2022-2023学年河南省驻马店市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

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2022-2023学年河南省驻马店市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选
1. 相反数是（   ）
A.                                      B.                                      C. ﹣                                      D. ﹣
2. 下列各式中，运算结果正确的是（   ）
A. （﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=﹣           B. 2x﹣2=          
C.  =﹣4          D. a2•a3=a5
3. 下列英文大写字母中既是轴对称图形又是对称图形的是（   ）
A. E                                           B. M                                          C. N                                           D. H
4. 已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k＜0）图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 无法确定
5. 如图是由6个相同小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若测得DC的长度为 a，则电线杆AB的长可表示为（   ）

A a                                         B. 2a                                         C. a                                         D. a
7. 如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（   ）

A.                       B.                       C.                     D.
8. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米，则下面关系式正确的是（ ）

A. B. C. D.
9. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A. B. 5 C. 4 D.
10. 我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（   ）个．
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                            D. 4
二、填 空 题
11. 103 000用科学记数法表示为________．
12. 当x=________时，分式 的值为1
13. 计算： ﹣ × =________．
14. 因式分解：xy2﹣x2y＝_____．
15. 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．
16. 在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是____________．
17. 李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是________．
18. 如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=________．

19. 在▱ABCD中（非矩形），连接AC，△ABC直角三角形，若AB=4，AC=3，则AD=________．
20. 如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=，则tan∠BAD=________．

三、解 答 题
21. 先化简，再求值：÷（-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．
22. 图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；
（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．
23. 为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上没有良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？
（2）求在被的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若全市有5万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿没有良的学生共有多少人？
24. 如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE=OD．

（1）求证：PE=DH；
（2）若AB=10，BC=8，求DP的长．
25. 某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则至少购进A品牌工具套装多少套？
26. 四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC，CB，∠B=∠AEC．
（1）如图1，求证：CE=CD；

（2）如图2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的长．

27. 二次函数y=（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B的左侧，直线y=﹣x+2点B，且与y轴交于点D．
（1）如图1，求k的值；

（2）如图2，在象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

（3） 在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T和N，tan∠MEA= ，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．






























2022-2023学年河南省驻马店市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选
1. 的相反数是（   ）
A.                                      B.                                      C. ﹣                                      D. ﹣
【正确答案】C

【详解】的相反数是-   ，故选C.
2. 下列各式中，运算结果正确的是（   ）
A. （﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=﹣           B. 2x﹣2=          
C.  =﹣4          D. a2•a3=a5
【正确答案】D

【详解】选项A. （﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=-1+1+  =.错误.
       选项 B. 2x﹣2=   .  错误.
选项C.  =4    . 错误.    
选项D. a2•a3=a5.正确.
故选D.
3. 下列英文大写字母中既是轴对称图形又是对称图形的是（   ）
A. E                                           B. M                                          C. N                                           D. H
【正确答案】D

【分析】
【详解】解：字母E和M都只是轴对称图形，字母N是对称图形，字母H既是轴对称图形又是对称的图形．
故选：D．
4. 已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 无法确定
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵当k＜0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选B.
考点：反比例函数增减性.
5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看易得上面层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，
故选：B．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6. 如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若测得DC的长度为 a，则电线杆AB的长可表示为（   ）

A. a                                         B. 2a                                        C. a                                         D. a
【正确答案】B

【详解】∠D=45°，DC=a,sinD=,，所以 BC=a,所以AB=2a.
故选B.
7. 如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（   ）

A.                       B.                       C.                       D.
【正确答案】D

【详解】因为EF∥AB,   ,         , A,B正确.
DE∥BC ,  , C正确.
故选D.
8. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米，则下面关系式正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：AB=x米，则BC=（40-2x）米，面积为S平方米，
∴S=x（40﹣2x）
故选B．
9. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A. B. 5 C. 4 D.
【正确答案】B

【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，
若旋转角度15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°－∠ACO－∠=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，
由勾股定理得：AD1=5．故选B．
10. 我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（   ）个．
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．

A. 1                                            B. 2                                            C. 3                                            D. 4
【正确答案】D

【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间没有到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
详解】由图象，得
①600÷6=100米/天，故①正确；
②(500−300)÷4=50米/天，故②正确；
③甲队4天完成工作量是：100×4=400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，
∵400=400，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，
∵8−6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故答案为①②③④
二、填 空 题
11. 103 000用科学记数法表示为________．
【正确答案】1.03×105

【详解】103 000=1.03×105
故答案为1.03×105.
12. 当x=________时，分式 值为1
【正确答案】1

【详解】,
解得x=1,经检验是方程的根.
故答案为1.
13. 计算： ﹣ × =________．
【正确答案】

【详解】


．
14. 因式分解：xy2﹣x2y＝_____．
【正确答案】xy（y﹣x）

【详解】xy2﹣x2y=xy(y-x).
故答案为xy(y-x).
15. 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．
【正确答案】（2，5）．

【详解】试题分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．
解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，
∴顶点坐标为：（2，5）．
故答案为（2，5）．
考点：二次函数的性质．
16. 在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是____________．
【正确答案】．

【详解】试题分析：此题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算是解题的关键．根据弧长公式：l= 计算即可．
解：∵圆心角为120°，R=1，∴l===．故答案为．
考点：弧长的计算．
17. 李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是________．
【正确答案】

【详解】（红，白）（红，黄）（黄，白）（黄，黄）（白，白）（白，黄）.
P=.
故答案是
18. 如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=________．

【正确答案】2

【详解】∵AD是切线，∠EAB=∠C,
∵AE是角平分线，
∠CAE=∠EAB,
∠CAE=∠EAB=∠C,
∵CB
∠C+∠CAB=90°，
3∠C=90°，
∠C=30°.
故答案为30°.
19. 在▱ABCD中（非矩形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB=4，AC=3，则AD=________．
【正确答案】或5

【详解】(1)如图，四边形是平行四边形，利用勾股定理知，CD=AB,AD=

(2) 四边形是平行四边形，利用勾股定理知，BC=AD=.

20. 如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=，则tan∠BAD=________．

【正确答案】

【详解】延长AD到E,使AD=DE,CF,
在与,
,,所以，

是等腰三角形，s
设EM= x,DE=11,MC=10,
,
,
x=,
tan∠BAD=.
故答案为.

点睛：倍长中线法构造全等三角形,如图，AD是中线，令AD=DE,则ADC全等EBD.

三、解 答 题
21. 先化简，再求值：÷（-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．
【正确答案】﹣.

【详解】试题分析：先因式分解，再通分，约分化简，代入数值求值.
试题解析：
解：原式= ÷（-）
=÷=，
∵a=2sin60°+3tan45°=2×+3×1=+3
∴原式==﹣.
点睛：辨析分式与分式方程
分式，整式A除以整式B,可以表示成的的形式.如果B中含有字母,那么称 为分式.分式特点是没有等号，分式加减一般需要通分.
（2）分式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.特点是有等号，要先确定最简公分母，去分母的时候要每一项乘以最简公分母，所以一般没有需要通分，而且要检验.
22. 图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；
（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．
【正确答案】（1）5+3;（2）3.

【详解】试题分析：（1）构造直角三角形，AB=且是直角边,面积是5，可以求出另外一条直角边BC长度，连接AC.
(2)先构造一个45°角，再利用面积是3，可画出图象.
试题解析：
（1）解：如图1所示：△ABC即为所求，
△ABC的周长为：+2+5=5+3；

（2）解：如图2所示：△ABD中，∠ADB=45°，且面积为3．

23. 为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上没有良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？
（2）求在被的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若全市有5万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿没有良的学生共有多少人？
【正确答案】（1）500名；（2）75名；（3）2.5万

【详解】试题分析：（1）用类型人数除以所占百分比就是总人数.(2)用总人数乘以15%.
(3) 坐姿和站姿没有良的学生的学生的百分比乘以总人数.
试题解析：
（1）解：100÷20%=500（名），
答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；
（2）解：三姿良好的学生人数：500×15%=75名，
补全统计图如图所示；

（3）解：5万×（20%+30%）=2.5万，
答：全市初中生中，坐姿和站姿没有良的学生有2.5万人．
24. 如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE=OD．

（1）求证：PE=DH；
（2）若AB=10，BC=8，求DP的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）．

【详解】试题分析：(1) 先证明△DOP≌△EOH，再利用等量代换得到PE=DH.
(2) 设DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三边，利用勾股定理列式解方程.
试题解析：
（1）解：证明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，
∴△DOP≌△EOH，
∴OP=OH，
∴PO+OE=OH+OD，
∴PE=DH.
（2）解：设DP=x，则EH=x，BH=10﹣x，
CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，
∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2
（2+x）2+82=（10﹣x）2，
∴x=,
∴DP=．
25. 某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则至少购进A品牌工具套装多少套？
【正确答案】（1）A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）至少购进A品牌工具套装17套．

【详解】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解没有等式.
试题解析：
（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．
根据题意得：=2×，
解得：x=7.5，
经检验，x=7.5为分式方程的解，
∴x+2.5=10．
答：A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．
（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，
根据题意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，
解得：a＞16，
∵a为正整数，
∴a取最小值17．
答：至少购进A品牌工具套装17套．
点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.
26. 四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC，CB，∠B=∠AEC．
（1）如图1，求证：CE=CD；

（2）如图2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）60°；（3）7.

【详解】试题分析：(1)利用圆的内接四边形定理得到∠CED=∠CDE.
(2) 作CH⊥DE于H, 设∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）连接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先证明∠CAG=∠BAC，设NG=5m，可得AN=11m，利用直角AGM,AEM，勾股定理可以算出m的值并求出AE长.
试题解析：
（1）解：证明：∵四边形ABCD内接于⊙O.
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=∠AEC，
∴∠AEC+∠D=180°，
∵∠AEC+∠CED=180°，
∴∠D=∠CED，
∴CE=CD．
（2）解：作CH⊥DE于H．

设∠ECH=α，由（1）CE=CD，
∴∠ECD=2α，
∵∠B=∠AEC，∠B+∠CAE=120°，
∴∠CAE+∠AEC=120°，
∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°，
∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣（60°+α）=30°﹣α，
∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α，
∵∠ACD=2∠BAC，
∴∠BAC=30°+α，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°．
（3）解：连接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，

∵∠CED=∠AEG，∠CDE=∠AGE，∠CED=∠CDE，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG，
∴EM=MG=EG=1，
∴∠EAG=∠ECD=2α，
∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC，
∵tan∠BAC=，
∴设NG=5m，可得AN=11m，AG==14m，
∵∠ACG=60°，
∴CN=5m，AM=8m，MG==2m=1，
∴m=，
∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3，
∴AE===7．
27. 二次函数y=（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B的左侧，直线y=﹣x+2点B，且与y轴交于点D．
（1）如图1，求k的值；

（2）如图2，在象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T和N，tan∠MEA= ，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．
【正确答案】（1）﹣4；（2）d=2t﹣6（t＞3）；（3）（﹣，）．

详解】试题分析：（1）利用函数求出B点坐标，代入二次函数可求二次函数解析式.
(2) 先证明四边形DOEH为矩形，利用=，代入数值求出d和t的关系.
(3) 先证明GHET为矩形，则，得到t的值，作HW⊥KQ，
证明四边形AKWH是矩形，接着证明△RAM≌△HAN，待定系数法证明直线MR的解析式为y直线AK的解析式，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标
试题解析：
（1）解：在函数y=﹣x+2中，令y=0，得：0=﹣x+2，
解得x=3，
∴B（3，0），
令x=0得y=2，
∴D（0，2），
将B（3，0），代入y=（x﹣1）2+k得：4+k=0，
∴k=﹣4．
（2）解：如答图1所示：

∵PE⊥x轴，EF⊥AP，
∴∠PEA=∠EFA=90°，
∵∠PEF+∠FEA=90°，∠PAE+∠FEA=90°，
∴∠PEF=∠PAE，
∵DH∥x轴   HE⊥x轴,
∴∠HDO=∠DOE=∠PEO=90°,
∴四边形DOEH为矩形，
∴HE=2，
∴=，
∴，
∴d=2t﹣6．（t＞3）．
（3）解：∵∠TGH=∠GTE=∠TEH=90°，
∴GHET为矩形，
∴GH=d=ET=2t﹣6，
∵tan∠MEB=，
∴，
∴MT=3t﹣9，
∵，
∴，
解得t=4．
∴P（4，5）．
∴AT=AE﹣ET=t+1﹣（2t﹣6）=7﹣t=3，
∴M（2，3），
把x=2代入y=x2﹣2x﹣3中，得N（2，﹣3），

∴MT=TN=AT，∠MAT=90°．
∵∠RAE﹣∠RMA=45°，
∴∠RAE﹣45°=∠RMA，
∴∠RAM=∠RMA，
∵S△AKQ=S△HKQ ， 作HW⊥KQ，
∴AK∥HW，AK=HW，
∴四边形AKWH是矩形，
∴∠RAH=∠HAK=90°，
∴∠RAM=∠HAN．
∵A（﹣1，0），H（4，2），N（2，﹣3），
∴AH=HN=，
∴∠HAN=∠HNA=∠RAM=∠RMA．
 又∵AM=AN，
∴△RAM≌△HAN，
∴AR=AH，
过R作RL⊥x轴，
∴∠RLA=∠AEH=90°，
∵∠RAL+∠HAE=90，∠HAE+∠AHE=90，
∴∠RAL=∠AHE，
∴△ARL≌△AHE，
∴RL=AE=5，AL=HE=3，
由∠RAM﹣∠RMA=45°可知∠R=∠RVA，∠RMT=∠HAE，tan∠RMT=tan∠HAE=，
V（，0），
直线MR的解析式为y= x﹣2，直线AK的解析式为y=﹣x﹣，
交点R（﹣，）．
点睛：
1.求二次函数的解析式
（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.
(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.
(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式,（）求二次函数解析式.
（4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解.
(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同(，则可以得到对称轴方程.
2.处理直角坐标系下，二次函数与函数图像问题：步要写出每个点的坐标（没有能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用图形的性质和函数的性质，找出没有同点间的关系.如果需要得到函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.



























2022-2023学年河南省驻马店市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 如果冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（ ）
A. 8℃ B. -8℃ C. -2℃ D. 2℃
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 反比例函数（为常数，）的图象位于（　　）
A. 、二象限 B. 、三象限
C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
6. 如图,飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为则飞机与指挥台之间AB的距离为( )米

A. 1200 B. 1600 C. 1800 D. 2000
7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A.
B
C.
D.
8. 如图,在菱形ABCB中,点E在AD边上,EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是( )

A. B. C. D.
9. 如图,△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AED,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF的长为( ）

A. B. 3 C. D.
10. 在越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时.

A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
二、填 空 题(每小题3分,共30分)
11. 把384000000用科学记数法表示为_________________.
12. 函数的自变量的取值范围是___________.
13. 计算__________．
14. 没有等式组的解集为_______________.
15. 把多项式分解因式的结果是____________.
16. 分式方程解是_____．
17. 一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.
18. 星期一早晨,小红、小丽两人同在大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(没有考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为___.
19. 在正方形ABCD中,点0为正方形的,直线m点0,过A、B两点作直线m的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为____________.
20. 如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为__________.

三、解 答 题(其中21、22题各7分，23、24题各8分,25～27题各10分,共60分)
21. 先化简，再求代数式值，其中.
22. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC点C在小正方形的顶点上,且tan∠B=3；
(2)在图中画一个以AB为底等腰三角形△ABD点D在小正方形的项点上,且△ABD是锐角三角形．连接CD,请直接写出线段CD的长．

23. 随着2018年两会的隆重召开,中学校园掀起了关注时事政治的热潮我区及时开展“做一个关心国家大事的中学生”主题．为了了解我区中学生获取时事新闻的主要途径，分别从电脑上网、手机上网、听广播、看电视、看报纸五个方面,在全区范围内随机抽取了若干名中学生进行问卷(每名中学生只选一种主要途径),根据结果绘制了如图所示的没有完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题:

(1)本次共抽取了中学生多少人?
(2)求本次中,以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图；
(3)若本区共有中学生7000人，请你估计我区以看电视以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生有多少人？
24. 已知∶如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF．
(1)如图1，求证∶四边形ADCF是平行四边形；
(2)如图2．连接CE，在没有添加任何助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形．

25. 计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米施工任务：若甲工程队先单独施工天，再由乙工程对单独施工天，则可以完成米的施工任务．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
（2）该河道全长米，若两队合作工期没有能超过天，乙工程队至少施工多少天？
26. 已知：AB是⊙OO直径,C是⊙O外一点,连接BC交⊙O于点D，BD=CD,连接AD、AC.
(1)如图1,求证:∠BAD=∠CAD
(2)如图2,过点C作CF⊥AB于点F,交⊙O于点E,延长CF交⊙O于点G.过点作EH⊥AG于点H，交AB于点K,求证AK=2OF；
(3)如图3,在(2)的条件下,EH交AD于点L,若0K=1,AC=CG,求线段AL的长.

图1 图2 图3
27. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线交x轴于点A(l,0)、B(3,0),交y轴于点C.
(1)如图1,求抛物线的解析式；
(2)如图2,点P为对称轴右侧第四象限抛物线上一点,连接PA并延长交y轴于点K,点P横坐标为t,△PCK的面积为S,求S与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3,在(2)的条件下,过点A作AD⊥AP交y轴于点D.连接OP,过点O作OE⊥OP交AD延长线于点E,当OE=OP时,延长EA交抛物线于点Q,点M在直线EC上,连接QM,交AB于点H，将射线QM绕点Q逆时针旋转45°,得到射线QN交AB于点F,交直线EC于点N,若AH:HF=3:5,求的值.























2022-2023学年河南省驻马店市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（ ）
A. 8℃ B. -8℃ C. -2℃ D. 2℃
【正确答案】A

【详解】解：5﹣（﹣3）=5+3=8．故选A．
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A.x·x2=x3 ，故错误；B.（xy）2=x2y2 ，故错误；C.正确；D.x2+x2=2x2，故错误；故选C.
4. 如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）

A B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可．
【详解】解：左面看去得到的正方形层是2个正方形，第二层是1个正方形．
故选：B
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图是解题的关键．
5. 反比例函数（为常数，）的图象位于（　　）
A. 、二象限 B. 、三象限
C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
【正确答案】C

【详解】解：解：∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第二、四象限．故选C．
6. 如图,飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为则飞机与指挥台之间AB的距离为( )米

A. 1200 B. 1600 C. 1800 D. 2000
【正确答案】D

【详解】解：∵tanα=ta=，且ta=，∴BC===1600（米），则AB===2000．故选D．
7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】A

【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），
所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3．
故选A．
8. 如图,在菱形ABCB中,点E在AD边上,EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵EF∥CD，∴EF∥AB，∴，△DEF∽△DAB，∴．∵AB=CD，∴，∴选项A、B、D正确；选项C错误．
故选C．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
9. 如图,△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AED,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF的长为( ）

A. B. 3 C. D.
【正确答案】D

【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=60°，由旋转可得，AC=AD=AE=8，∠EAB=75°，∴∠EAF=180°﹣60°﹣75°=45°．∵EF⊥AC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE=4．
故选D．
10. 在越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时.

A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
【正确答案】B

【详解】解：由图可知：甲的速度=10÷1=10（千米/时），甲的时间=2小时，总路程=10×2=20（千米）．根据0.5～1.5小时内，乙半小时跑2km，可得1小时跑4km，故1.5小时跑了12km，剩余的8km需要的时间为8÷10=0.8小时，根据1.5+0.8﹣2=0.3，可得乙比甲晚到0.3小时，
故选B．
点睛：本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程．
二、填 空 题(每小题3分,共30分)
11. 把384000000用科学记数法表示为_________________.
【正确答案】

【详解】解：384 000 000=3.84×108．故答案3.84×108．
12. 函数的自变量的取值范围是___________.
【正确答案】x≠-3

【详解】解：由题意得：2x+6≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．
13. 计算__________．
【正确答案】

【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．
【详解】解：原式=
故答案为．
本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．
14. 没有等式组的解集为_______________.
【正确答案】x＞3

【详解】解：
由（1）得：x≥1；
由（2）得：x＞3，∴原没有等式的解集为：x＞3．故答案为x＞3．
15. 把多项式分解因式的结果是____________.
【正确答案】

【详解】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2．故答案为3a（a﹣2）2．
16. 分式方程的解是_____．
【正确答案】

【分析】两边都乘以x(x-1)，化为整式方程求解，然后检验.
【详解】原式通分得：
去分母得：
去括号解得，
经检验，为原分式方程的解
故答案为
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验.
17. 一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.
【正确答案】6cm

【详解】解：设扇形半径为r，则，解得：r=6（cm）．故答案为6cm．
18. 星期一早晨,小红、小丽两人同在大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(没有考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为___.
【正确答案】

【详解】解：将三辆车分别记为1，2，3，画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小红和小丽同乘一辆车的有3种情况，∴小红和小丽同乘一辆车的概率是：=．故答案为．
19. 在正方形ABCD中,点0为正方形的,直线m点0,过A、B两点作直线m的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为____________.
【正确答案】3或7

【详解】解：分两种情况：①如图1，连接AO，BO．∵O是正方形ABCD的，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠EOA+∠FOB=90°．∵∠EOA+∠EAO=90°，∴∠EAO=∠FOB．在△AEO和△OFB中，∵∠EAO=∠FOB，∠AEO=∠OFB，AO=OB，∴△AEO≌△OFB，∴AE=OF，EO=BF，∴EF=OE+OF=BF+AE=5+2=7．
②如图2，同理可得：AE=OF，EO=BF，∴EF=OE－OF=BF－AE=5－2=3．
综上所述：EF长为3或7．
故答案为3或7．

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质．本题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形才能求解．
20. 如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为__________.

【正确答案】

【详解】解：如图，延长CD到H，使DH=DE，作FG∥AB交CD于G．∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB．∵DH=DE，CD⊥AB，∴AH=AE，∠HAD=∠EAD，∴∠HAE=2∠BAF．又∵∠FAC=90°-3∠BAF ，∠FAC+∠BAF+∠ACD=90°，∴∠ACD=2∠BAF=∠HAE．∵∠H=∠H，∠ACD=∠HAE，∴△HAE∽△HCA，∴AH：HE=HC：AH，∴AH2=HE•HC．
又∵BF：AC=BF：BC=2：5，∴CF：BC=3：5．∵FG∥AB，∴FG：BD=CF：BC=3：5，FG：BD=FG：AD=EF：AE=EG：DE=3：5．又∵EF=2，∴AE=，∴AH=．∵DE：DG=5：8，∴DE=GD=×CD=CD，∴CD=4DE=4DH，∴=2HD•（HD+CD）=2HD•5HD=10HD2，∴HD=，∴DE=．∵=，∴AD=，∴AB=2AD=．故答案为．

点睛：本题是相似三角形综合题．作出适当的辅助线是解答本题的关键．
三、解 答 题(其中21、22题各7分，23、24题各8分,25～27题各10分,共60分)
21. 先化简，再求代数式的值，其中.
【正确答案】

【分析】根据分式除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据a的值，即可解答本题．
【详解】原式=
=
=
当a=3tan30°﹣2cos60°=3×﹣﹣2×=﹣1时，原式=．
22. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC点C在小正方形的顶点上,且tan∠B=3；
(2)在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD点D在小正方形的项点上,且△ABD是锐角三角形．连接CD,请直接写出线段CD的长．

【正确答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，.

【分析】(1)因为AB为腰、tan∠B=3的等腰△ABC,由此即可画出图形
(2)因为AB为底、△ABD是锐角三角形的等腰△ABC,所以点C在线段AB的垂直平分线上,由此即可画出图形,利用勾股定理计算CD的长
【详解】(1)如图所示:△ABC即所求

(2)如图所示:△ABD即为所求
CD=
此题考查等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，作图-应用于设计作图，解题关键在于掌握作图法则
23. 随着2018年两会的隆重召开,中学校园掀起了关注时事政治的热潮我区及时开展“做一个关心国家大事的中学生”主题．为了了解我区中学生获取时事新闻的主要途径，分别从电脑上网、手机上网、听广播、看电视、看报纸五个方面,在全区范围内随机抽取了若干名中学生进行问卷(每名中学生只选一种主要途径),根据结果绘制了如图所示的没有完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题:

(1)本次共抽取了中学生多少人?
(2)求本次中,以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图；
(3)若本区共有中学生7000人，请你估计我区以看电视以看电视获取时事新闻为主要途径中学生有多少人？
【正确答案】(1)300人(2)30人(3)1050人

【详解】试题分析：（1）依据手机上网的人数及百分比，即可得到本次抽样共抽取的中学生人数；
（2）依据总人数减去其它个项目的人数，即可得到以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图；
（3）依据学校总人数乘以以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生所占的百分比，即可得到我区以看电视以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生人数．
试题解析：解：（1）120÷40%=300（人），∴本次抽样共抽取了中学生300人；
（2）300﹣90﹣120﹣45﹣15=30（人），∴被的中学生中以听广播作为主获取时事新闻主要途径有30人，补全条形统计图：

（3）7000×=1050（人），∴由样本估计总体全区以看电视作为获取时事新闻主要途径的中学生有1050人．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. 已知∶如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF．
(1)如图1，求证∶四边形ADCF是平行四边形；
(2)如图2．连接CE，在没有添加任何助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形．

【正确答案】(1)见解析(2) △CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF

【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB，得到AF=DB，又由BD=CD，得到AF=CD．
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论．
（2）与△BEC面积相等的三角形有△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF．
【详解】（1）证明：∵D为BC上的点、E为AD的中点，
∴BD=CD，AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
在△AEF和△DEB中，∵∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB，AE=DE，
∴ △AEF≌△DEB，
∴AF=DB．
又∵BD=CD，
∴AF=CD．
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
（2）由（1）得：△AEF≌△DEB，
∴BE=EF，
∴△CFE的面积等于△BEC的面积，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴，
∴，
∵AF∥BC，
∴，
综上所述，与△BEC面积相等的三角形有△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF．
25. 计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米施工任务：若甲工程队先单独施工天，再由乙工程对单独施工天，则可以完成米的施工任务．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
（2）该河道全长米，若两队合作工期没有能超过天，乙工程队至少施工多少天？
【正确答案】（1）甲工程队每天能完成施工任务米，乙工程队每天能完成施工任务米；（2）乙工程队至少施工天

【分析】（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据等量关系列出二元方程组，即可求解；
（2）设乙工程队施工a天，根据没有等量关系，列出一元没有等式，即可求解．
【详解】（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，
根据题意得：，解得：，
答：甲工程队每天能完成施工任务米，乙工程队每天能完成施工任务米；
（2）设乙工程队施工a天，
根据题意得：80a+50（90-a）≥6000，
解得：a≥50，
答：乙工程队至少施工天
本题主要考查二元方程组与一元没有等式的实际应用，找出等量关系和没有等量关系，列出方程组和没有等式，是解题的关键．
26. 已知：AB是⊙OO直径,C是⊙O外一点,连接BC交⊙O于点D，BD=CD,连接AD、AC.
(1)如图1,求证:∠BAD=∠CAD
(2)如图2,过点C作CF⊥AB于点F,交⊙O于点E,延长CF交⊙O于点G.过点作EH⊥AG于点H，交AB于点K,求证AK=2OF；
(3)如图3,在(2)的条件下,EH交AD于点L,若0K=1,AC=CG,求线段AL的长.

图1 图2 图3
【正确答案】(1)见解析(2)见解析(3)

【详解】试题分析：（1）由直径所对的圆周角等于90°，得到∠ADB=90°，再证明△ABD≌△ACD即可得到结论；
（2）连接BE．由同弧所对的圆周角相等，得到∠GAB=∠BEG．再证△KFE≌△BFE，得到BF=KF=BK．由OF=OB-BF，AK=AB-BK，即可得到结论．
（3）连接CO并延长交AG于点M，连接BG．设∠GAB=．先证CM垂直平分AG，得到AM=GM，∠AGC+∠GCM=90°．再证∠GAF=∠GCM =．通过证明△AGB≌△CMG，得到BG=GM=AG．再证明∠BGC=∠MCG=．设BF=KF=a， GF=2a，AF=4a．
由OK=1，得到OF=a+1，AK=2（a+1），AF= 3a+2，得到3a+2=4a，解出a的值，得到AF，AB，GF，FC的值．由tanα=tan∠HAK=， AK=6，可以求出 AH的长．再由 ，利用公式tan∠GAD=，得到∠GAD=45°，则AL=AH，即可得到结论．
试题解析：解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°．
∵BD=CD，∠BDA=∠CDA，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD．
（2）连接BE．∵BG=BG ，∴∠GAB=∠BEG．
∵CF⊥AB，∴∠KFE=90°．
∵EH⊥AG，∴∠AHE=∠KFE=90°，∠AKH=∠EKF，∴∠HAK=∠KEF=∠BEF．
∵FE=FE，∠KFE=∠BFE=90°，∴△KFE≌△BFE，∴BF=KF=BK．
∵ OF=OB-BF，AK=AB-BK，∴AK=2OF．

（3）连接CO并延长交AG于点M，连接BG．设∠GAB=．
∵AC=CG， ∴点C在AG的垂直平分线上．∵ OA=OG，∴点O在AG的垂直平分线上，
∴CM垂直平分AG，∴AM=GM，∠AGC+∠GCM=90°．
∵AF⊥CG，∴∠AGC +∠GAF =90°，∴∠GAF=∠GCM =．
∵AB为⊙O的直径，∴∠AGB= 90°，∴∠AGB=∠CMG=90°．
∵AB=AC=CG ，∴△AGB≌△CMG，∴BG=GM=AG．

在Rt△AGB中， ．
∵∠AMC=∠AGB= 90°，∴BG∥CM， ∴∠BGC=∠MCG=．
设BF=KF=a， ，∴GF=2a， ，AF=4a．
∵OK=1，∴OF=a+1，AK=2OF=2（a+1），∴AF=AK+KF=a+2（a+1）=3a+2，∴3a+2=4a，∴a=2， AK=6，∴AF=4a=8，AB=AC=CG=10，GF=2a=4，FC=CG-GF=6．
∵tanα=tan∠HAK=，设KH=m，则AH=2m，∴AK==6，解得：m=，∴AH=2m=．在Rt△BFC中， ．∵∠BAD+∠ABD=90°， ∠FBC+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠BAD， ，∴tan∠GAD==，∴∠GAD=45°，∴HL=AH，AL=AH= ．

27. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线交x轴于点A(l,0)、B(3,0),交y轴于点C.
(1)如图1,求抛物线的解析式；
(2)如图2,点P为对称轴右侧第四象限抛物线上一点,连接PA并延长交y轴于点K,点P横坐标为t,△PCK的面积为S,求S与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3,在(2)的条件下,过点A作AD⊥AP交y轴于点D.连接OP,过点O作OE⊥OP交AD延长线于点E,当OE=OP时,延长EA交抛物线于点Q,点M在直线EC上,连接QM,交AB于点H，将射线QM绕点Q逆时针旋转45°,得到射线QN交AB于点F,交直线EC于点N,若AH:HF=3:5,求的值.

【正确答案】(1) ；(2)；(3).

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）过点P作PG⊥x轴于点G，PS⊥y轴于点S，求出CK、PS的值即可解决问题；
（3）首先确定点Q（2，1），AT=BT=1，推出∠AQB=90°，过点A作AU⊥x轴 并截取AU=BF，连接QU，由△QAU≌△QBF，推出∠AQU=∠BQF，推出QF=QU，∠HQU=∠HQF=45°，QH=QH，推出△QUH≌△QHF，推出UH=HF，设AH=3k，则HF=5k．在Rt△AUH中，AU=3k，推出AH：HF：FB=3：5：4推出AH=HT=，TF=tan∠HQT= tan∠FQT=，设EC直线解析式为y=kx+b 过点E（﹣3，﹣4），点C（0，﹣3），所求解析式为y=x﹣3，过点M作MV⊥QV 过点N作NL⊥QV于点L 设点M（x，﹣3），由tan∠HQT== 可得x=0，点M（0，﹣3）与点C重合，设点N（n，n﹣3），tan∠FQT==解得n=3，可得==；
试题解析：解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入抛物线解析式得：，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x﹣3；
（2）过点P作PG⊥x轴于点G，PS⊥y轴于点S，
AG=t﹣1 GP=t2﹣4t+3．在Rt△PAG中，tan∠PAG===t﹣3．在Rt△AKO中，tan∠KAO===t﹣3，OK=t﹣3，∴CK=t﹣3+3=t，∴S=CK•PS=t2（t＞3）．

（3）过点E作ER⊥x轴于点R．∵OE⊥OP，∠REO=∠POG，OE=OP，∠ERO=∠OGP，∴△OER≌△POG，∴OG=ER=t，OR=PG=t2﹣4t+3，AR=t2﹣4t+4，∠REA=∠PAG，tan∠REA==，tan∠REA=tan∠PAG，=t﹣3，解得：t=4，∴点E（﹣3，﹣4）点P（4，﹣3），CP∥OG AR=ER=4，∴∠EAR=∠QAB=45°，过点Q作QT⊥x轴于点T，并延长CP于点V，连接QB，设点Q（m，﹣m2+4m﹣3），由QT=AT 可得﹣m2+4m﹣3=m﹣1，解得m=1或2，∴点Q（2，1），AT=BT=1，∴∠AQB=90°，过点A作AU⊥x轴 并截取AU=BF，连接QU，∠QAU=∠QBT=45°，QA=QB，∴△QAU≌△QBF，∴∠AQU=∠BQF，∴QF=QU，∠HQU=∠HQF=45°，QH=QH，∴△QUH≌△QHF，∴UH=HF，设AH=3k，则HF=5k．在Rt△AUH中，AU=3k，∴AH：HF：FB=3：5：4，∴AH=HT=，TF=tan∠HQT= tan∠FQT=，设EC直线解析式为y=kx+b 过点E（﹣3，﹣4），点C（0，﹣3），所求解析式为y=x﹣3，过点M作MV⊥QV 过点N作NL⊥QV于点L 设点M（x，﹣3），由tan∠HQT==，可得x=0，点M（0，﹣3）与点C重合，设点N（n，n﹣3），tan∠FQT==，解得：n=3，∴==．

点睛：本题是二次函数综合题．用到了二次函数、函数的应用、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．