黑3
白1白1
白1白2
白2
白2黑1
白2黑2
白2黑3
白2白1
白2白2
由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到白球的有4种，
所以两个球都是白球的概率=，
故答案为．
本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再从中选出符合的结果数目，然后利用概率公式进行计算即可.
14. 如图，已知AD为∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，如果AE＝3，EC＝5，那么＝_____．
【正确答案】
【详解】【分析】由AD为△ABC的角平分线，DE//AB，易得∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，又由，根据相似三角形的对应边成比例即可得.
【详解】∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AE=3，EC=5，
∴，
∴，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴，
∴，
故答案为.
本题主要考查相似三角形的判定与性质，得到∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA是解题的关键.
15. 常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤为十六两，若一两为十六钱，则48钱为_____斤．
【正确答案】256
【详解】【分析】根据题意列出算式，计算即可得.
【详解】根据题意得：48÷16=48÷42=46（两），
46÷16=46÷42=44=256（斤），
故答案为256.
本题考查了有理数乘方、同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键.
16. 已知直线y=mx+2（m≠0）交x轴，y轴于A，B两点，点O坐标原点，点C（2，0）．
（1）用含m的代数式表示点A的横坐标_____；
（2）若直线AB上存在点P使∠OPC=90°，求m的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）m≤﹣．
【详解】【分析】（1）代入y=0得到关于x的方程，解方程即可得解；
（2）利用函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，以OC为直径作⊙D，过点B作直线BP切⊙D于点P，交x轴于点A，利用相似三角形的性质可得出此时m的值，图形即可得出直线AB上存在在点P使∠OPC=90°时m的取值范围.
【详解】（1）当y=0，即mx+2=0时，x=﹣，
∴点A的横坐标为﹣，
故答案为﹣；
（2）当x=0时，y=mx+2=2，
∴点B的坐标为（0，2），
以OC为直径作⊙D，过点B作直线BP切⊙D于点P，交x轴于点A，如图所示，
∵点C的坐标为（2，0），
∴点D的坐标为（1，0），OD=DP=1，AD=﹣﹣1，OA=﹣，AB=，
∵∠DAP=∠BAO，∠AOB=∠APD=90°，
∴△ADP∽△ABO，
∴，即，
解得：m=﹣，
观察图形可知：若直线AB上存在点P使∠OPC=90°，则直线AB与圆D必有交点，
∴m≤﹣.
本题考查了函数图象上点的坐标特征、切线的性质、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形思想进行解答.
三、解 答 题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣．
【正确答案】-1
【详解】【分析】按顺序先分别进行0次幂的运算、负指数幂的运算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】（﹣1）0+（）﹣1﹣
=1+3﹣5
=﹣1．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则是解此题的关键.
18. 解方程：1﹣=．
【正确答案】x=
【详解】【分析】两边同乘（x-1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】两边同乘（x-1），得
x﹣1﹣1=﹣2x，
3x=2，
x=，
检验：当x=时，x﹣1≠0，
所以x=是原方程的解．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤及注意事项是解题的关键，注意解分式方程要进行验根.
19. 为了测量校园池塘B，D两地之间的距离，从距离地面高度为20米的教学楼A处测得点B的俯角∠EAB=15°，点D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求池塘B，D两地之间的距离（结果保留整数米）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
【正确答案】池塘B，D两地之间的距离约为54米
【详解】【分析】根据AE//BC知∠ADC=∠EAD=45°，根据AC⊥CD可得CD=AC=20米，由∠B=∠EAB=15°，根据BC=求得BC长，即可求得BD的长.
【详解】∵AE∥BC，
∴∠ADC=∠EAD=45°，
又∵AC⊥CD，
∴CD=AC=20米，
∵AE∥BC，
∴∠B=∠EAB=15°，
∴BC=≈74.07（米），
∴BD=BC﹣CD=74.07﹣20≈54（米），
答：池塘B，D两地之间距离约为54米．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能从实际问题中构造出直角三角形并求解.
20. 为了保护视力，学校开展了全校性的视力，前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点没有包括右端点，到0.1）；后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示
分组
频数
4.0≤x＜4.2
2
4.2≤x＜4.4
3
4.4≤x＜4.6
5
4.6≤x＜4.8
8
4.8≤x＜5.0
17
5.0≤x＜5.2
5
（1）求所抽取的学生人数；
（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算前该校学生的视力达标率；
（3）请选择适当的统计量，从两个没有同的角度评价视力的．
【正确答案】（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x＜4.4之间前有9人，后只有5人，人数明显减少．②前合格率37.5%，后合格率55%，说明视力的比较好
【详解】【分析】（1）求出频数之和即可；
（2）根据合格率=合格人数÷总人数×即可得解；
（3）从两个没有同的角度分析即可，答案没有.
【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，
∴所抽取的学生人数为40人；
（2）前该校学生的视力达标率=×=37.5%；
（3）①视力x＜4.4之间前有9人，后只有5人，人数明显减少；
②前合格率37.5%，后合格率55%，说明视力的比较好．
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.
21. 某一蓄水池中有水若干吨，若单一个 出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间之间t（h）的一组对应值如下表：
排水速度 （m3/h）
1
2
3
4
6
8
12
所用的时间 t（h）
12
6
4
3
2
1.5
1
（1）在如图坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；
（2）写出t与v之间的函数关系式；
（3）若5h内排完水池中的水，求排水速度v的范围．
【正确答案】（1）见解析（2）t=（3）当0＜t＜5时，v＞2.4
【详解】【分析】（1）根据表格中所有数对确定点的坐标，利用描点法作图即可；
（2）根据tv=12确定两个变量之间的函数关系即可；
（3）根据0＜t≤5时，v≥2.4，从而确定最小排出量即可．
【详解】（1）函数图象如图所示；
（2）根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试，
设t=（k≠0），选（1，12）的坐标代入，得k=12，
∴t=，
∵其余点的坐标代入验证，符合关系式t=，
∴所求的函数的解析式为t=（v＞0）；
（3）由题意得：当0＜t≤5时，v≥2.4，即每小时的排水量至少应该是2.4m3．
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系.
22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）BD=2；BC=．
【详解】试题分析：（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．
（2）已知两边长，求其它边的长，可以证明三角形相似，由相似三角形对应边成比例来求．
试题解析：解：（1）连接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．
又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC是⊙O的切线．
（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴，∴，∴，∴BD=2．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=∠ACB=90°．∵∠EAC=∠BAC，∴Rt△EAC∽Rt△CAB，∴，∴，∴AC2=．由勾股定理得：BC===．
点睛：本题考查了切线的判定、相似三角形的性质和勾股定理的运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
23. 如图1，在菱形ABCD中，点E为AD的中点，点F为折线A﹣B﹣C﹣D上一个动点（从点A出发到点D停止），连结EF，设点F的运动路径的长为x，EF2为y，y关于x的函数图象由C1，C2，C3三段组成，已知C2与C3的界点N的坐标如图2所示．
（1）求菱形的边长；
（2）求图2中图象C3段的函数解析式；
（3）当7≤y≤28时，求x的取值范围．
【正确答案】（1）4（2）图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124（8≤x≤12）（3）当7≤y≤28时，x的取值范围是1≤x≤9
【分析】（1）N是C2与C3的界点，且四边形ABCD是菱形，此刻点F恰好运动到点C，由此即可解决问题；
（2）由（1）图象可知，当点F运动到点C时，在△CDE中，可得DE2+EF2=CD2，推出△CDE是直角三角形，由CD=2DE，可得∠DCE=30°，∠D=60°，如图所示，当F在CD上时（8≤x≤12），作EG⊥CD于G，利用勾股定理即可解决问题；
（3）求出C1，C2，C3段的好像解析式，分情形列出方程，解方程即可解决问题．
【详解】（1）∵N是C2与C3界点，且四边形ABCD是菱形，
∴此刻点F恰好运动到点C，
∴菱形的边长==4；
（2）由（1）图象可知，当点F运动到点C时，
在△CDE中，∵EF2=12，ED2=4，CD2=16，
∴DE2+EF2=CD2，
∴△CDE是直角三角形，
∵CD=2DE，
∴∠DCE=30°，∠D=60°，
如图所示，当F在CD上时（8≤x≤12），
作EG⊥CD于G，∵∠D=60°，DE=2，
∴DG=1，EG=，
在Rt△GEF中，GF2+GE2=EF2，
∴y=（11﹣x）2+3，
∴图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124（8≤x≤12）；
（3）同理可得图象C1段的函数解析式为y=x2+2x+4（0≤x≤4），
图象C2段的函数解析式为y=x2﹣16x+76（4≤x≤8），
图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124（8≤x≤12），
分情形讨论：
当y=7时，7=x2+2x+4，解得x=1或﹣3（舍弃），
7=x2﹣16x+76，方程无解，
7=x2﹣22x+124，解得x=9或13（舍弃），
当y=28时，28=x2+2x+4，解得x=4或﹣6（舍弃），
28=x2﹣16x+76，解得x=4或12（舍弃）
28=x2﹣22x+124，方程在8≤x≤12内无解，
于是当y=28时，x=4，这点刚好是图象C1，C2的解得，也是菱形中的点B，
∴当7≤y≤28时，x的取值范围是1≤x≤9．
本题考查四边形综合题、勾股定理的逆定理、一元二次方程、二次函数等知识，解题的关键是读懂图象信息、会用分类讨论的思想解决问题.
24. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E，F，G，H分别在矩形的四条边上，EF与GH交于点O，连结HE，GF．
（1）如图1，若HE∥GF，求证：△AEH∽△CFG；
（2）当点E，G分别与点A，B重合时，如图2所示，若点F是CD的中点，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；
（3）当GH⊥EF，HE∥FG时，如图3所示，若FO：OE=3：2，且阴影部分的面积等于，求EF，HG的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）EF=，GH=．
【详解】【分析】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，只要证明∠AEH=∠CFG即可证明；
（2）如图2中，过点A作AR⊥BF于R，AF=BF=，由S△ABF=BF•AR=×3×2，推出AR=，RF=，由△BAH∽△ARF，AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，AB=2，可得AH=，BH=，问题得以解决；
（3）如图3中，过F、G分别作FM⊥AB于M，GN⊥AD于N，则△FME∽△GNH，可得，设OF=9x，OE=6x，则GO=6x，OH=4x，由S阴=S△FOG+S△EOH=•6x•9x+•6x•4x=39x2=，解得x=，由此即可解决问题.
【详解】（1）如图1中，
在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∵HE∥GF，
∴∠HEF=∠GFE，
∴∠AEH=∠CFG，
∴△AEH∽△CFG；
（2）如图2中，过点A作AR⊥BF于R．
∵AF=BF=， S△ABF=BF•AR=×3×2，
∴AR=，
∴RF=，
∵∠AHB=∠AFB，
∴△BAH∽△ARF，
∵AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，
∵AB=2，
∴AH=，BH=，
∴AH+BH=6；
（3）如图3中，过F、G分别作FM⊥AB于M，GN⊥AD于N，
则△FME∽△GNH，
∴，设OF=9x，OE=6x，则GO=6x，OH=4x，
∴S阴=S△FOG+S△EOH=•6x•9x+•6x•4x=39x2=，
解得x=，
∴EF=15x=，GH=10x=．
本题考查相似形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形解决问题，题目较难．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每题4分，共40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a2+a3＝3a5 B. （3xy）2÷（xy）＝3xy
C. （2b2）3＝8b5 D. 2x•3x5＝6x6
3. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知实数x，y满足，则x—y等于
A. 3 B. 0 C. 1 D. —1
6. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，没有放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP＝4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A. 5，4，3 B. 10，9，8，7，6，5，4，3
C. 10，9，8，7，6 D. 12，11，10，9，8，7，6
8. 若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（）是该抛物线上的点，则y2＜y1＜y3，其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（ ）
A 3 B. C. D. 4
二、填 空 题（每题5分，共30分）
11. 在实数范围内分解因式：a4﹣25=____________
12. 如图，已知,则等于____________度．
13. 如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
14. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ．
15. 如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为_____．
16. 如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y=（k＜0）的图象点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．
三、解 答 题（共8题，17、18、19每题8分，20、21、22每题10分，23题12分，24题14分，共80分）
17. （1）计算：（﹣）﹣1++（1﹣）0﹣tan45°
（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）
18. 在中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
19. 如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
20. 如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为1，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．
（1）求另一个交点B的坐标；
（2）利用函数图象求关于x没有等式4﹣x＜的解集；
（3）求三角形AOB的面积．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，且AE=AB，EF⊥EC，连接BF．
（1）求证：△AEF∽△BCE；
（2）若AB=3，BC=3，求线段FB的长．
22. 如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．
23. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（m，n），若点Q（2﹣m，n﹣1），则称点Q为点P的“δ点”．例如：点（﹣2，5）的“δ点”坐标为（4，4）．
（1）某点“δ点”的坐标是（﹣1，3），则这个点的坐标为 ；
（2）若点A的坐标是（2﹣m，n﹣1），点A的“δ点”为A1点，点A1的“δ点”为A2点，点A2的“δ点”为A3点，…，点A1的坐标是 ；点A2015的坐标是 ；
（3）函数y=﹣x2+2x（x≤1）图象为G，图象G上所有点的“δ点”构成图象H，图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”，当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1，求k的取值范围
24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每题4分，共40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a2+a3＝3a5 B. （3xy）2÷（xy）＝3xy
C. （2b2）3＝8b5 D. 2x•3x5＝6x6
【正确答案】D
【详解】A选项，因为2a2 和a3没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；
B选项，根据整式的除法，（3xy）2÷（xy）=，故B选项错误；
C选项，根据积的乘方运算法则可得，，故C选项错误；
D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，，故选项正确，
故选D
3. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
【正确答案】D
【分析】直接利用反比例函数图象的分布，增减性得出答案．
【详解】∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在象限，每个分支上y随x的增大减小，
∴y3一定，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D．
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：首先根据平行线得出△ADE∽△ABC，从而得出DE：BC=2：3，然后根据高相等得出答案．
详解：,∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=2：3，
∵△BDE和△BCE的高线相等， ∴， 故选B．
点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形相似的判定与性质，属于基础题型．根据相似得出DE和BC的比值是解题的关键．
5. 已知实数x，y满足，则x—y等于
A. 3 B. 0 C. 1 D. —1
【正确答案】B
【详解】解：已知，可得，
根据非负数的性质可得，
所以.故选B.
点睛：本题主要考查了非负数的性质，非负数的性质为：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
6. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，没有放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】列表如下:
1
2
3
4
1
——
2
——
3
——
4
——
由上表可知，所有等可能的结果有12种，其中数字之和为5的情况有4种，∴P(小球标号之和为5)．
7. 已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP＝4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A. 5，4，3 B. 10，9，8，7，6，5，4，3
C. 10，9，8，7，6 D. 12，11，10，9，8，7，6
【正确答案】C
【详解】点P是圆内的定点，所以过点P最长的弦是直径等于10，
最短的弦是垂直于OP的弦，如图示，OP⊥AB，
∴AP=BP，
由题意知，OA=5，OP=4，
在Rt△AOP中，AP=
∴AB=6，即过点P的最短的弦长为6，
所以过P所有弦中整数值是6、7、8、9、10．
故选C．
8. 若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】∵方程有两个没有相等的实数根，
∴，
解得：，即异号，
当时，函数的图象过一三四象限，
当时，函数的图象过一二四象限，
故选：B．
9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（）是该抛物线上的点，则y2＜y1＜y3，其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x＝﹣1时y＞0可判断③，由x＝﹣2时函数取得值可判断④；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x＝﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．
【详解】∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∴4a﹣b＝0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；
∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，
即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，
所以③正确；
由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得值，
∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，
即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，
∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，
∴y2＞y1＞y3，故⑤错误；
故选C．
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10. 如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D. 4
【正确答案】C
【分析】连接，可证明四边形是矩形，根据正方形的性质可得∠BCD=45°，可知△DFG是等腰直角三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得△MBF是直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质，利用勾股定理即可求出MN的长.
【详解】如图，连接，
∵ABCD是正方形，EF//BC，
∴四边形是矩形，
∵N是CE的中点，BF、CE是矩形BCFE的对角线，
∴三点在同一条直线上．
∵是正方形的对角线，
∴，
∴是等腰直角三角形．
又∵是的中线，
∴也是边上的高，
∴是直角三角形，
∵N为BF的中点，
∴．
故选C．
本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边的高和底边的中线，“三线合一”；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.
二、填 空 题（每题5分，共30分）
11. 在实数范围内分解因式：a4﹣25=____________
【正确答案】．
【详解】分析：连续两次利用平方差公式进行因式分解，从而得出答案．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的是利用平方差公式进行因式分解，属于基础题型．本题需要注意的就是后面要将5转化为，然后再利用平方差公式进行因式分解．
12. 如图，已知,则等于____________度．
【正确答案】50
【分析】直接利用平行线的性质三角形外角的性质分析得出答案．
【详解】∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠FGD=∠1=115°，
∴∠C+∠2=∠FGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°-65°=50°．
故50．
此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．
13. 如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
【正确答案】3:2
【详解】因为DE∥BC,所以,因为EF∥AB,所以,所以,故答案为: 3:2.
14. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ．
【正确答案】
【详解】分析：如图，连接OD，
根据折叠性质知，OB=DB，
又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形．
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=100°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°．
∴的长为．
15. 如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为_____．
【正确答案】-
【详解】∵直线与坐标轴交于点B，C，
∴B点的坐标为（，0），C点的坐标为（0，n），
∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，
∴，
∵，，
∴，
即，
解得n=，n=0（舍去）．
故答案为．
16. 如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y=（k＜0）的图象点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．
【正确答案】-12
【详解】分析：首先根据平行四边形的性质得出△FCO的面积，然后根据反比例函数图像上点的性质得出NC：OC=1：3，从而得出△CFN的面积：△FOC的面积=1：3，求出△FNO的面积，根据k的几何意义得出答案．
详解：∵△AOF的面积为9，四边形OABC是平行四边形， ∴△BOC的面积为9，
∵F是BC的中点， ∴△FCO的面积为4.5， 设点A的坐标为(a，)，过点A作AM⊥x轴与点M，过点B作BP⊥x轴与点P，过点F作FN⊥x轴与点N，则△AOM≌△BCP，
∴点B的纵坐标为，OM=PC=， ∵F时BC的中点， ∴CN=，FN=，
∵点F在反比例函数图像上， ∴， 解得：x=2a，即ON=，
∴OC=， ∴NC：OC=1：3， ∴△CFN的面积：△FOC的面积=1：3，
∵△FCO面积为4.5， ∴△FON的面积为6，则k=－12．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图像上点的坐标特征以及反比例函数k的几何意义，确定△CFN的面积：△FOC的面积=1：3是解题的关键．
三、解 答 题（共8题，17、18、19每题8分，20、21、22每题10分，23题12分，24题14分，共80分）
17. （1）计算：（﹣）﹣1++（1﹣）0﹣tan45°
（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）
【正确答案】（1）-1（2）x1=﹣1，x2=2
【详解】分析：(1)、首先根据零次幂、负指数次幂、二次根式和三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和计算；(2)、利用因式分解法求出方程的解．
详解：（1）解：原式=﹣3+2+1﹣1=﹣1．
（2）解：（x+1）2﹣3（x+1）=0，
（x+1）（x﹣2）=0， ∴x+1=0，x﹣2=0， 解得x1=﹣1，x2=2．
点睛：本题主要考查的是实数的计算法则以及一元二次方程的解法，属于基础题型．明确计算法则即可得出答案．
18. 在中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
【正确答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.
【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25；
(2)、观察条形统计图得：=1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．
(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛
考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数
19. 如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
【正确答案】66.7cm
【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案．
【详解】如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，
设 CH=x，则 AH=CH=x，
BH=CHcot68°=0.4x，
由 AB=49 得 x+0.4x=49，
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，
则点E到地面距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，
答：点E到地面的距离约为 66.7cm.
本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.
20. 如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为1，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．
（1）求另一个交点B的坐标；
（2）利用函数图象求关于x的没有等式4﹣x＜的解集；
（3）求三角形AOB的面积．
【正确答案】（1）（3，1）（2）0＜x＜1或x＞3（3）4
【详解】分析：(1)、根据题意得出点A的坐标，然后得出反比例函数的解析式，根据交点的求法得出点B的坐标；(2)、根据两个函数的交点以及图像得出函数的大小关系；(3)、利用△DOC的面积减去△AOD的面积减去△BCO的面积得出答案．
详解：（1）由题意A（1，3），点A（1，3）在y=上，
所以m=3， 由得到， ∴点B坐标为（3，1）
（2）由图象可知没有等式4﹣x＜的解集为0＜x＜1或x＞3．
（3）由题意D（0，4），C（4，0）
∴S△AOB=S△DOC﹣S△AOD﹣S△BCO=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4．
点睛：本题主要考查的是函数与反比例函数的交点及大小比较的方法，属于中等难度的题型．联立方程组求出交点坐标是解题的关键．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，且AE=AB，EF⊥EC，连接BF．
（1）求证：△AEF∽△BCE；
（2）若AB=3，BC=3，求线段FB的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【详解】分析：(1)、根据矩形的性质以及EF⊥EC得出∠AFE=∠BEC，从而得出三角形相似；(2)、根据题意得出AE和BE的长度，然后根据三角形相似得出AF的长度，然后根据Rt△ABF的勾股定理得出答案．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠CBE=90°， ∴∠AEF+∠AFE=90°，
又∵EF⊥EC， ∴∠AEF+∠BEC=90°， ∴∠AFE=∠BEC， ∴△AEF∽△BCE；
（2）∵AB=3、AE=AB， ∴AE=、BE=2， ∵△AEF∽△BCE，
∴=，即=， 解得：AF=2， 则BF===．
点睛：本题主要考查的是矩形的性质以及三角形相似的判定与性质，属于中等难度的题型．根据双垂直得出∠AFE=∠BEC是解题的关键．
22. 如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；
（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．
试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，
∵OP⊥AB，
∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE．如图2，
∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠=，且OC=4，
∴AC=6，则BC=6．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，
∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，
∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．
∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8．
∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，
∴，即，解得BD=．
23. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（m，n），若点Q（2﹣m，n﹣1），则称点Q为点P的“δ点”．例如：点（﹣2，5）的“δ点”坐标为（4，4）．
（1）某点的“δ点”的坐标是（﹣1，3），则这个点的坐标为 ；
（2）若点A的坐标是（2﹣m，n﹣1），点A的“δ点”为A1点，点A1的“δ点”为A2点，点A2的“δ点”为A3点，…，点A1的坐标是 ；点A2015的坐标是 ；
（3）函数y=﹣x2+2x（x≤1）的图象为G，图象G上所有点的“δ点”构成图象H，图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”，当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1，求k的取值范围
【正确答案】（1）（3，4）（2）（m，n﹣2），（4﹣m，n﹣2016）（3）﹣2≤k≤1
【详解】分析：(1)、设这个点坐标为（m，n），根据给出的定义得出2﹣m=﹣1，n﹣1=3，从而得出m和n的值，得出点的坐标；(2)、根据定义得出一般性的规律，从而得出答案；(3)、根据题意得出函数G和函数H的函数解析式，然后利用平移的性质得出k的取值范围．
详解：(1)、设这个点坐标为（m，n），∵这个点的“δ点”的坐标是（﹣1，3），
∴2﹣m=﹣1，n﹣1=3， ∴m=3，n=4， ∴这个点的坐标为（3，4），
(2)、由题意A1（m，n﹣2），A2（m﹣2，n﹣3），A3（4﹣m，n﹣4），A4（m﹣2，n﹣5），A5（4﹣m，n﹣6），… 由此规律可知A2015（4﹣m，n﹣2016）．
(3)、如图，由题意图象G的解析式为y=﹣x2+2x，（x≤1），
图象H的解析式为y=﹣（x﹣1）2，（x≥1）
对于函数y=﹣x2+2x，当y=﹣8时，﹣x2+2x=﹣8， 解得x=﹣2或8（舍弃）， ∴x=﹣2，
当y=1时，﹣x2+2x=1，解得x=1，
∵当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1， ∴由图象可知，﹣2≤k≤1．
点睛：本题主要考查的是新定义的理解以及规律的发现与整理，属于中等难度的题型．理清新定义的运算方法是解决这个问题的关键．
24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
【正确答案】（1）B（0，2），；（2）①点M的坐标为（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.
【分析】(1)把点代入求得c值，即可得点B的坐标；抛物线点，即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M（m，0），可得N()，①分∠P=90°和∠BNP =90°两种情况求点M的坐标；②分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值.
【详解】（1）直线与轴交于点，
∴，解得c=2
∴B（0，2），
∵抛物线点，
∴，∴b=
∴抛物线的解析式为；
（2）∵轴，M（m，0），∴N()
①有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM中和△BPN相似，则必须∠P=90°或∠BNP =90°，
分两种情况讨论如下：
（I）当∠P=90°时，过点N作NC轴于点C，
则∠C+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠P=90°，∴∠C+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴,即，解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
（II）当∠BNP=90°时， BNMN，
∴点N的纵坐标为2，
∴
解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
综上，点M的坐标为（，0）或M（，0）；
②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，
∵M，P，N三点为“共谐点”，
∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，
当P为线段MN的中点时,则有2()=,解得m=3(三点重合,舍去)或m=；
当M为线段PN的中点时,则有+()=0,解得m=3(舍去)或m=−1；
当N为线段PM的中点时,则有=2(),解得m=3(舍去)或m=；
综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或−1或.
考点：二次函数综合题.
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比﹣3大1的数是（ ）
A. 4 B. 2 C. ﹣4 D. ﹣2
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 8a－a＝8
B. （－a）4＝a4
C.
D. =a2-b2
3. 下面简单几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 方差是21 B. 平均数是26 C. 众数是22 D. 中位数是24
5. 如图，已知矩形ABCD，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠CAD=∠CAB B. OA=OD C. OA=AB D. AC所在直线为对称轴
6. 已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在象限，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，一张△ABC纸片，小明将△ABC沿着DE折叠并压平，点A与A′重合，若∠A=78°，则∠1+∠2=（ ）
A. 156° B. 204° C. 102° D. 78°
8. 已知抛物线y=x2﹣x﹣2点（m，5），则m2﹣m+2的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 18﹣6π B. 4﹣ C. 9﹣π D. 2﹣π
10. 已知A，B两地相距4千米，上午8：00时，甲从A地步行到B地，8：20时乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （ ）
A. 两人于8：30在途中相遇 B. 乙8：45到达A地
C. 甲步行的速度是4千米/时 D. 乙骑车的速度是千米/分
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：__________．
12. 计算的结果是_____．
13. 没有透明袋子中有2个白球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，小李从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_____．
14. 如图，已知AD为∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，如果AE＝3，EC＝5，那么＝_____．
15. 常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤十六两，若一两为十六钱，则48钱为_____斤．
16. 已知直线y=mx+2（m≠0）交x轴，y轴于A，B两点，点O为坐标原点，点C（2，0）．
（1）用含m的代数式表示点A的横坐标_____；
（2）若直线AB上存在点P使∠OPC=90°，求m的取值范围．
三、解 答 题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣．
18. 解方程：1﹣=．
19. 为了测量校园池塘B，D两地之间的距离，从距离地面高度为20米的教学楼A处测得点B的俯角∠EAB=15°，点D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求池塘B，D两地之间的距离（结果保留整数米）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
20. 为了保护视力，学校开展了全校性视力，前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点没有包括右端点，到0.1）；后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示
分组
频数
4.0≤x＜4.2
2
4.2≤x＜4.4
3
4.4≤x＜4.6
5
4.6≤x＜4.8
8
4.8≤x＜5.0
17
5.0≤x＜5.2
5
（1）求所抽取的学生人数；
（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算前该校学生的视力达标率；
（3）请选择适当的统计量，从两个没有同的角度评价视力的．
21. 某一蓄水池中有水若干吨，若单一个 出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中水所用的时间之间t（h）的一组对应值如下表：
排水速度 （m3/h）
1
2
3
4
6
8
12
所用的时间 t（h）
12
6
4
3
2
1.5
1
（1）在如图坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；
（2）写出t与v之间的函数关系式；
（3）若5h内排完水池中的水，求排水速度v的范围．
22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．
23. 如图1，在菱形ABCD中，点E为AD中点，点F为折线A﹣B﹣C﹣D上一个动点（从点A出发到点D停止），连结EF，设点F的运动路径的长为x，EF2为y，y关于x的函数图象由C1，C2，C3三段组成，已知C2与C3的界点N的坐标如图2所示．
（1）求菱形的边长；
（2）求图2中图象C3段的函数解析式；
（3）当7≤y≤28时，求x的取值范围．
24. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E，F，G，H分别在矩形的四条边上，EF与GH交于点O，连结HE，GF．
（1）如图1，若HE∥GF，求证：△AEH∽△CFG；
（2）当点E，G分别与点A，B重合时，如图2所示，若点F是CD的中点，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；
（3）当GH⊥EF，HE∥FG时，如图3所示，若FO：OE=3：2，且阴影部分的面积等于，求EF，HG的长．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比﹣3大1的数是（ ）
A. 4 B. 2 C. ﹣4 D. ﹣2
【正确答案】D
【详解】【分析】根据有理数的加法的运算方法，用-3加上1，计算出结果即可.
【详解】﹣3+1=﹣2，
∴比﹣3大1的数是﹣2．
故选D．
本题考查了有理数的加法，解答此题的关键是要熟记有理数的加法法则，无论应用加法法则中的哪一条都要牢记“先符号，后值”.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 8a－a＝8
B. （－a）4＝a4
C.
D. =a2-b2
【正确答案】B
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．
【详解】解：A、8a﹣a＝7a，故此选项错误；
B、（﹣a）4＝a4，正确；
C、a3•a2＝a5，故此选项错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
3. 下面简单几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可，从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．故选A．
4. 某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 方差是21 B. 平均数是26 C. 众数是22 D. 中位数是24
【正确答案】A
【详解】【分析】根据所给数据分别求出平均数、方差、众数、中位数，再根据选项即可作出判断.
【详解】A、这组数据的平均数是：×（26+36+22+22+24+31+21）=26，
则方差：×[（26﹣26）2+（36﹣26）2+2×（22﹣26）2+（24﹣26）2+（31﹣26）2+（21﹣26）2]= ，故本选项错误；
B、根据A选项的计算得，平均数是26，故本选项正确；
C、22出现了2次，出现的次数至多，则众数是22，故本选项正确；
D、把这些数字从小到大排列，最中间的数是24，则中位数是24，故本选项正确，
故选A．
本题考查了平均数、方差、众数、中位数，掌握各知识点的计算公式和概念是解题的关键.
5. 如图，已知矩形ABCD，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠CAD=∠CAB B. OA=OD C. OA=AB D. AC所在直线为对称轴
【正确答案】B
【详解】【分析】根据矩形的性质通过分析即可得出结论.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∴选项C正确，A、B、D没有正确；
故选B．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解决此题的关键.
6. 已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在象限，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在象限，
∴点P在第四象限．
∴ ．
解没有等式①得，a＞－1，
解没有等式②得，a＜，
所以没有等式组的解集是－1＜a＜．
故选：B．
7. 如图，一张△ABC纸片，小明将△ABC沿着DE折叠并压平，点A与A′重合，若∠A=78°，则∠1+∠2=（ ）
A. 156° B. 204° C. 102° D. 78°
【正确答案】A
【分析】先根据翻折变换的性质得出△AED≌△A′ED，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=102°，然后根据平角的性质即可求出∠1+∠2的度数.
【详解】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴△AED≌△A′ED，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=78°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣78°=102°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×102°=156°，
故选A．
本题考查了翻折变换的性质，熟知折叠前后图形的大小和形状没有变，对应角相等，对应边相等是解题的关键．
8. 已知抛物线y=x2﹣x﹣2点（m，5），则m2﹣m+2的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】C
【详解】【分析】先把P（m，5）代入抛物线的解析式y=x2-x-2，得到5=m2-m-2，变形后有m2-m=7，然后把它整体代入m2﹣m+2中进行计算即可．
【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣2点（m，5），
∴5=m2﹣m﹣2，
故m2﹣m=7，
∴m2﹣m+2=9，
故选C．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知抛物线上点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键.本题也考查了整体思想．
9. 如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 18﹣6π B. 4﹣ C. 9﹣π D. 2﹣π
【正确答案】D
【详解】【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=1，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=2，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM计算可得答案．
【详解】如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，
由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cos∠AOC=，AC==，
∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=﹣，
S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×22﹣2（﹣）=2﹣，
故选D．
本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用等，解答时运用轴对称的性质求解是关键．
10. 已知A，B两地相距4千米，上午8：00时，甲从A地步行到B地，8：20时乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （ ）
A. 两人于8：30在途中相遇 B. 乙8：45到达A地
C. 甲步行的速度是4千米/时 D. 乙骑车的速度是千米/分
【正确答案】B
【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5- ）小时，所以乙的速度为：2÷ ，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．
【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时=小时，
∴乙的速度为：2÷=12千米/小时=千米/分，
∴甲、乙两人相遇时甲走了0.5小时，即两人于8：30在途中相遇，
∴乙走完全程需要时间为：4÷12=（小时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，
故A正确，B错误，C正确， D正确，
故选B
本题考查了函数图象的应用，读懂图象，从中找到有用的信息是解题的关键，在做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：__________．
【正确答案】
【详解】解：=；
故答案为
12. 计算的结果是_____．
【正确答案】1
【分析】根据同分母分式加减法则法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=1，
故答案为1.
本题考查了同分母分式的加减法，熟记同分母分式加减法的法则、根据分式的性质变形为同分母分式的加减法是解题的关键.
13. 没有透明袋子中有2个白球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，小李从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_____．
【正确答案】
【详解】【分析】根据题意用列表法得到所有可能出现的情况，再找出两次提出的小球都是白球的情况，然后根据概率公式进行求解即可.
【详解】列表如下：
黑1
黑2
黑3
白1
白2
黑1
黑1黑1
黑1黑2
黑1黑3
黑1白1
黑1白2
黑2
黑2黑1
黑2黑2
黑2黑3
黑2白1
黑2白2
黑3
黑3黑1
黑3黑2
黑3黑3
黑3白1
黑3白2
白1
白1黑1
白1黑2
白1黑3
白1白1
白1白2
白2
白2黑1
白2黑2
白2黑3
白2白1
白2白2
由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到白球的有4种，
所以两个球都是白球的概率=，
故答案为．
本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再从中选出符合的结果数目，然后利用概率公式进行计算即可.
14. 如图，已知AD为∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，如果AE＝3，EC＝5，那么＝_____．
【正确答案】
【详解】【分析】由AD为△ABC的角平分线，DE//AB，易得∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，又由，根据相似三角形的对应边成比例即可得.
【详解】∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AE=3，EC=5，
∴，
∴，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴，
∴，
故答案为.
本题主要考查相似三角形的判定与性质，得到∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA是解题的关键.
15. 常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤为十六两，若一两为十六钱，则48钱为_____斤．
【正确答案】256
【详解】【分析】根据题意列出算式，计算即可得.
【详解】根据题意得：48÷16=48÷42=46（两），
46÷16=46÷42=44=256（斤），
故答案为256.
本题考查了有理数乘方、同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键.
16. 已知直线y=mx+2（m≠0）交x轴，y轴于A，B两点，点O坐标原点，点C（2，0）．
（1）用含m的代数式表示点A的横坐标_____；
（2）若直线AB上存在点P使∠OPC=90°，求m的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）m≤﹣．
【详解】【分析】（1）代入y=0得到关于x的方程，解方程即可得解；
（2）利用函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，以OC为直径作⊙D，过点B作直线BP切⊙D于点P，交x轴于点A，利用相似三角形的性质可得出此时m的值，图形即可得出直线AB上存在在点P使∠OPC=90°时m的取值范围.
【详解】（1）当y=0，即mx+2=0时，x=﹣，
∴点A的横坐标为﹣，
故答案为﹣；
（2）当x=0时，y=mx+2=2，
∴点B的坐标为（0，2），
以OC为直径作⊙D，过点B作直线BP切⊙D于点P，交x轴于点A，如图所示，
∵点C的坐标为（2，0），
∴点D的坐标为（1，0），OD=DP=1，AD=﹣﹣1，OA=﹣，AB=，
∵∠DAP=∠BAO，∠AOB=∠APD=90°，
∴△ADP∽△ABO，
∴，即，
解得：m=﹣，
观察图形可知：若直线AB上存在点P使∠OPC=90°，则直线AB与圆D必有交点，
∴m≤﹣.
本题考查了函数图象上点的坐标特征、切线的性质、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形思想进行解答.
三、解 答 题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣．
【正确答案】-1
【详解】【分析】按顺序先分别进行0次幂的运算、负指数幂的运算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】（﹣1）0+（）﹣1﹣
=1+3﹣5
=﹣1．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则是解此题的关键.
18. 解方程：1﹣=．
【正确答案】x=
【详解】【分析】两边同乘（x-1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】两边同乘（x-1），得
x﹣1﹣1=﹣2x，
3x=2，
x=，
检验：当x=时，x﹣1≠0，
所以x=是原方程的解．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤及注意事项是解题的关键，注意解分式方程要进行验根.
19. 为了测量校园池塘B，D两地之间的距离，从距离地面高度为20米的教学楼A处测得点B的俯角∠EAB=15°，点D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求池塘B，D两地之间的距离（结果保留整数米）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
【正确答案】池塘B，D两地之间的距离约为54米
【详解】【分析】根据AE//BC知∠ADC=∠EAD=45°，根据AC⊥CD可得CD=AC=20米，由∠B=∠EAB=15°，根据BC=求得BC长，即可求得BD的长.
【详解】∵AE∥BC，
∴∠ADC=∠EAD=45°，
又∵AC⊥CD，
∴CD=AC=20米，
∵AE∥BC，
∴∠B=∠EAB=15°，
∴BC=≈74.07（米），
∴BD=BC﹣CD=74.07﹣20≈54（米），
答：池塘B，D两地之间距离约为54米．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能从实际问题中构造出直角三角形并求解.
20. 为了保护视力，学校开展了全校性的视力，前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点没有包括右端点，到0.1）；后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示
分组
频数
4.0≤x＜4.2
2
4.2≤x＜4.4
3
4.4≤x＜4.6
5
4.6≤x＜4.8
8
4.8≤x＜5.0
17
5.0≤x＜5.2
5
（1）求所抽取的学生人数；
（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算前该校学生的视力达标率；
（3）请选择适当的统计量，从两个没有同的角度评价视力的．
【正确答案】（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x＜4.4之间前有9人，后只有5人，人数明显减少．②前合格率37.5%，后合格率55%，说明视力的比较好
【详解】【分析】（1）求出频数之和即可；
（2）根据合格率=合格人数÷总人数×即可得解；
（3）从两个没有同的角度分析即可，答案没有.
【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，
∴所抽取的学生人数为40人；
（2）前该校学生的视力达标率=×=37.5%；
（3）①视力x＜4.4之间前有9人，后只有5人，人数明显减少；
②前合格率37.5%，后合格率55%，说明视力的比较好．
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.
21. 某一蓄水池中有水若干吨，若单一个 出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间之间t（h）的一组对应值如下表：
排水速度 （m3/h）
1
2
3
4
6
8
12
所用的时间 t（h）
12
6
4
3
2
1.5
1
（1）在如图坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；
（2）写出t与v之间的函数关系式；
（3）若5h内排完水池中的水，求排水速度v的范围．
【正确答案】（1）见解析（2）t=（3）当0＜t＜5时，v＞2.4
【详解】【分析】（1）根据表格中所有数对确定点的坐标，利用描点法作图即可；
（2）根据tv=12确定两个变量之间的函数关系即可；
（3）根据0＜t≤5时，v≥2.4，从而确定最小排出量即可．
【详解】（1）函数图象如图所示；
（2）根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试，
设t=（k≠0），选（1，12）的坐标代入，得k=12，
∴t=，
∵其余点的坐标代入验证，符合关系式t=，
∴所求的函数的解析式为t=（v＞0）；
（3）由题意得：当0＜t≤5时，v≥2.4，即每小时的排水量至少应该是2.4m3．
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系.
22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）BD=2；BC=．
【详解】试题分析：（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．
（2）已知两边长，求其它边的长，可以证明三角形相似，由相似三角形对应边成比例来求．
试题解析：解：（1）连接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．
又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC是⊙O的切线．
（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴，∴，∴，∴BD=2．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=∠ACB=90°．∵∠EAC=∠BAC，∴Rt△EAC∽Rt△CAB，∴，∴，∴AC2=．由勾股定理得：BC===．
点睛：本题考查了切线的判定、相似三角形的性质和勾股定理的运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
23. 如图1，在菱形ABCD中，点E为AD的中点，点F为折线A﹣B﹣C﹣D上一个动点（从点A出发到点D停止），连结EF，设点F的运动路径的长为x，EF2为y，y关于x的函数图象由C1，C2，C3三段组成，已知C2与C3的界点N的坐标如图2所示．
（1）求菱形的边长；
（2）求图2中图象C3段的函数解析式；
（3）当7≤y≤28时，求x的取值范围．
【正确答案】（1）4（2）图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124（8≤x≤12）（3）当7≤y≤28时，x的取值范围是1≤x≤9
【分析】（1）N是C2与C3的界点，且四边形ABCD是菱形，此刻点F恰好运动到点C，由此即可解决问题；
（2）由（1）图象可知，当点F运动到点C时，在△CDE中，可得DE2+EF2=CD2，推出△CDE是直角三角形，由CD=2DE，可得∠DCE=30°，∠D=60°，如图所示，当F在CD上时（8≤x≤12），作EG⊥CD于G，利用勾股定理即可解决问题；
（3）求出C1，C2，C3段的好像解析式，分情形列出方程，解方程即可解决问题．
【详解】（1）∵N是C2与C3界点，且四边形ABCD是菱形，
∴此刻点F恰好运动到点C，
∴菱形的边长==4；
（2）由（1）图象可知，当点F运动到点C时，
在△CDE中，∵EF2=12，ED2=4，CD2=16，
∴DE2+EF2=CD2，
∴△CDE是直角三角形，
∵CD=2DE，
∴∠DCE=30°，∠D=60°，
如图所示，当F在CD上时（8≤x≤12），
作EG⊥CD于G，∵∠D=60°，DE=2，
∴DG=1，EG=，
在Rt△GEF中，GF2+GE2=EF2，
∴y=（11﹣x）2+3，
∴图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124（8≤x≤12）；
（3）同理可得图象C1段的函数解析式为y=x2+2x+4（0≤x≤4），
图象C2段的函数解析式为y=x2﹣16x+76（4≤x≤8），
图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124（8≤x≤12），
分情形讨论：
当y=7时，7=x2+2x+4，解得x=1或﹣3（舍弃），
7=x2﹣16x+76，方程无解，
7=x2﹣22x+124，解得x=9或13（舍弃），
当y=28时，28=x2+2x+4，解得x=4或﹣6（舍弃），
28=x2﹣16x+76，解得x=4或12（舍弃）
28=x2﹣22x+124，方程在8≤x≤12内无解，
于是当y=28时，x=4，这点刚好是图象C1，C2的解得，也是菱形中的点B，
∴当7≤y≤28时，x的取值范围是1≤x≤9．
本题考查四边形综合题、勾股定理的逆定理、一元二次方程、二次函数等知识，解题的关键是读懂图象信息、会用分类讨论的思想解决问题.
24. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E，F，G，H分别在矩形的四条边上，EF与GH交于点O，连结HE，GF．
（1）如图1，若HE∥GF，求证：△AEH∽△CFG；
（2）当点E，G分别与点A，B重合时，如图2所示，若点F是CD的中点，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；
（3）当GH⊥EF，HE∥FG时，如图3所示，若FO：OE=3：2，且阴影部分的面积等于，求EF，HG的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）EF=，GH=．
【详解】【分析】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，只要证明∠AEH=∠CFG即可证明；
（2）如图2中，过点A作AR⊥BF于R，AF=BF=，由S△ABF=BF•AR=×3×2，推出AR=，RF=，由△BAH∽△ARF，AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，AB=2，可得AH=，BH=，问题得以解决；
（3）如图3中，过F、G分别作FM⊥AB于M，GN⊥AD于N，则△FME∽△GNH，可得，设OF=9x，OE=6x，则GO=6x，OH=4x，由S阴=S△FOG+S△EOH=•6x•9x+•6x•4x=39x2=，解得x=，由此即可解决问题.
【详解】（1）如图1中，
在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∵HE∥GF，
∴∠HEF=∠GFE，
∴∠AEH=∠CFG，
∴△AEH∽△CFG；
（2）如图2中，过点A作AR⊥BF于R．
∵AF=BF=， S△ABF=BF•AR=×3×2，
∴AR=，
∴RF=，
∵∠AHB=∠AFB，
∴△BAH∽△ARF，
∵AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，
∵AB=2，
∴AH=，BH=，
∴AH+BH=6；
（3）如图3中，过F、G分别作FM⊥AB于M，GN⊥AD于N，
则△FME∽△GNH，
∴，设OF=9x，OE=6x，则GO=6x，OH=4x，
∴S阴=S△FOG+S△EOH=•6x•9x+•6x•4x=39x2=，
解得x=，
∴EF=15x=，GH=10x=．
本题考查相似形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形解决问题，题目较难．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每题4分，共40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a2+a3＝3a5 B. （3xy）2÷（xy）＝3xy
C. （2b2）3＝8b5 D. 2x•3x5＝6x6
3. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知实数x，y满足，则x—y等于
A. 3 B. 0 C. 1 D. —1
6. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，没有放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP＝4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A. 5，4，3 B. 10，9，8，7，6，5，4，3
C. 10，9，8，7，6 D. 12，11，10，9，8，7，6
8. 若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（）是该抛物线上的点，则y2＜y1＜y3，其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（ ）
A 3 B. C. D. 4
二、填 空 题（每题5分，共30分）
11. 在实数范围内分解因式：a4﹣25=____________
12. 如图，已知,则等于____________度．
13. 如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
14. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ．
15. 如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为_____．
16. 如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y=（k＜0）的图象点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．
三、解 答 题（共8题，17、18、19每题8分，20、21、22每题10分，23题12分，24题14分，共80分）
17. （1）计算：（﹣）﹣1++（1﹣）0﹣tan45°
（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）
18. 在中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
19. 如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
20. 如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为1，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．
（1）求另一个交点B的坐标；
（2）利用函数图象求关于x没有等式4﹣x＜的解集；
（3）求三角形AOB的面积．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，且AE=AB，EF⊥EC，连接BF．
（1）求证：△AEF∽△BCE；
（2）若AB=3，BC=3，求线段FB的长．
22. 如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．
23. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（m，n），若点Q（2﹣m，n﹣1），则称点Q为点P的“δ点”．例如：点（﹣2，5）的“δ点”坐标为（4，4）．
（1）某点“δ点”的坐标是（﹣1，3），则这个点的坐标为 ；
（2）若点A的坐标是（2﹣m，n﹣1），点A的“δ点”为A1点，点A1的“δ点”为A2点，点A2的“δ点”为A3点，…，点A1的坐标是 ；点A2015的坐标是 ；
（3）函数y=﹣x2+2x（x≤1）图象为G，图象G上所有点的“δ点”构成图象H，图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”，当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1，求k的取值范围
24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每题4分，共40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a2+a3＝3a5 B. （3xy）2÷（xy）＝3xy
C. （2b2）3＝8b5 D. 2x•3x5＝6x6
【正确答案】D
【详解】A选项，因为2a2 和a3没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；
B选项，根据整式的除法，（3xy）2÷（xy）=，故B选项错误；
C选项，根据积的乘方运算法则可得，，故C选项错误；
D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，，故选项正确，
故选D
3. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
【正确答案】D
【分析】直接利用反比例函数图象的分布，增减性得出答案．
【详解】∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在象限，每个分支上y随x的增大减小，
∴y3一定，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D．
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：首先根据平行线得出△ADE∽△ABC，从而得出DE：BC=2：3，然后根据高相等得出答案．
详解：,∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=2：3，
∵△BDE和△BCE的高线相等， ∴， 故选B．
点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形相似的判定与性质，属于基础题型．根据相似得出DE和BC的比值是解题的关键．
5. 已知实数x，y满足，则x—y等于
A. 3 B. 0 C. 1 D. —1
【正确答案】B
【详解】解：已知，可得，
根据非负数的性质可得，
所以.故选B.
点睛：本题主要考查了非负数的性质，非负数的性质为：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
6. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，没有放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】列表如下:
1
2
3
4
1
——
2
——
3
——
4
——
由上表可知，所有等可能的结果有12种，其中数字之和为5的情况有4种，∴P(小球标号之和为5)．
7. 已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP＝4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A. 5，4，3 B. 10，9，8，7，6，5，4，3
C. 10，9，8，7，6 D. 12，11，10，9，8，7，6
【正确答案】C
【详解】点P是圆内的定点，所以过点P最长的弦是直径等于10，
最短的弦是垂直于OP的弦，如图示，OP⊥AB，
∴AP=BP，
由题意知，OA=5，OP=4，
在Rt△AOP中，AP=
∴AB=6，即过点P的最短的弦长为6，
所以过P所有弦中整数值是6、7、8、9、10．
故选C．
8. 若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】∵方程有两个没有相等的实数根，
∴，
解得：，即异号，
当时，函数的图象过一三四象限，
当时，函数的图象过一二四象限，
故选：B．
9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（）是该抛物线上的点，则y2＜y1＜y3，其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x＝﹣1时y＞0可判断③，由x＝﹣2时函数取得值可判断④；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x＝﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．
【详解】∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∴4a﹣b＝0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；
∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，
即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，
所以③正确；
由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得值，
∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，
即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，
∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，
∴y2＞y1＞y3，故⑤错误；
故选C．
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10. 如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D. 4
【正确答案】C
【分析】连接，可证明四边形是矩形，根据正方形的性质可得∠BCD=45°，可知△DFG是等腰直角三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得△MBF是直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质，利用勾股定理即可求出MN的长.
【详解】如图，连接，
∵ABCD是正方形，EF//BC，
∴四边形是矩形，
∵N是CE的中点，BF、CE是矩形BCFE的对角线，
∴三点在同一条直线上．
∵是正方形的对角线，
∴，
∴是等腰直角三角形．
又∵是的中线，
∴也是边上的高，
∴是直角三角形，
∵N为BF的中点，
∴．
故选C．
本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边的高和底边的中线，“三线合一”；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.
二、填 空 题（每题5分，共30分）
11. 在实数范围内分解因式：a4﹣25=____________
【正确答案】．
【详解】分析：连续两次利用平方差公式进行因式分解，从而得出答案．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的是利用平方差公式进行因式分解，属于基础题型．本题需要注意的就是后面要将5转化为，然后再利用平方差公式进行因式分解．
12. 如图，已知,则等于____________度．
【正确答案】50
【分析】直接利用平行线的性质三角形外角的性质分析得出答案．
【详解】∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠FGD=∠1=115°，
∴∠C+∠2=∠FGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°-65°=50°．
故50．
此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．
13. 如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
【正确答案】3:2
【详解】因为DE∥BC,所以,因为EF∥AB,所以,所以,故答案为: 3:2.
14. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ．
【正确答案】
【详解】分析：如图，连接OD，
根据折叠性质知，OB=DB，
又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形．
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=100°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°．
∴的长为．
15. 如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为_____．
【正确答案】-
【详解】∵直线与坐标轴交于点B，C，
∴B点的坐标为（，0），C点的坐标为（0，n），
∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，
∴，
∵，，
∴，
即，
解得n=，n=0（舍去）．
故答案为．
16. 如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y=（k＜0）的图象点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．
【正确答案】-12
【详解】分析：首先根据平行四边形的性质得出△FCO的面积，然后根据反比例函数图像上点的性质得出NC：OC=1：3，从而得出△CFN的面积：△FOC的面积=1：3，求出△FNO的面积，根据k的几何意义得出答案．
详解：∵△AOF的面积为9，四边形OABC是平行四边形， ∴△BOC的面积为9，
∵F是BC的中点， ∴△FCO的面积为4.5， 设点A的坐标为(a，)，过点A作AM⊥x轴与点M，过点B作BP⊥x轴与点P，过点F作FN⊥x轴与点N，则△AOM≌△BCP，
∴点B的纵坐标为，OM=PC=， ∵F时BC的中点， ∴CN=，FN=，
∵点F在反比例函数图像上， ∴， 解得：x=2a，即ON=，
∴OC=， ∴NC：OC=1：3， ∴△CFN的面积：△FOC的面积=1：3，
∵△FCO面积为4.5， ∴△FON的面积为6，则k=－12．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图像上点的坐标特征以及反比例函数k的几何意义，确定△CFN的面积：△FOC的面积=1：3是解题的关键．
三、解 答 题（共8题，17、18、19每题8分，20、21、22每题10分，23题12分，24题14分，共80分）
17. （1）计算：（﹣）﹣1++（1﹣）0﹣tan45°
（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）
【正确答案】（1）-1（2）x1=﹣1，x2=2
【详解】分析：(1)、首先根据零次幂、负指数次幂、二次根式和三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和计算；(2)、利用因式分解法求出方程的解．
详解：（1）解：原式=﹣3+2+1﹣1=﹣1．
（2）解：（x+1）2﹣3（x+1）=0，
（x+1）（x﹣2）=0， ∴x+1=0，x﹣2=0， 解得x1=﹣1，x2=2．
点睛：本题主要考查的是实数的计算法则以及一元二次方程的解法，属于基础题型．明确计算法则即可得出答案．
18. 在中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
【正确答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.
【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25；
(2)、观察条形统计图得：=1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．
(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛
考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数
19. 如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
【正确答案】66.7cm
【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案．
【详解】如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，
设 CH=x，则 AH=CH=x，
BH=CHcot68°=0.4x，
由 AB=49 得 x+0.4x=49，
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，
则点E到地面距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，
答：点E到地面的距离约为 66.7cm.
本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.
20. 如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为1，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．
（1）求另一个交点B的坐标；
（2）利用函数图象求关于x的没有等式4﹣x＜的解集；
（3）求三角形AOB的面积．
【正确答案】（1）（3，1）（2）0＜x＜1或x＞3（3）4
【详解】分析：(1)、根据题意得出点A的坐标，然后得出反比例函数的解析式，根据交点的求法得出点B的坐标；(2)、根据两个函数的交点以及图像得出函数的大小关系；(3)、利用△DOC的面积减去△AOD的面积减去△BCO的面积得出答案．
详解：（1）由题意A（1，3），点A（1，3）在y=上，
所以m=3， 由得到， ∴点B坐标为（3，1）
（2）由图象可知没有等式4﹣x＜的解集为0＜x＜1或x＞3．
（3）由题意D（0，4），C（4，0）
∴S△AOB=S△DOC﹣S△AOD﹣S△BCO=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4．
点睛：本题主要考查的是函数与反比例函数的交点及大小比较的方法，属于中等难度的题型．联立方程组求出交点坐标是解题的关键．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，且AE=AB，EF⊥EC，连接BF．
（1）求证：△AEF∽△BCE；
（2）若AB=3，BC=3，求线段FB的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【详解】分析：(1)、根据矩形的性质以及EF⊥EC得出∠AFE=∠BEC，从而得出三角形相似；(2)、根据题意得出AE和BE的长度，然后根据三角形相似得出AF的长度，然后根据Rt△ABF的勾股定理得出答案．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠CBE=90°， ∴∠AEF+∠AFE=90°，
又∵EF⊥EC， ∴∠AEF+∠BEC=90°， ∴∠AFE=∠BEC， ∴△AEF∽△BCE；
（2）∵AB=3、AE=AB， ∴AE=、BE=2， ∵△AEF∽△BCE，
∴=，即=， 解得：AF=2， 则BF===．
点睛：本题主要考查的是矩形的性质以及三角形相似的判定与性质，属于中等难度的题型．根据双垂直得出∠AFE=∠BEC是解题的关键．
22. 如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；
（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．
试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，
∵OP⊥AB，
∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE．如图2，
∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠=，且OC=4，
∴AC=6，则BC=6．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，
∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，
∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．
∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8．
∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，
∴，即，解得BD=．
23. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（m，n），若点Q（2﹣m，n﹣1），则称点Q为点P的“δ点”．例如：点（﹣2，5）的“δ点”坐标为（4，4）．
（1）某点的“δ点”的坐标是（﹣1，3），则这个点的坐标为 ；
（2）若点A的坐标是（2﹣m，n﹣1），点A的“δ点”为A1点，点A1的“δ点”为A2点，点A2的“δ点”为A3点，…，点A1的坐标是 ；点A2015的坐标是 ；
（3）函数y=﹣x2+2x（x≤1）的图象为G，图象G上所有点的“δ点”构成图象H，图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”，当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1，求k的取值范围
【正确答案】（1）（3，4）（2）（m，n﹣2），（4﹣m，n﹣2016）（3）﹣2≤k≤1
【详解】分析：(1)、设这个点坐标为（m，n），根据给出的定义得出2﹣m=﹣1，n﹣1=3，从而得出m和n的值，得出点的坐标；(2)、根据定义得出一般性的规律，从而得出答案；(3)、根据题意得出函数G和函数H的函数解析式，然后利用平移的性质得出k的取值范围．
详解：(1)、设这个点坐标为（m，n），∵这个点的“δ点”的坐标是（﹣1，3），
∴2﹣m=﹣1，n﹣1=3， ∴m=3，n=4， ∴这个点的坐标为（3，4），
(2)、由题意A1（m，n﹣2），A2（m﹣2，n﹣3），A3（4﹣m，n﹣4），A4（m﹣2，n﹣5），A5（4﹣m，n﹣6），… 由此规律可知A2015（4﹣m，n﹣2016）．
(3)、如图，由题意图象G的解析式为y=﹣x2+2x，（x≤1），
图象H的解析式为y=﹣（x﹣1）2，（x≥1）
对于函数y=﹣x2+2x，当y=﹣8时，﹣x2+2x=﹣8， 解得x=﹣2或8（舍弃）， ∴x=﹣2，
当y=1时，﹣x2+2x=1，解得x=1，
∵当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1， ∴由图象可知，﹣2≤k≤1．
点睛：本题主要考查的是新定义的理解以及规律的发现与整理，属于中等难度的题型．理清新定义的运算方法是解决这个问题的关键．
24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
【正确答案】（1）B（0，2），；（2）①点M的坐标为（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.
【分析】(1)把点代入求得c值，即可得点B的坐标；抛物线点，即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M（m，0），可得N()，①分∠P=90°和∠BNP =90°两种情况求点M的坐标；②分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值.
【详解】（1）直线与轴交于点，
∴，解得c=2
∴B（0，2），
∵抛物线点，
∴，∴b=
∴抛物线的解析式为；
（2）∵轴，M（m，0），∴N()
①有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM中和△BPN相似，则必须∠P=90°或∠BNP =90°，
分两种情况讨论如下：
（I）当∠P=90°时，过点N作NC轴于点C，
则∠C+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠P=90°，∴∠C+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴,即，解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
（II）当∠BNP=90°时， BNMN，
∴点N的纵坐标为2，
∴
解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
综上，点M的坐标为（，0）或M（，0）；
②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，
∵M，P，N三点为“共谐点”，
∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，
当P为线段MN的中点时,则有2()=,解得m=3(三点重合,舍去)或m=；
当M为线段PN的中点时,则有+()=0,解得m=3(舍去)或m=−1；
当N为线段PM的中点时,则有=2(),解得m=3(舍去)或m=；
综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或−1或.
考点：二次函数综合题.
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