2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

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2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.
1. |﹣5+2|=（　　）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣3 D. 3
2. 下列运算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. （﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2
C. a6÷a2=a3 D. （a2b）2=a4b2
3. 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. 7.5×105 B. 7.5×10-5 C. 0.75×10-4 D. 75×10-6
4. 对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数（单位：万）
1.2
2
25
2
1.2
2
0.6
其中众数和中位数分别是（　　）
A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5
5. 要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　　）
A. x≤2 B. x＜2 C. x≤－2 D. x＜－2
6. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）

A B. C. D.
7. 今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（　　）
A. B. C. D.
8. 在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4没有同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（　　）
A. B. C. D.
9. 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（　　）
A. 1＜a＜2 B. ﹣1＜a＜2 C. ﹣2＜a＜﹣1 D. ﹣2＜a＜1
10. 工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法没有正确的是（　　）

A. 该工程队共清理了6小时 B. 河道总长50米
C. 该工程队用2小时清理了30米 D. 该工程队清理了30米之后加快了速度
11. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3）
12. 若函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）

A. x＞2 B. x＜2
C. x＞−1 D. x＜−1
13. 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A. B. 4 C. D. 8
14. 如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（ ）

A. 114° B. 123° C. 132° D. 147°
二、填 空 题（每小题4分，共16分）
15. 分解因式：6ab﹣3a=_____．
16. a﹣2b+2=0，则代数式1+2b﹣a值是_____．
17. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上点，BF：FD=1：3，则BE：EC=_____．

18. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为_____．

三、解 答 题（本大题满分62分）
19. 计算
（1）+16÷（﹣2）3+（2005﹣π）0﹣tan30°
（2）（a﹣b）2+a（2b﹣a）
20. “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%）和九折（按售价的90%），共付款386元，这两种商品原价之和为500元．问：这两种商品的原价分别为多少元？
21. 为了庆祝即将到来的2017年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共了　 　名学生；表中的数m=　 　，n=　 　；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是　 　；
（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？

22. 城市期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2 m的人行道．
(1)求BF的长；
(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人，是否需要将此人行道封上？请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414)

23. 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积？并求出其值．
24. 如图所示，二次函数y=ax2﹣x+c的图象点A（0，1），B（﹣3，），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．
（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的值；
（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若没有存在，说明理由．






















2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.
1. |﹣5+2|=（　　）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣3 D. 3
【正确答案】D

【详解】试题解析：
故选D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. （﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2
C. a6÷a2=a3 D. （a2b）2=a4b2
【正确答案】D

【详解】试题解析：A.没有能合并，故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
3. 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. 7.5×105 B. 7.5×10-5 C. 0.75×10-4 D. 75×10-6
【正确答案】B

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．
故选B．
本题考查科学记数法—表示较小的数，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键.
4. 对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数（单位：万）
1.2
2
2.5
2
1.2
2
0.6
其中众数和中位数分别是（　　）
A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5
【正确答案】C

【详解】在这一组数据中2是出现次数至多的，故众数是2；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是2，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
5. 要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　　）
A. x≤2 B. x＜2 C. x≤－2 D. x＜－2
【正确答案】A

详解】∵要使二次根式有意义,
∴2-x≥0,
∴x≤2.
故选A.
6. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图B．
故选B．
7. 今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：原来所用时间为： 现在所用时间为
所列方程为：
故选B.
8. 在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4没有同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数为6，
所以第二次摸出球号码比次摸出球的号码大的概率
故选B.
点睛：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数，然后根据概率公式求解．
9. 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（　　）
A. 1＜a＜2 B. ﹣1＜a＜2 C. ﹣2＜a＜﹣1 D. ﹣2＜a＜1
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵点P(a−1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，
解没有等式①得，a−2，
∴−2