初中数学中考复习 精品解析:四川省雅安市2021年中考数学真题(原卷版)
展开2021年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题的四个选项中,有且仅有一个是正确的)
1. -2021的绝对值等于( )
A. 2021 B. -2021 C. D.
2. 我国在2020年10月开展了第七次人口普查,普查数据显示,我国2020年总人口达到14.1亿( ).
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中,点关于y轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 若的值为零,则x的值为( )
A. -1 B. 1 C. D. 0
6. 如图,在中,,点F为AC中点,是的中位线,若,则BF=( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 5
7. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成,它们的俯视图如图,小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数( )
A. 甲和乙左视图相同,主视图相同 B. 甲和乙左视图不相同,主视图不相同
C. 甲和乙左视图相同,主视图不相同 D. 甲和乙左视图不相同,主视图相同
8. 下列说法正确的是( )
A. 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球(每个球除颜色外都相同),则从中任意摸出一个球是红球的概率为
B. 一个抽奖活动的中奖概率为,则抽奖2次就必有1次中奖
C. 统计甲,乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现:,,说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平事迹,宜采用普查的调查方式
9. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根,则该直角三角形的面积是( )
A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或
10. 如图,将沿边向右平移得到,交于点G.若..则的值为( )
A 2 B. 4 C. 6 D. 8
11. 如图,四边形为⊙的内接四边形,若四边形为菱形,为( ).
A. 45° B. 60° C. 72° D. 36°
12. 定义:,若函数,则该函数的最大值为( )
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共5个小题,将答案直接填写在答题卡相应的横线上)
13. 从-1,,2中任取两个不同的数作积,则所得积的中位数是______.
14. 已知一元二次方程两根分别为m,n,则的值为______.
15. 如图,为正六边形,为正方形,连接CG,则∠BCG+∠BGC=______.
16. 若关于x的分式方程的解是正数,则k的取值范围是______.
17. 如图,在矩形中,和相交于点O,过点B作于点M,交于点F,过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E,连接,.有下列结论:①四边形为平行四边形,②;③为等边三角形;④当时,四边形DEBF是菱形.正确结论的序号______.
三、解答题(本大题共7个小题,解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
18. (1)计算:
(2)先化简,再求值:,其中.
19. 为庆祝中国共产党成立100周年,某中学组织全校学生参加党史知识竞赛,从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.
组别 | 成绩范围 | 频数 |
A | 60~70 | 2 |
B | 70~80 | m |
C | 80~90 | 9 |
D | 90~100 | n |
(1)分别求m,n的值;
(2)若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替(如60~70的中间值为65)估计全校学生的平均成绩;
(3)从A组和D组的学生中随机抽取2名学生,用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率.
20. 某药店选购了一批消毒液,进价为每瓶10元,在销售过程中发现销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在一次函数关系(其中,且x为整数),当每瓶消毒液售价为12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶消毒液售价为15元时,每天销售量为75瓶;
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设该药店销售该消毒液每天销售利润为w元,当每瓶消毒液售价为多少元时,药店销售该消毒液每天销售利润最大.
21. 如图,等腰直角三角形,延长至点B使,其对角线,交于点E.
(1)求证:;
(2)求的值.
22. 已知反比例函数的图象经过点.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)如图,在反比例函数的图象上点A的右侧取点C,作CH⊥x轴于H,过点A作y轴的垂线AG交直线于点D.
①过点A,点C分别作x轴,y轴的垂线,交于B,垂足分别为为F、E,连结OB,BD,求证:O,B,D三点共线;
②若,求证:.
23. 如图,在⊙中,是直径,,垂足为P,过点的的切线与的延长线交于点, 连接.
(1)求证:为⊙的切线;
(2)若⊙半径为3,,求.
24. 已知二次函数.
(1)当该二次函数的图象经过点时,求该二次函数的表达式;
(2)在(1) 的条件下,二次函数图象与x轴的另一个交点为点B,与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点Q从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求△BPQ面积的最大值;
(3)若对满足的任意实数x,都使得成立,求实数b的取值范围.
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