2022-2023学年天津实验中学高一（上）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年天津实验中学高一（上）期末数学试卷

1.  已知角在第二象限，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2.  设，则下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  设，，，则a，b，c的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  要得到函数的图象，只需将函数的图象(    )

A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

7.  设，且，则(    )

A.  B. 6 C. 12 D. 36

8.  设函数，则函数的图象可能为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是(    )

A. 函数的最小正周期为
B. 函数的最大值为2
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为

10.  对数函数的图象经过点，则的解析式为______.

11.  已知角的终边经过点，则______.

12.  函数的定义域为______.

13.  函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式为______.

14.  在上的值域为______.

15.  设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程，恰有五个不同的实数根，则实数a的取值范围是______.

16.  化简求值：

 

17.  已知，为锐角，，
求的值；
求的值．

18.  已知函数
求的值；
求的最小正周期及单调递减区间．

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：因为角在第二象限，
所以，，
故选：
由已知结合三角函数的定义检验各选项即可判断．
本题主要考查了三角函数的定义，属于基础题．
 

2.【答案】B 

【解析】解：因为，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误．
故选：
利用有理数指数幂的运算性质对选项逐一分析判断即可．
本题考查了有理数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握有理数指数幂的运算性质并能够灵活的运用．
 

3.【答案】B 

【解析】解：，
，
，
故选：
由已知利用诱导公式化简即可求值得解．
本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
 

4.【答案】C 

【解析】解：因为半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，
所以该弧所对的圆心角
故选：
由已知利用弧长公式即可得出．
本题考查了扇形的弧长公式的应用，属于基础题．
 

5.【答案】A 

【解析】解：，即，
，即，
，即，则
故选：
与中间数0，1比较大小，再利用函数单调性，即可得．
本题考查函数单调性，比较大小，属于基础题．
 

6.【答案】B 

【解析】解：把函数的图象向右平移个单位即可得到函数的图象，
故要得到函数的函数图象，可将函数的图象向左至少平移个单位即可，
故选：
把函数的图象向右平移个单位即可得到函数的图象，把平移过程逆过来可得结论．
本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
 

7.【答案】A 

【解析】解：


，


故选：
根据已知条件可利用对数的性质分别求得和关于m的表达式，进而根据求得m的值．
本题主要考查了指数函数和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，计算能力．
 

8.【答案】B 

【解析】解：函数的定义域为，
由，得为偶函数，排除A，C；
又，排除
故选：
由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数，再求出，则答案可求．
本题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性的应用，是中档题．
 

9.【答案】C 

【解析】解：，
的最小正周期，A错误；
的最大值为1，B错误；
时，，在上单调递增，C正确；
将的图象向右平移个单位得到，D错误．
故选：
根据二倍角的正弦公式和两角差的正余弦公式可得出，然后可求出的周期和最大值，从而判断A，B的正误．由可求出的范围，从而判断在上的单调性，根据平移变换即可判断D的正误．
本题考查了二倍角的正弦公式，两角和差的正余弦公式，三角函数最小正周期的计算公式，正弦函数的单调区间，平移变换，考查了计算能力，考查了计算能力，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：设且，
函数的图象经过点，
，
解得，

故答案为：
设且，把点代入求出a的值，进而得到的解析式．
本题主要考查了对数函数的定义，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为角的终边经过点，
所以
故答案为：
由题意利用任意角的三角函数的定义即可求解．
本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：要使函数有意义，则，
解得
函数的定义域为
故答案为：
根据对数函数的性质求函数的定义域即可．
本题主要考查函数定义域的求法，比较基础，要求熟练掌握对数函数的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：由图象可知，，
最小正周期为，所以，
由图象可知点在函数图象上，
代入函数解析式可得，所以，
故，，所以，，
由于，故，
所以函数的解析式为
故答案为：
根据函数图象可确定A，b的值，求得最小正周期，可得的值，利用点在函数图象上，代入解析式求得，即可得答案．
本题主要考查由的部分图象确定其解析式，考查运算求解能力，属于中档题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：
利用余弦函数的性质可求得答案．
本题考查余弦函数的性质及应用，考查运算求解能力，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，
所以，所以的最小正周期，
结合当时，，画出在上的图象，
而关于x的方程，即与的图象的交点的横坐标，要满足题意，只需：，
解得
故答案为：
先根据已知条件得出是周期为4的函数，然后结合当时，，画出在上的图象，画出的图象，据图得到满足题意的不等式组即可．
本题主要考查函数的零点、方程的根与函数图象间的关系和应用，属于中档题．
 

16.【答案】解：；
原式 

【解析】利用对数的运算性质运算即可；
利用诱导公式化简所求即可得到答案．
本题考查对数的运算性质及诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
 

17.【答案】解：因为，为锐角，，
 所以；
由题意得，
因为，
所以，，
所以 

【解析】由已知结合，代入即可求解；
由题意得，结合同角基本关系可求，，然后利用，代入可求．
本题考查了同角基本关系，二倍角公式，和差角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．
 

18.【答案】解：
所以
由的最小正周期为；
令，，
整理得：
的单调递减区间是 

【解析】首先利用三角函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．
利用中函数的关系式求出函数的最小正周期和函数的单调递减区间．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质，函数的值的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．