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2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析
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这是一份2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析，共53页。试卷主要包含了选择，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选择:（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1. 下列各数中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图标既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 5x - 3x = 2 B. (x -1)2 = x2 -1 C. (-2x2 )3= -6x6 D. x6 ¸ x2 = x4
4. 下列命题错误的是（ ）
A. 直径是弦 B. 若a+b>0 ，则a >0 ，b >0
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D. 矩形的对角线互相平分
5. 若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（ ）
A. 4：3 B. 8：6 C. 16：9 D. 12：9
6. 估计的值应在（ ）
A. 4 和 5 之间 B. 3 和 4 之间 C. 2 和 3 之间 D. 6 和 7 之间
7. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞4 B. x≥﹣2且x≠4
C. x＞﹣2且x≠4 D. x≠4
8. 某地区去年8月10日至8月19日连续10天气温统计如下表：
气温（°C）
38
39
40
41
天数
3
2
1
4
则这组数据的平均数和众数分别为（ ）
A. 40，41 B. 41，40 C. 39.5，41 D. 39.6，41
9. 如图，已知正△ABC的边长为6，⊙O是它的内切园，则图中暗影部分的面积为（ ）
A. 3﹣π B. 2π﹣2 C. 3﹣ D. 4﹣2π
10. 下列图形都是由异常大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个 空 心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心 小圆圈，第③个图形中一共有13个空 心 小圆圈，…， 按此规律陈列，则第⑦个图形中空心小圆圈的个数为( )
A. 78 B. 76 C. 63 D. 61
11. 如图，在 A 处观察 C 测得仰角∠CAD=31°，且 A、B 的程度距离 AE=800 米，斜坡 AB 的坡度i =1: 2 ，索道 BC 的坡度i = 2 : 3 ，CD⊥AD 于 D，BF⊥CD 于 F，则索道BC 的长大约是( )
（参考数据：tan31°≈0. cos31°≈0.9，≈3.6）
A. 1400 B. 1440 C. 1500 D. 1540
12. 在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2 这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于 x 一元二次方程 x2-2ax+ 5= 0 无解，且使得关于 x 的方程有整数解的一切a 的值之和为( )
A 2 B. 1 C. 0 D. -1
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分．共 24 分）
13. 电影《长城》的累计票房达到大约 1080000000元，数据 1080000000用科学记数法表示为________．
14. +2sin30°-(p - 2)0=_____．
15. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，∠ABC=35°，则∠D=_____．
16. 在市专业歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的名选手成绩统计如图所示，则这名选手成绩的中位数是__________．
17. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同起点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到起点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的工夫秒之间的关系如图所示，则乙到起点时，甲距起点的距离是______米
18. 如图，已知点 A 在反比例函数 (x＜0) 上，作 Rt△ABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延伸交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为_____.
三、解 答 题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
19. 如图，直线a∥b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求：∠2 的度数．
20. 我县施行新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大进步，张老师为了了解所教班级先生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分先生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：普通；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图下列成绩：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同窗，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充残缺；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类先生中分别选取一位同窗进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率．
四、解 答 题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）
21. 计算：
（1）； （2）
22. 如图，函数 y=ax -2(a¹0) 的图象与反比例函数 y=(k¹0) 的图象交于 A、B两点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知 tan∠AOC=，AO=．
（1）求这个函数和反比例函数解析式；
（2） 若点 F 是点D 关于 x 轴的对称点，求△ABF 的面积．
23. 重庆市江津区是中国的“花椒之乡”，其地理气候条件优越，所产花椒麻香味浓， 并且富含多种微量元素，出油率高，不只是的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料.去年江津某村积极改革农村产业结构，添加农名支出，村委会多方筹集资金，流转耕地1200亩，全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每
亩获利1000元，九叶青花椒每亩获利 1200 元.
(1)去年该村种植1200亩花椒，至少获利128万元，则该村种植大红花椒的面积最多为多少亩？
（2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年添加a%；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植面积，在去年最少种植面积的基础上扩大2a%，同时每亩利润将添加a%，这样今年花椒的总利润达到了208万元，求a的值.
24. 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延伸CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．
（1）若DE=1，CF=，求CD的长；
（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．
25. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的一切这种分解中，如果p，q两因数之差的值最小，我们就称p×q是n的分解．并规定：F（n）=．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，由于12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求一切“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的值．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选择:（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1. 下列各数中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】根据负数大于负数，0大于负数，易得：-5是最小的数.
故选A.
2. 下列图标既是轴对称图形又是对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】选项A，不是轴对称图形，是对称图形；
选项B，是轴对称图形，不是对称图形；
选项C，是轴对称图形，也是对称图形；
选项D，是轴对称图形，不是对称图形．
故选C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 5x - 3x = 2 B. (x -1)2 = x2 -1 C. (-2x2 )3= -6x6 D. x6 ¸ x2 = x4
【正确答案】D
【详解】分析：根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，逐项计算分析即可.
详解：A. 5x - 3x = 2x,故不正确；
B. (x -1)2 = x2 -2x+1,故不正确；
C. (-2x2 )3= -8x6 ,故不正确；
D. x6 ¸ x2 = x4,故正确；
故选D.
点睛：本题考查了整式的有关运算，纯熟掌握各种运算法则是解答本题的关键.
4. 下列命题错误的是（ ）
A. 直径是弦 B. 若a+b>0 ，则a >0 ，b >0
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D. 矩形的对角线互相平分
【正确答案】B
【详解】分析：根据弦定义，有理数的加法，线段垂直平分线的性质，矩形的性质逐项分析即可.
详解：A. 直径是弦，正确；
B. 若a=5,b=-2,则a+b>0 ，但a >0 ，b<0,故错误；
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确；
D. 矩形的对角线互相平分，正确；
故选B.
点睛：纯熟掌握弦的定义，举反例阐明命题是假命题，线段垂直平分线的性质，矩形的性质是解答本题的关键.
5. 若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（ ）
A. 4：3 B. 8：6 C. 16：9 D. 12：9
【正确答案】C
【详解】分析：根据类似三角形的性质，类似三角形面积的比等于对应中线比的平方解答.
详解：∵△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为 4：3，
∴它们面积之比为(4：3)2=16:9.
故选C.
点睛：本题考查了类似三角形的性质，如果两个三角形类似，那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于类似比；它们对应面积的比等于类似比的平方.
6. 估计的值应在（ ）
A. 4 和 5 之间 B. 3 和 4 之间 C. 2 和 3 之间 D. 6 和 7 之间
【正确答案】A
【详解】分析：根据算术平方根的意义：如果一个负数x的平方等于a，即x2=a,那么这个负数x叫做a的算术平方根，进行比较分析即可得解.
详解：∵，
∴，
∵，
∴.
故选A.
点睛：本题考查了在理数的估算，纯熟掌握并理解算术平方根的意义是解答本题的关键.
7. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞4 B. x≥﹣2且x≠4
C. x＞﹣2且x≠4 D. x≠4
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列式计算即可得：x+2≥0且x﹣4≠0，解得x≥﹣2且x≠4．
故选B．
考点：函数自变量的取值范围
8. 某地区去年8月10日至8月19日连续10天的气温统计如下表：
气温（°C）
38
39
40
41
天数
3
2
1
4
则这组数据的平均数和众数分别为（ ）
A. 40，41 B. 41，40 C. 39.5，41 D. 39.6，41
【正确答案】D
【详解】分析：根据加权平均数的计算公式和众数的定义求解，加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
详解：平均数=(38×3+39×2+40×1+41×4) ÷10=39.6℃;
∵41出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是41℃;
故答案为D.
点睛：本题考查了加权平均数和众数的求法，纯熟掌握加权平均数的计算公式和众数的定义是解答本题的关键.
9. 如图，已知正△ABC的边长为6，⊙O是它的内切园，则图中暗影部分的面积为（ ）
A. 3﹣π B. 2π﹣2 C. 3﹣ D. 4﹣2π
【正确答案】A
【详解】分析：作OD⊥AB交AB于点D.解直角△AOD,求出OD的长,然后根据计算即可.
详解：作OD⊥AB交AB于点D.
∵△ABC是正三角形, ⊙O是它的内切圆,
∴∠OAD=30°,AD=,∠AOB=120°.
∵,
∴OD=.
点睛：本题考查了内切圆的性质,等边三角形的性质,解直角三角形,扇形的面积公式和三角形的面积公式,解直角△AOD求出OD的长是解答本题的关键.
10. 下列图形都是由异常大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个 空 心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心 小圆圈，第③个图形中一共有13个空 心 小圆圈，…， 按此规律陈列，则第⑦个图形中空心小圆圈的个数为( )
A. 78 B. 76 C. 63 D. 61
【正确答案】D
【详解】分析：由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n-（n+2）+n（n-1），据此可得答案．
详解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1-3+1×0=1个；
第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2-4+2×1=6个；
第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3-5+3×2=13个；
…
∴第n个图形中空心小圆圈个数为:4n-（n+2）+n（n-1）个;
∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7-9+7×6=61个；
故选D．
点睛：本题考查了规律型-图形变化类：先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、细心考虑，善用联想来处理这类成绩．
11. 如图，在 A 处观察 C 测得仰角∠CAD=31°，且 A、B 的程度距离 AE=800 米，斜坡 AB 的坡度i =1: 2 ，索道 BC 的坡度i = 2 : 3 ，CD⊥AD 于 D，BF⊥CD 于 F，则索道BC 的长大约是( )
（参考数据：tan31°≈0. cos31°≈0.9，≈3.6）
A. 1400 B. 1440 C. 1500 D. 1540
【正确答案】B
【详解】分析：根据题意，可以设CF=2x，则BF=3x，然后根据锐角三角函数值，进而可以求得x的值，从而可以求得索道BC的长．
详解：∵AB的坡度i=1：2，
∴BE：AE=1：2，
∵AE=800，
∴BE=400，
∴FD=400.
∵索道BC的坡度i=2：3，
∴设CF=2x，则BF=3x，
∵tan31°=，
∴，
解得，x=400，经检验，x=400是原分式方程的解，
∴BF=1200，CF=800，
∴BC=≈1440，
故选B．
点睛：本题考查解直角三角形-坡度坡角成绩，解题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件,根据 tan31°=列方程求出BF、CF的长．
12. 在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2 这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于 x 的一元二次方程 x2-2ax+ 5= 0 无解，且使得关于 x 的方程有整数解的一切a 的值之和为( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
【正确答案】A
【分析】根据方程无解可得△＜0即a2＜5，解分式方程可得，再在6个数中找出满足a2＜5且为整数、≠1的数即可得答案．
【详解】解：∵一元二次方程x2-2ax+5=0无解，
∴△=(-2a)2-4×1×5=4a2-20＜0，
即a2＜5，
解方程，得
，
∵在-3、-2、-1、0、1、2中使得a2＜5且为整数、≠1的数有0和2，
∴满足条件的一切a的值之和为2，
故选A．
点睛：本题次要考查一元二次方程根的判别式及解分式方程的能力，根据题意找到实数a需求满足的条件是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分．共 24 分）
13. 电影《长城》的累计票房达到大约 1080000000元，数据 1080000000用科学记数法表示为________．
【正确答案】1.08×109
【详解】分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：1080000000=1.08×109.
故答案为1.08×109.
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14. +2sin30°-(p - 2)0=_____．
【正确答案】
【详解】分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：+2sin30°-(p - 2)0
=+2×-1
=.
点睛：本题考查实数的运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式考点的运算．
15. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，∠ABC=35°，则∠D=_____．
【正确答案】55°##55度
【分析】由圆周角定理的推论可知，∠D=∠A，由于AB为直径，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余关系求∠A即可．
【详解】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣35°=55°，
由圆周角定理可知，∠D=∠A=55°，
故答案为55°．
本题考查了圆周角定理，直角三角形的判定与性质．关键是利用圆的直径判断直角三角形，利用互余关系求∠A，利用圆周角定理的推论求∠D．
16. 在市专业歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的名选手成绩统计如图所示，则这名选手成绩的中位数是__________．
【正确答案】8.5
【分析】根据中位数的定义找出最两头的两个数，再求出它们的平均数即可．
【详解】根据图形，这个先生的分数为：，，，，，，，，，，则中位数为．
本题考查求中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法.
17. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同起点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到起点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的工夫秒之间的关系如图所示，则乙到起点时，甲距起点的距离是______米
【正确答案】175
【详解】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，
解得：m=3米/秒，
则乙的速度为3米/秒，
乙到起点时所用的工夫为： =500（秒），
此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），
甲距起点的距离是1500-1325=175（米）．
本题考查了函数的运用，读懂标题信息，理解并得到乙先到达起点，然后求出甲、乙两人所用的工夫是解题的关键．
18. 如图，已知点 A 在反比例函数 (x＜0) 上，作 Rt△ABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延伸交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为_____.
【正确答案】24
【详解】分析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据类似比求出BA·BO的值，从而求出△AOB的面积．
详解：∵△BCE的面积为12
∴BC·OE=12
∴BC·OE=24
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴BC：OB=AB：OE，
∴AB·OB=BC·OE，
∴k=AB·BO=BC·OE=24，
故答案为24．
点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，处理本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB·OB=BC·OE．
三、解 答 题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
19. 如图，直线a∥b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求：∠2 的度数．
【正确答案】55°
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=
∠ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ABD=70°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠EBD=∠ABD=35°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°
∴∠2=90°-∠EBD=55°．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，纯熟掌握平行线的性质是解题的关键．
20. 我县施行新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大进步，张老师为了了解所教班级先生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分先生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：普通；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图下列成绩：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同窗，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充残缺；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类先生中分别选取一位同窗进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率．
【正确答案】：
（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.
【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；
（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；
（3）根据被调查的A类和D类先生男女生人数列表即可得出答案．
【详解】解：（1）3÷15%=20，
20×25%=5．女生：5﹣3=2，
1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，
20×10%=2，男生：2﹣1=1，
故答案为20，2，1；
（2）如图所示：
（3）根据张老师想从被调查的A类和D类先生中分别选取一位同窗进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类先生分为以下几种情况：
利用图表可知所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率为：
．
四、解 答 题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）
21. 计算：
（1）； （2）
【正确答案】（1）；（2）
【详解】分析：（1）根据单项式与多项式的乘法计算，根据完全平方公式计算，然后合并同类项；
（2）先把括号里通分，并把分子、分母分解因式，再把除法转化为乘法，然后把分子、分母公因式约分化简.
详解：（1）
；
（2）
.
点睛：本题考查了整式和分式的混合运算，纯熟掌握整式、分式混合运算的运算顺序及运算法则是解答本题的关键.
22. 如图，函数 y=ax -2(a¹0) 的图象与反比例函数 y=(k¹0) 的图象交于 A、B两点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知 tan∠AOC=，AO=．
（1）求这个函数和反比例函数的解析式；
（2） 若点 F 是点D 关于 x 轴的对称点，求△ABF 的面积．
【正确答案】（1）y=﹣，y=﹣x﹣2；（2）8
【详解】分析：（1）先过点A作AE⊥x轴于E，构造Rt△AOE，再根据tan∠AOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（-3，1），进而运用待定系数法，求得函数和反比例函数的解析式；
（2）先点F是点D关于x轴的对称点，求得F（0，2），再根据解方程组求得B（1，-3），根据△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积，进行计算即可．
详解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，
∵tan∠AOC=，AO=，
∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，
∵点A在第二象限，
∴A（﹣3，1），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，
∴k=﹣3×1=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
∵函数y=ax﹣2（a≠0）图象过点A，
∴1=﹣3a﹣2，
解得a=﹣1，
∴函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）函数的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，
∴D（0，﹣2），
∵点F是点D关于x轴的对称点，
∴F（0，2），
∴DF=2+2=4，
解方程组，可得或，
∴B（1，﹣3），
∵△ADF面积=×DF×CE=6，
△BDF面积=×DF×|xB|=2，
∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．
点睛：本题考查了锐角三角函数的概念，待定系数法求函数关系式，反比例函数与函数交点成绩，处理成绩的关键是运用待定系数法求得函数和反比例函数的解析式．
23. 重庆市江津区是中国的“花椒之乡”，其地理气候条件优越，所产花椒麻香味浓， 并且富含多种微量元素，出油率高，不只是的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料.去年江津某村积极改革农村产业结构，添加农名支出，村委会多方筹集资金，流转耕地1200亩，全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每
亩获利1000元，九叶青花椒每亩获利 1200 元.
(1)去年该村种植的1200亩花椒，至少获利128万元，则该村种植大红花椒的面积最多为多少亩？
（2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年添加a%；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植面积，在去年最少种植面积的基础上扩大2a%，同时每亩利润将添加a%，这样今年花椒的总利润达到了208万元，求a的值.
【正确答案】（1）该村种植大红袍花椒的面积最多为800亩；(2)50
【详解】分析：（1）设该村种植大红袍花椒的面积为亩，则九叶青花椒的种植面积为（）亩，根据去年该村至少获利128万元可得不等量关系：大红袍花椒的利润+九叶青花椒的利润≥1280000元，列不等式求解；
（2）根据今年花椒的总利润达到了208万元，可得等量关系：大红袍花椒的利润+九叶青花椒的利润=2080000元，列方程求解；
详解：（1）设该村种植大红袍花椒的面积为亩，则九叶青花椒的种植面积为（）亩，根据题意得：
解得：
答：该村种植大红袍花椒的面积最多为800亩.
根据题意得：
设，则原方程可化简为：
解得：（不合题意，舍去）
所以
所以a=50.
点睛：本题考查了一元不对等式的理论运用和一元二次方程的理论运用，解题的关键是读懂题意，从中找出列不等式和方程所需的不等量关系和等量关系.
24. 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延伸CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．
（1）若DE=1，CF=，求CD的长；
（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．
【正确答案】（1）3；（2）见解析.
【详解】分析：（1）先证明△ADE≌△CBF，可得AE=CF= ，设CD=x，则CE=AC=x+1 ，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程求解；
（2）延伸BG交CD的延伸线于点M，先证明△ABG≌EMG，从而可得CE+AF= 2CD，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可求∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15°，从而∠ACD=30°，由cos∠ACD=得,进而可证明结论.
详解：(1)解：∵矩形ABCD ，
∴AD=BC，∠ADC=∠ABC=90° .
∵∠ADE+∠ADC=180° ，
∴∠ADC=90° ，
∴∠ADC=∠ABC .
∵BF=DE ，
∴△ADE≌△CBF ，
∴AE=CF= ，
∴在Rt△ABC中，
AD= ，
设CD=x，则CE=AC=x+1 ，
，
解得： ，
即： ；
(2)证明：延伸BG交CD的延伸线于点M
易证△ABG≌EMG，
∴GM=GB,AB=CD,∠ABG=∠M，
又BF=ED，
∴AF=ME.
∴CE+AF=CE+ME=2CD,
连接CG, 在Rt△MCB，
CG=MG，
∴∠M=∠MCG.
又CA=CE，且点G是AE的中点,
∴ ∠MCG=∠ACG,
又∠BHC=∠M+∠MCG+∠ACG, ∠BHC+∠ABG=60,
∴∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15°,
∴∠ACD=30°.
∵cos∠ACD=,
∴,
∴AF+CE=AC.
点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角锐角三角函数的知识，用到得知识点比较多，难度比较大；在Rt△ACD中根据勾股定理列方程是解（1）的关键，求出∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15°是解（2）的关键.
25. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的一切这种分解中，如果p，q两因数之差的值最小，我们就称p×q是n的分解．并规定：F（n）=．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，由于12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求一切“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．
【详解】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的分解，确定出F（m）的值即可；
（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；
（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的值即可．
试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；
（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴一切“吉祥数”中，F（t）的值为．
考点：因式分解的运用；新定义；因式分解；阅读型．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（三模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分40分）
1. 在1，0，π，﹣3这四个数中，的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. π D. ﹣3
2. 如图，桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一同，则主视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 63×102米 B. 6.3×103米 C. 6.3×106米 D. 6.3×105米
4. 如图，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=（ ）
A. 1： B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
5. 下列关于的说法中，错误的是（ ）
A. 是8的算术平方根 B. 2＜＜3 C. = D. 是在理数
6. 如下表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：
居民（户数）
1
2
3
4
月用电量（度/户）
30
42
50
52
则关于这10户居民月用电量的中位数是( )
A. 42 B. 46 C. 50 D. 52
7. 某服装店举办促销，促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”，则下列代数式中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A 30%（x﹣10） B. 30%x﹣10 C. 70%（x﹣10） D. 70%x﹣10
8. 如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为120°，OB=2，AB=3，则折扇纸面部分的面积为（ ）
A. 1 B. π C. 7 D. 7π
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径圆原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填 空 题（本题有6小题，每题4分，共24分）8
11. 不等式的解集是________．
12. 分解因式：＝____________．
13. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相反，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为____．
14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC上一点，AD=AB．若∠A=50°，则∠DBC=__°．
15. 数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是__．
16. 如图，抛物线y=﹣x2+2x顶点为M，与x轴交于，O、A两点，点P（a，0）是线段OA上一动点（不包括端点），过点P作y轴的平行线，交直线y=x于点B，交抛物线于点C，以BC为一边，在BC的右侧作矩形BCDE，若CD=2，则当矩形BCDE与△OAM堆叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是__．
三、解 答 题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题1每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）A
17. （1）计算：|﹣3|+×3﹣1；（2）解方程： +=1．
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
19. 嘉琪同窗要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不残缺的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=______．
求证：四边形ABCD是_____四边形．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同窗想利用三角形全等，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象点C（3，m）．
（1）求菱形OABC的周长；
（2）求点B的坐标．
21. 为了解先生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育喜欢程度，某校随机抽查部分先生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不残缺的统计图：
请解答下列成绩：
（1）m= %，这次共抽取了 名先生进行调查；请补全条形统计图；
（2）若全校有800名先生，则该校约有多少名先生喜欢打篮球？
（3）学校预备从喜欢跳绳的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女先生的概率是多少？
22. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时一直与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动中止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC的值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
23. 某公司运营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接，包装成本为1万元/吨，它的平均价格y（单位：万元/吨）与数量x（≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是，平均价格为9万元/吨．
（1）A类杨梅的量为5吨时，它的平均价格是每吨多少万元？
（2）若该公司收买10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则运营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=总支出－运营总成本）
（3）若该公司收买20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，运营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
24. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，∠A=60°，则四边形ABCD是“准筝形”．
（1）如图2，CH是△ABC的高线，∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2．求CH；
（2）在（1）条件下，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积；
（3）如图3，四边形ABCD中，BC=2，CD=4，AC=6，∠BCD=120°，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并阐明理由．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（三模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分40分）
1. 在1，0，π，﹣3这四个数中，的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. π D. ﹣3
【正确答案】C
【详解】有理数大小比较的法则：①负数都大于0；②负数都小于0；③负数大于一切负数；④两个负数，值大的反而小，所以﹣3＜0＜1＜π，∴在1，0，π，﹣3这四个数中，的数是π，故选C．
2. 如图，桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一同，则主视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】这是由一个球和一个圆柱组合成的几何图形，它的主视图是一个圆和一个长方形，且圆在左边，长方形在左边，
故选：A．
3. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A 63×102米 B. 6.3×103米 C. 6.3×106米 D. 6.3×105米
【正确答案】C
【详解】根据科学记数法的表示方式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数）可得：
6300千米用科学记数法表示为6.3×106米，
故选C．
4. 如图，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=（ ）
A. 1： B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
【正确答案】D
【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，且类似比为1:2，∴S△ADE：S△ABC=1:4，故选D．
5. 下列关于的说法中，错误的是（ ）
A. 是8的算术平方根 B. 2＜＜3 C. = D. 是在理数
【正确答案】C
【详解】解：A.是8的算术平方根，则A正确；
B.2＜＜3，则B正确；
C.=，则C错误；
D.是在理数，则D正确，故选C．
6. 如下表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：
居民（户数）
1
2
3
4
月用电量（度/户）
30
42
50
52
则关于这10户居民月用电量的中位数是( )
A. 42 B. 46 C. 50 D. 52
【正确答案】C
【详解】把10户居民月用电量从小到大陈列为：30，42，42，50，50，50，52，52，52，52，
所以这10户居民月用电量的中位数是==50，故选C．
7. 某服装店举办促销，促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”，则下列代数式中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A. 30%（x﹣10） B. 30%x﹣10 C. 70%（x﹣10） D. 70%x﹣10
【正确答案】D
【详解】根据“原价x元的服装打7折后再减去10元”列代数式，留意打7折，即是把原价乘以0.7，所以70%x﹣10，故选D．
8. 如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为120°，OB=2，AB=3，则折扇纸面部分的面积为（ ）
A. 1 B. π C. 7 D. 7π
【正确答案】D
【详解】由于OB=2，AB=3，所以OA=AB+OB=5，由于贴纸部分的面积等于扇形OAD减去小扇形的面积，所以两面贴纸部分的面积S=﹣=7π（cm2），故选D．
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，即异号，
当时，函数的图象过一三四象限，
当时，函数的图象过一二四象限，
故选：B．
10. 如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【正确答案】A
【详解】①∵AB为直径，
∴∠ACB=900，
∴①正确；
②∵C是的中点，
∴=，
∴AC=BC，
∴②正确；
③在Rt△AOB中，OA=4，OB=2，
∴AB==，
在Rt△ABC中，AC=BC=AB=，
∴△ABC的面积=×AC×BC=××=5，
∴③正确；
④如图，
过点C作CD⊥OA，DE⊥OB，
∴∠BEC=∠ADC=90°
在△BCE和△ACD中，，
∴△BCE≌△ACD，
∴AD=BE，CE=CD，
∵∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵CE=CD，
∴矩形ODCE是正方形，
∴OD=OD=CD=CE，
∵AD=OA−OD，BE=OB+BE=OB+OD，
∵AD=BE
∴OA−OD=OB+OD，
∵OA−OB=4，
∴OD=2，
∴CD=CE=2，
∴C(2，−2)
∴④正确，
故选：A
点睛：此题是圆的综合题，次要考查了圆的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是构造出△BCE≌△ACD，也是解本题的难点.
二、填 空 题（本题有6小题，每题4分，共24分）8
11. 不等式的解集是________．
【正确答案】
【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】，
3x>1+2,
3x>3,
x>1.
故答案为x>1.
本题考查了一元不等式的解法，纯熟掌握解一元不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是负数，则不等号的方不变.
12. 分解因式：＝____________．
【正确答案】a (a－4)
【分析】直接提取公因式a进行因式分解．
【详解】
本题考查了直接提公因式因式分解，因式分解的基本步骤为：提公因式，套公式，检查分解能否彻底．
13. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相反，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为____．
【正确答案】
【详解】袋子中球的总数为4+8=10，红球有4个，则摸出红球的概率为=
故答案为
14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC上一点，AD=AB．若∠A=50°，则∠DBC=__°．
【正确答案】25
【详解】由于AD=AB．∠A=50°，所以∠ABD==65°，由于∠ABC=90°，所以∠DBC=90°﹣65°=25°，故答案为25．
15. 数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是__．
【正确答案】0或2或﹣4或﹣6．
【详解】∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是﹣2，∴点B表示的数为1或﹣5，当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2；当点B表示的数为﹣5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：﹣4或﹣6；故答案为0或2或﹣4或﹣6．
16. 如图，抛物线y=﹣x2+2x的顶点为M，与x轴交于，O、A两点，点P（a，0）是线段OA上一动点（不包括端点），过点P作y轴的平行线，交直线y=x于点B，交抛物线于点C，以BC为一边，在BC的右侧作矩形BCDE，若CD=2，则当矩形BCDE与△OAM堆叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是__．
【正确答案】或或＜a≤5．
【详解】∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣4）2+4，∴顶点M的坐标为（4，4），
令y=0，则﹣x2+2x=0，整理得，x2﹣8x=0，解得x1=0，x2=8，∴点A的坐标为（8，0），
设直线AM的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+8，∴∠MAO=45°，由抛物线的对称性得，△AMO是等腰直角三角形，
①矩形BCDE正方形时，BC=DC，∴（﹣a2+2a）﹣a=2，解得a1=，a2=；
②矩形BCDE关于抛物线对称轴对称时，点P的横坐标a=4+CD=4+×2=4+1=5；
③如图，点E在AM上时，设直线y=x与直线AM相交于点G，
联立，解得，∴点G的坐标为，
∵PB∥y轴，四边形BCDE为矩形，∴BE∥x轴，∴△GBE∽△OGA，
∴==，∴=，
过点G作GH⊥x轴于H，则GH∥PB，∴△OBP∽△OGH，
∴=，即=，解得PB=1，∴点B的纵坐标为1，
代入y=x得，x=1，解得x=5，∴点P的横坐标a=5，
∴从此地位到点B与点G重合，堆叠部分为等腰直角三角形，∴＜a≤5；
综上所述，矩形BCDE与△OAM堆叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是：或或5或＜a＜5，故答案为或或＜a≤5．
三、解 答 题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题1每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）A
17. （1）计算：|﹣3|+×3﹣1；（2）解方程： +=1．
【正确答案】（1）4；（2）x=﹣1．
【详解】全体分析：
（1）先乘方，再乘除，后加减，留意a-p等于ap倒数；（2）去分母化为整式方程，求出整式方程的解后需求检验.
解：（1）|﹣3|+×3﹣1
=3+3×
=3+1
=4；
（2）方程两边都乘以2x﹣1，可得：2﹣5=2x﹣1，
整理，可得2x=﹣2，
两边同时除以2，可得：x=﹣1，
经检验，x=﹣1是原方程的解．
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
【正确答案】原式==1.
【详解】全体分析：
运用分式的混合运算法则，将原式化为最简分式后，再把x=3代入求值.
解：
=
=
=.
将x=3代入原式得：原式==1．
19. 嘉琪同窗要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不残缺的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=______．
求证：四边形ABCD是_____四边形．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同窗想利用三角形全等，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
【正确答案】（1）CD，平行；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据证明命题“两组对边分别相等四边形是平行四边形”填空，图形和命题写出已知和求证；
（2）用SSS证明△ABC≌CDA后，用内错角相等，两直线平行解题.
【详解】解：（1）已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
故CD；平行；
（2）如图，连结AC，
在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴△ABC≌CDA（SSS），
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
∴AB∥DC，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象点C（3，m）．
（1）求菱形OABC的周长；
（2）求点B的坐标．
【正确答案】(1)20；(2) B（8，4）．
【详解】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据勾股定理，可得OC的长，根据菱形的周长，可得答案；（2）根据菱形的性质，可得BC与OA的关系，BE与CD的关系，根据线段的和差，可得OE的长，可得答案．
试题解析:（1）∵反比例函数y=的图象点C（3，m），∴m=4．
作CD⊥x轴于点D，如图，由勾股定理，得OC==5．
∴菱形OABC的周长是20；
（2）作BE⊥x轴于点E，如图2，
∵BC=OA=5，OD=3，
∴OE=8．
又∵BC∥OA，
∴BE=CD=4，
∴B（8，4）．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．
21. 为了解先生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育的喜欢程度，某校随机抽查部分先生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不残缺的统计图：
请解答下列成绩：
（1）m= %，这次共抽取了 名先生进行调查；请补全条形统计图；
（2）若全校有800名先生，则该校约有多少名先生喜欢打篮球？
（3）学校预备从喜欢跳绳的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女先生的概率是多少？
【正确答案】（1）20，50，见解析；（2）该校约有192名先生喜欢打篮球；（3）抽到“一男一女”先生的概率是．
【详解】解：（1）∵m%=1﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%，
∴m=20，
∵喜欢跳绳的占8%，有4人，
∴4÷8%=50名，
∴共抽取了50名先生；
故答案为20，50；
喜欢乒乓球的：50×20%=10名，
条形统计图如图所示；
（2）∵800×24%=192，
∴该校约有192名先生喜欢打篮球；
（3）画树状图得：
∵可能的情况一共有12种，抽到“一男一女”先生的情况有8种，
∴抽到“一男一女”先生的概率是：=．
22. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时一直与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动中止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC的值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
【正确答案】（1）cos∠BAC=；（2）OG=；（3）OG=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
【详解】全体分析：
（1）连接OD，Rt△AOD中用勾股定理求OA，用余弦的定义求解；（2）连接OA，则∠AOG=∠BAC，在Rt△OAG中，用∠AOG的余弦求解；（3）连接OD交AC于点F，用x表示出OF，由∠FOG=∠BAC，利用∠FOG的余弦求解.
解：（1）如图2，连接OD，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，
∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=，
∴cos∠BAC==；
（2）如图1，连接OA，
∵⊙O与AB相切，∴OA⊥AB，
又∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°﹣∠OAG=∠BAC，
∴cos∠AOG=cos∠BAC=.
∵cos∠AOG=，
∴OG=OA•cos∠AOG=2×=；
（3）如图3，连接OD交AC于点F，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，
又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，
又∵∠OFG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，
∵tan∠BAC=，
∴FD=AD•tan∠BAC=x，
∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG=，
∴OG=OF•cos∠FOG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
23. 某公司运营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接，包装成本为1万元/吨，它的平均价格y（单位：万元/吨）与数量x（≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是，平均价格为9万元/吨．
（1）A类杨梅的量为5吨时，它的平均价格是每吨多少万元？
（2）若该公司收买10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则运营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=总支出－运营总成本）
（3）若该公司收买20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，运营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
【正确答案】（1）A类杨梅的量为5吨时，它的平均价格是每吨9万元；（2）此时运营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；（3）当毛利润达到30万元时，用于直销的A类杨梅为18吨．
【详解】试题分析：（1）用待定系数法求得y与x的函数解析式，把x=5代入即可；
（2）根据“毛利润=总支出﹣运营总成本”计算即可求得结论；
（3）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．留意w=总支出﹣运营总成本=wA+wB﹣3×20；
②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量．
试题解析：解：（1）设x，y的解析式为y=kx+b，把x=2时，y=12，x=8时，y=6得：
解得：，∴y=﹣x+14（2≤x≤8），∴x=5时，y=9．
答：A类杨梅的量为5吨时，它的平均价格是每吨9万元；
（2）若该公司收买10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则B类杨梅有6吨，易得：WA=（10﹣3﹣1）×4=24（万元），WA=6×（9﹣3）﹣（12+3×6）=6（万元），∴W=24+6=30（万元）．
答：此时运营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；
（3）设A类杨梅x吨，则B类杨梅（20﹣x）吨，①当2≤x＜8时，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x，wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x，∴w=wA+wB﹣3×20
=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x2+7x+48；
当x≥8时，wA=6x﹣x=5x，wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20
=（5x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x+48，∴w关于x的函数关系式为：
w=；
②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意．
当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18，∴当毛利润达到30万元时，直接的A类杨梅有18吨．
点睛：本题是二次函数、函数的综合运用题，难度较大．解题的关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，留意要分类讨论．
24. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，∠A=60°，则四边形ABCD是“准筝形”．
（1）如图2，CH是△ABC的高线，∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2．求CH；
（2）在（1）条件下，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积；
（3）如图3，四边形ABCD中，BC=2，CD=4，AC=6，∠BCD=120°，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并阐明理由．
【正确答案】（1）HC =3+；（2）S四边形ABCD=3+2或9+5或12+7；（3）四边形ABCD是“准筝形”．理由见解析.
【详解】全体分析：
（1），设BH=x，分别在△AHC和△BHC中得到HC与x和AH之间的关系；（2）由于“准筝形”的外形不确定，所以需求分类讨论，①AB=AD=2，∠BAD=60°，作CG垂直BD的延伸线于点G，AK⊥BD于K，证△CBG≌△CBH，求GC，AK的长，分别求出S△ABD=S△CBD即可；②BC=CD=2，∠BCD=60°，用与①类似的方法求解；③AD=CD，∠ADC=60°，作DM⊥AC于M，分别求S△ABC，S△ADC；（3）延伸BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，用SSS证△ACD≌△BED，得到△ABD是等边三角形.
解：（1）如图2﹣1，设BH=x，
∵∠ABC=120°，CH是△ABC的高线，∴∠BCH=30°，∴HC=x，
又∵∠A=45°，∴HA=HC，
∵AB=2，∴x=2+x，
解得：x=+1，∴HC=x=3+；
（2）在（1）条件下，四边形ABCD的面积是：3+2，9+5或12+7．
①如图2﹣2，AB=AD=2，∠BAD=60°，作CG垂直BD的延伸线于点G，则BD=2，
易得：∠CBG=60°=∠CBH，
在△CBG和△CBH中，∵∠CGB=∠CHB，∠CBG=∠CBH，CB=CB，
∴△CBG≌△CBH（AAS），∴GC=HC=3+，
作AK⊥BD于K，则易得：AK=，
∴S△ABD=×2×=，S△CBD=×2×（3+）=3+，
∴S四边形ABCD=3+2；
②如图2﹣3，BC=BD=2+2，∠BCD=60°，
作CG垂直BD的延伸线于点G，则BD=2+2，易得：CG=3+，易得：AK=，
∴S△BCD=×（3+）（2+2）=4+6，S△ABD=××（2+2）=3+，
∴S四边形ABCD=9+5；
③如图2﹣4，AD=CD=AC=HC=3+，∠ADC=60°，
作DM⊥AC于M，
易得：DM=（3+）=（+），∴S△ABC=×2×（3+）=3+，
S△ADC=×（3+）×（+）=6+9，
∴S四边形ABCD=12+7；
（3）四边形ABCD是“准筝形”．
理由：如图3，延伸BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，
∵∠BCD=120°，∴∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形，
∴ED=CD=4，∠CDE=60°，
∵BC=2，CE=CD=4，AC=6，∴AC=EB，
在△ACD和△BED中，
∵AD=BD，AC=EB，CD=ED，∴△ACD≌△BED（SSS），
∴∠ADC=∠BDE，∴∠ADB=∠CDE=60°，
∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴四边形ABCD是“准筝形”．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选择:（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1. 下列各数中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图标既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 5x - 3x = 2 B. (x -1)2 = x2 -1 C. (-2x2 )3= -6x6 D. x6 ¸ x2 = x4
4. 下列命题错误的是（ ）
A. 直径是弦 B. 若a+b>0 ，则a >0 ，b >0
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D. 矩形的对角线互相平分
5. 若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（ ）
A. 4：3 B. 8：6 C. 16：9 D. 12：9
6. 估计的值应在（ ）
A. 4 和 5 之间 B. 3 和 4 之间 C. 2 和 3 之间 D. 6 和 7 之间
7. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞4 B. x≥﹣2且x≠4
C. x＞﹣2且x≠4 D. x≠4
8. 某地区去年8月10日至8月19日连续10天气温统计如下表：
气温（°C）
38
39
40
41
天数
3
2
1
4
则这组数据的平均数和众数分别为（ ）
A. 40，41 B. 41，40 C. 39.5，41 D. 39.6，41
9. 如图，已知正△ABC的边长为6，⊙O是它的内切园，则图中暗影部分的面积为（ ）
A. 3﹣π B. 2π﹣2 C. 3﹣ D. 4﹣2π
10. 下列图形都是由异常大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个 空 心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心 小圆圈，第③个图形中一共有13个空 心 小圆圈，…， 按此规律陈列，则第⑦个图形中空心小圆圈的个数为( )
A. 78 B. 76 C. 63 D. 61
11. 如图，在 A 处观察 C 测得仰角∠CAD=31°，且 A、B 的程度距离 AE=800 米，斜坡 AB 的坡度i =1: 2 ，索道 BC 的坡度i = 2 : 3 ，CD⊥AD 于 D，BF⊥CD 于 F，则索道BC 的长大约是( )
（参考数据：tan31°≈0. cos31°≈0.9，≈3.6）
A. 1400 B. 1440 C. 1500 D. 1540
12. 在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2 这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于 x 一元二次方程 x2-2ax+ 5= 0 无解，且使得关于 x 的方程有整数解的一切a 的值之和为( )
A 2 B. 1 C. 0 D. -1
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分．共 24 分）
13. 电影《长城》的累计票房达到大约 1080000000元，数据 1080000000用科学记数法表示为________．
14. +2sin30°-(p - 2)0=_____．
15. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，∠ABC=35°，则∠D=_____．
16. 在市专业歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的名选手成绩统计如图所示，则这名选手成绩的中位数是__________．
17. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同起点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到起点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的工夫秒之间的关系如图所示，则乙到起点时，甲距起点的距离是______米
18. 如图，已知点 A 在反比例函数 (x＜0) 上，作 Rt△ABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延伸交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为_____.
三、解 答 题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
19. 如图，直线a∥b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求：∠2 的度数．
20. 我县施行新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大进步，张老师为了了解所教班级先生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分先生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：普通；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图下列成绩：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同窗，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充残缺；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类先生中分别选取一位同窗进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率．
四、解 答 题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）
21. 计算：
（1）； （2）
22. 如图，函数 y=ax -2(a¹0) 的图象与反比例函数 y=(k¹0) 的图象交于 A、B两点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知 tan∠AOC=，AO=．
（1）求这个函数和反比例函数解析式；
（2） 若点 F 是点D 关于 x 轴的对称点，求△ABF 的面积．
23. 重庆市江津区是中国的“花椒之乡”，其地理气候条件优越，所产花椒麻香味浓， 并且富含多种微量元素，出油率高，不只是的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料.去年江津某村积极改革农村产业结构，添加农名支出，村委会多方筹集资金，流转耕地1200亩，全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每
亩获利1000元，九叶青花椒每亩获利 1200 元.
(1)去年该村种植1200亩花椒，至少获利128万元，则该村种植大红花椒的面积最多为多少亩？
（2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年添加a%；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植面积，在去年最少种植面积的基础上扩大2a%，同时每亩利润将添加a%，这样今年花椒的总利润达到了208万元，求a的值.
24. 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延伸CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．
（1）若DE=1，CF=，求CD的长；
（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．
25. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的一切这种分解中，如果p，q两因数之差的值最小，我们就称p×q是n的分解．并规定：F（n）=．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，由于12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求一切“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的值．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选择:（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1. 下列各数中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】根据负数大于负数，0大于负数，易得：-5是最小的数.
故选A.
2. 下列图标既是轴对称图形又是对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】选项A，不是轴对称图形，是对称图形；
选项B，是轴对称图形，不是对称图形；
选项C，是轴对称图形，也是对称图形；
选项D，是轴对称图形，不是对称图形．
故选C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 5x - 3x = 2 B. (x -1)2 = x2 -1 C. (-2x2 )3= -6x6 D. x6 ¸ x2 = x4
【正确答案】D
【详解】分析：根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，逐项计算分析即可.
详解：A. 5x - 3x = 2x,故不正确；
B. (x -1)2 = x2 -2x+1,故不正确；
C. (-2x2 )3= -8x6 ,故不正确；
D. x6 ¸ x2 = x4,故正确；
故选D.
点睛：本题考查了整式的有关运算，纯熟掌握各种运算法则是解答本题的关键.
4. 下列命题错误的是（ ）
A. 直径是弦 B. 若a+b>0 ，则a >0 ，b >0
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D. 矩形的对角线互相平分
【正确答案】B
【详解】分析：根据弦定义，有理数的加法，线段垂直平分线的性质，矩形的性质逐项分析即可.
详解：A. 直径是弦，正确；
B. 若a=5,b=-2,则a+b>0 ，但a >0 ，b<0,故错误；
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确；
D. 矩形的对角线互相平分，正确；
故选B.
点睛：纯熟掌握弦的定义，举反例阐明命题是假命题，线段垂直平分线的性质，矩形的性质是解答本题的关键.
5. 若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（ ）
A. 4：3 B. 8：6 C. 16：9 D. 12：9
【正确答案】C
【详解】分析：根据类似三角形的性质，类似三角形面积的比等于对应中线比的平方解答.
详解：∵△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为 4：3，
∴它们面积之比为(4：3)2=16:9.
故选C.
点睛：本题考查了类似三角形的性质，如果两个三角形类似，那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于类似比；它们对应面积的比等于类似比的平方.
6. 估计的值应在（ ）
A. 4 和 5 之间 B. 3 和 4 之间 C. 2 和 3 之间 D. 6 和 7 之间
【正确答案】A
【详解】分析：根据算术平方根的意义：如果一个负数x的平方等于a，即x2=a,那么这个负数x叫做a的算术平方根，进行比较分析即可得解.
详解：∵，
∴，
∵，
∴.
故选A.
点睛：本题考查了在理数的估算，纯熟掌握并理解算术平方根的意义是解答本题的关键.
7. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞4 B. x≥﹣2且x≠4
C. x＞﹣2且x≠4 D. x≠4
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列式计算即可得：x+2≥0且x﹣4≠0，解得x≥﹣2且x≠4．
故选B．
考点：函数自变量的取值范围
8. 某地区去年8月10日至8月19日连续10天的气温统计如下表：
气温（°C）
38
39
40
41
天数
3
2
1
4
则这组数据的平均数和众数分别为（ ）
A. 40，41 B. 41，40 C. 39.5，41 D. 39.6，41
【正确答案】D
【详解】分析：根据加权平均数的计算公式和众数的定义求解，加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
详解：平均数=(38×3+39×2+40×1+41×4) ÷10=39.6℃;
∵41出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是41℃;
故答案为D.
点睛：本题考查了加权平均数和众数的求法，纯熟掌握加权平均数的计算公式和众数的定义是解答本题的关键.
9. 如图，已知正△ABC的边长为6，⊙O是它的内切园，则图中暗影部分的面积为（ ）
A. 3﹣π B. 2π﹣2 C. 3﹣ D. 4﹣2π
【正确答案】A
【详解】分析：作OD⊥AB交AB于点D.解直角△AOD,求出OD的长,然后根据计算即可.
详解：作OD⊥AB交AB于点D.
∵△ABC是正三角形, ⊙O是它的内切圆,
∴∠OAD=30°,AD=,∠AOB=120°.
∵,
∴OD=.
点睛：本题考查了内切圆的性质,等边三角形的性质,解直角三角形,扇形的面积公式和三角形的面积公式,解直角△AOD求出OD的长是解答本题的关键.
10. 下列图形都是由异常大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个 空 心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心 小圆圈，第③个图形中一共有13个空 心 小圆圈，…， 按此规律陈列，则第⑦个图形中空心小圆圈的个数为( )
A. 78 B. 76 C. 63 D. 61
【正确答案】D
【详解】分析：由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n-（n+2）+n（n-1），据此可得答案．
详解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1-3+1×0=1个；
第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2-4+2×1=6个；
第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3-5+3×2=13个；
…
∴第n个图形中空心小圆圈个数为:4n-（n+2）+n（n-1）个;
∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7-9+7×6=61个；
故选D．
点睛：本题考查了规律型-图形变化类：先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、细心考虑，善用联想来处理这类成绩．
11. 如图，在 A 处观察 C 测得仰角∠CAD=31°，且 A、B 的程度距离 AE=800 米，斜坡 AB 的坡度i =1: 2 ，索道 BC 的坡度i = 2 : 3 ，CD⊥AD 于 D，BF⊥CD 于 F，则索道BC 的长大约是( )
（参考数据：tan31°≈0. cos31°≈0.9，≈3.6）
A. 1400 B. 1440 C. 1500 D. 1540
【正确答案】B
【详解】分析：根据题意，可以设CF=2x，则BF=3x，然后根据锐角三角函数值，进而可以求得x的值，从而可以求得索道BC的长．
详解：∵AB的坡度i=1：2，
∴BE：AE=1：2，
∵AE=800，
∴BE=400，
∴FD=400.
∵索道BC的坡度i=2：3，
∴设CF=2x，则BF=3x，
∵tan31°=，
∴，
解得，x=400，经检验，x=400是原分式方程的解，
∴BF=1200，CF=800，
∴BC=≈1440，
故选B．
点睛：本题考查解直角三角形-坡度坡角成绩，解题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件,根据 tan31°=列方程求出BF、CF的长．
12. 在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2 这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于 x 的一元二次方程 x2-2ax+ 5= 0 无解，且使得关于 x 的方程有整数解的一切a 的值之和为( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
【正确答案】A
【分析】根据方程无解可得△＜0即a2＜5，解分式方程可得，再在6个数中找出满足a2＜5且为整数、≠1的数即可得答案．
【详解】解：∵一元二次方程x2-2ax+5=0无解，
∴△=(-2a)2-4×1×5=4a2-20＜0，
即a2＜5，
解方程，得
，
∵在-3、-2、-1、0、1、2中使得a2＜5且为整数、≠1的数有0和2，
∴满足条件的一切a的值之和为2，
故选A．
点睛：本题次要考查一元二次方程根的判别式及解分式方程的能力，根据题意找到实数a需求满足的条件是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分．共 24 分）
13. 电影《长城》的累计票房达到大约 1080000000元，数据 1080000000用科学记数法表示为________．
【正确答案】1.08×109
【详解】分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：1080000000=1.08×109.
故答案为1.08×109.
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14. +2sin30°-(p - 2)0=_____．
【正确答案】
【详解】分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：+2sin30°-(p - 2)0
=+2×-1
=.
点睛：本题考查实数的运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式考点的运算．
15. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，∠ABC=35°，则∠D=_____．
【正确答案】55°##55度
【分析】由圆周角定理的推论可知，∠D=∠A，由于AB为直径，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余关系求∠A即可．
【详解】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣35°=55°，
由圆周角定理可知，∠D=∠A=55°，
故答案为55°．
本题考查了圆周角定理，直角三角形的判定与性质．关键是利用圆的直径判断直角三角形，利用互余关系求∠A，利用圆周角定理的推论求∠D．
16. 在市专业歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的名选手成绩统计如图所示，则这名选手成绩的中位数是__________．
【正确答案】8.5
【分析】根据中位数的定义找出最两头的两个数，再求出它们的平均数即可．
【详解】根据图形，这个先生的分数为：，，，，，，，，，，则中位数为．
本题考查求中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法.
17. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同起点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到起点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的工夫秒之间的关系如图所示，则乙到起点时，甲距起点的距离是______米
【正确答案】175
【详解】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，
解得：m=3米/秒，
则乙的速度为3米/秒，
乙到起点时所用的工夫为： =500（秒），
此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），
甲距起点的距离是1500-1325=175（米）．
本题考查了函数的运用，读懂标题信息，理解并得到乙先到达起点，然后求出甲、乙两人所用的工夫是解题的关键．
18. 如图，已知点 A 在反比例函数 (x＜0) 上，作 Rt△ABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延伸交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为_____.
【正确答案】24
【详解】分析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据类似比求出BA·BO的值，从而求出△AOB的面积．
详解：∵△BCE的面积为12
∴BC·OE=12
∴BC·OE=24
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴BC：OB=AB：OE，
∴AB·OB=BC·OE，
∴k=AB·BO=BC·OE=24，
故答案为24．
点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，处理本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB·OB=BC·OE．
三、解 答 题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
19. 如图，直线a∥b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求：∠2 的度数．
【正确答案】55°
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=
∠ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ABD=70°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠EBD=∠ABD=35°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°
∴∠2=90°-∠EBD=55°．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，纯熟掌握平行线的性质是解题的关键．
20. 我县施行新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大进步，张老师为了了解所教班级先生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分先生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：普通；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图下列成绩：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同窗，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充残缺；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类先生中分别选取一位同窗进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率．
【正确答案】：
（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.
【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；
（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；
（3）根据被调查的A类和D类先生男女生人数列表即可得出答案．
【详解】解：（1）3÷15%=20，
20×25%=5．女生：5﹣3=2，
1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，
20×10%=2，男生：2﹣1=1，
故答案为20，2，1；
（2）如图所示：
（3）根据张老师想从被调查的A类和D类先生中分别选取一位同窗进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类先生分为以下几种情况：
利用图表可知所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率为：
．
四、解 答 题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）
21. 计算：
（1）； （2）
【正确答案】（1）；（2）
【详解】分析：（1）根据单项式与多项式的乘法计算，根据完全平方公式计算，然后合并同类项；
（2）先把括号里通分，并把分子、分母分解因式，再把除法转化为乘法，然后把分子、分母公因式约分化简.
详解：（1）
；
（2）
.
点睛：本题考查了整式和分式的混合运算，纯熟掌握整式、分式混合运算的运算顺序及运算法则是解答本题的关键.
22. 如图，函数 y=ax -2(a¹0) 的图象与反比例函数 y=(k¹0) 的图象交于 A、B两点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知 tan∠AOC=，AO=．
（1）求这个函数和反比例函数的解析式；
（2） 若点 F 是点D 关于 x 轴的对称点，求△ABF 的面积．
【正确答案】（1）y=﹣，y=﹣x﹣2；（2）8
【详解】分析：（1）先过点A作AE⊥x轴于E，构造Rt△AOE，再根据tan∠AOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（-3，1），进而运用待定系数法，求得函数和反比例函数的解析式；
（2）先点F是点D关于x轴的对称点，求得F（0，2），再根据解方程组求得B（1，-3），根据△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积，进行计算即可．
详解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，
∵tan∠AOC=，AO=，
∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，
∵点A在第二象限，
∴A（﹣3，1），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，
∴k=﹣3×1=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
∵函数y=ax﹣2（a≠0）图象过点A，
∴1=﹣3a﹣2，
解得a=﹣1，
∴函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）函数的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，
∴D（0，﹣2），
∵点F是点D关于x轴的对称点，
∴F（0，2），
∴DF=2+2=4，
解方程组，可得或，
∴B（1，﹣3），
∵△ADF面积=×DF×CE=6，
△BDF面积=×DF×|xB|=2，
∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．
点睛：本题考查了锐角三角函数的概念，待定系数法求函数关系式，反比例函数与函数交点成绩，处理成绩的关键是运用待定系数法求得函数和反比例函数的解析式．
23. 重庆市江津区是中国的“花椒之乡”，其地理气候条件优越，所产花椒麻香味浓， 并且富含多种微量元素，出油率高，不只是的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料.去年江津某村积极改革农村产业结构，添加农名支出，村委会多方筹集资金，流转耕地1200亩，全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每
亩获利1000元，九叶青花椒每亩获利 1200 元.
(1)去年该村种植的1200亩花椒，至少获利128万元，则该村种植大红花椒的面积最多为多少亩？
（2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年添加a%；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植面积，在去年最少种植面积的基础上扩大2a%，同时每亩利润将添加a%，这样今年花椒的总利润达到了208万元，求a的值.
【正确答案】（1）该村种植大红袍花椒的面积最多为800亩；(2)50
【详解】分析：（1）设该村种植大红袍花椒的面积为亩，则九叶青花椒的种植面积为（）亩，根据去年该村至少获利128万元可得不等量关系：大红袍花椒的利润+九叶青花椒的利润≥1280000元，列不等式求解；
（2）根据今年花椒的总利润达到了208万元，可得等量关系：大红袍花椒的利润+九叶青花椒的利润=2080000元，列方程求解；
详解：（1）设该村种植大红袍花椒的面积为亩，则九叶青花椒的种植面积为（）亩，根据题意得：
解得：
答：该村种植大红袍花椒的面积最多为800亩.
根据题意得：
设，则原方程可化简为：
解得：（不合题意，舍去）
所以
所以a=50.
点睛：本题考查了一元不对等式的理论运用和一元二次方程的理论运用，解题的关键是读懂题意，从中找出列不等式和方程所需的不等量关系和等量关系.
24. 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延伸CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．
（1）若DE=1，CF=，求CD的长；
（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．
【正确答案】（1）3；（2）见解析.
【详解】分析：（1）先证明△ADE≌△CBF，可得AE=CF= ，设CD=x，则CE=AC=x+1 ，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程求解；
（2）延伸BG交CD的延伸线于点M，先证明△ABG≌EMG，从而可得CE+AF= 2CD，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可求∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15°，从而∠ACD=30°，由cos∠ACD=得,进而可证明结论.
详解：(1)解：∵矩形ABCD ，
∴AD=BC，∠ADC=∠ABC=90° .
∵∠ADE+∠ADC=180° ，
∴∠ADC=90° ，
∴∠ADC=∠ABC .
∵BF=DE ，
∴△ADE≌△CBF ，
∴AE=CF= ，
∴在Rt△ABC中，
AD= ，
设CD=x，则CE=AC=x+1 ，
，
解得： ，
即： ；
(2)证明：延伸BG交CD的延伸线于点M
易证△ABG≌EMG，
∴GM=GB,AB=CD,∠ABG=∠M，
又BF=ED，
∴AF=ME.
∴CE+AF=CE+ME=2CD,
连接CG, 在Rt△MCB，
CG=MG，
∴∠M=∠MCG.
又CA=CE，且点G是AE的中点,
∴ ∠MCG=∠ACG,
又∠BHC=∠M+∠MCG+∠ACG, ∠BHC+∠ABG=60,
∴∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15°,
∴∠ACD=30°.
∵cos∠ACD=,
∴,
∴AF+CE=AC.
点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角锐角三角函数的知识，用到得知识点比较多，难度比较大；在Rt△ACD中根据勾股定理列方程是解（1）的关键，求出∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15°是解（2）的关键.
25. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的一切这种分解中，如果p，q两因数之差的值最小，我们就称p×q是n的分解．并规定：F（n）=．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，由于12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求一切“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．
【详解】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的分解，确定出F（m）的值即可；
（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；
（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的值即可．
试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；
（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴一切“吉祥数”中，F（t）的值为．
考点：因式分解的运用；新定义；因式分解；阅读型．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（三模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分40分）
1. 在1，0，π，﹣3这四个数中，的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. π D. ﹣3
2. 如图，桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一同，则主视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 63×102米 B. 6.3×103米 C. 6.3×106米 D. 6.3×105米
4. 如图，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=（ ）
A. 1： B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
5. 下列关于的说法中，错误的是（ ）
A. 是8的算术平方根 B. 2＜＜3 C. = D. 是在理数
6. 如下表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：
居民（户数）
1
2
3
4
月用电量（度/户）
30
42
50
52
则关于这10户居民月用电量的中位数是( )
A. 42 B. 46 C. 50 D. 52
7. 某服装店举办促销，促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”，则下列代数式中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A 30%（x﹣10） B. 30%x﹣10 C. 70%（x﹣10） D. 70%x﹣10
8. 如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为120°，OB=2，AB=3，则折扇纸面部分的面积为（ ）
A. 1 B. π C. 7 D. 7π
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径圆原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填 空 题（本题有6小题，每题4分，共24分）8
11. 不等式的解集是________．
12. 分解因式：＝____________．
13. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相反，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为____．
14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC上一点，AD=AB．若∠A=50°，则∠DBC=__°．
15. 数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是__．
16. 如图，抛物线y=﹣x2+2x顶点为M，与x轴交于，O、A两点，点P（a，0）是线段OA上一动点（不包括端点），过点P作y轴的平行线，交直线y=x于点B，交抛物线于点C，以BC为一边，在BC的右侧作矩形BCDE，若CD=2，则当矩形BCDE与△OAM堆叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是__．
三、解 答 题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题1每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）A
17. （1）计算：|﹣3|+×3﹣1；（2）解方程： +=1．
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
19. 嘉琪同窗要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不残缺的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=______．
求证：四边形ABCD是_____四边形．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同窗想利用三角形全等，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象点C（3，m）．
（1）求菱形OABC的周长；
（2）求点B的坐标．
21. 为了解先生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育喜欢程度，某校随机抽查部分先生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不残缺的统计图：
请解答下列成绩：
（1）m= %，这次共抽取了 名先生进行调查；请补全条形统计图；
（2）若全校有800名先生，则该校约有多少名先生喜欢打篮球？
（3）学校预备从喜欢跳绳的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女先生的概率是多少？
22. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时一直与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动中止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC的值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
23. 某公司运营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接，包装成本为1万元/吨，它的平均价格y（单位：万元/吨）与数量x（≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是，平均价格为9万元/吨．
（1）A类杨梅的量为5吨时，它的平均价格是每吨多少万元？
（2）若该公司收买10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则运营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=总支出－运营总成本）
（3）若该公司收买20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，运营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
24. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，∠A=60°，则四边形ABCD是“准筝形”．
（1）如图2，CH是△ABC的高线，∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2．求CH；
（2）在（1）条件下，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积；
（3）如图3，四边形ABCD中，BC=2，CD=4，AC=6，∠BCD=120°，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并阐明理由．
2022-2023学年海南省临高县中考数学专项提升仿真模拟试题
（三模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分40分）
1. 在1，0，π，﹣3这四个数中，的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. π D. ﹣3
【正确答案】C
【详解】有理数大小比较的法则：①负数都大于0；②负数都小于0；③负数大于一切负数；④两个负数，值大的反而小，所以﹣3＜0＜1＜π，∴在1，0，π，﹣3这四个数中，的数是π，故选C．
2. 如图，桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一同，则主视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】这是由一个球和一个圆柱组合成的几何图形，它的主视图是一个圆和一个长方形，且圆在左边，长方形在左边，
故选：A．
3. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A 63×102米 B. 6.3×103米 C. 6.3×106米 D. 6.3×105米
【正确答案】C
【详解】根据科学记数法的表示方式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数）可得：
6300千米用科学记数法表示为6.3×106米，
故选C．
4. 如图，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=（ ）
A. 1： B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
【正确答案】D
【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，且类似比为1:2，∴S△ADE：S△ABC=1:4，故选D．
5. 下列关于的说法中，错误的是（ ）
A. 是8的算术平方根 B. 2＜＜3 C. = D. 是在理数
【正确答案】C
【详解】解：A.是8的算术平方根，则A正确；
B.2＜＜3，则B正确；
C.=，则C错误；
D.是在理数，则D正确，故选C．
6. 如下表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：
居民（户数）
1
2
3
4
月用电量（度/户）
30
42
50
52
则关于这10户居民月用电量的中位数是( )
A. 42 B. 46 C. 50 D. 52
【正确答案】C
【详解】把10户居民月用电量从小到大陈列为：30，42，42，50，50，50，52，52，52，52，
所以这10户居民月用电量的中位数是==50，故选C．
7. 某服装店举办促销，促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”，则下列代数式中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A. 30%（x﹣10） B. 30%x﹣10 C. 70%（x﹣10） D. 70%x﹣10
【正确答案】D
【详解】根据“原价x元的服装打7折后再减去10元”列代数式，留意打7折，即是把原价乘以0.7，所以70%x﹣10，故选D．
8. 如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为120°，OB=2，AB=3，则折扇纸面部分的面积为（ ）
A. 1 B. π C. 7 D. 7π
【正确答案】D
【详解】由于OB=2，AB=3，所以OA=AB+OB=5，由于贴纸部分的面积等于扇形OAD减去小扇形的面积，所以两面贴纸部分的面积S=﹣=7π（cm2），故选D．
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，即异号，
当时，函数的图象过一三四象限，
当时，函数的图象过一二四象限，
故选：B．
10. 如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【正确答案】A
【详解】①∵AB为直径，
∴∠ACB=900，
∴①正确；
②∵C是的中点，
∴=，
∴AC=BC，
∴②正确；
③在Rt△AOB中，OA=4，OB=2，
∴AB==，
在Rt△ABC中，AC=BC=AB=，
∴△ABC的面积=×AC×BC=××=5，
∴③正确；
④如图，
过点C作CD⊥OA，DE⊥OB，
∴∠BEC=∠ADC=90°
在△BCE和△ACD中，，
∴△BCE≌△ACD，
∴AD=BE，CE=CD，
∵∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵CE=CD，
∴矩形ODCE是正方形，
∴OD=OD=CD=CE，
∵AD=OA−OD，BE=OB+BE=OB+OD，
∵AD=BE
∴OA−OD=OB+OD，
∵OA−OB=4，
∴OD=2，
∴CD=CE=2，
∴C(2，−2)
∴④正确，
故选：A
点睛：此题是圆的综合题，次要考查了圆的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是构造出△BCE≌△ACD，也是解本题的难点.
二、填 空 题（本题有6小题，每题4分，共24分）8
11. 不等式的解集是________．
【正确答案】
【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】，
3x>1+2,
3x>3,
x>1.
故答案为x>1.
本题考查了一元不等式的解法，纯熟掌握解一元不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是负数，则不等号的方不变.
12. 分解因式：＝____________．
【正确答案】a (a－4)
【分析】直接提取公因式a进行因式分解．
【详解】
本题考查了直接提公因式因式分解，因式分解的基本步骤为：提公因式，套公式，检查分解能否彻底．
13. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相反，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为____．
【正确答案】
【详解】袋子中球的总数为4+8=10，红球有4个，则摸出红球的概率为=
故答案为
14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC上一点，AD=AB．若∠A=50°，则∠DBC=__°．
【正确答案】25
【详解】由于AD=AB．∠A=50°，所以∠ABD==65°，由于∠ABC=90°，所以∠DBC=90°﹣65°=25°，故答案为25．
15. 数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是__．
【正确答案】0或2或﹣4或﹣6．
【详解】∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是﹣2，∴点B表示的数为1或﹣5，当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2；当点B表示的数为﹣5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：﹣4或﹣6；故答案为0或2或﹣4或﹣6．
16. 如图，抛物线y=﹣x2+2x的顶点为M，与x轴交于，O、A两点，点P（a，0）是线段OA上一动点（不包括端点），过点P作y轴的平行线，交直线y=x于点B，交抛物线于点C，以BC为一边，在BC的右侧作矩形BCDE，若CD=2，则当矩形BCDE与△OAM堆叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是__．
【正确答案】或或＜a≤5．
【详解】∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣4）2+4，∴顶点M的坐标为（4，4），
令y=0，则﹣x2+2x=0，整理得，x2﹣8x=0，解得x1=0，x2=8，∴点A的坐标为（8，0），
设直线AM的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+8，∴∠MAO=45°，由抛物线的对称性得，△AMO是等腰直角三角形，
①矩形BCDE正方形时，BC=DC，∴（﹣a2+2a）﹣a=2，解得a1=，a2=；
②矩形BCDE关于抛物线对称轴对称时，点P的横坐标a=4+CD=4+×2=4+1=5；
③如图，点E在AM上时，设直线y=x与直线AM相交于点G，
联立，解得，∴点G的坐标为，
∵PB∥y轴，四边形BCDE为矩形，∴BE∥x轴，∴△GBE∽△OGA，
∴==，∴=，
过点G作GH⊥x轴于H，则GH∥PB，∴△OBP∽△OGH，
∴=，即=，解得PB=1，∴点B的纵坐标为1，
代入y=x得，x=1，解得x=5，∴点P的横坐标a=5，
∴从此地位到点B与点G重合，堆叠部分为等腰直角三角形，∴＜a≤5；
综上所述，矩形BCDE与△OAM堆叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是：或或5或＜a＜5，故答案为或或＜a≤5．
三、解 答 题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题1每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）A
17. （1）计算：|﹣3|+×3﹣1；（2）解方程： +=1．
【正确答案】（1）4；（2）x=﹣1．
【详解】全体分析：
（1）先乘方，再乘除，后加减，留意a-p等于ap倒数；（2）去分母化为整式方程，求出整式方程的解后需求检验.
解：（1）|﹣3|+×3﹣1
=3+3×
=3+1
=4；
（2）方程两边都乘以2x﹣1，可得：2﹣5=2x﹣1，
整理，可得2x=﹣2，
两边同时除以2，可得：x=﹣1，
经检验，x=﹣1是原方程的解．
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
【正确答案】原式==1.
【详解】全体分析：
运用分式的混合运算法则，将原式化为最简分式后，再把x=3代入求值.
解：
=
=
=.
将x=3代入原式得：原式==1．
19. 嘉琪同窗要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不残缺的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=______．
求证：四边形ABCD是_____四边形．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同窗想利用三角形全等，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
【正确答案】（1）CD，平行；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据证明命题“两组对边分别相等四边形是平行四边形”填空，图形和命题写出已知和求证；
（2）用SSS证明△ABC≌CDA后，用内错角相等，两直线平行解题.
【详解】解：（1）已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
故CD；平行；
（2）如图，连结AC，
在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴△ABC≌CDA（SSS），
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
∴AB∥DC，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象点C（3，m）．
（1）求菱形OABC的周长；
（2）求点B的坐标．
【正确答案】(1)20；(2) B（8，4）．
【详解】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据勾股定理，可得OC的长，根据菱形的周长，可得答案；（2）根据菱形的性质，可得BC与OA的关系，BE与CD的关系，根据线段的和差，可得OE的长，可得答案．
试题解析:（1）∵反比例函数y=的图象点C（3，m），∴m=4．
作CD⊥x轴于点D，如图，由勾股定理，得OC==5．
∴菱形OABC的周长是20；
（2）作BE⊥x轴于点E，如图2，
∵BC=OA=5，OD=3，
∴OE=8．
又∵BC∥OA，
∴BE=CD=4，
∴B（8，4）．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．
21. 为了解先生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育的喜欢程度，某校随机抽查部分先生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不残缺的统计图：
请解答下列成绩：
（1）m= %，这次共抽取了 名先生进行调查；请补全条形统计图；
（2）若全校有800名先生，则该校约有多少名先生喜欢打篮球？
（3）学校预备从喜欢跳绳的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女先生的概率是多少？
【正确答案】（1）20，50，见解析；（2）该校约有192名先生喜欢打篮球；（3）抽到“一男一女”先生的概率是．
【详解】解：（1）∵m%=1﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%，
∴m=20，
∵喜欢跳绳的占8%，有4人，
∴4÷8%=50名，
∴共抽取了50名先生；
故答案为20，50；
喜欢乒乓球的：50×20%=10名，
条形统计图如图所示；
（2）∵800×24%=192，
∴该校约有192名先生喜欢打篮球；
（3）画树状图得：
∵可能的情况一共有12种，抽到“一男一女”先生的情况有8种，
∴抽到“一男一女”先生的概率是：=．
22. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时一直与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动中止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC的值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
【正确答案】（1）cos∠BAC=；（2）OG=；（3）OG=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
【详解】全体分析：
（1）连接OD，Rt△AOD中用勾股定理求OA，用余弦的定义求解；（2）连接OA，则∠AOG=∠BAC，在Rt△OAG中，用∠AOG的余弦求解；（3）连接OD交AC于点F，用x表示出OF，由∠FOG=∠BAC，利用∠FOG的余弦求解.
解：（1）如图2，连接OD，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，
∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=，
∴cos∠BAC==；
（2）如图1，连接OA，
∵⊙O与AB相切，∴OA⊥AB，
又∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°﹣∠OAG=∠BAC，
∴cos∠AOG=cos∠BAC=.
∵cos∠AOG=，
∴OG=OA•cos∠AOG=2×=；
（3）如图3，连接OD交AC于点F，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，
又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，
又∵∠OFG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，
∵tan∠BAC=，
∴FD=AD•tan∠BAC=x，
∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG=，
∴OG=OF•cos∠FOG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
23. 某公司运营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接，包装成本为1万元/吨，它的平均价格y（单位：万元/吨）与数量x（≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是，平均价格为9万元/吨．
（1）A类杨梅的量为5吨时，它的平均价格是每吨多少万元？
（2）若该公司收买10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则运营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=总支出－运营总成本）
（3）若该公司收买20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，运营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
【正确答案】（1）A类杨梅的量为5吨时，它的平均价格是每吨9万元；（2）此时运营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；（3）当毛利润达到30万元时，用于直销的A类杨梅为18吨．
【详解】试题分析：（1）用待定系数法求得y与x的函数解析式，把x=5代入即可；
（2）根据“毛利润=总支出﹣运营总成本”计算即可求得结论；
（3）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．留意w=总支出﹣运营总成本=wA+wB﹣3×20；
②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量．
试题解析：解：（1）设x，y的解析式为y=kx+b，把x=2时，y=12，x=8时，y=6得：
解得：，∴y=﹣x+14（2≤x≤8），∴x=5时，y=9．
答：A类杨梅的量为5吨时，它的平均价格是每吨9万元；
（2）若该公司收买10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则B类杨梅有6吨，易得：WA=（10﹣3﹣1）×4=24（万元），WA=6×（9﹣3）﹣（12+3×6）=6（万元），∴W=24+6=30（万元）．
答：此时运营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；
（3）设A类杨梅x吨，则B类杨梅（20﹣x）吨，①当2≤x＜8时，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x，wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x，∴w=wA+wB﹣3×20
=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x2+7x+48；
当x≥8时，wA=6x﹣x=5x，wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20
=（5x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x+48，∴w关于x的函数关系式为：
w=；
②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意．
当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18，∴当毛利润达到30万元时，直接的A类杨梅有18吨．
点睛：本题是二次函数、函数的综合运用题，难度较大．解题的关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，留意要分类讨论．
24. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，∠A=60°，则四边形ABCD是“准筝形”．
（1）如图2，CH是△ABC的高线，∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2．求CH；
（2）在（1）条件下，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积；
（3）如图3，四边形ABCD中，BC=2，CD=4，AC=6，∠BCD=120°，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并阐明理由．
【正确答案】（1）HC =3+；（2）S四边形ABCD=3+2或9+5或12+7；（3）四边形ABCD是“准筝形”．理由见解析.
【详解】全体分析：
（1），设BH=x，分别在△AHC和△BHC中得到HC与x和AH之间的关系；（2）由于“准筝形”的外形不确定，所以需求分类讨论，①AB=AD=2，∠BAD=60°，作CG垂直BD的延伸线于点G，AK⊥BD于K，证△CBG≌△CBH，求GC，AK的长，分别求出S△ABD=S△CBD即可；②BC=CD=2，∠BCD=60°，用与①类似的方法求解；③AD=CD，∠ADC=60°，作DM⊥AC于M，分别求S△ABC，S△ADC；（3）延伸BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，用SSS证△ACD≌△BED，得到△ABD是等边三角形.
解：（1）如图2﹣1，设BH=x，
∵∠ABC=120°，CH是△ABC的高线，∴∠BCH=30°，∴HC=x，
又∵∠A=45°，∴HA=HC，
∵AB=2，∴x=2+x，
解得：x=+1，∴HC=x=3+；
（2）在（1）条件下，四边形ABCD的面积是：3+2，9+5或12+7．
①如图2﹣2，AB=AD=2，∠BAD=60°，作CG垂直BD的延伸线于点G，则BD=2，
易得：∠CBG=60°=∠CBH，
在△CBG和△CBH中，∵∠CGB=∠CHB，∠CBG=∠CBH，CB=CB，
∴△CBG≌△CBH（AAS），∴GC=HC=3+，
作AK⊥BD于K，则易得：AK=，
∴S△ABD=×2×=，S△CBD=×2×（3+）=3+，
∴S四边形ABCD=3+2；
②如图2﹣3，BC=BD=2+2，∠BCD=60°，
作CG垂直BD的延伸线于点G，则BD=2+2，易得：CG=3+，易得：AK=，
∴S△BCD=×（3+）（2+2）=4+6，S△ABD=××（2+2）=3+，
∴S四边形ABCD=9+5；
③如图2﹣4，AD=CD=AC=HC=3+，∠ADC=60°，
作DM⊥AC于M，
易得：DM=（3+）=（+），∴S△ABC=×2×（3+）=3+，
S△ADC=×（3+）×（+）=6+9，
∴S四边形ABCD=12+7；
（3）四边形ABCD是“准筝形”．
理由：如图3，延伸BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，
∵∠BCD=120°，∴∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形，
∴ED=CD=4，∠CDE=60°，
∵BC=2，CE=CD=4，AC=6，∴AC=EB，
在△ACD和△BED中，
∵AD=BD，AC=EB，CD=ED，∴△ACD≌△BED（SSS），
∴∠ADC=∠BDE，∴∠ADB=∠CDE=60°，
∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴四边形ABCD是“准筝形”．
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