2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

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2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）

第I卷（选一选）知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
评卷人知识重点+专题复习+文学常识中考
得分知识重点+专题复习+文学常识



一、单 选 题知识重点+专题复习+文学常识
1．﹣2022的倒数是（　　）知识重点+专题复习+文学常识
A．﹣ B．知识重点+专题复习+文学常识 C．﹣2022 D．2022
2．计算知识重点+专题复习+文学常识的结果是
A．知识重点+专题复习+文学常识 B． C． D．中考
3．如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（知识重点+专题复习+文学常识       ）
中考知识重点+专题复习+文学常识
A． 知识重点+专题复习+文学常识B． C． D．
4．新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100m．新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒．既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒．将100nm（1nm＝10﹣9知识重点+专题复习+文学常识m）用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣7m B．1×10﹣8m 知识重点+专题复习+文学常识C．1×10﹣9m D．1×10﹣6m中考
5．如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线知识重点+专题复习+文学常识BD于点F，则（　　　）

A．知识重点+专题复习+文学常识 B．2 C． D．中考
6．下列说法正确的是（　　）知识重点+专题复习+文学常识
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查知识重点+专题复习+文学常识
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查知识重点+专题复习+文学常识中考
C．购买一张体育中奖是不可能事件知识重点+专题复习+文学常识
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件知识重点+专题复习+文学常识
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（知识重点+专题复习+文学常识       ）中考

A．2.2cm B．2.3cm知识重点+专题复习+文学常识 C．2.4cm D．2.5cm
8．一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝知识重点+专题复习+文学常识 (a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为(　　)中考
A． B． 知识重点+专题复习+文学常识C． D．中考
9．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根知识重点+专题复习+文学常识A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（       ）中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
A．米知识重点+专题复习+文学常识 B．米 C．（4＋4sin40°）米 D．米中考
10．如图，知识重点+专题复习+文学常识内接于圆，，，若，则弧的长为（   ）中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
A． B． C．知识重点+专题复习+文学常识 D．中考
11．如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为知识重点+专题复习+文学常识和，则（       ）中考

A．12 B．13 知识重点+专题复习+文学常识C．24 D．25
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（知识重点+专题复习+文学常识       ）．中考

A． 知识重点+专题复习+文学常识B． C．3 D．2中考
第II卷（非选一选）知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
评卷人知识重点+专题复习+文学常识中考
得分知识重点+专题复习+文学常识中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
中考知识重点+专题复习+文学常识

二、填 空 题知识重点+专题复习+文学常识
13．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则______．知识重点+专题复习+文学常识中考
14．如图是张家界市某周每天气温的折线统计图，则这7天的气温的中位数是______知识重点+专题复习+文学常识．
中考知识重点+专题复习+文学常识
15．不等式知识重点+专题复习+文学常识的正整数解为______．
16．已知方程的两根为，则知识重点+专题复习+文学常识_____．
17．如图，在等腰直角三角形中，于点O，中线与相交于点知识重点+专题复习+文学常识F，则的值为________．

18．如图（1），在中，AB＝AC，，边AB上的点D从点A知识重点+专题复习+文学常识出发，向点B运动，同时，边BC上的点E从点B出发，向点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE＋CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点，则图象点的横坐标是______．
中考知识重点+专题复习+文学常识
评卷人知识重点+专题复习+文学常识
得分知识重点+专题复习+文学常识



三、解 答 题知识重点+专题复习+文学常识中考
19．计算：知识重点+专题复习+文学常识
20．先化简，再求值：，其中知识重点+专题复习+文学常识．
21．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m知识重点+专题复习+文学常识）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．中考
学生立定跳远测试成绩的频数分布表知识重点+专题复习+文学常识中考
分组知识重点+专题复习+文学常识
频数知识重点+专题复习+文学常识

a知识重点+专题复习+文学常识

12知识重点+专题复习+文学常识

b知识重点+专题复习+文学常识

10知识重点+专题复习+文学常识

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图知识重点+专题复习+文学常识中考

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：知识重点+专题复习+文学常识
（1）表中________，________；知识重点+专题复习+文学常识中考
（2）样本成绩的中位数落在________范围内；知识重点+专题复习+文学常识
（3）请把频数分布直方图补充完整；知识重点+专题复习+文学常识
（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在知识重点+专题复习+文学常识范围内的有多少人？
22．人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）知识重点+专题复习+文学常识中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
23．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．知识重点+专题复习+文学常识
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?知识重点+专题复习+文学常识
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种：知识重点+专题复习+文学常识
一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．知识重点+专题复习+文学常识
二 乙车间再临时若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．知识重点+专题复习+文学常识中考
设计的这两种，企业完成生产任务的时间相同．知识重点+专题复习+文学常识
①求乙车间需临时的工人数；知识重点+专题复习+文学常识
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种能更节省开支？请说明理由．知识重点+专题复习+文学常识
24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点知识重点+专题复习+文学常识F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG知识重点+专题复习+文学常识是矩形；中考
（2）若知识重点+专题复习+文学常识AD=10，EF=4，求OE和BG的长．中考

25．如图，在的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画，与AB边相切于点D，AC＝AD，连接OA交于点E，连接CE知识重点+专题复习+文学常识，并延长交线段AB于点F．
中考知识重点+专题复习+文学常识
(1)求证：AC是知识重点+专题复习+文学常识的切线；
(2)若AB知识重点+专题复习+文学常识＝10，，求的半径；
(3)若F是AB的中点，试探究BD＋CE与AF知识重点+专题复习+文学常识的数量关系并说明理由．
26．如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点知识重点+专题复习+文学常识E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式及C点坐标；知识重点+专题复习+文学常识中考
（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在象限内，若△ACD是以∠DCA知识重点+专题复习+文学常识为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM知识重点+专题复习+文学常识，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．中考


答案：知识重点+专题复习+文学常识中考
1．A知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1那么这两个数互为倒数，即可得出答案．知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
解：∵知识重点+专题复习+文学常识，中考
∴-2022的倒数是知识重点+专题复习+文学常识．
故选：A．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识中考
2．D知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则求解即可：知识重点+专题复习+文学常识
．故选D．知识重点+专题复习+文学常识
3．C知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
利用平行线的性质求解，利用角平分线求解知识重点+专题复习+文学常识，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：，知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
平分，知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
故选知识重点+专题复习+文学常识．
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
4．A知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于或等于10时，n是正整数；当原数的值小于1时，知识重点+专题复习+文学常识n是负整数．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：100nm（1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示为m；知识重点+专题复习+文学常识中考
故选A．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
5．D知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
根据四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，证得△DEF∽△BCF，由点E是知识重点+专题复习+文学常识AD的中点，得到，由此得到．中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
∵四边形ABCD是平行四边形，知识重点+专题复习+文学常识
∴AD∥BC，AD=BC，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴△DEF∽△BCF，知识重点+专题复习+文学常识中考
∵点知识重点+专题复习+文学常识E是AD的中点，
∴知识重点+专题复习+文学常识，中考
∴知识重点+专题复习+文学常识，中考
故选：D．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记平行四边形的性质证得△DEF∽△BCF是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
6．B知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可．知识重点+专题复习+文学常识中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；知识重点+专题复习+文学常识
B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；知识重点+专题复习+文学常识
C、购买一张体育中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；知识重点+专题复习+文学常识中考
D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；知识重点+专题复习+文学常识
故选：B．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查和抽样调查．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．知识重点+专题复习+文学常识中考
7．D知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
根据矩形性质得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO知识重点+专题复习+文学常识＝OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，根据三角形中位线求出EF的长即可．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：∵四边形ABCD是矩形，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴∠ABC＝90°，BD知识重点+专题复习+文学常识＝AC，BO＝OD，
∵AB＝6cm，BC知识重点+专题复习+文学常识＝8cm，
∴由勾股定理得：知识重点+专题复习+文学常识AC＝＝＝10（cm），
∴BD＝10cm，知识重点+专题复习+文学常识DO＝5cm，
∵点E、F分别是AO、知识重点+专题复习+文学常识AD的中点，
∴知识重点+专题复习+文学常识EF是△AOD的中位线，
∴知识重点+专题复习+文学常识EF＝OD＝2.5cm，中考
故选：D．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．知识重点+专题复习+文学常识
8．C知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
【分析】分两种情况分析：当a>0时，或当a0时，一次函数y＝ax＋a图象经过、二、三象限；反比例函数y＝知识重点+专题复习+文学常识图象在、三象限；
当a0，
∴a-b+c＞0，结论②错误；
③观察函数图象可知：当x＜1时，y随x增大而减小，结论③错误；
④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；
⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b），
∴ax2+bx+c=b时，，结论⑤正确．
综上所述，正确的结论有：①④⑤．
故选B.
点睛: 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 计算：_____．
【正确答案】

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】．
故．
本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．
12. 函数中，自变量x的取值范围为_________．
【正确答案】x＜1．

【分析】
【详解】根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；
故x＜1．
考点：函数自变量的取值范围．
13. 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.
【正确答案】6

【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．
【详解】解： ∵该组数据的平均数为5，
∴，
∴a=6，
将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，
可得中位数为：6，
故6．
考点：（1）中位数；（2）算术平均数
14. 如图，在△ABC中，D是AB上的一点，进行如下操作：①以B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点F；②再分别以D，F为圆心，BD长为半径作弧，两弧恰好相较于AC上的点E处；③连接DE，FE.若AB＝6，BC＝4，那么AD＝________．

【正确答案】3.6

【详解】分析:根据作图可知四边形BFED是菱形,然后根据△ADE∽△ABC即可求出.
详解: ：∵根据作法可知：
BD=BF=EF=DE,
∴四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，
∴
设AD=x,则DE=6-x,
∵AB=6，BC=4,
∴ ，
∴AD=3.6.
点睛: 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.
15. 如图，以AD为直径的半圆ORt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为_____．

【正确答案】

【详解】连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=∠EBA=30°，
∴BE∥AD，
∵OA=2，
∴AB=ADcos30°=2，
∴BC=AB=，
∴AC==3，
∴S△ABC=×BC×AC=××3=，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．
故答案为﹣．

16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．


【正确答案】1或4或2.5

【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，
①当△PAD∽△PBC时，=
∴，
解得：x=2.5，
②当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述：DP=1或4或2.5
【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分．）
17. 先化简，再求值：，其中x＝＋1.
【正确答案】

【详解】分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
详解:
原式＝
＝
＝
当x＝＋1时，
原式＝=
点睛: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：

（1）本次中，张老师一共了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　　名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【正确答案】：
（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.

【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；
（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；
（3）根据被的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．
【详解】解：（1）3÷15%=20，
20×25%=5．女生：5﹣3=2，
1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，
20×10%=2，男生：2﹣1=1，
故答案为20，2，1；
（2）如图所示：

（3）根据张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：

利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
．
19. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

【正确答案】（70﹣10）m．

【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则
【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．

则DE=BF=CH=10m，
在中，∵AF=80m−10m=70m，
∴DF=AF=70m．
在中，∵DE=10m，
∴
∴
答：障碍物B，C两点间的距离为
20. 如图，某小区在一个长30 m，宽20 m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2∶1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积 的.
(1)求横、竖通道的宽各为多少？
(2)若修建1 m2道路需750元，种植1 m2花草需250元，此次修建需多少钱？

【正确答案】（1）横通道宽2 m，竖通道宽1 m；（2）此次修建需要226000元．

【详解】分析:(1) 可设竖通道的宽是xcm，则横通道的宽是2xcm，根据通道所占面积是图案面积的，可列方程求解;
(2) 根据道路的面积和花草的面积以及花费即可求出总.
详解:
(1)设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm.
由题意得，(30－2x)(20－4x)＝30×20×(1－)，
整理得，x2－20x＋19＝0，
解得，x1＝1，x2＝19(没有合题意，舍去)，
∴2x＝2 m.
答：横通道宽2 m，竖通道宽1 m.
(2)30×20××750＋30×20××250
＝114 000＋112000
＝226000(元)．
答：此次修建需要226000元．
点睛: 本题主要考查了一元二次方程的实际应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，本题难点道路面积重复的部分要去掉.
21. 如图，已知Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，反比例函数y＝点B.
(1)求反比例函数解析式；
(2)连接BD，若点P 是反比例函数图象上的一点，且OP将△OBD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．

【正确答案】（1）y＝；（2）P1(，)，P2(－，－)．

【详解】分析: （1）由OA＝2，AB＝1可得B(2，1)，代入解析式即可得出答案；
（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线BD解析式，联立反比例函数解析式和直线BD解析式可得点P坐标.
详解:
（1）∵OA＝2，AB＝1，∴B(2，1)．
代B(2，1)于y＝中，得k＝2，∴y＝；
（2）设OP与BD交于点Q，
∵OP将△OBD的周长分成相等的两部分，又OB＝OD，OQ＝OQ，
∴BQ＝DQ，即Q为BD的中点，∴Q(，)．
设直线OP的解析式为y＝kx，把Q(，)代入y＝kx，得＝k，
∴k＝3.∴直线BD的解析式为y＝3x
由得
∴P1(，)，P2(－，－)．
点睛: 本题主要考查待定系数求函数解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．
22. 如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB.
(1)求证：EA是⊙O的切线；
(2)若点B是EF的中点，AB＝，CB＝，求AE的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）4.

【详解】分析: （1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC=90°，由角的关系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切线;
（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC=90°，由在RT△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，利用相似从而求AE的长.
详解:
（1）∵弧AB=弧AB，∴∠D＝∠C.
∵∠EAB＝∠D，∴∠EAB＝∠C
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，
∴∠EAB＋∠CAB＝90°，
∴∠DAE＝90°，
∴AE与⊙O相切；
（2）

∵∠ABC＝90°,AB=,CB＝,
∴AC==6，
由(1)知∠OAE＝90°，
在Rt△EAF中，∵B是F的中点，
∴EF=2AB=
∴∠BAF＝∠BFA.
∵∠ABC＝∠EAF，∴Rt△AFE∽Rt△BAC，
∴,,
AE＝4.
点睛: 本题主要考查了切线的判定和相似三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线运用三角形相似及切线性质求解.
23. “姹紫嫣红苗木种植”尝试用单价随天数而变化的模式某种果苗，利用30天时间一种成本为10元/株的果苗，售后统计得到此果苗，单价在第x天(x为整数)的相关信息，如下图表所示：
量n(株)

单价
m(元/株)
当1≤x≤20时，m＝________
当21≤x≤30时，

（1）①请将表中当1≤x≤20时，m与x间关系式补充完整；
②计算第几天该果苗单价为25元/株？
（2）求该这种果苗30天里每天所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式；
（3）“吃水没有忘挖井人”，为回馈本地居民，负责人决定将这30天中，其中获利至多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”．试问：负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？
【正确答案】（1）①x＋20; ②第10天或第28天时，该果苗为25元/棵; (2) y＝; (3) 612.5元．

【详解】分析: （1）①依据图象即可求出;
②分两种情形分别代入解方程即可．
（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．
（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可.
详解:
(1)①x＋20；
②分两种情况：当1≤x≤20时，令m＝25，
则20＋＝25，解得x＝10.
当21≤x≤30时，令m＝25，25＝10＋，
解得x＝28.经检验，x＝28是原方程的解，
∴x＝28.
答：第10天或第28天时，该果苗为25元/棵；
(2)分两种情况．
①当1≤x≤20时，y＝(m－10)n＝(20＋x－10)(50－x)
＝－x2＋15x＋500
②当21≤x≤30时，y＝(10＋－10)(50－x)＝－420.
综上，y＝
(3)①当1≤x≤20时，y＝－x2＋15x＋500＝－ (x－15)2＋，
∵a＝－＜0，∴当x＝15时，y＝＝612.5.
②21≤x≤30时，由y＝－420知，y随x的增大而减小，
∴当x＝21时，y＝－420＝580.
∵580＜612.5，
∴负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．
点睛: 本题考查二次函数的应用、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型.
24. 问题背景：
如图1，△ABC为等边三角形，作AD⊥BC于点D，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后，BA，BC边与射线AD分别交于点E,F，求证：△BEF为等边三角形.
迁移应用：
如图2，△ABC为等边三角形，点P是△ABC外一点，∠BPC=60°，将∠BPC绕点P逆时针旋转60°后，PC边恰好点A，探究PA,PB,PC之间存在的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,将∠ABC绕点B顺时针旋转到如图所在的位置得到∠MBN，F是BM上一点，连接AF，DF，DF交BN于点E,若B,E两点恰好关于直线AF对称.
（1）证明△BEF是等边三角形；
（2）若DE=6,BE=2,求AF的长.

【正确答案】（1）见解析；（2） PC=PA+PB；（3）

【详解】分析: （1）根据等边三角形的性质得到∠EBF=60°, 又由BD⊥AC得到∠BED=60°,从而得出结论; （2）在PC上截取PD=PB,连接BD,通过证明△APB≌△CBG得PA=GC,即可得出结论;(3) ①依据B,E两点关于直线AF对称得FE=FB,又由于∠EBF=60°即可得出结论; ②连接AE,过点A作AH⊥DE于点H，可得DH=3,HF=5, ∠EFA=30°,在Rt△AHF中，利用∠HFA的余弦即可求出AF的值.
详解:
(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC=BC,∠BAC＝∠ABC=∠ACB=60°，
由题意得，∠ABE=30°，∠EBF=60°，
∴∠EBD=∠FBD=30°,
∵BD⊥AC，∴∠BED=60°,
∴△BEF为等边三角形;
（2） PC=PA+PB.
证明：在PC上截取PD=PB,连接BD,

∵∠BPC=60°，∴△BPG为等边三角形,
∴BG=BP,∠PBG=60°,PB=BG,
∴∠PBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=60°
∴∠PBA=∠GBC
又AB=BC,∴△APB≌△CBG,
∴PA=GC,
∴PC=PG+CG=PB+PA
(3)①∵B,E两点关于直线AF对称，∴FE=FB,
∵∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形；
②连接AE,过点A作AH⊥DE于点H，

∵B,E两点关于直线AF对称，∴AE=AB,
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,
∴AE=AD,所以DH=HE=DE=3，
∴HF=HE+EF=3+2=5，
由①知，△BEF是等边三角形，FA⊥EB,
∴∠EFA=∠EFB=30°
.在Rt△AHF中，cos∠HFA==,
∴AF=.
点睛:本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质以及三角函数, 解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用三角形相似．
25. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）

【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；
（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（﹣6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（﹣6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；
（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P（2，t），
由（2）可知E点坐标为（1，8），
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，

则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EFB中

∴△PQN≌△EFB（AAS），
∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，
设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，
∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，
当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，
∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
②当BE为对角线时，
∵B（5，0），E（1，8），
∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），
设Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q（4，5）；
综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．
考点：二次函数综合题．