2023高三数学二轮热点题型专项突破专题05 函数解析式（新高考全国通用）

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函数的表示有三种图像法、列表法、解析法，在高考中每年都会考察，解析式的考察一直是高考的重点，既有常规的求解析式求法融合在函数综合题中，也有新高考中的新形式，比如给图写式，给性质写式等，考察学生的多维的思维能力，对函数的整体把握。
考点解析
（1）换元法求解析式（2）方程组求解析式（3）利用对称性周期性求解析式（4）给图辨析解析式（5）开放试题中的解析式（6）目标量（式）的函数解析式化
分项突破
类型一、换元法求解析式
例1-1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
练.（多选）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的,后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”,则下列对应法则f满足函数定义的有（ ）
A．B．C．D．
练（2022秋•渝中区校级月考）对任意x∈R，存在函数f（x）满足（ ）
A．f（csx）＝sin2xB．f（sin2x）＝sinx
C．f（sinx）＝sin2xD．f（sinx）＝cs2x
类型二、方程组求解析式
例2-1（2021·湖南·高三月考）已知函数满足，则（ ）
A．的最小值为2B．，
C．的最大值为2D．，
练．已知函数在R上满足，则曲在点处的切线方程是（ ）
A．B．C．D．
练．（2021·河南·高三月考（文））已知偶函数和奇函数均定义在上，且满足，则______．
练.若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式.
类型三、利用对称性求解析式
例3-1．（2021·安徽·六安二中高三月考）设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．C．D．
练．已知函数为奇函数，则在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
练.【2021湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜”联考】若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）
A． B． C． D．
类型四、利用周期性求解析式
例4-1【2021上海市崇明区高三】设是定义在R上以2为周期的偶函数，当时， ，则函数在上的解析式是________
练．定义在R上的奇函数满足，当时，，则当时，不等式的解为___________.
类型五、由图像判定解析式
例5-1（2019·甘肃·兰州五十一中高一期中）若函数的图象如图所示，则函数的解析式可以为（ ）
A．B．C．D．
练．函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
练（2020·浙江·台州市黄岩中学高三月考）某函数的部分图像如下图，则下列函数中可作为该函数的解析式的是（ ）
A．B．C．D．
练（2019·全国·高三月考（理））已知函数图象如下，则函数解析式可以为（ ）

A．B．
C．D．
类型六、开放性解析式求解
例6-1、(2022·江苏南京市二十九中学高三10月月考)写出一个最大值为3，最小正周期为2的偶函数___________.
练、（2021·山东泰安市·高三三模）请写出一个值域为且在上单调递减的偶函数 _______．
练．若函数的图象关于点对称，且关于直线对称，则______（写出满足条件的一个函数即可）.
练．已知函数满足：
（1）对于任意的，有；
（2）对于任意的，且，都有.
请写出一个满足这些条件的函数____________________________.(写出一个即可)
练．如果函数对任意的正实数a，b，都有，则这样的函数可以是______（写出一个即可）
练．某函数图象关于轴对称，且在递减，在递增，则此函数可以是______（写出一个满足条件的函数解析式即可）
类型七、目标量（式）的函数解析式化
例7-1.（2021·云南高三二模（理））已知函数，若，且，设，则的取值范围为________.
练.（2021春•莱州市期末）已知函数，，若，则的最大值是 ．
练．若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
练．某农家小院内有一块由线段OA,OC,CB及曲线AB围成的地块,已知,点A,B到OC所在直线的距离分别为1 m,2 m, ,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,已知曲线OAB是函数的图象,其中曲线AB是函数图象的一部分．
（1）求函数的解析式；
（2）P是函数的图象上的动点,现要在如图所示的阴影部分（即平行四边形PMCN及其内部）种植蔬菜,求种植蔬菜区域的最大面积．