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    初中数学中考复习 精品解析:四川省宜宾市2020年中考数学试题(解析版)
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    初中数学中考复习 精品解析:四川省宜宾市2020年中考数学试题(解析版)

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    这是一份初中数学中考复习 精品解析:四川省宜宾市2020年中考数学试题(解析版),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    宜宾市2020年初中学业水平即高中阶段学校招生考试

    数学

    一、选择题

    1.6的相反数为  

    A. -6 B. 6 C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】

    根据相反数的定义进行求解.

    【详解】6的相反数为:﹣6.故选A.

    【点睛】本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解答的关键,绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.

    2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先,2020623日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星,该卫星发射升空的速度是7100/秒,将7100用科学记数法表示为( 

    A. 7100 B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】

    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    【详解】7100

    故选:D

    【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    3.如图所示,圆柱的主视图是( 

     

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】

    根据主视图是从正面看得到的图形,可得答案.

    【详解】解:从正面看圆柱的主视图是矩形,
    故选:B

    【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.

    4.计算正确的是( 

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】

    对每个选项进行计算判断即可.

    【详解】解:A. 不是同类项,不能合并,选项错误;

    B. ,选项错误;

    C. ,选项正确;

    D. ,选项错误.

    故选:C

    【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式,熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.

    5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( 

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】

    先求出各不等式的解集,然后得到不等式组的解集即可得到答案.

    【详解】解:

    由①得,

    由②得,

    ∴不等式组的解集为

    故选:A

    【点睛】本题考查了解不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握解不等式是解题的关键.

    6.7名学生的鞋号(单位:厘米)由小到大是:202122222323,则这组数据的众数和中位数分别是(  

    A. 2021 B. 2122 C. 2222 D. 2223

    【答案】C

    【解析】

    【分析】

    根据中位数和众数的定义进行求解即可.

    【详解】解:数据按从小到大的顺序排列为20212222222323,所以中位数是22
    数据22出现了3次,出现次数最多,所以众数是22
    故选:C

    【点睛】本题考查了众数与中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数);众数是出现次数最多的数据.

    7.如图,MN分别是的边ABAC的中点,若,则= 

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】

    MN分别是的边ABAC的中点,可知MN为△ABC的中位线,即可得到,从而可求出∠B的值.

    【详解】解:∵MN分别是的边ABAC的中点,

    MNBC

    ∴∠ANM=C

    又∵

    故选:D

    【点睛】本题考查了三角形的中位线,注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键.

    8.学校为了丰富学生的知识,需要购买一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元,已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等,设文学类图书平均每本x元,则列方程正确的是( 

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    分析】

    设文学类图书平均每本x元,根据购买的书本数相等即可列出方程.

    【详解】设文学类图书平均每本x元,依题意可得

    故选B

    【点睛】此题主要考查分式方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.

    9.如图,AB的直径,点C是圆上一点,连结ACBC,过点CD,且,则的周长为(       

     

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】

    先根据勾股定理求出BC,再根据圆周角的性质得到ACBC,得到cosB=,代入即可求出AB,故可求出的周长.

    【详解】

    BC=

    AB的直径,

    ACBC

    cosB=

    解得AB=

    的周长为

    故选A

    【点睛】此题主要考查圆内线段的求解,解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用.

    10.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500/个,B型分类垃圾桶550/个,总费用不超过3100元,则不同的购买方式有(  

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    【答案】B

    【解析】

    【分析】

    设购买A 型分类垃圾桶x个,则购买B型垃圾桶(6-x),然后根据题意列出不等式组,确定不等式组整数解的个数即可.

    【详解】解:设购买A 型分类垃圾桶x个,则购买B型垃圾桶(6-x)个

    由题意得:,解得4x6

    x可取456,即有三种不同的购买方式.

    故答案为B

    【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用,弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键.

    11.如图,都是等边三角形,且BCD在一条直线上,连结,点MN分别是线段BEAD上的两点,且,则的形状是(   

    A. 等腰三角形 B. 直角三角形

    C. 等边三角形 D. 不等边三角形

    【答案】C

    【解析】

    【分析】

    先证明,得到,根据已知条件可得,证明,得到,即可得到结果;

    【详解】都是等边三角形,

    中,

    中,

    是等边三角形.

    故答案选C

    【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定,正确分析题目条件是解题的关键.

    12.函数图象与x轴交于点(20),顶点坐标为(-1n),其中,以下结论正确的是(   

    函数处的函数值相等;

    函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点;

    函数内既有最大值又有最小值.

    A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④

    【答案】C

    【解析】

    【分析】

    根据题意作出函数图像,根据系数与图像的关系即可求解.

    【详解】如图,根据题意作图,

    a0b0c0

    ,①正确;

    ∵对称轴为x=-1

    ∴函数处的函数值相等,故②错误;

    图中函数的图象与的函数图象无交点,故③错误;

    时,x=-1时,函数有最大值

    x=3时,函数有最小值,故④正确;

    故选C

    【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解.

    二、填空题

    13.分解因式:________________.

    【答案】.

    【解析】

    【分析】

    首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.

    【详解】==

    故答案为

    14.如图,ABC上的三点,若是等边三角形,则________________.

    【答案】

    【解析】

    【分析】

    由△OBC是等边三角形、则∠COB =60°,然后由圆周角定理可得∠A=30°,然后运用余弦定义求解即可.

    【详解】解:∵△OBC是等边三角形

    ∠COB=60°

    ∴∠A==30°

    =

    故答案为

    【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理,掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键.

    15.一元二次方程的两根为,则________________

    【答案】

    【解析】

    【分析】

    根据根与系数的关系表示出即可;

    【详解】

    =

    =

    故答案为

    【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,准确利用知识点化简是解题的关键.

    16.如图,四边形中,AB上一动点,则最小值是________________

    【答案】

    【解析】

    【分析】

    C点关于AB的对称点C’,连接C’D的最小值即为C’D的长,作C’EDA的延长线于点E,根据勾股定理即可求解.

    【详解】如图,作C点关于AB的对称点C’,连接C’D的最小值即为C’D的长,

    C’EDA的延长线于点E

    ∴四边形ABC’E是矩形

    DE=AD+AE=AD+BC’=5,

    ∴C’D=

    故答案为:

    【点睛】此题主要考查对称性的应用,解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用.

    17.定义:分数mn为正整数且互为质数)的连分数(其中为整数,且等式右边的每一个分数的分子都为1),记作:例如的连分数是,记作,则________________

    【答案】

    【解析】

    【分析】

    根据连分数的定义即可求解.

    【详解】依题意可设a

    a=

    故答案为:

    【点睛】此题主要考查新定义运算,解题的关键是根据题意进行求解.

    18.在直角三角形ABC中,AB的中点,BE平分AC于点E连接CDBE于点O,若,则OE的长是________.

    【答案】

    【解析】

    【分析】

    E点作EGABG点,根据三角形面积公式求出CE=EG=3,延长CD交过BBFBCF,可得△ACD△BFD,得到BF=8,再根据△CEO∽△FBO,找到比例关系得到EO=BE,再求出BE即可求解.

    【详解】E点作EGABG点,

    BE平分

    CE=EG,

    CE=EG=x,

    ,

    AB=

    SABC= SABE+SBCE

    解得x=3

    CE=3,

    延长CD交过BBFBCF

    DAB中点

    AD=BD

    ACBF

    ∴∠A=DBF,由∠ADC=DBF

    △ACD△BFD

    BF=AC=8,

    ACBF

    △CEO∽△FBO

    EO=BE=×=

    故答案为:

    【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质.

    三、解答题

    19.1)计算:

    2)化简:

    【答案】11;(22

    【解析】

    【分析】

    1)运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可;

    2)先算括号里面的,然后进行分式乘除运算即可;

    【详解】1)原式=4-1-3+1

    =1

    2)原式=

    =2

    【点睛】本题主要考查了实数的计算和分式的化简,计算准确是解题的关键.

    20.如图,在三角形ABC中,点DBC上的中点,连接AD并延长到点E,使,连接CE

    1)求证:

    2)若的面积为5,求的面积.

    【答案】1)详见解析;(210

    【解析】

    【分析】

    1)根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明;

    2)先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到,再结合以及解答即可.

    【详解】证明:(1)∵DBC的中点,

    BD=CD

    在△ABD和△CED中,

    所以

    (2)∵在△ABC中,D BC的中点

    答:三角形ACE面积为10

    【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识,其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.

    21.在疫情期间,为落实停课不停学,某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查,了解到学生的学习方式有:电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习,参入调查的学生只能选择一种学习方式,将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图,解答下列问题.

    1)本次受调查的学生有________人;

    2)补全条形统计图;

    3)根据调查结果,若本校有1800名学生,估计有多少名学生与任课教师在线辅导?

    【答案】160;(2)详见解析;(3900

    【解析】

    【分析】

    1)根据A得占比和人数已知可得结果;

    2)算出C的人数,然后补全条形统计图;

    3)用总人数乘以在线辅导的学生占比即可;

    【详解】(1)由题可知受调查人数

    故答案为60.

    2)补全图形如图:C的人数=

    3)学生数为

    答:在线辅导的有900人.

    【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用,准确分析题中数据是解题的关键.

    22.如图,两楼地面距离BC米,楼AB30米,从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度.

    1)求的大小;

    2)求楼CD的高度(结果保留根号).

    【答案】175°;(2

    【解析】

    【分析】

    1)如图:过点A于点E,在Rt△ABC中运用三角函数可得,即、进一步可得∠EAC=30°,再结合即可解答;

    2)先根据题意求得DE=AE=,然后在Rt△ACE中解直角三角形求得CE,最后利用CD=CE+DE进行计算即可.

    【详解】1)如图:过点A于点E

    ∵在Rt△ABC中,

    AE//BC

    (2)∵在RtAED中,AE=BC=,∠DAE=45°

    DE=AE=

    ∵在Rt△ACE中,∠CAE=30°

    ∴CE=tan30°·AE=30

    【点睛】本题主要考查了运用三角函数值求角的大小和解直角三角形,灵活应用三角函数知识是解答本题的关键.

    23.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点,过点A于点C

    1)求一次函数和反比例函数的表达式;

    2)求四边形ABOC的面积.

    【答案】1;(2

    【解析】

    【分析】

    1)将点B(-1-3)代入,可得反比例函数解析式,即可求出A点的坐标,将AB代入解析式即可求解;

    2)过点BBE垂直于y轴于点E,根据关系式可求解;

    【详解】解:(1)将点B(-1-3)代入

    解得

    所以反比例函数的表达式为

    将点A(-3n)代入有,n=-1

    AB代入

    解得

    所以一次函数表达式为

    2)过点BBE垂直于y轴于点E

    答:四边形的面积为

    【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合,准确利用函数性质进行求解是解题的关键.

    24.如图,已知AB是圆O的直径,点C是圆上异于AB的一点,连接BC并延长至点D,使得,连接AD于点E,连接BE

    1)求证:是等腰三角形;

    2)连接OC并延长,与B以为切点的切线交于点F,若,求的长.

    【答案】1)详见解析;(2

    【解析】

    【分析】

    1)根据直径所对圆周角是直角及三线合一性质求解即可;

    2)根据等腰三角形的性质和切线的性质证明,可得,即可求出DE

    【详解】1)证明:因为AB是圆O的直径,

    所以

    所以点CBD的中点,

    所以AB=AD

    所以三角形ABD是等腰三角形.

    2)因为三角形ABD是等腰三角形,

    因为BF是切线,

    所以

    因为AB是直径,

    所以

    【点睛】本题主要考查了圆的综合应用,准确运用相似三角形的性质是解题的关键.

    25.如图,已知二次函数图像的顶点在原点,且点(21)在二次函数的图像上,过点F(01)x轴的平行线交二次函数的图像于MN两点

    1)求二次函数的表达式;

    2P为平面内一点,当时等边三角形时,求点P的坐标;

    3)在二次函数的图象上是否存在一点E,使得以点E为圆心的圆过点F和和点N,且与直线相切,若存在,求出点E的坐标,并求的半径;若不存在,说明理由.

    【答案】1;(2;(3)在二次函数图像上存在点E,使得以点E为圆心,半径为的圆,过点FN且与直线相切.

    【解析】

    【分析】

    1)由二次函数的顶点是原点,则设二次函数的解析式为,然后将(21)代入求得a即可;

    2)将y=1代入解得,可确定MN的坐标,进而确定MN的长度;再根据是等边三角形确定PM的长,然后解三角形确定PF的长,最后结合F点坐标即可解答;

    3)先假设这样的点存在,设点QFN的中点,即 Q(11)

    【详解】解:(1)∵二次函数的顶点是原点

    ∴设二次函数的解析式为

    将(21)代入

    解得

    所以二次函数的解析式为

    2)如图:将y=1代入,得,解得

    是等边三角形

    ∴点Py轴上且PM=4

    3)假设在二次函数的图像上存在点E满足条件

    设点QFN的中点,即 Q(11)

    ∴点EFN的垂直平分线上

    ∴点EFN的垂直平分线x=1的图像的交点,即

    ∴点E到直线y=-1的距离为

    ∴在二次函数图像上存在点E,使得以点E为圆心,半径为的圆,过点FN且与直线相切.

    【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的解析式、等边三角形、解三角形、垂直平分线等知识,掌握并综合应用所学知识是解答本题的关键.


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