2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

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2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 若有理数a，b互为相反数，则下列等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 2. 分式可变形（ ）A. B. C. D. 3. 下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（　　）A. B. C. D. 4. 已知反比例函数图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　）A. 、二象 B. 、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限5. 若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（　　）A. B. C. D. 6. 一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（　　）A. B. C. D. 7. 一个没有透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（　　）A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）A. B. C. 或 D. 或9. 如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 110. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C路程y（千米）与甲车出发时间t（小时）的关系图象如图所示，则下列说法：①A、B两地之间的距离为180千米；②乙车的速度为36千米/小时；③a=3.75；④当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米．其中正确的结论有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填 空 题（共9小题，每小题3分，满分27分）11. 将数字82000000000用科学记数法表示为_____．12. 在函数中，自变量x取值范围是_____．13. 把多项式9x-x3分解因式的结果为______．14. 计算：=______．15. 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为______．（结果保留π）．16. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的没有等式的解集为______．17. 若关于x的分式方程－＝1的解为负数，则a的取值范围是____________．18. 如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为_____．19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在象限，连接OC，则线段OC的长的值是_____．三、解 答 题（共7小题，满分60分）20. 先化简，再求代数式（）值，其中x=tan45°﹣4sin30°．21. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．22. 在一个没有透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字x；放同盒子摇匀后，再由小华随机取山一个小球，记下数字为y．(1)写出(x，y）的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取小球所确定的点(x，y）落在反比例函数的图象上的概率．23. 四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．24. 某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？25. 如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G．（1）求证：D是弧EC的中点；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点K，连接CF，求证：CF=OK+DO；（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB交⊙O于点Q，连接QH，若DO=，KG=2，求QH．26. 已知，如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO=CO，BC=4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM=PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°时，求t值．2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 若有理数a，b互为相反数，则下列等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】根据相反数的意义可直接进行求解．【详解】解：由有理数a，b互为相反数，则有，故选B．本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2. 分式可变形为（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值没有变，可得答案：分式的分子分母都乘以﹣1，得.故选D．考点：分式的基本性质．3. 下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（　　）A. B. C. D. 【正确答案】C【详解】由成轴对称的定义可知，A、B、D中左右两个图形没有成轴对称，C中左右两个图形成轴对称.故选C.点睛：本题考查了成轴对称的定义，一个图形以某条直线为对称轴，轴对称后，能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫做对应点.4. 已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　）A. 、二象 B. 、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限【正确答案】B【分析】反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的图象y＝过点P(1，3)∴该反比例函数图象位于、三象限故选B．本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．5. 若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（　　）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】由几何体和它的主视图可知，该几何体由一个小长方体和一个大长方体组成，且小长方体位于大长方体上方的中间位置，所以该几何体的俯视图是D.故选D.6. 一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（　　）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】因为赛车五次操作后回到出发点，0＜α＜90°，∴α=360°÷5=72°.故选：D.7. 一个没有透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（　　）A. B. C. D. 【正确答案】A【详解】∵1到10的10张卡片中，大于的数有：6，7,8,9,10，∴“该卡片上的数字大于”的概率是.故选A.8. 若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）A. B. C. 或 D. 或【正确答案】C【详解】由题意得(-2k)2-4×1×(-k)=0,∴4k2+4k=0,∴k2+k=0,∴k(k+1)=0,∴k=0或k=﹣1故选C.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【正确答案】B【详解】连BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．故选B．10. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C路程y（千米）与甲车出发时间t（小时）的关系图象如图所示，则下列说法：①A、B两地之间的距离为180千米；②乙车的速度为36千米/小时；③a=3.75；④当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米．其中正确的结论有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】C【详解】①A、 B两地之间的距离为18×2÷()=180(千米)，①正确；②乙车的速度为180×÷3=36(千米/小时)，②正确；③甲车的速度为180×÷3=24(千米/小时)，a的值为180÷2÷24=3.75，③正确；④乙车到达终点的时间为180÷36=5(小时)，甲车行驶5小时的路程为24×5=120(千米)，当乙车到达终点时,甲车距离终点距离为180−120=60(千米)，故④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选C二、填 空 题（共9小题，每小题3分，满分27分）11. 将数字82000000000用科学记数法表示为_____．【正确答案】8.2×1010【详解】82000000000=8.2×1010.故答案为8.2×1010.点睛: 本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.12. 在函数中，自变量x的取值范围是_____．【正确答案】x≠－【分析】分式有意义的条件就是分式的分母没有为零,列没有等式求解即可.【详解】解:由题意可得: 解得: x≠－故答案为: x≠－本题考查分式成立的条件，掌握分式的分母没有能为0是本题的解题关键.13. 把多项式9x-x3分解因式的结果为______．【正确答案】﹣x（x+3）（x﹣3）【详解】9x﹣x3=x(9-x2)=x(3+x)(3-x).故答案为: x(3+x)(3-x).14. 计算：=______．【正确答案】0【详解】=.故答案为0.15. 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为______．（结果保留π）．【正确答案】 【详解】∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0上,将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴弧AB′的长= .故答案 .16. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的没有等式的解集为______．【正确答案】x≥1【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，．故x≥1．本题考查了函数与一元没有等式，待定系数法求函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求函数与一元没有等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．17. 若关于x的分式方程－＝1的解为负数，则a的取值范围是____________．【正确答案】a＞0且a≠2【详解】试题分析：首先左右两边同乘以（x+2），求出x的值.然后根据解为负数且x≠－2求出a的取值范围.解分式方程得：x=－a，根据题意得：－a＜0且－a≠－2 解得：a＞0且a≠2.考点：解分式方程.18. 如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为_____．【正确答案】y=﹣2x+4或y=﹣x+ 【详解】∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为=3或×8=5.∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），则，解得，此时，直线解析式y=-2x+4；若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，则，解得，此时，直线解析式为 ，综上所述，直线解析式为y=-2x+4或．点睛：本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式，根据对称求出点E的坐标并分情况讨论是解答本题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在象限，连接OC，则线段OC的长的值是_____．【正确答案】8+8 【详解】取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=AB=8，∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，∴CD=AB=8．在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD，此时OC=8+8．故答案为8+8．点睛：本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC的长取值．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，利用数形解决问题是关键．三、解 答 题（共7小题，满分60分）20. 先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°﹣4sin30°．【正确答案】-3【详解】试题分析：先把括号内的分式通分，再把除法转化为乘法，把分子分母分解因式化简，根据角的三角函数值求出x的值代入计算.由题意可知：x=1﹣4×=1﹣2=﹣1原式=×=×=x﹣2=﹣321. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：(1)根据关于y轴对称点的性质得出点A'和B'的坐标即可； (2)利用轴对称图形的性质以及对称图形的性质得出符合题意的图形即可．解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，3）；（2）如图，线段A′D为所作．22. 在一个没有透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放同盒子摇匀后，再由小华随机取山一个小球，记下数字为y．(1)写出(x，y）的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取小球所确定的点(x，y）落在反比例函数的图象上的概率．【正确答案】【详解】试题分析：（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）找出表中落在反比例函数y= 的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．（1）所有可能出现的结果列表如下：（2）∵落在反比例函数y=的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，一共有9种情况，∴点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率是=．点睛：此题考查了列表法，列表法可以没有重没有漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）2 【详解】试题分析：(1)连接BD,根据等边三角形的性质以及旋转的性质,即可得到△ABC≌DBE,,进而得出AC=DE; (2)连接CE,根据CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，从而∠BCE=60°，又因∠DCB=30°，,可得∠DCE=90°,再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE的长,进而得出AC的长.证明：（1）如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC=DE；（2）如图，连接CE，由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，又∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∵DC=4，BC=6=CE，∴Rt△DCE中，DE==2，∴AC=2．24. 某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？【正确答案】（1）原来每天加固300米（2）至少比之前多加固900米【详解】试题分析：（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出没有等式求出答案．解：（1）设原来每天加固x米，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：原来每天加固300米；（2）设每天加固a米2（600+a）+2×600≥4200，解得：a≥900，答：至少比之前多加固900米．点睛：本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元没有等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系和没有等量关系是解决问题的关键．25. 如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G．（1）求证：D是弧EC的中点；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点K，连接CF，求证：CF=OK+DO；（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB交⊙O于点Q，连接QH，若DO=，KG=2，求QH．【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3） 【详解】(1)如图1中,连接OC,根据等角的余角相等,证明即可. (2)如图2中,连接OC,首先证明,再证明点K在以F为圆心FC为半径的圆上即可解决问题; (3)如图3中,连接OC、作HM⊥AQ于M.设OK=x,则CF=,OG=2-x,GF=,根据CG2=CF2-FG2=CO2-OG2,列出方程求出x,再想办法求出HM、MQ即可解决问题.（1）证明：如图1中，连接OC．∵AC是⊙O的切线，∴OC⊥AC，∴∠ACO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵EF⊥BC，∴∠OGB=90°，∴∠B+∠BOG=90°，∴∠BOG=∠AOC，∵∠BOG=∠DOE，∴∠DOC=∠DOE，∴点D是的中点．（2）证明：如图2中，连接OC．∵EF⊥HC，∴CG=GH，∴EF垂直平分HC，∴FC=FH，∵∠CFK=∠COE，∵∠COD=∠DOE，∴∠CFK=∠COD，∵∠CHK=∠COD，∴∠CHK=∠CFK，∴点K在以F为圆心FC为半径的圆上，∴FC=FK=FH，∵DO=OF，∴DO+OK=OF+OK=FK=CF，即CF=OK+DO；（3）解：如图3中，连接OC、作HM⊥AQ于M．设OK=x，则CF=+x，OG=2﹣x，GF=﹣（2﹣x），∵CG2=CF2﹣FG2=CO2﹣OG2，∴（+x）2﹣[（2﹣x）]2=（）2﹣（2﹣x）2，解得x=，∴CF=5，FG=4，CG=3，OG=，∵∠CFE=∠BOG，∴CF∥OB，∴==，可得OB=，BG=，BH=，由△BHM∽△BOG，可得==，∴BM=，HM=，MQ=OQ﹣OB﹣BM=，在Rt△HMQ中，QH===．26. 已知，如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO=CO，BC=4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM=PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°时，求t值．【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）d=﹣t+3（0＜t＜3）（3） 【分析】（1）先令x=0代入抛物线的解析式中求得与y轴交点A的坐标，根据OA=OC可得C的坐标，从而得B的坐标，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图2，设P（t，-t2+2t+3）（0