2023高三数学二轮热点题型专项突破专题09 构造函数（新高考全国通用）

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构造函数专项突破高考定位构造函数的题型设计能够很好的考察学生的数学抽象素养，同时也培养了学生的创新思维，近些年，试题都多处设计了构造函数，也将是以后每年必考的试题。考点解析（1）分离构造（2）合成构造（3）同构（4）原导混构分项突破类型一、分离构造俩个函数例1-1．（2022·全国·高三专题练习）函数的零点个数为________.【答案】2【分析】先利用诱导公式、二倍角公式化简，再将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，进而画出图象进行判定.【详解】，函数f(x)的零点个数可转化为函数与图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数与图象的（如图所示）：由图可知两函数图象有2个交点，即f(x)的零点个数为2.故答案为：2.例1-2．（2018·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高三学业考试）已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______.【答案】【分析】求出函数的表达式，构造函数，作函数的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】∵，∴ ，∵函数y=f(x)−g(x)恰好有四个零点，∴方程f(x)−g(x)=0有四个解，即f(x)+f(2−x)−b=0有四个解，即函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象有四个交点， ，作函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象如下， ，结合图象可知，