2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

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2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 倒数是
A. B. C. D.
2. 下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为( )
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是(　 　)
A. x4＋x4＝2x8 B. x3·x2＝x6
C. (x2y)3＝x6y3 D. (x－y)(y－x)＝x2－y2
5. 下面几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
6. 宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）

A. 19,19 B. 19,20 C. 20,20 D. 22,19
7. 如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）

A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
8. 如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）

A. 1 B. C. 2 D. 2
9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）
11. 分解因式：y3﹣4x2y=_____．
12. 已知关于的分式方程有增根，则的值是__________．
13. 若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．
14. 小明沿着坡度为1：坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为_____．
15. 已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是_____．
16. 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=- x+ 上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为________．

三、简答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：．
18. 先化简再求值：，请在下列﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．
19. 求没有等式组的整数解．
20. 若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3﹣，求方程的另一个根及m的值．
21. 如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

22. 为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车的租用情况进行了，将该站点中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）该站点中租用公共自行车的总人次为　 　，表示A的扇形圆心角的度数是　 　．
（2）补全条形统计图．
（3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？
23. 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．
（1）填空：原来每件商品利润是__________元，涨价后每件商品的实际利润是__________元（可用含x的代数式表示）；
（2）为了使每天获得700元利润，售价应定为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天利润，利润是多少元？
24. 如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．
（1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；
（3）如图3，若=a，且=b，直接写出=　 　．

25. 如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．
（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．


















2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 倒数是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】∵(−)×(−)=1，
∴−的倒数是−.
故选D.
2. 下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解:A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
3. 人体内某种细胞形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】值小于1的正数可以科学记数法，a×10-n，即可得出答案．
【详解】解：n0.00000156=，
故选：A．
本题考查了科学记数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键．
4. 下列计算正确的是(　 　)
A. x4＋x4＝2x8 B. x3·x2＝x6
C. (x2y)3＝x6y3 D. (x－y)(y－x)＝x2－y2
【正确答案】C

【详解】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得x3•x2=x5，故错误；选项C，根据积的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正确；选项D，根据平方差公式（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故错误；故答案选C．
考点：整式的运算.
5. 下面几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：图中几何体的俯视图是B在的图形，
故选B．
6. 宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）

A. 19,19 B. 19,20 C. 20,20 D. 22,19
【正确答案】A

【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决．
【详解】由条形统计图可知，
某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19，
故选A．
本题考查中位数和众数的定义，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的中位数和众数．
7. 如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）

A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
【正确答案】A

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,
∴AD=BD,
∵AC的垂直平分线交BC与E,
∴AE=CE,
∵BC=8,
∴BD+CE+DE=8,
∴AD+ED+AE=8,
∴△ADE的周长为8,
故8．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．
8. 如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）

A. 1 B. C. 2 D. 2
【正确答案】B

【分析】过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长 ．
【详解】解∶如图过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，

∵AB=CD=4，
∴BM=DN=2，
∵半径为，
∴OM=ON= =1 ，
∵AB⊥CD，
∴∠DPB= 90º，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
∴四边形MONP是矩形．
∵OM=ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP= ，
故答案为 ．
本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
【正确答案】A

【分析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．
【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．
故选A．
本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
考点：动点问题的函数图象
二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）
11. 分解因式：y3﹣4x2y=_____．
【正确答案】y（y+2x）（y﹣2x）

【详解】试题解析：原式=y（y2-4x2）
=y（y+2x）（y-2x）．
故答案为y（y+2x）（y-2x）．
12. 已知关于的分式方程有增根，则的值是__________．
【正确答案】4

【详解】解：因为，
所以x+2=m，则x=m-2，
又关于x的方程有增根，
所以增根为x=2，
因此m-2=2，所以m=4．
故
13. 若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．
【正确答案】k＞﹣2且k≠0

【分析】由题意可得k≠0且△=42-4•k•（-2）＞0，据此求解即可．
【详解】根据题意得k≠0且△=42-4•k•（-2）＞0，
所以k＞-2且k≠0．
故答案为k＞-2且k≠0．
本题考查了一元二次方程根的判别式与方程根的个数间的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个没有相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
14. 小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为_____．
【正确答案】10米

【详解】试题解析：∵坡度tanα=，
∴α=30°，
∴下降高度=坡长×sin30°=20×=10（米）．
故答案为10米．
15. 已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是_____．
【正确答案】

【详解】试题解析：六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边有2cm、3cm，4cm，
所以六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率=．
故答案为．
16. 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=- x+ 上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为________．

【正确答案】

【详解】由已知可得△ A1B1M≌△DA1N1，∴B1M=A1N，A1M=D1N，又A1D1//B1C1，∴OA1：OE=OD1：OF，由直线y=﹣可得E（0， ），F（7，0）,∴OD1=2OA1，由矩形OA1ND1，得A1N =2D1N，∴可设B1（b,3b），代入y=﹣得b=1,∴A1N=2，A1M=1，∴S1=1；
由b=1,可得C1（3，2），同理可知S2=( )2= ；
同理可知C2（ ， ），S3=( )2== ；
……
∴Sn= .

点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，函数、图形的变化规律等，能正确地识图是解题的关键.
三、简答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：．
【正确答案】11

【详解】试题分析：原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=2×+3﹣﹣1+9
=11．
18. 先化简再求值：，请在下列﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．
【正确答案】x2﹣x﹣2 ; -2

【详解】试题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
=（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，
当x=0时，原式=﹣2．
19. 求没有等式组的整数解．
【正确答案】﹣1、0、1．

【分析】先求出每个没有等式的解集，再确定其公共解，得到没有等式组的解集，然后求其整数解．
【详解】由x-3（x-2）≤8得x≥-1
由5-x＞2x得x＜2
∴-1≤x＜2
∴没有等式组的整数解是x=-1，0，1．
解答此题要先求出没有等式组的解集，求没有等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
20. 若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3﹣，求方程的另一个根及m的值．
【正确答案】

【详解】试题分析：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到3-+t=-6，（3-）t=m，先计算出t的值，然后计算m的值．
试题解析：设方程的另一个根为t，
根据题意得3﹣+t=﹣6，（3﹣）t=m，
所以t=﹣9+，
所以m=（3﹣）（﹣9+）=﹣29+12．
21. 如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）1.

【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；
（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．
【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM=∠CBM，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∴∠CBM=∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=CE=BC=2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴，即，解得r=，
即设⊙O的半径为；
（3）解：作OH⊥BE于H，如图，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴四边形OHEM为矩形，
∴HE=OM=，
∴BH=BE﹣HE=2﹣=，
∵OH⊥BG，
∴BH=HG=，
∴BG=2BH=1．
22. 为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车的租用情况进行了，将该站点中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）该站点中租用公共自行车的总人次为　 　，表示A的扇形圆心角的度数是　 　．
（2）补全条形统计图．
（3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？
【正确答案】(1)50; 108°;(2)见解析;(3)10000元.

【详解】试题分析：（1）根据B组的人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得对应的圆心角的度数；
（2）利用的总人数减去其它组的人数求得C组的人数，从而补全直方图；
（3）利用每次的单价乘以人次即可．
试题解析：（1）中租用公共自行车总人次是19÷38%=50（人），
A表示的圆心角的度数是360°×=108°．
（2）C组人数是50-15-19-4=12（人），
；
（3）估计公共自行车服务公司每天可收入2×5000=10000（元）．
23. 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．
（1）填空：原来每件商品的利润是__________元，涨价后每件商品的实际利润是__________元（可用含x的代数式表示）；
（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天利润，利润是多少元？
【正确答案】（1）2；（2+x）（2）售价应定为13元或15元（3）当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润，利润为720元

【详解】试题分析：（1）根据利润=售价-进价表示出商品的利润即可；
（2）设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润为y元，根据题意可得：y=（10+x-8）（200-2x），令y=700，解出x的值即可；
（3）根据总利润w=单件利润×量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．
试题解析：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；
故答案为2，（2+x）；
（2）根据题意，得 （2+x）（200-20x）=700．
整理，得x2-8x+15=0，
解这个方程得x1=3  x2=5，
所以10+3=13，10+5=15．
答：售价应定为13元或15元；
（3）设利润为w，由题意得，每天利润为w=（2+x）（200-x）．
w=（2+x）（200-x）=-20x2+160x+400，
=-20（x-4）2+720．
所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润，利润为720元．
24. 如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．
（1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；
（3）如图3，若=a，且=b，直接写出=　 　．

【正确答案】(1) DF=DE; (2) DE：DF=1：k ; (3)

【详解】试题分析：（1）如图1，连接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则∠EMD=∠FND=90°，只要证明△DEM≌△DFN即可．
（2）结论DE：DF=1：k．如图2，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，则∠EMD=∠FND=90°，由•AB•DM=•AC•DN，AB=kAC，推出DN=kDM，再证明
△DME∽△DNF，即可．
（3）结论DE：DF=1：k．如图3，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠EDM=∠FDN，由•AB•DM：•AC•DN=b，AB：AC=a，推出DM：DN=，再证明△DEM∽△DFN即可．
试题解析：（1）结论：DF=DE，
理由：如图1，连接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则∠EMD=∠FND=90°，

∵AB=AC，点D为BC中点，
∴AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵在四边形AMDN中．，∠DMA=∠DNA=90°，
∴∠MAN+∠MDN=180°，
又∵∠EDF与∠MAN互补，
∴∠MDN=∠EDF，
∴∠EDM=∠FDN，
在△DEM与△DFN中，
，
∴△DEM≌△DFN，
∴DE=DF．
（2）结论DE：DF=1：k．
理由：如图2，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，则∠EMD=∠FND=90°，

∵BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC，
∴•AB•DM=•AC•DN，
∵AB=kAC，
∴DN=kDM，
由（2）可知，∠EDM=∠FDN，∠DEM=∠DFN=90°，
∴△DME∽△DNF，
∴
（3）结论：．
理由：如图3，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠EDM=∠FDN，

又∵∠EMD=∠FND=90°，
∴△DEM∽△DFN，
∴，
∵=b，
∴S△ABD：S△ADC=b，
∴•AB•DM：•AC•DN=b，
∵AB：AC=a，
∴DM：DN=，
∴．
25. 如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．
（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

【正确答案】（1），；（2）AC⊥CD（3）∠BMC=45°

【分析】（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；
（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；
（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．
【详解】解：（1）∵A（5，0），
∴OA=5．
∵tan∠OAC=，
∴，解得OC=2，
∴C（0，﹣2），
∴BD=OC=2，
∵B（0，3），BD∥x轴，
∴D（﹣2，3），
∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，
设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，﹣2），
∴，解得，
∴y=x﹣2；
（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），
∴BC=5=OA，
在△OAC和△BCD中

∴△OAC≌△BCD（SAS），
∴AC=CD，
∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，
∴AC⊥CD；
（3）∠BMC=45°．
如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，
∴BD∥x轴，
∴四边形AEBD为平行四边形，
∴AD∥BM，
∴∠BMC=∠DAC，
∵△OAC≌△BCD，
∴AC=CD，
∵AC⊥CD，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠BMC=∠DAC=45°．
2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. ﹣3的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学计数法表示为( )
A. 2.72×105 B. 2.72×106 C. 2.72×107 D. 2.72×108
3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
4. 下列说确的是( )
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5. 某中学篮球队12名队员年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A. 众数是14岁 B. 极差是3岁 C. 中位数是14.5岁 D. 平均数是14.8岁
6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A. |a|