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2023高考数学二轮名师原创数学专题卷:专题03 基本初等函数
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2022衡水名师原创数学专题卷专题三《基本初等函数》考点07:指数与指数函数(1—3题,8—10题,13,14题,17-19题)考点08:对数与对数函数(4—7题,8—10题,15题,17题,20-22题)考点09:二次函数与幂函数(11,12题,16题)考试时间:120分钟 满分:150分说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上第I卷(选择题)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.函数的值域为( )A.
B.
C.
D.R
2.已知函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D.3.已知,则( )A. B. C. D. 4.函数(,且)的图象恒过定点,且点在角的终边上,则( )A. B. C. D. 5.若函数在区间上的最大值是最小值的倍,则a的值为( )A.
B.
C.
D. 6.设,则( )A. B.C. D.7.若函数的值域是,则的取值范围是( )A. B.
C. D. 8.若,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。)9.有以下四个结论:①;②; ③若,则;④.其中正确的是( )A.① B.② C.③ D.④10.函数中,实数a的取值可能是( )A. B.3 C.4 D.511.已知函数(为常数,其中)的图象如图,则下列结论成立的是( )A. B. C. D.12.已知函数图像经过点(4,2),则下列命题正确的有( )A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数C. 若,则 D.若,则.第II卷(非选择题)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)13.若存在正数使成立,则的取值范围是____________14.不等式的解集为________.15.己知函数,若,且,则的取值范围是____________.16.已知函数是幂函数,且时,是增函数,则m的值为________.四、解答题(本题共6小题,共70分。)17.(本题满分10分)计算:(1). (2) .已知,求的值.18.(本题满分12分)已知函数的图象经过点,其中且1.求的值2.求函数的值域19.(本题满分12分)已知定义在R上的函数.(1)若,求x的值.(2)若对于恒成立,求实数m的取值范围.20.(本题满分12分)已知.(1).求的定义域;(2).讨论的单调性;(3).求在区间上的值域.21.(本题满分12分)已知函数. (1)当时,函数恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数在区间上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.22.(本题满分12分)已知,函数.(1)当时,解不等式;(2)若关于的方程的解集中恰有两个元素,求的取值范围;
参考答案及解析1.答案:A解析:指数函数在其定义域内单调递减,而,所以所以函数的值域为.2.答案:C解析:因为函数与在R上均为增函数,所以函数在R上为增函数.又易知,,所以不等式可化为,所以,解得,故选C.3.答案:D解析:因为为减函数, 所以,即所以,即4.答案:C解析:对于函数且,令,求得,,可得函数的图象恒过点,且点A在角的终边上,,则,故选:C.5.答案:A解析:令,∵∴.又∵,∴∴,∴∴,∴.6.答案:A解析:,则.,∴.∴.故选:A.7.答案:D解析:由题意得,二次函数有零点,因此,解得或,故选D.8.答案:D解析:设,则,所以,所以,当且仅当时,等号成立.故选D.9.答案:AB解析:因为,,所以①②均正确;③中若,则,故③错误;④中,而没有意义,故④ 错误.综上,选AB.10.答案:AC解析:由题意可知,,即,因此且.故选AC.11.答案:BD解析:12.答案:ACD解析:13.答案:解析:存在正数使成立存在正数使成立函数为增函数,,即的取值范围是14.答案:解析:本题是一个指数型函数式的大小比较,这种题目需要先把底数化为相同的形式,即底数化为2,根据函数是一个递增函数,写出指数之间的关系得到未知数的范围。,是一个递增函数;故答案为:. 15.答案:解析:∵,∴,又由得,,∴,且,∴,∴,且在上递减,∴,∴的取值范围是故答案为:16.答案:2解析:∵是幂函数,∴,即,解得或.∵当时,幂函数,在上单调递减,不满足条件;当时,幂函数,在上单调递减增,满足条件;,故答案为:2.17.答案:(1). (2).由,得,即∴.两边再平方得:,∴.∴=解析: 18.答案:1.函数图象过点,所以, ,则
2. 由得, 于是 所以,所求的函数值域为解析:19.答案:(1)当时,,无解;当时,,由,得,将上式看成关于的一元二次方程,解得或,因为,所以.(2)当时,,即,因为,所以,因为,所以,故实数m的取值范围是.解析:20.答案:(1).由,解得,所以函数的定义域为.(2).设,则,因此,即,所以在上为增函数.(3).因为在上递增,又,.所以在区间上的值域为.解析: 21.答案:(1)因为且,设,则为减函数,当时,的最小值为,当时,恒有意义,即当时,恒成立,所以.所以.又且,所以a的取值范围是.(2),因为,且,所以函数为减函数.因为在区间上为减函数,所以为增函数,所以,时,最小值为,最大值为所以,即.故不存在这样的实数a,使得函数在区间上为减函数,并且最大值为1.解析: 22.答案:(1)当时, ∴,解得∴原不等式的解集为 (2)方程,即为,∴,∴,令,则,由题意得方程在上只有两解,令, ,结合图象可得,当时,直线和函数的图象只有两个公共点,即方程只有两个解.∴实数的范围解析:
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