2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题09 数列

这是一份2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题09 数列，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022衡水名师原创数学专题卷专题九《数列》考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）考点25：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）考点26：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）考点27：数列求和（9,10题，18-21题）考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟   满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.数列满足，，则等于（   ）A．3 B．-1 C．2  D．2.已知数列满足，则（　　 ）A．10 B． C． D．3.已知是等差数列的前项和，，则(   )A.5 B.6 C.7 D.84.已知等差数列的前项和为，公差，且.记下列等式不可能成立的是(   )A. B. C. D. 5.已知等差数列中，，则的值是(   )A．15           B．30           C．31            D．646.设等差数列的前项和为，且，则(   )A．18   B．24  C．48  D．367.对任意等比数列,下列说法一定正确的是(   ) A．成等比数列            B．成等比数列 C．成等比数列           D．成等比数列8.已知是等比数列，，则公比(   )A.  B.  C.2 D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.在数列中,,数列的前n项和为,则下列结论正确的是(   )A.数列为等差数列 B.C.  D.10.等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是(   )A.   B.
C. 当时最小  D. 时的最小值为811.已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（   ）A.数列的前项和为 B. 数列的通项公式为C.数列为递增数列                     D. 数列为递增数列12.已知数列是各项均为正数的等比数列,是公差不为0的等差数列,且,则(   )A. B. C. D.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.若数列满足，且，则________．14.在等比数列中,,则_________.15.已知在单调递增的等差数列中，满足，是和的等比中项，为数列的前n项和，则的最小值为________.16.已知等比数列的前n项和为.若成等差数列，且，则的值是________．四、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（本题满分10分）已知等差数列满足：，其前项和为．（1）求数列的通项公式及；（2）若，求数列的前项和．18.（本题满分12分）已知等差数列的公差，且.（1）求及；（2）若等比数列满足，求数列的前项的和.19.（本题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8.(1)求数列的通项公式.(2)若成等比数列，求数列的前n项和.20.（本题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列,若.(1)设,求数列的通项公式.(2)求数列的前项和.21.（本题满分12分）已知数列为单调递增的等比数列,且.(1)求数列的通项公式.(2)记,求数列的前项和.22.（本题满分12分）已知数列前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.


                 参考答案及解析1.答案：D解析：根据数列的递推公式，求解数列的前几项．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，求出结果2.答案：C解析：数列满足，可得，，，，…，累加可得：，所以．故选：C．3.答案：C解析：因为所以，故故选C4.答案：D解析：由，得，，，.由等差数列的性质易知A成立；若，则，故B成立；若，即，则，故C可能成立；若，即，则，与已知矛盾，故D不可能成立.5.答案：A解析：由等差数列的性质得，，∵，∴.故选A.6.答案：D解析：设等差数列的公差为，由可得，整理得：，所以故选：D．7.答案：D解析：根据题意，是等比数列，依次分析选项：A. ，则，则不成等比数列，A错误；B. ，则，则不成等比数列，B错误；C. ，则，则不成等比数列，C错误；D. ，则，则成等比数列，D正确。故选：D. 8.答案：D解析：∵是等比数列, 设出等比数列的公比是故选:D9.答案：BD解析：依题意得,当n是奇数时,即数列中的偶函数构成以为首项,1为公差的等差数列,所以,当n是偶数时,,所以,两式相减,得,即数列中的奇数项从开始,每隔一项的两项相等,即数列的奇数呈周期变化,所以,在中,令,得,因为,所以,对于数列的前31项,奇数项满足,偶数项构成以为首项,1为公差的等差数列,所以,故选BD10.答案：ABD解析：由可得，,即由于等差数列是递增数列，可知,则，故正确；因为可知，当或时，最小，故错误；令,得或,即时，的最小值为8，故正确11.答案：AD解析：数列的前项和为,且满足,，∴,化为：.∴数列是等差数列，公差为4，∴,可得.∴时,.可知：B，C不正确，AD正确。12.答案：BC解析：设的公比为,的公差为,,,将其分别理解成关于n类 (指数函数指数函数的图象为下凹曲线)和一次函数( 一次函数的图象为直线),则俩函数图象在处相交,故,从而13.答案：5050解析：解：，，
所以时，，所以，
即，所以，故答案为5050．14.答案：1解析：设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得,则. 15.答案：6解析：由题意可得，设等差数列的公差为d，则，解得（舍去），故，则，当且仅当时等号成立，此时取得最小值，故最小值为6.16.答案：解析： ∵成等差数列，∴即∴∴即等比数列的公比为又∴∴∴（2）17.答案：解：（1）设等差数列的公差为，则，…解得：，                                   ∴，． （2），    ∴数列的前项和为                  解析： 18.答案：（1）由，得，又，，；（2）由题意，即，，于是，故解析： 19.答案：(1)设等差数列的公差为d，则，.由题意得，解得，或.所以由等差数列通项公式可得或.故或.(2)当时，分别为，2，不成等比数列；当时，分别为，2，4，成等比数列，满足条件.故.记数列的前n项和为.当时，；当时，；当时， .当时，满足此式，当时，不满足此式.综上，.解析： 20.答案：(1)由数列是各项均为正数的等比数列,且..(2)由(1)可知,则.①.②①-②,得,.解析：21.答案：(1)由得或(舍去),则,.(2)由(1)可得,,①.②,得..解析：22.答案：(1)由题知=,即,即,,,数列是首项为3,公比为3的等比数列,,；(2)由(1)知,,,       ①  ②①-②得,,.解析：