2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

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2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）第I卷（选一选）1．在，1，，四个数中，最小的数是（       ）A．0 B．1 C． D．2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员进行授课，央视新闻号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字379.2万用科学记数法可以表示为（     ）A． B． C． D．3．为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（     ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．5．如图，在中，，，，，则的长为（       ）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（       ）A．80° B．76° C．62° D．52°7．已知没有等式组，其解集在数轴上表示正确的是（   ）A．B．C．D．8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是(       )A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率9．若菱形的周长为，高为2，则菱形两邻角的度数比为（     ）A．6：1 B．5：1 C．4：1 D．3：110．如图，用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长没有限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，那么与．与满足的函数关系分别是（     ）A．函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系C．函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，函数关系第II卷（非选一选）11．因式分解：________．12．已知圆锥的底面圆半径为2，其母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．13．自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽车充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据的中位数是________．14．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________．15．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m．16．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了________局比赛．17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．下面是小雅“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点没有重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．根据小雅设计的尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵PA＝________，QA＝________，∴PQ⊥l___________（填推理的依据）．20．为了响应国家“双减”政策号召，落实“五育并举”举措，镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团．某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向，在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（没有完整）．请根据图中信息，解答下列问题．(1)求扇形统计图中m＝________，并补全条形统计图；(2)已知雅礼实验中学共有3000名学生，请估计有意向参加“摄影社团”共有多少人？(3)在“动漫社团”中，甲、乙、丙、丁四名同学表现，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率．21．2022年春节假期正逢北京，使滑雪这项“冷运动”成了“热时尚”．比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（AB＝100米），沿俯角为30°的方向先滑行140米到达D点，然后再沿坡度为1：的斜坡CD滑行到地面的C处．(1)求点D到AB的距离（结果保留根号）；(2)求她滑行的水平距离BC约为多少米（结果保留根号）．22．2022年吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．(1)求A，B两种饰品的单价．(2)购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折，学校调整了购买：没有超过预算资金且购买A种饰品的资金没有少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种？23．如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE．(1)若∠A＝40°，求∠DCB的度数；(2)求证：CF是⊙O的切线；(3)若，BE＝6，求⊙O的半径长．24．在平面直角坐标系中，若两点的纵坐标互为相反数，横坐标没有相等，则称这两点互为雅对称，其中一点叫做另一点的雅点．如点（，4），（1，）互为雅对称，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1）．(1)直线上是否存在点A的雅对称点？若存在，求出点A的雅点，若没有存在，请说明理由．(2)若点A的雅点B恰好落在反比例函数的图象上，且△AOB的面积为3，求k的值；(3)抛物线上恰有两个点与点A互为雅对称，且这两个点之间的距离没有超过6，请求出a的取值范围．25．已知△ABC中，∠ABC＝90°，，，点P是边BC上一点（点P没有与B、C重合），过点P作PD⊥AC，垂足为点D，过点B作BE⊥DP交直线DP于点E，连接AP，过点B作BF⊥AP，垂足为点F．(1)如图1，①求DE的长；②设PC＝x，BE＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)如图2，延长BF交AC于M点，若，求的值（用m表示）．评卷人得分一、单 选 题实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333评卷人得分二、填 空 题评卷人得分三、解 答 题答案：1．D【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其值大的反而小）比较即可．【详解】∵−1＜＜0＜1，∴最小的数是−1，故选：D．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其值大的反而小．2．C【分析】根据科学记数法的表示方法进行改写即可．【详解】379.2万，故选：C．本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，n为整数，正确确定a的值是解题的关键．3．D【分析】根据轴对称图形的知识求解．【详解】解：、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意；、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意；、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．B【分析】根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】A选项：，此选项错误；B选项：，此选项正确；C选项： ，此选项错误；D选项：，此选项错误．故选：B本题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．B【分析】利用平行线等分线段成比例的性质，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，∴；故选：B．本题考查了平行线等分线段成比例，解题的关键是掌握平行线等分线段成比例的性质进行解题．6．B【分析】根据圆周角定理，即可求得∠BOC的度数．【详解】解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠BAC=38°，∴∠BOC=2∠BAC=76°．故选：B．本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形思想的应用．7．A【分析】分别求出每一个没有等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找没有到即可确定没有等式组的解集．【详解】解：解没有等式，得：，解没有等式，得：，则没有等式组的解集为：．故选：A本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．8．B【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，没有符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，没有符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，没有符合题意，故选B．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．当实验的所有可能结果没有是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性没有相等时，一般通过统计频率来估计概率．9．D【分析】如图，为菱形的高，，利用菱形的性质得到，利用正弦的定义得到，则，从而得到的比值．【详解】解：如图，为菱形的高，，菱形的周长为，，在中，，，，，．故选：D．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．10．A【分析】根据题意求得与．与之间的函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判断．【详解】解：由题意可知，花园是矩形，∴，∴，与满足函数关系；花园面积：，与满足二次函数关系；故选：A．本题主要考查函数与二次函数的简单应用，熟练掌握函数和二次函数的应用题中数量关系式（矩形周长=长与宽的和的2倍；矩形面积=长与宽的积）是解决应用题的关键．11．【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：原式=；故正确此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．12π【分析】直接根据圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解．【详解】∵圆锥的底面圆半径为，母线长为∴圆锥的侧面积 故．本题考查了圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．13．215【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【详解】解：共有10个数据，故中位数是第5、6位的平均数，由条形图可知：第5位数据是：210，第6位数据是：220，故中位数是：．故215．此题考查了中位数的定义，根据题目的条件找到正确的中位数是解题的关键．14．2【分析】把代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，去括号得：，解得：，故2此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．8．【分析】连结OA，先计算OD的长，由勾股定理解得AD的长，再根据垂径定理可得AB=2AD，据此解题．【详解】连结OA，拱桥半径OC为5cm，cm，m，cm，mm，故8．本题考查垂径定理及其推论、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．19【分析】先确定了乙与丙打了4局，甲与丙打了10局，进而确定三人一共打的局数和甲、乙、丙当裁判的局数，即可得到答案．【详解】解：甲当了4局裁判，乙、丙之间打了4局，又乙、丙分别共打了9局、14局，乙与甲打了局，丙与甲打了局，甲、乙、丙三人共打了局，故19．本题考查统计和概率的推理与论证．解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法．并递推出相关的关系式．从而解决问题．17．5【分析】根据角的三角函数值，值的性质，负整数指数幂，二次根式的除法运算分别计算，再按照从左到右的顺序求解即可．【详解】原式．本题考查了角的三角函数值，值的性质，负整数指数幂，二次根式的除法运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．18．；．先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，平方差公式因式分解，化简，代入数值解题即可．【详解】解：原式＝，当时，原式＝．【分析】本题考查分式的混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．(1)见解析(2)PB，QB；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【分析】（1）根据题干提示的作图步骤完成作图即可；（2）根据线段的垂直平分线的判定定理进行解答即可．(1)解：如图所示，(2)证明：∵PA=PB，QA=QB，∴PQ⊥l （到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．故答案为PB，QB；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．本题考查的是线段的垂直平分线的作图与证明，掌握“作图步骤与理论原理”是解本题的关键．20．(1)20，见解析(2)450人(3)【分析】（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数，由A的人数可得其所占百分比，得出m=20，补全条形统计图即可；（2）由该校总人数乘以“摄影社团”所占百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中乙、丙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．(1)解：本次的总人数为15÷25%=60（人），∴A类别人数为：60-（24+15+9）=12（人），则m%=×=20%，∴m=20，故20；补全条形统计图如下：(2)解：3000×=450（人）．答：估计“摄影社团”共有450人；(3)解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的结果数为2，∴恰好选中乙、丙两位同学的概率为．此题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)m(2)m【分析】（1）作DE⊥AB于E，由题意得，，利用进行求解即可；（2）作DF⊥BC于F，由题意得，证明四边形BFDE是矩形，再分别求出的长度即可．(1)解：如图，作DE⊥AB于E，，由题意得，，，即，解得，所以，点D到AB的距离为米；(2)解：作DF⊥BC于F，由题意得，，四边形BFDE是矩形，，在中，，，，，，所以，她滑行的水平距离BC为米．本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点并能够用数形的思想是解题的关键．22．(1)A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元．(2)有三种： ①购买A型号饰品23件，B型号饰品77件；②购买A型号饰品24件，B型号饰品76件；③购买A型号饰品25件，B型号饰品75件．【分析】（1）设A饰品的单价为x元，则B的单价为（）元，根据购买A，B两种型号的冰墩墩饰品的金额可计算可购买A，B两种型号饰品的数量，由购买B种的数量是A种的3倍这一条件建立方程求解即可．（2）设购买A饰品的数量为m件，购买B饰品的数量为件，由题意建立没有等式组，求m的取值范围，再根据m为正整数确定购买A，B两种型号饰品的数量即可获得购买．(1)设A饰品的单价为x元，则B的单价为（）元，由题意可得： ，解得经检验，是原方程的解，则答：A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元．(2)设购买A饰品的数量为m件，则购买B饰品的数量为件，由题意得： ，解得 ，∵m为正整数，∴m的值为23，24，25，∴有三种：①购买A型号饰品23件，B型号饰品77件；②购买A型号饰品24件，B型号饰品76件；③购买A型号饰品25件，B型号饰品75件．本题考查了利用分式方程和没有等式组解决实际问题，根据题意找到相应数量关系，准确列出分式方程和没有等式组是解题关键．23．(1)25°(2)见解析(3)10【分析】（1）由圆周角定理可得出结论；（2）证出∠OCF=90°，由切线的判定可得出结论；（3）设BC=4x，CF=5x，由勾股定理得出（4x）2+（5x-6）2=（5x）2，求出x=3，证明△FBC∽△FCA，由相似三角形的性质得出，求出AF，AE的长，证明△AED∽△CEB，得出比例线段，则可得出答案．(1)∵AC是直径，∴，∵，∴ ∵点D是的中点，∴ ∴；(2)∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，由（1）可知∠BCE=∠ACE，∴∠FCE+∠ACE=90°，∴∠OCF=90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；(3)在Rt△FBC中，BE=6，，∴，设BC=4x，CF=5x，∵BC2+BF2=CF2，∴（4x）2+（5x-6）2=（5x）2，∴x=3或（舍去），∴BC=12，CF=15，BF=9，∵∠CBF=∠ACF=90°，∠F=∠F，∴△FBC∽△FCA，∴，∴，∴CA=20，∴本题主要考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．24．(1)存在，（0，）(2)或(3)且或【分析】（1）根据雅对称点的定义可得，点A（2，1）的雅对称点的纵坐标为，将代入求解即可；（2）由题意得，点B的纵坐标为，设，分两种情况：当时，当时，根据△AOB的面积为3，利用面积的和差求出m的值，代入反比例函数解析式即可求解；（3）令，即，设两个点的横坐标分别为，根据根与系数的关系得，根据这两个点之间的距离没有超过6，分两种情况：当时，当时，分别求出a的范围即可．(1)存在，理由如下：由雅对称点的定义可得，点A（2，1）的雅对称点的纵坐标为，将代入得，，解得，点A的雅点为（0，）；(2)由题意得，点B的纵坐标为，设，当时，分别过点A、B作AM⊥x轴，作BN⊥y轴，AM、BN交于点M，由题意得，，，即，解得，，代入反比例函数，得，当时，分别过点A、B作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N，由题意得，，，即，解得，，代入反比例函数，得，综上，k的值为8或；(3)令，即，，抛物线上恰有两个点与点A互为雅对称，，①，设两个点的横坐标分别为，，，，即，，即②，当时，解①②得，点A与这两个点的横坐标没有相等，代入，解得，，且；当时，解①②得；综上，a的取值范围为且或．本题是二次函数与反比例函数的综合问题，主要考查二次函数的性质，反比例函数的图象和性质，三角形的面积，根与系数的关系，新概念的理解与应用等知识，正确理解题意，熟练掌握知识点及运用分类思想是解题的关键．25．(1)①；②（）(2)【分析】（1）①过点B作BG⊥AC，根据三角函数求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积，求出，再证明四边形BEDG为矩形，即可得出DE的长；②在Rt△PDC中，根据，勾股定理，用x表示出CD，证明，利用相似三角形的性质，得出，代入相应的数值，即可得出结果，根据点P是边BC上一点（点P没有与B、C重合），即可得出x的取值范围；（2）过点B作BG⊥AC于点G，交AP于点O，根据已知条件求出，根据，勾股定理，在Rt△PDC中用m表示出CD、PD，根据AC=5，用m表示出AD，证明，得出，根据，用m表示出，得出，从而得出，求出结果即可．(1)解：①过点B作BG⊥AC，如图所示：∵在Rt△ABC中，，又∵，∴，，，∴，解得：，∵BE⊥ED，ED⊥AD，BG⊥AC，，∴四边形BEDG为矩形，∴CE=BG=2；②∵在Rt△PDC中，，∴，，即，解得：或（舍去），∵，，∴，∴，∵，∴，解得：，（）．(2)过点B作BG⊥AC于点G，交AP于点O，如图所示：根据解析（1）可知，，∴，，，，解得：，，∴，即，∵，∴，解得：或（舍去），∴，∵AC=5，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．本题主要考查了解直角三角形，矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，三角函数的定义，作出辅助线，熟练掌握正切函数的定义，求出∠OBF的正切值，用m表示出AM和CM，是解题的关键．2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）【中考】模一、单 选 题1、若a的倒数为2，则a=（        ） 【中考】模拟A. 12 B. 2 C. −12 D. −2 【中考】模拟2、 方程x2−1=2的解是（        ） A. x=2 B. x=3 C. x=5 D. x=6 3、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=132∘，则∠A= （        ）  【中考】模拟A. 38∘ B. 48∘ C. 58∘ D. 66∘ 【中考】模拟4、  某月1日—10日，甲、乙两人的手机“运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（        ）  A. 1日—10日，甲的步数逐天增加 B. 1日—6日，乙的步数逐天减少C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等 D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 【中考】模拟5、计算：−4×12= （        ） A. −22 B. −2 C. −2 D. 22 【中考】模拟【中考】模拟6、《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：粟率五十，粝米三十……（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：50单位的粟，可换得30单位的粝米…．问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（        ） A. 1.8升 B. 16升 C. 18升 D. 50升 【中考】模拟7、不等式组的解集为（        ） 【中考】模拟A. x