2023高三数学二轮热点题型专项突破专题14 以求ω和φ为主导的三角函数图像与性质题型突破（新高考全国通用）

这是一份2023高三数学二轮热点题型专项突破专题14 以求ω和φ为主导的三角函数图像与性质题型突破（新高考全国通用）
以求ω和φ为主导的三角函数图像与性质题型突破高考解读三角函数的图像与性质是高考的必考考点，所有的性质都可以体现在其特征量ω和φ上，因此以求ω和φ为主导的三角函数图像与性质题型需要突破专题解析（1）ω、φ求值（2）ω、φ求范围与最值（3）ω、φ多解专项突破类型一、求ω的值例1-1．（2021•安徽模拟）函数，，若在区间，是单调函数，且，则的值为　　A． B．1 C．2或 D．或2【解答】解：在区间，是有单调性，，，；，函数关于对称，离最近对称轴的距离为；又，有对称中心为，；由题意可知：若与，为不是同一周期里面相邻的对称轴与对称中心．则，可得，．若与，为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心．那么：，可得，．故选：．练．已知、是函数图象与直线的两个不同的交点.若的最小值是，则___________.【答案】【解析】【分析】令，作出余弦函数的图象，设、的横坐标为、，设，，可得出的最小值为，结合题意可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】由于、是函数的图象与直线的两个不同的交点，故、的横坐标是方程的解，即、的横坐标、（不妨令）是方程的解，设，作出函数的图象如下图所示：设，，当取最小值时，取得最小值，即，解得.故答案为：.练．若函数在区间内单调，且是的一个对称中心，则的值可以是（ ）A．6 B． C．9 D．【答案】A【分析】由对称中心得到(k∈Z)，当时，根据正弦函数的单调性结合的范围得到，求得，当时，根据正弦函数的单调性结合的范围得到，求得，从而求得的值.【详解】,解得,(k∈Z)若,则，解得；若，则，解得；故，或，如图所示，经检验符合题意.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的对称性和单调性，关键是注意ω正负的讨论.练．已知函数，ω>0．若函数在上恰有2个零点，则ω的可能值是（ ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】由题设知上恰好有2个零点，根据正弦函数的性质得求范围，进而判断可能值.【详解】时，上恰好有2个零点，∴，则，故B、C、D中的对应值在内.故选：BCD类型二、求ω的最值例2-1．（2021•辽宁期末）已知函数在区间上存在唯一一个，使得，则　　A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为【解答】解：，，．由存在唯一一个，使得，可得，，求得，的最大值为，故选：．练．（2021•揭阳二模）已知函数，，若在区间内有零点，则的取值范围是　　A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解： ，由，可得，令得函数有一零点，排除（B）、（C），令得函数在上的零点从小到大为：，，显然，，可排除（A），故选：．练．（2021•上高县校级月考）已知函数，，若函数在区间内没有零点，则的取值范围　　A．， B．， C．， D．【解答】解：函数，，，函数在区间内没有零点，所以：，即：，所以：①，解得：，②，解得：，综上所述：，，故选：．练.(2021·山东中学联盟联考)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω>0)在[0，π]上有且仅有3个零点，则函数f(x)在[0，π]上存在　　　　个极小值点，实数ω的取值范围是　　　　.答案　1　eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,6)，\f(19,6)))解析　根据三角函数图象的平移和伸缩变换，f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))的图象可由y＝sin x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，然后所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的eq \f(1,ω)得到，则f(x)的大致图象如图所示.图中O点右侧的零点依次为eq \f(π,6ω)，eq \f(7π,6ω)，eq \f(13π,6ω)，eq \f(19π,6ω)，….由题意，f(x)在[0，π]上有且仅有3个零点，则f(x)在[0，π]上有1个极小值点，且eq \f(13π,6ω)≤π