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2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）
1. 咸宁冬季里某的气温为﹣3℃～2℃，则这的温差是（ ）
A. 1℃ B. ﹣1℃ C. 5℃ D. ﹣5℃
2. 如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A. 120° B. 110° C. 100° D. 70°
3. 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（ ）
A. 123.5×109 B. 12.35×1010 C. 1.235×108 D. 1.235×1011
4. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）
A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都相同
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=2a3 B. a2+a2=a4 C. a6÷a2=a3 D. （﹣2a2）3=﹣8a6
6. 已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=1 B. x1•x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1=
7. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 5 D. 5
8. 甲、乙两人在笔直湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．
10. 因式分解：ab2﹣a=_____．
11. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．
12. 一个没有透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．
13. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_____m（结果保留整数，≈1.73）．
14. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．
15. 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为_____．
16. 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的值为a2；
其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）
17. （1）计算：+|﹣2|；
（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．
18. 已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．
（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；
（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．
21. 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O切线；
（2）若AB=25，BC=，求DE的长．
22. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行，在参加此次的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行的租车总费用没有超过3100元，为了，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；
（3）你能得出哪几种没有同的租车？其中哪种租车最？请说明理由．
23. 定义：
我们知道，四边形一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（没有全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．
24. 如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+cA、B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的关系式，并求出PQ与OQ的比值的值；
（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值时，求点M的坐标．
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）
1. 咸宁冬季里某的气温为﹣3℃～2℃，则这的温差是（ ）
A. 1℃ B. ﹣1℃ C. 5℃ D. ﹣5℃
【正确答案】C
【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得．
【详解】由题意知这的气温是2℃，气温是﹣3℃，
所以这的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），
故选C．
本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键.
2. 如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A. 120° B. 110° C. 100° D. 70°
【正确答案】B
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°．
故选B
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3. 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（ ）
A. 123.5×109 B. 12.35×1010 C. 1.235×108 D. 1.235×1011
【正确答案】D
【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】123500000000的小数点向左移动11位得到1.235，
所以 123500000000用科学记数法表示为1.235×1011，
故选D．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）
A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都相同
【正确答案】A
【详解】【分析】分别画出该几何体的三视图进而得出答案．
【详解】如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同，
故选A．
本题考查了三视图，解题的关键是得出该几何体的三视图.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=2a3 B. a2+a2=a4 C. a6÷a2=a3 D. （﹣2a2）3=﹣8a6
【正确答案】D
【详解】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得．
【详解】A、a3•a3=a6，故A选项错误；
B、a2+a2=2a2，故B选项错误；
C、a6÷a2=a4，故C选项错误；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确，
故选D．
本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
6. 已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=1 B. x1•x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1=
【正确答案】D
【详解】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．
【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B选项错误；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2异号，且负数的值大，故C选项错误；
∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2x12+2x1﹣1=0，
∴x12+x1=，故D选项正确，
故选D．
本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.
7. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 5 D. 5
【正确答案】B
【详解】【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．
【详解】如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，
则∠AOB+∠BOE=180°，
又∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠BOE=∠COD，
∴BE=CD=6，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴AB==8，
故选B．
本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以及熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.
8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．
【正确答案】x≠2
【详解】分析：根据分式有意义，分母没有等于0列式计算即可得解．
详解：由题意得，x−2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母没有等于0，分式无意义的条件是分母等于0.
10. 因式分解：ab2﹣a=_____．
【正确答案】a（b+1）（b﹣1）
【详解】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.
详解：原式
故答案为
点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相.注意分解一定要彻底.
11. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．
【正确答案】（答案没有）
【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．
【详解】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
即为比2大比3小的无理数．
故答案为（答案没有）．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
12. 一个没有透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．
【正确答案】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，
所以两次摸出的小球标号相同的概率是，
故答案为．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
错因分析 中等难度题.失分的原因有两个：（1）没有掌握放回型和没有放回型概率计算的区别；（2）未找全标号相同的可能结果.
13. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_____m（结果保留整数，≈1.73）．
【正确答案】300
【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD•tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．
【详解】如图，∵在Rt△ABD中，AD=110，∠BAD=45°，
∴BD= AD•tan45° =110（m），
∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
∴CD=AD•tan60°=110×≈190（m），
∴BC=BD+CD=110+190=300（m），
即该建筑物的高度BC约为300米，
故答案：300．
本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
14. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．
【正确答案】（﹣1，5）
【详解】【分析】全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的对称的性质求得点F的坐标．
【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′，
∵四边形OEFG是正方形，
∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90°
∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，
在△OGM与△EOH中，
，
∴△OGM≌△EOH（ASA），
∴GM=OH=2，OM=EH=3，
∴G（﹣3，2），
∴O′（﹣，），
∵点F与点O关于点O′对称，
∴点F的坐标为 （﹣1，5），
故答案是：（﹣1，5）．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键.
15. 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为_____．
【正确答案】
【详解】【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为，再用裂项求和计算可得．
【详解】由数列知第n个数为，
则前2018个数的和为
=
=
=1﹣
=，
故答案为．
本题考查了规律题、有理数的加减混合运算等，熟练掌握有理数混合运算的法则以及得出第n个数为是解题的关键.
16. 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的值为a2；
其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．
【正确答案】①③④
【详解】【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；
②以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，没有会随着α的变化而变化；
③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；
④先证明△ACD是等边三角形，当AC时，△ACD的面积，当AC为直径时，根据面积公式计算后可作判断．
【详解】①∵A、C关于直线OM'对称，
∴OM'是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，故①正确；
②连接OC，
由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，
∴OA=OB=OC，
以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，
则A、B、C都在⊙O上，
∵∠MON=120°，
∴∠BOE=60°，
∵OB=OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠E=60°，
∵A、C、B、E四点共圆，
∴∠ACD=∠E=60°，故②没有正确；
③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，
由①得：CD=AD，
∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=CD，
∴OC=OA=AD=CD，
∴四边形OADC为菱形，故③正确；
④∵CD=AD，∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
当AC时，△ACD的面积，
∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时，此时AC=2OA=2a，α=90°，
∴△ACD面积的值是：AC2=，故④正确，
所以本题结论正确的有：①③④，
故答案为①③④．
本题考查了轴对称的性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线构建图形并能灵活应用相关知识是解题的关键.
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）
17. （1）计算：+|﹣2|；
（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．
【正确答案】（1）；（2）2a﹣6．
【详解】【分析】（1）按顺序先化简二次根式、计算立方根、去值符号，然后再按运算顺序进行计算即可得；
（2）按顺序先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类项即可得．
【详解】（1）+|﹣2|
=2﹣2+2﹣
=；
（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）
=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a
=2a﹣6．
本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
18. 已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
【正确答案】证明见解析.
【详解】【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A'O'B′=∠AOB．
【详解】由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中
，
∴△OCD≌△O′C′D′，
∴∠COD=∠C′O′D′，
即∠A'O'B′=∠AOB．
本题考查了基本作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图的基本方法以及利用SSS判定三角形全等的方法是解题的关键.
19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
【正确答案】（1）3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．
【详解】【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可得；
（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；
（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．
【详解】（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100，
∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为=3次，众数为3次，
其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），
故答案为3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；
（2）≈2（次），
答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；
（3）1500×=765（人），
答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．
本题考查了中位数、众数、平均数、用样本估计总体等，熟练掌握中位数、众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键.
20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．
（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）图象上；
（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．
【正确答案】（1）说明见解析；（2）直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．
【详解】【分析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），由函数y=（x＞0）的图象过点M，根据待定系数法可求出函数y=（x＞0）的解析式，把N（1，2）代入y=，即可作出判断；
（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根据判别式即可求解．
【详解】（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），
∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，
把x=4代入y=﹣x+，得y=，
∴点M的坐标为（4，），
把y=2代入y=﹣x+，得x=1，
∴点N的坐标为（1，2），
∵函数y=（x＞0）的图象过点M，
∴k=4×=2，
∴y=（x＞0），
把N（1，2）代入y=，得2=2，
∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；
（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，
由 得x2﹣2bx+4=0，
∵直线y=﹣x+b与函数y=（x＞0）的图象仅有一个交点，
∴△=（﹣2b）2﹣4×4=0，
解得b=2，b2=﹣2（舍去），
∴直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，直线与双曲线的交点等，综合性较强，弄清题意熟练掌握和灵活运用反比例函数的相关知识进行解题是关键.
21. 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=25，BC=，求DE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）DE=．
【详解】【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；
（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG=tan∠ACB，，即可求出答案．
【详解】（1）如图，连接OD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°，
∴∠AOD=90°，
∵DE∥AC，
∴∠ODE=∠AOD=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，AB=2，BC=，
∴AC==5，
∴OD=，
过点C作CG⊥DE，垂足为G，
则四边形ODGC为正方形，
∴DG=CG=OD=，
∵DE∥AC，
∴∠CEG=∠ACB，
∴tan∠CEG=tan∠ACB，
∴，即，
解得：GE=，
∴DE=DG+GE=．
本题考查了切线的判定、正方形的判定与性质、解直角三角形的应用等，正确添加辅助线、熟练掌握和应用切线的判定、三角函数的应用等是解题的关键.
22. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行，在参加此次的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行的租车总费用没有超过3100元，为了，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；
（3）你能得出哪几种没有同的租车？其中哪种租车最？请说明理由．
【正确答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车，最节省费用的租车是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元方程组，解出即可；
（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出至多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车至多的是42座的可以确定出汽车总数没有能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．
【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，
依题意，列方程组为，
解得：，
答：老师有16名，学生有284名；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数没有能大于8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数没有能小于=（取整为8）辆，
综合可知汽车总数为8辆，
故答案为8；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，
∵车总费用没有超过3100元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，
解得：x≤7，
为使300名师生都有座，
∴42x+30（8﹣x）≥300，
解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x为整数），
∴共有3种租车：
一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为3002900元；
二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3003000元；
三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3003100元；
故最节省费用的租车是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
本题考查了二元方程组的应用，一元没有等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准没有等关系列出没有等式组是解题的关键.
23. 定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（没有全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2．
分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；
（2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；
（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE•FG，再判断出EQ=FE，继而求出FG•FE=8，即可得出结论．
【详解】（1）由图1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，
∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，
当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，
∴或，
∴CD=10或CD=2.5
同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，
（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=40°，
∴∠A+∠ADB=140°
∵∠ADC=140°，
∴∠BDC+∠ADB=140°，
∴∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△BDC，
∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，
∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，
∴△EFH与△HFG相似，
∵∠EFH=∠HFG，
∴△FEH∽△FHG，
∴，
∴FH2=FE•FG，
过点E作EQ⊥FG于Q，
∴EQ=FE•sin60°=FE，
∵FG×EQ=2，
∴FG×FE=2，
∴FG•FE=8，
∴FH2=FE•FG=8，
∴FH=2．
本题考查了相似三角形综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键．
24. 如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+cA、B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的关系式，并求出PQ与OQ的比值的值；
（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值时，求点M的坐标．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）y=﹣m2+m，PQ与OQ的比值的值为；（3）点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．
【详解】【分析】（1）根据直线解析式求得点A、B的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；
（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E，据此知△PEQ∽△OBQ，根据对应边成比例得y=PE，由P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3）得PE=﹣m2+m，y=PE可得函数解析式，利用二次函数性质得其值；
（3）设CO的垂直平分线与CO交于点N，知点M在CO的垂直平分线上，连接OM、CM、DM，根据∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD知sin∠ODC=sin∠OMN=，当MD取最小值时，sin∠ODC，据此进一步求解可得．
【详解】（1）在y=﹣x+3中，令y=0得x=4，令x=0得y=3，
∴点A（4，0）、B（0，3），
把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，
则△PEQ∽△OBQ，
∴，
∵=y、OB=3，
∴y=PE，
∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），
则PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，
∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，
∵0＜m＜3，
∴当m=2时，y值=，
∴PQ与OQ的比值的值为；
（3）如图，由抛物线y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x=1，
∵△ODC的外心为点M，
∴点M在CO的垂直平分线上，
设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，
则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，
∴sin∠ODC=sin∠OMN=，
又MO=MD，
∴当MD取最小值时，sin∠ODC，
此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，
MN==，
∴点M（﹣1，﹣），
根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；
综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．
本题考查了函数与几何综合题，涉及到待定系数法、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用、最值问题等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，利用数形思想、灵活应用相关知识是解题的关键.
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果分式无意义，那么x的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x＝1 C. x≠1 D. x＝－1
2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x≥3 B. x＜3 C. x≠－3 D. x≠3
3. 下列计算结果为x6的是（ ）
A. x·x6 B. (x2)3 C. x7－x D. x12÷x2
4. 袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看没有到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列是没有可能的是（ ）
A. 摸出的三个球中至少有一个红球 B. 摸出的三个球中有两个球是黄球
C. 摸出的三个球都是红球 D. 摸出的三个球都是黄球
5. 计算(a－1)2正确的是（ ）
A. a2－1 B. a2－2a＋1 C. a2－2a－1 D. a2－a＋1
6. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（ ）
A. (3，1) B. (2，－1) C. (4，1) D. (3，2)
7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
8. 为某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机了30名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 20、15 B. 20、17.5 C. 20、20 D. 15、15
9. 正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（ ）
A (31，16) B. (63，32) C. (15，8) D. (31，32)
10. 已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有值1，则a的值为（ ）
A. ﹣1或1 B. 1或﹣3 C. ﹣1或3 D. 3或﹣3
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：2−(−4)=_______．
12. 计算：＝___________．
13. 学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
14. 如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=_____．
15. 已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________．
16. 已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_______．
三、解 答 题（共7题，共72分）
17. 解方程组：
18. 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
19. 某市三景区是人们节假日游玩景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面，分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：没有到这三个景区游玩，现根据结果绘制了没有完全的条形统计图和扇形统计图如下：
请图中信息解答下列问题：
（1）九（1）班现有学生 人，在扇形统计图中表示“B类别”扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？
20. 运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车
(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？
(2) 现用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量没有低于300吨，则至少需要几辆大卡车？
21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P
(1) 求证：AP∥BC
(2) 若tan∠P＝，求tan∠PAC的值
22. 如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB=BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连结AE交BD于点G，连结AF、EF、FC．
（1）求证：AF=EF；
（2）求证：△AGF∽△BAF；
（3）若点P是线段AG上一点，连结BP，若∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，求．
23. 如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)
(1) 求抛物线的解析式
(2) 求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标
(3) 在y轴上是否存在点T，使△PQT一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若没有存在，请说明理由
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果分式无意义，那么x的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x＝1 C. x≠1 D. x＝－1
【正确答案】B
【详解】分析：由分式无意义的条件是分母等于零，据此可解.
详解：由分式的基本概念可知，分式无意义时，分母为0，所以x-1=0，所以x=1.故选B.
点睛：本题主要考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件：分母为0.
2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x≥3 B. x＜3 C. x≠－3 D. x≠3
【正确答案】C
【分析】根据分母没有为零分式有意义，可得答案．
【详解】由分式有意义，得x+2≠0，
解得≠ -3，
故选C．
本题主要考查了分式有意义的条件，正确得出x-3≠0是解题的关键．
3. 下列计算结果为x6的是（ ）
A. x·x6 B. (x2)3 C. x7－x D. x12÷x2
【正确答案】B
【详解】分析：根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；积的乘方法则；合并同类项及同底数幂相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断即可得解．
详解：A. ,错误；B. ，正确；C. ，没有是同类项，没有能合并；D..故选B.
点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项及同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4. 袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看没有到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列是没有可能的是（ ）
A. 摸出的三个球中至少有一个红球 B. 摸出的三个球中有两个球是黄球
C. 摸出的三个球都是红球 D. 摸出的三个球都是黄球
【正确答案】D
【详解】分析：根据随机的定义对各选项进行逐一分析即可.
详解：A、∵袋中装有4个红球和2个黄球, ∴摸出的三个球中至少有一个红球是必然,故没有符合题意;
B、∵袋中装有4个红球和2个黄球, ∴摸出的三个球中有两个球是黄球是可能,故没有符合题意;
C、∵袋中装有4个红球和2个黄球, ∴摸出的三个球都是红球是可能,故没有符合题意;
D、∵袋中装有4个红球和2个黄球, ∴摸出的三个球都是黄球是没有可能,故符合题意.
故选D.
点睛：本题考查的是随机，熟知在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，称为 随机是解答本题的关键.
5. 计算(a－1)2正确的是（ ）
A. a2－1 B. a2－2a＋1 C. a2－2a－1 D. a2－a＋1
【正确答案】B
【详解】分析：根据完全平方公式求出(a-1)²=a²-2a+1，即可选出答案．
详解：∵(a−1)²=a²−2a+1，
∴与(a−1)²相等的是B，
故选B.
点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.
6. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（ ）
A. (3，1) B. (2，－1) C. (4，1) D. (3，2)
【正确答案】B
【详解】分析：根据向左平移,横坐标减,向上平移纵坐标加列方程求出x、y,然后写出即可
详解：∵点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,
∴x-5=-3,y+3=2,
解得x=2,y=-1,
所以,点A的坐标是(2,-1).
故选B.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体，
故选D．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
8. 为某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机了30名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 20、15 B. 20、17.5 C. 20、20 D. 15、15
【正确答案】B
【详解】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数至多的数据.
详解：20出现了9次,出现的次数至多,所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元;
30个数据中,第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元.
故选B.
点睛：本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得没有好,没有把数据按要求重新排列,就会出错
9. 正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（ ）
A. (31，16) B. (63，32) C. (15，8) D. (31，32)
【正确答案】B
【详解】分析：利用直线的解析式，分别求得的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点的坐标，即可得出点的坐标.
详解：因为直线y=x+1，x=0时，y=1，所以，点坐标为(3,2)，
所以 的纵坐标是I= ，的横坐标是0=-1，
所以 的纵坐标是1+1= ，横坐标是，
所以 纵坐标是，横坐标是，
所以 的纵坐标是，横坐标是，即点的坐标是(7,8)．
由此可以得到 的纵坐标是，横坐标是，
即点的坐标是，的坐标是，
所以点 的坐标是，的坐标是，即(63,32)
故选B.
点睛：本题考查了函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标规律是解题的关键.
10. 已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有值1，则a的值为（ ）
A. ﹣1或1 B. 1或﹣3 C. ﹣1或3 D. 3或﹣3
【正确答案】A
【详解】分析：
详解：∵当a≤x≤a＋2时，函数有值1，∴1＝x2－2x－2,解得： ，
即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.
点睛：本题考查了求二次函数的(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须二次函数的增减性及对称轴判断何处取值，何处取最小值.
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：2−(−4)=_______．
【正确答案】6
【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：2-(-4)=2+4=6，
故答案为∶6．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法的运算法则是解答本题的关键．
12. 计算：＝___________．
【正确答案】2
【详解】分析：原式利用同分母分式的减法法则计算,分子变形后约分即可得到结果.
详解：解:原式==2.故答案为2.
点睛：此题考查了分式的加减运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.
13. 学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
【正确答案】
【详解】分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况,再利用概率公式即可求得答案.
详解;画树状图如下:
由树状图可知共有30种等可能性结果,其中抽到一男一女的情况有16种,
所以抽到一男一女的概率为P(一男一女)=,
故答案为: .
点睛: 此题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
14. 如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=_____．
【正确答案】32°
【详解】分析：根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出AB=DP，AP∥BD，进而得出∠APB的度数．
详解：∵△BDC 与 △BDE 关于 BD 对称，
∴△BDC ≌ △BDP ，
∴BP=BC ， DP=DC ， ∠DBP=∠DBC.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=CD=DP,AD=BC=BP,AD ∥ BC ，
∴∠ADB=∠CBD ，
∴∠PBD=∠ADB ，
∴BF=DF ，
∴BP−BF=AD−DF ，
∴AF=PF ，
∴∠FAP=∠FPA ，
∵∠AFP=∠BFD ，
∴2∠PAF=2∠ADB ，
∴∠PAF=∠ADB ，
∴AP ∥ BD ，
∴∠APB=∠PBD ，
∵∠ABP=26°，
∴∠CBD=∠DBP= (90°−26°)=32°，
则 ∠APB=32°.
故答案为 32°.
点睛：本题考查了矩形的性质的运用、轴对称的性质运用、平行线的性质运用、等腰三角形的性质运用，运用轴对称的性质解答本题是关键.
15. 已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________．
【正确答案】或
【详解】分析：分两种情况讨论即可①未相切的一边为3时；②未相切的一边为3时.
设半径为r,
①相切的一边为3时,
r=;
②相切的一边为3时,
r= .故答案为或.
点睛：本题考查了RT△中30°所对的直角边等于斜边的一半，及勾股定理的应用，解答本题的关键是分两种情况讨论求解.
16. 已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_______．
【正确答案】2．
【详解】解:如图，分别延长AE、BF交于点H，连接HD，过点G作MN∥AB分别交HA、HD于点M、N．
∵△APE和△PBF是等边三角形，
∴∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°．
∴AH∥PF，BH∥PE．∴四边形EPFH为平行四边形．
∴EF与HP互相平分．
∵点G为EF的中点，
∴点G也正好为PH中点，即在点P的运动过程中，点G始终为PH的中点．
∴点G的运行轨迹为△HCD的中位线MN，
∵AB=6， AC=DB=1，∴CD=6﹣1﹣1=4．∴MN=2，即G的移动路径长为2．
故2
本题属于动点问题．主要考查等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理．
三、解 答 题（共7题，共72分）
17. 解方程组：
【正确答案】
【详解】分析：方程组利用加减消元法求出解即可.
详解：
①×2得，2x−2y=4③，
②+③得，5x=1，
解得x=1，
把x=1代入①得， 1−y=1，
解得y=-1，
所以原方程组的解是.
点睛：本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法.
18. 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
【正确答案】证明过程见解析
【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．
【详解】∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD．
考点：全等三角形的判定与性质．
19. 某市三景区是人们节假日游玩的景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面，分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：没有到这三个景区游玩，现根据结果绘制了没有完全的条形统计图和扇形统计图如下：
请图中信息解答下列问题：
（1）九（1）班现有学生 人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？
【正确答案】（1）50，72°；（2）补图见解析；（3）600名
【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；
（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】解：（1）∵A类5人，占10%，
∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；
∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°＝72°；
故答案为50，72°；
（2）D类：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：
；
（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣）＝600（人）．
答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20. 运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车
(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？
(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量没有低于300吨，则至少需要几辆大卡车？
【正确答案】(1) 50、20；(2) 4
【详解】分析：（1）设每辆大卡车可以运货x吨、每辆小汽车可以运货y吨．根据条件建立方程组求出其解即可；（2）可设大卡车租m辆，小汽车(10-m)辆，根据运输货物没有低于300吨，列出没有等式求解即可．
详解:(1)设每节火车车厢平均装载x吨货物,每辆汽车平均装载y吨货物,
依题意得,,
解得.
答:每大卡车平均装载50吨货物,每辆小汽车平均装载20吨货物.
(2)设大卡车租m辆，由题意，得
4m+2.5(10−m)⩾30，
解得m⩾313，
∵m为整数，
∴m至少为4.
答：大货车至少租4辆．
设需要m辆大卡车，则需要小汽车(10-m)辆，根据题意，得
50m+20(10-m) ≥300,
解得m≥,
∵m是正整数
∴至少需要4辆大卡车
答：(1)每辆大卡车装50吨化肥，每辆小汽车装20吨化肥；(2)至少需要4辆大卡车.
点睛：本题考查了一元没有等式的应用，列二元方程组解实际问题的运用，总费用=每吨的运费×吨数的运用，解答本题求出1辆大货车与1辆小汽车运货的数量是关键.
21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P
(1) 求证：AP∥BC
(2) 若tan∠P＝，求tan∠PAC的值
【正确答案】（1）见解析；（2）2
【详解】分析：（1）作AH⊥BC于H，如图，利用弧、弦、圆周角之间的关系由弧AB=弧AC得到AB=AC，则根据等腰三角形的性质得BH=CH，再根据垂径定理的推论可判断点O在AH上，然后根据切线的性质得OA⊥AP，于是可判断AP∥BC；
（2）根据平行线的性质，由AP∥BC得到∠P=∠PBC，再根据正切的定义得到tan∠OBH= ，设OH=3x，则BH=4x，OB=5x，然后在Rt△ABH中利用正切的定义可计算出tan∠ABH=2，然后证明∠ABH=∠C=∠PAC即可．
详解：(1)证明:作AH⊥BC于H,如图,
∵弧AB=弧AC,
∴AB=AC,
∴BH=CH,
即AH垂直平分BC,
∴点O在AH上,
∵AP为切线,
∴OA⊥AP,
∴AP∥BC;
(2)解: ∵AP∥BC,
∴∠P=∠PBC,
在RT△OBH中,tan∠OBH=,
设OH=3x,则BH=4x,
∴OB=5x,
∴AH=OA+OH=8x,
在RT△ABH中,tan∠ABH==2,
∵∠ABH=∠C=∠PAC, ∴tanPAC.
点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径.若出现圆的切线，必过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了等腰三角形的性质和定理.
22. 如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB=BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连结AE交BD于点G，连结AF、EF、FC．
（1）求证：AF=EF；
（2）求证：△AGF∽△BAF；
（3）若点P是线段AG上一点，连结BP，若∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，求．
【正确答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）=
【分析】（1）由于EF=CF，要证AF=EF，只需证FA=FC，只需证△ABF≌△CBF即可；
（2）由于∠AFG=∠BFA，要证△AGF∽△BAF，只需证∠FAE=∠ABF，易得∠FAE=∠FEA，∠ABF=∠CBF，只需证∠ABC+∠AFE=180°，只需证∠BAF+∠BEF=180°，只需证到∠BAF=∠FEC即可；
（3）由△AGF∽△BAF可得∠BAF=∠AGF，=，易证△BGE∽△AGF，则有=，由条件∠PBG=∠BAF可得∠PBG=∠AGF，由此可得∠BPG=∠PBG，即可得到BG=PG，问题得以解决．
【详解】解： （1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
在△ABF和△CBF中，
BA="BC," ∠ABF=∠CBF,BF=BF，
∴△ABF≌△CBF，
∴AF=CF．
∵点F在EC的垂直平分线上，
∴EF=CF，
∴AF=EF；
（2）∵△ABF≌△CBF，
∴∠BAF=∠BCF．
∵FE=FC，
∴∠FEC=∠FCE，
∴∠BAF=∠FEC．
∵∠BEF+∠FEC=180°，
∴∠BAF+∠BEF=180°．
∵∠BAF+∠ABE+∠BEF+∠AFE=360°，
∴∠ABE+∠AFE=180°．
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA．
∵∠AFE+∠FAE+∠FEA=180°，
∴∠ABE=∠FAE+∠FEA=2∠FAE．
又∵∠ABE=2∠ABF，
∴∠FAE=∠ABF．
∵∠AFG=∠BFA，
∴△AGF∽△BAF；
（3）∵△AGF∽△BAF，
∴∠AGF=∠BAF，．
∵∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，
∴∠PBG=∠AGF，=，
∴∠BPG=∠PBG，=，
∴PG=BG，
∴．
∵∠GAF=∠ABF=∠EBF，∠AGF=∠BGE，
∴△BGE∽△AGF，
∴=，
∴=．
相似形综合题；全等三角形判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
23. 如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)
(1) 求抛物线的解析式
(2) 求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标
(3) 在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若没有存在，请说明理由
【正确答案】见解析
【详解】分析：（1）根据抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象（2，﹣1）和（﹣2，7），求得a，b的值即可得到抛物线的解析式；
（2）先根据抛物线的图象点P（m，2m﹣7），求得点P的坐标，再根据直线y=kx﹣2k﹣3点P，求得k的值，根据抛物线的对称轴为直线x=2，求得点Q的坐标；
（3）设点T坐标为（0，t），M为PQ的中点，连结TM，分三种情况讨论：∠PTQ=90°时，∠PQT=90°时，∠QPT=90°时，分别根据勾股定理列出关于t的方程进行求解即可．
详解：（1）∵抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象（2，﹣1）和（﹣2，7），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1；
(2) ∵抛物线的图象点P(m，2m－7)
∴2m－7＝m2－2m＋1，解得m1＝m2＝4
∴P(4，1)
∵直线y＝kx－2k－3点P
∴4k－2k－3＝1，k＝2
∴直线PQ解析式为y＝2x－7
∵
∴抛物线的对称轴为直线x＝2
当x＝2时，y＝2×2－7＝－3
∴Q(2，－3)
(3) 若△PQT的一边中线等于该边的一半
则△PQT为直角三角形
设T(0，t)
过点P作PA⊥y轴于A，交直线x＝2于点C，过点Q作QB⊥y轴于B
则AT＝|1－t|，BT＝|－3－t|
∵PA＝4，QB＝2，PC＝2，CQ＝4
∴PQ＝
① 当∠PTQ＝90°时
∵PQ2＝TQ2＋TP2＝BT2＋QB2＋PA2＋AT2＝(－3－t)2＋22＋(1－t)2＋42＝20
∴2t2＋4t＋10＝0，方程无解
② 当∠PQT＝90°时，PQ2＋QT2＝PT2
∴20＋22＋(－3－t)2＝42＋(1－t)2，解得t＝－2
③ 当∠QPT＝90°时，TQ＝PT＋PQ
∴4＋(－3－t)2＝16＋(1－t)2＋20，解得t＝3.
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点等知识，分类讨论是解题的关键．
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）
1. 咸宁冬季里某的气温为﹣3℃～2℃，则这的温差是（ ）
A. 1℃ B. ﹣1℃ C. 5℃ D. ﹣5℃
2. 如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A. 120° B. 110° C. 100° D. 70°
3. 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（ ）
A. 123.5×109 B. 12.35×1010 C. 1.235×108 D. 1.235×1011
4. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）
A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都相同
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=2a3 B. a2+a2=a4 C. a6÷a2=a3 D. （﹣2a2）3=﹣8a6
6. 已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=1 B. x1•x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1=
7. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 5 D. 5
8. 甲、乙两人在笔直湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．
10. 因式分解：ab2﹣a=_____．
11. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．
12. 一个没有透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．
13. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_____m（结果保留整数，≈1.73）．
14. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．
15. 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为_____．
16. 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的值为a2；
其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）
17. （1）计算：+|﹣2|；
（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．
18. 已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．
（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；
（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．
21. 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O切线；
（2）若AB=25，BC=，求DE的长．
22. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行，在参加此次的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行的租车总费用没有超过3100元，为了，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；
（3）你能得出哪几种没有同的租车？其中哪种租车最？请说明理由．
23. 定义：
我们知道，四边形一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（没有全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．
24. 如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+cA、B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的关系式，并求出PQ与OQ的比值的值；
（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值时，求点M的坐标．
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）
1. 咸宁冬季里某的气温为﹣3℃～2℃，则这的温差是（ ）
A. 1℃ B. ﹣1℃ C. 5℃ D. ﹣5℃
【正确答案】C
【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得．
【详解】由题意知这的气温是2℃，气温是﹣3℃，
所以这的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），
故选C．
本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键.
2. 如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A. 120° B. 110° C. 100° D. 70°
【正确答案】B
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°．
故选B
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3. 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（ ）
A. 123.5×109 B. 12.35×1010 C. 1.235×108 D. 1.235×1011
【正确答案】D
【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】123500000000的小数点向左移动11位得到1.235，
所以 123500000000用科学记数法表示为1.235×1011，
故选D．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）
A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都相同
【正确答案】A
【详解】【分析】分别画出该几何体的三视图进而得出答案．
【详解】如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同，
故选A．
本题考查了三视图，解题的关键是得出该几何体的三视图.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=2a3 B. a2+a2=a4 C. a6÷a2=a3 D. （﹣2a2）3=﹣8a6
【正确答案】D
【详解】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得．
【详解】A、a3•a3=a6，故A选项错误；
B、a2+a2=2a2，故B选项错误；
C、a6÷a2=a4，故C选项错误；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确，
故选D．
本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
6. 已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=1 B. x1•x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1=
【正确答案】D
【详解】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．
【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B选项错误；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2异号，且负数的值大，故C选项错误；
∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2x12+2x1﹣1=0，
∴x12+x1=，故D选项正确，
故选D．
本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.
7. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 5 D. 5
【正确答案】B
【详解】【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．
【详解】如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，
则∠AOB+∠BOE=180°，
又∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠BOE=∠COD，
∴BE=CD=6，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴AB==8，
故选B．
本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以及熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.
8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．
【正确答案】x≠2
【详解】分析：根据分式有意义，分母没有等于0列式计算即可得解．
详解：由题意得，x−2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母没有等于0，分式无意义的条件是分母等于0.
10. 因式分解：ab2﹣a=_____．
【正确答案】a（b+1）（b﹣1）
【详解】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.
详解：原式
故答案为
点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相.注意分解一定要彻底.
11. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．
【正确答案】（答案没有）
【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．
【详解】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
即为比2大比3小的无理数．
故答案为（答案没有）．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
12. 一个没有透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．
【正确答案】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，
所以两次摸出的小球标号相同的概率是，
故答案为．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
错因分析 中等难度题.失分的原因有两个：（1）没有掌握放回型和没有放回型概率计算的区别；（2）未找全标号相同的可能结果.
13. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_____m（结果保留整数，≈1.73）．
【正确答案】300
【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD•tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．
【详解】如图，∵在Rt△ABD中，AD=110，∠BAD=45°，
∴BD= AD•tan45° =110（m），
∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
∴CD=AD•tan60°=110×≈190（m），
∴BC=BD+CD=110+190=300（m），
即该建筑物的高度BC约为300米，
故答案：300．
本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
14. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．
【正确答案】（﹣1，5）
【详解】【分析】全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的对称的性质求得点F的坐标．
【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′，
∵四边形OEFG是正方形，
∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90°
∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，
在△OGM与△EOH中，
，
∴△OGM≌△EOH（ASA），
∴GM=OH=2，OM=EH=3，
∴G（﹣3，2），
∴O′（﹣，），
∵点F与点O关于点O′对称，
∴点F的坐标为 （﹣1，5），
故答案是：（﹣1，5）．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键.
15. 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为_____．
【正确答案】
【详解】【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为，再用裂项求和计算可得．
【详解】由数列知第n个数为，
则前2018个数的和为
=
=
=1﹣
=，
故答案为．
本题考查了规律题、有理数的加减混合运算等，熟练掌握有理数混合运算的法则以及得出第n个数为是解题的关键.
16. 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的值为a2；
其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．
【正确答案】①③④
【详解】【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；
②以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，没有会随着α的变化而变化；
③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；
④先证明△ACD是等边三角形，当AC时，△ACD的面积，当AC为直径时，根据面积公式计算后可作判断．
【详解】①∵A、C关于直线OM'对称，
∴OM'是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，故①正确；
②连接OC，
由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，
∴OA=OB=OC，
以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，
则A、B、C都在⊙O上，
∵∠MON=120°，
∴∠BOE=60°，
∵OB=OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠E=60°，
∵A、C、B、E四点共圆，
∴∠ACD=∠E=60°，故②没有正确；
③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，
由①得：CD=AD，
∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=CD，
∴OC=OA=AD=CD，
∴四边形OADC为菱形，故③正确；
④∵CD=AD，∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
当AC时，△ACD的面积，
∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时，此时AC=2OA=2a，α=90°，
∴△ACD面积的值是：AC2=，故④正确，
所以本题结论正确的有：①③④，
故答案为①③④．
本题考查了轴对称的性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线构建图形并能灵活应用相关知识是解题的关键.
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）
17. （1）计算：+|﹣2|；
（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．
【正确答案】（1）；（2）2a﹣6．
【详解】【分析】（1）按顺序先化简二次根式、计算立方根、去值符号，然后再按运算顺序进行计算即可得；
（2）按顺序先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类项即可得．
【详解】（1）+|﹣2|
=2﹣2+2﹣
=；
（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）
=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a
=2a﹣6．
本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
18. 已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
【正确答案】证明见解析.
【详解】【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A'O'B′=∠AOB．
【详解】由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中
，
∴△OCD≌△O′C′D′，
∴∠COD=∠C′O′D′，
即∠A'O'B′=∠AOB．
本题考查了基本作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图的基本方法以及利用SSS判定三角形全等的方法是解题的关键.
19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
【正确答案】（1）3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．
【详解】【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可得；
（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；
（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．
【详解】（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100，
∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为=3次，众数为3次，
其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），
故答案为3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；
（2）≈2（次），
答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；
（3）1500×=765（人），
答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．
本题考查了中位数、众数、平均数、用样本估计总体等，熟练掌握中位数、众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键.
20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．
（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）图象上；
（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．
【正确答案】（1）说明见解析；（2）直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．
【详解】【分析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），由函数y=（x＞0）的图象过点M，根据待定系数法可求出函数y=（x＞0）的解析式，把N（1，2）代入y=，即可作出判断；
（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根据判别式即可求解．
【详解】（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），
∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，
把x=4代入y=﹣x+，得y=，
∴点M的坐标为（4，），
把y=2代入y=﹣x+，得x=1，
∴点N的坐标为（1，2），
∵函数y=（x＞0）的图象过点M，
∴k=4×=2，
∴y=（x＞0），
把N（1，2）代入y=，得2=2，
∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；
（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，
由 得x2﹣2bx+4=0，
∵直线y=﹣x+b与函数y=（x＞0）的图象仅有一个交点，
∴△=（﹣2b）2﹣4×4=0，
解得b=2，b2=﹣2（舍去），
∴直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，直线与双曲线的交点等，综合性较强，弄清题意熟练掌握和灵活运用反比例函数的相关知识进行解题是关键.
21. 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=25，BC=，求DE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）DE=．
【详解】【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；
（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG=tan∠ACB，，即可求出答案．
【详解】（1）如图，连接OD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°，
∴∠AOD=90°，
∵DE∥AC，
∴∠ODE=∠AOD=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，AB=2，BC=，
∴AC==5，
∴OD=，
过点C作CG⊥DE，垂足为G，
则四边形ODGC为正方形，
∴DG=CG=OD=，
∵DE∥AC，
∴∠CEG=∠ACB，
∴tan∠CEG=tan∠ACB，
∴，即，
解得：GE=，
∴DE=DG+GE=．
本题考查了切线的判定、正方形的判定与性质、解直角三角形的应用等，正确添加辅助线、熟练掌握和应用切线的判定、三角函数的应用等是解题的关键.
22. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行，在参加此次的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行的租车总费用没有超过3100元，为了，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；
（3）你能得出哪几种没有同的租车？其中哪种租车最？请说明理由．
【正确答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车，最节省费用的租车是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元方程组，解出即可；
（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出至多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车至多的是42座的可以确定出汽车总数没有能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．
【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，
依题意，列方程组为，
解得：，
答：老师有16名，学生有284名；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数没有能大于8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数没有能小于=（取整为8）辆，
综合可知汽车总数为8辆，
故答案为8；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，
∵车总费用没有超过3100元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，
解得：x≤7，
为使300名师生都有座，
∴42x+30（8﹣x）≥300，
解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x为整数），
∴共有3种租车：
一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为3002900元；
二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3003000元；
三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3003100元；
故最节省费用的租车是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
本题考查了二元方程组的应用，一元没有等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准没有等关系列出没有等式组是解题的关键.
23. 定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（没有全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2．
分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；
（2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；
（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE•FG，再判断出EQ=FE，继而求出FG•FE=8，即可得出结论．
【详解】（1）由图1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，
∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，
当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，
∴或，
∴CD=10或CD=2.5
同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，
（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=40°，
∴∠A+∠ADB=140°
∵∠ADC=140°，
∴∠BDC+∠ADB=140°，
∴∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△BDC，
∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，
∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，
∴△EFH与△HFG相似，
∵∠EFH=∠HFG，
∴△FEH∽△FHG，
∴，
∴FH2=FE•FG，
过点E作EQ⊥FG于Q，
∴EQ=FE•sin60°=FE，
∵FG×EQ=2，
∴FG×FE=2，
∴FG•FE=8，
∴FH2=FE•FG=8，
∴FH=2．
本题考查了相似三角形综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键．
24. 如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+cA、B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的关系式，并求出PQ与OQ的比值的值；
（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值时，求点M的坐标．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）y=﹣m2+m，PQ与OQ的比值的值为；（3）点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．
【详解】【分析】（1）根据直线解析式求得点A、B的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；
（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E，据此知△PEQ∽△OBQ，根据对应边成比例得y=PE，由P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3）得PE=﹣m2+m，y=PE可得函数解析式，利用二次函数性质得其值；
（3）设CO的垂直平分线与CO交于点N，知点M在CO的垂直平分线上，连接OM、CM、DM，根据∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD知sin∠ODC=sin∠OMN=，当MD取最小值时，sin∠ODC，据此进一步求解可得．
【详解】（1）在y=﹣x+3中，令y=0得x=4，令x=0得y=3，
∴点A（4，0）、B（0，3），
把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，
则△PEQ∽△OBQ，
∴，
∵=y、OB=3，
∴y=PE，
∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），
则PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，
∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，
∵0＜m＜3，
∴当m=2时，y值=，
∴PQ与OQ的比值的值为；
（3）如图，由抛物线y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x=1，
∵△ODC的外心为点M，
∴点M在CO的垂直平分线上，
设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，
则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，
∴sin∠ODC=sin∠OMN=，
又MO=MD，
∴当MD取最小值时，sin∠ODC，
此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，
MN==，
∴点M（﹣1，﹣），
根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；
综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．
本题考查了函数与几何综合题，涉及到待定系数法、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用、最值问题等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，利用数形思想、灵活应用相关知识是解题的关键.
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果分式无意义，那么x的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x＝1 C. x≠1 D. x＝－1
2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x≥3 B. x＜3 C. x≠－3 D. x≠3
3. 下列计算结果为x6的是（ ）
A. x·x6 B. (x2)3 C. x7－x D. x12÷x2
4. 袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看没有到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列是没有可能的是（ ）
A. 摸出的三个球中至少有一个红球 B. 摸出的三个球中有两个球是黄球
C. 摸出的三个球都是红球 D. 摸出的三个球都是黄球
5. 计算(a－1)2正确的是（ ）
A. a2－1 B. a2－2a＋1 C. a2－2a－1 D. a2－a＋1
6. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（ ）
A. (3，1) B. (2，－1) C. (4，1) D. (3，2)
7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
8. 为某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机了30名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 20、15 B. 20、17.5 C. 20、20 D. 15、15
9. 正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（ ）
A (31，16) B. (63，32) C. (15，8) D. (31，32)
10. 已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有值1，则a的值为（ ）
A. ﹣1或1 B. 1或﹣3 C. ﹣1或3 D. 3或﹣3
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：2−(−4)=_______．
12. 计算：＝___________．
13. 学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
14. 如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=_____．
15. 已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________．
16. 已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_______．
三、解 答 题（共7题，共72分）
17. 解方程组：
18. 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
19. 某市三景区是人们节假日游玩景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面，分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：没有到这三个景区游玩，现根据结果绘制了没有完全的条形统计图和扇形统计图如下：
请图中信息解答下列问题：
（1）九（1）班现有学生 人，在扇形统计图中表示“B类别”扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？
20. 运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车
(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？
(2) 现用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量没有低于300吨，则至少需要几辆大卡车？
21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P
(1) 求证：AP∥BC
(2) 若tan∠P＝，求tan∠PAC的值
22. 如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB=BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连结AE交BD于点G，连结AF、EF、FC．
（1）求证：AF=EF；
（2）求证：△AGF∽△BAF；
（3）若点P是线段AG上一点，连结BP，若∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，求．
23. 如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)
(1) 求抛物线的解析式
(2) 求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标
(3) 在y轴上是否存在点T，使△PQT一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若没有存在，请说明理由
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果分式无意义，那么x的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x＝1 C. x≠1 D. x＝－1
【正确答案】B
【详解】分析：由分式无意义的条件是分母等于零，据此可解.
详解：由分式的基本概念可知，分式无意义时，分母为0，所以x-1=0，所以x=1.故选B.
点睛：本题主要考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件：分母为0.
2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x≥3 B. x＜3 C. x≠－3 D. x≠3
【正确答案】C
【分析】根据分母没有为零分式有意义，可得答案．
【详解】由分式有意义，得x+2≠0，
解得≠ -3，
故选C．
本题主要考查了分式有意义的条件，正确得出x-3≠0是解题的关键．
3. 下列计算结果为x6的是（ ）
A. x·x6 B. (x2)3 C. x7－x D. x12÷x2
【正确答案】B
【详解】分析：根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；积的乘方法则；合并同类项及同底数幂相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断即可得解．
详解：A. ,错误；B. ，正确；C. ，没有是同类项，没有能合并；D..故选B.
点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项及同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4. 袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看没有到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列是没有可能的是（ ）
A. 摸出的三个球中至少有一个红球 B. 摸出的三个球中有两个球是黄球
C. 摸出的三个球都是红球 D. 摸出的三个球都是黄球
【正确答案】D
【详解】分析：根据随机的定义对各选项进行逐一分析即可.
详解：A、∵袋中装有4个红球和2个黄球, ∴摸出的三个球中至少有一个红球是必然,故没有符合题意;
B、∵袋中装有4个红球和2个黄球, ∴摸出的三个球中有两个球是黄球是可能,故没有符合题意;
C、∵袋中装有4个红球和2个黄球, ∴摸出的三个球都是红球是可能,故没有符合题意;
D、∵袋中装有4个红球和2个黄球, ∴摸出的三个球都是黄球是没有可能,故符合题意.
故选D.
点睛：本题考查的是随机，熟知在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，称为 随机是解答本题的关键.
5. 计算(a－1)2正确的是（ ）
A. a2－1 B. a2－2a＋1 C. a2－2a－1 D. a2－a＋1
【正确答案】B
【详解】分析：根据完全平方公式求出(a-1)²=a²-2a+1，即可选出答案．
详解：∵(a−1)²=a²−2a+1，
∴与(a−1)²相等的是B，
故选B.
点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.
6. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（ ）
A. (3，1) B. (2，－1) C. (4，1) D. (3，2)
【正确答案】B
【详解】分析：根据向左平移,横坐标减,向上平移纵坐标加列方程求出x、y,然后写出即可
详解：∵点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,
∴x-5=-3,y+3=2,
解得x=2,y=-1,
所以,点A的坐标是(2,-1).
故选B.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体，
故选D．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
8. 为某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机了30名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 20、15 B. 20、17.5 C. 20、20 D. 15、15
【正确答案】B
【详解】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数至多的数据.
详解：20出现了9次,出现的次数至多,所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元;
30个数据中,第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元.
故选B.
点睛：本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得没有好,没有把数据按要求重新排列,就会出错
9. 正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（ ）
A. (31，16) B. (63，32) C. (15，8) D. (31，32)
【正确答案】B
【详解】分析：利用直线的解析式，分别求得的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点的坐标，即可得出点的坐标.
详解：因为直线y=x+1，x=0时，y=1，所以，点坐标为(3,2)，
所以 的纵坐标是I= ，的横坐标是0=-1，
所以 的纵坐标是1+1= ，横坐标是，
所以 纵坐标是，横坐标是，
所以 的纵坐标是，横坐标是，即点的坐标是(7,8)．
由此可以得到 的纵坐标是，横坐标是，
即点的坐标是，的坐标是，
所以点 的坐标是，的坐标是，即(63,32)
故选B.
点睛：本题考查了函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标规律是解题的关键.
10. 已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有值1，则a的值为（ ）
A. ﹣1或1 B. 1或﹣3 C. ﹣1或3 D. 3或﹣3
【正确答案】A
【详解】分析：
详解：∵当a≤x≤a＋2时，函数有值1，∴1＝x2－2x－2,解得： ，
即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.
点睛：本题考查了求二次函数的(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须二次函数的增减性及对称轴判断何处取值，何处取最小值.
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：2−(−4)=_______．
【正确答案】6
【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：2-(-4)=2+4=6，
故答案为∶6．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法的运算法则是解答本题的关键．
12. 计算：＝___________．
【正确答案】2
【详解】分析：原式利用同分母分式的减法法则计算,分子变形后约分即可得到结果.
详解：解:原式==2.故答案为2.
点睛：此题考查了分式的加减运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.
13. 学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
【正确答案】
【详解】分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况,再利用概率公式即可求得答案.
详解;画树状图如下:
由树状图可知共有30种等可能性结果,其中抽到一男一女的情况有16种,
所以抽到一男一女的概率为P(一男一女)=,
故答案为: .
点睛: 此题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
14. 如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=_____．
【正确答案】32°
【详解】分析：根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出AB=DP，AP∥BD，进而得出∠APB的度数．
详解：∵△BDC 与 △BDE 关于 BD 对称，
∴△BDC ≌ △BDP ，
∴BP=BC ， DP=DC ， ∠DBP=∠DBC.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=CD=DP,AD=BC=BP,AD ∥ BC ，
∴∠ADB=∠CBD ，
∴∠PBD=∠ADB ，
∴BF=DF ，
∴BP−BF=AD−DF ，
∴AF=PF ，
∴∠FAP=∠FPA ，
∵∠AFP=∠BFD ，
∴2∠PAF=2∠ADB ，
∴∠PAF=∠ADB ，
∴AP ∥ BD ，
∴∠APB=∠PBD ，
∵∠ABP=26°，
∴∠CBD=∠DBP= (90°−26°)=32°，
则 ∠APB=32°.
故答案为 32°.
点睛：本题考查了矩形的性质的运用、轴对称的性质运用、平行线的性质运用、等腰三角形的性质运用，运用轴对称的性质解答本题是关键.
15. 已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________．
【正确答案】或
【详解】分析：分两种情况讨论即可①未相切的一边为3时；②未相切的一边为3时.
设半径为r,
①相切的一边为3时,
r=;
②相切的一边为3时,
r= .故答案为或.
点睛：本题考查了RT△中30°所对的直角边等于斜边的一半，及勾股定理的应用，解答本题的关键是分两种情况讨论求解.
16. 已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_______．
【正确答案】2．
【详解】解:如图，分别延长AE、BF交于点H，连接HD，过点G作MN∥AB分别交HA、HD于点M、N．
∵△APE和△PBF是等边三角形，
∴∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°．
∴AH∥PF，BH∥PE．∴四边形EPFH为平行四边形．
∴EF与HP互相平分．
∵点G为EF的中点，
∴点G也正好为PH中点，即在点P的运动过程中，点G始终为PH的中点．
∴点G的运行轨迹为△HCD的中位线MN，
∵AB=6， AC=DB=1，∴CD=6﹣1﹣1=4．∴MN=2，即G的移动路径长为2．
故2
本题属于动点问题．主要考查等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理．
三、解 答 题（共7题，共72分）
17. 解方程组：
【正确答案】
【详解】分析：方程组利用加减消元法求出解即可.
详解：
①×2得，2x−2y=4③，
②+③得，5x=1，
解得x=1，
把x=1代入①得， 1−y=1，
解得y=-1，
所以原方程组的解是.
点睛：本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法.
18. 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
【正确答案】证明过程见解析
【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．
【详解】∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD．
考点：全等三角形的判定与性质．
19. 某市三景区是人们节假日游玩的景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面，分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：没有到这三个景区游玩，现根据结果绘制了没有完全的条形统计图和扇形统计图如下：
请图中信息解答下列问题：
（1）九（1）班现有学生 人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？
【正确答案】（1）50，72°；（2）补图见解析；（3）600名
【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；
（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】解：（1）∵A类5人，占10%，
∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；
∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°＝72°；
故答案为50，72°；
（2）D类：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：
；
（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣）＝600（人）．
答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20. 运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车
(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？
(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量没有低于300吨，则至少需要几辆大卡车？
【正确答案】(1) 50、20；(2) 4
【详解】分析：（1）设每辆大卡车可以运货x吨、每辆小汽车可以运货y吨．根据条件建立方程组求出其解即可；（2）可设大卡车租m辆，小汽车(10-m)辆，根据运输货物没有低于300吨，列出没有等式求解即可．
详解:(1)设每节火车车厢平均装载x吨货物,每辆汽车平均装载y吨货物,
依题意得,,
解得.
答:每大卡车平均装载50吨货物,每辆小汽车平均装载20吨货物.
(2)设大卡车租m辆，由题意，得
4m+2.5(10−m)⩾30，
解得m⩾313，
∵m为整数，
∴m至少为4.
答：大货车至少租4辆．
设需要m辆大卡车，则需要小汽车(10-m)辆，根据题意，得
50m+20(10-m) ≥300,
解得m≥,
∵m是正整数
∴至少需要4辆大卡车
答：(1)每辆大卡车装50吨化肥，每辆小汽车装20吨化肥；(2)至少需要4辆大卡车.
点睛：本题考查了一元没有等式的应用，列二元方程组解实际问题的运用，总费用=每吨的运费×吨数的运用，解答本题求出1辆大货车与1辆小汽车运货的数量是关键.
21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P
(1) 求证：AP∥BC
(2) 若tan∠P＝，求tan∠PAC的值
【正确答案】（1）见解析；（2）2
【详解】分析：（1）作AH⊥BC于H，如图，利用弧、弦、圆周角之间的关系由弧AB=弧AC得到AB=AC，则根据等腰三角形的性质得BH=CH，再根据垂径定理的推论可判断点O在AH上，然后根据切线的性质得OA⊥AP，于是可判断AP∥BC；
（2）根据平行线的性质，由AP∥BC得到∠P=∠PBC，再根据正切的定义得到tan∠OBH= ，设OH=3x，则BH=4x，OB=5x，然后在Rt△ABH中利用正切的定义可计算出tan∠ABH=2，然后证明∠ABH=∠C=∠PAC即可．
详解：(1)证明:作AH⊥BC于H,如图,
∵弧AB=弧AC,
∴AB=AC,
∴BH=CH,
即AH垂直平分BC,
∴点O在AH上,
∵AP为切线,
∴OA⊥AP,
∴AP∥BC;
(2)解: ∵AP∥BC,
∴∠P=∠PBC,
在RT△OBH中,tan∠OBH=,
设OH=3x,则BH=4x,
∴OB=5x,
∴AH=OA+OH=8x,
在RT△ABH中,tan∠ABH==2,
∵∠ABH=∠C=∠PAC, ∴tanPAC.
点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径.若出现圆的切线，必过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了等腰三角形的性质和定理.
22. 如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB=BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连结AE交BD于点G，连结AF、EF、FC．
（1）求证：AF=EF；
（2）求证：△AGF∽△BAF；
（3）若点P是线段AG上一点，连结BP，若∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，求．
【正确答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）=
【分析】（1）由于EF=CF，要证AF=EF，只需证FA=FC，只需证△ABF≌△CBF即可；
（2）由于∠AFG=∠BFA，要证△AGF∽△BAF，只需证∠FAE=∠ABF，易得∠FAE=∠FEA，∠ABF=∠CBF，只需证∠ABC+∠AFE=180°，只需证∠BAF+∠BEF=180°，只需证到∠BAF=∠FEC即可；
（3）由△AGF∽△BAF可得∠BAF=∠AGF，=，易证△BGE∽△AGF，则有=，由条件∠PBG=∠BAF可得∠PBG=∠AGF，由此可得∠BPG=∠PBG，即可得到BG=PG，问题得以解决．
【详解】解： （1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
在△ABF和△CBF中，
BA="BC," ∠ABF=∠CBF,BF=BF，
∴△ABF≌△CBF，
∴AF=CF．
∵点F在EC的垂直平分线上，
∴EF=CF，
∴AF=EF；
（2）∵△ABF≌△CBF，
∴∠BAF=∠BCF．
∵FE=FC，
∴∠FEC=∠FCE，
∴∠BAF=∠FEC．
∵∠BEF+∠FEC=180°，
∴∠BAF+∠BEF=180°．
∵∠BAF+∠ABE+∠BEF+∠AFE=360°，
∴∠ABE+∠AFE=180°．
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA．
∵∠AFE+∠FAE+∠FEA=180°，
∴∠ABE=∠FAE+∠FEA=2∠FAE．
又∵∠ABE=2∠ABF，
∴∠FAE=∠ABF．
∵∠AFG=∠BFA，
∴△AGF∽△BAF；
（3）∵△AGF∽△BAF，
∴∠AGF=∠BAF，．
∵∠PBG=∠BAF，AB=3，AF=2，
∴∠PBG=∠AGF，=，
∴∠BPG=∠PBG，=，
∴PG=BG，
∴．
∵∠GAF=∠ABF=∠EBF，∠AGF=∠BGE，
∴△BGE∽△AGF，
∴=，
∴=．
相似形综合题；全等三角形判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
23. 如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)
(1) 求抛物线的解析式
(2) 求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标
(3) 在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若没有存在，请说明理由
【正确答案】见解析
【详解】分析：（1）根据抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象（2，﹣1）和（﹣2，7），求得a，b的值即可得到抛物线的解析式；
（2）先根据抛物线的图象点P（m，2m﹣7），求得点P的坐标，再根据直线y=kx﹣2k﹣3点P，求得k的值，根据抛物线的对称轴为直线x=2，求得点Q的坐标；
（3）设点T坐标为（0，t），M为PQ的中点，连结TM，分三种情况讨论：∠PTQ=90°时，∠PQT=90°时，∠QPT=90°时，分别根据勾股定理列出关于t的方程进行求解即可．
详解：（1）∵抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象（2，﹣1）和（﹣2，7），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1；
(2) ∵抛物线的图象点P(m，2m－7)
∴2m－7＝m2－2m＋1，解得m1＝m2＝4
∴P(4，1)
∵直线y＝kx－2k－3点P
∴4k－2k－3＝1，k＝2
∴直线PQ解析式为y＝2x－7
∵
∴抛物线的对称轴为直线x＝2
当x＝2时，y＝2×2－7＝－3
∴Q(2，－3)
(3) 若△PQT的一边中线等于该边的一半
则△PQT为直角三角形
设T(0，t)
过点P作PA⊥y轴于A，交直线x＝2于点C，过点Q作QB⊥y轴于B
则AT＝|1－t|，BT＝|－3－t|
∵PA＝4，QB＝2，PC＝2，CQ＝4
∴PQ＝
① 当∠PTQ＝90°时
∵PQ2＝TQ2＋TP2＝BT2＋QB2＋PA2＋AT2＝(－3－t)2＋22＋(1－t)2＋42＝20
∴2t2＋4t＋10＝0，方程无解
② 当∠PQT＝90°时，PQ2＋QT2＝PT2
∴20＋22＋(－3－t)2＝42＋(1－t)2，解得t＝－2
③ 当∠QPT＝90°时，TQ＝PT＋PQ
∴4＋(－3－t)2＝16＋(1－t)2＋20，解得t＝3.
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点等知识，分类讨论是解题的关键．
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