初中数学中考复习 考点04 图形的性质-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册

这是一份初中数学中考复习 考点04 图形的性质-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册，共27页。试卷主要包含了 对顶角， 角平分线， 垂线段公理， 线段垂直平分线， 平行线， 全等三角形的定义等内容，欢迎下载使用。
知识归纳
知识点1：线、角、相交线与平行线
直线、射线、线段与角
（1）直线公理:经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点.
（2）射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点.
（3）线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点,有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.
（4）两点确定一条直线,两点之间线段最短,两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
（5）1°=60',1'=60″.
（6）1周角=2平角=4直角=360°.
（7）余角、补角:如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角,同角或等角补角相等.
2. 对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.
3. 角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.
4. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5. 垂线段公理：直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.
6. 线段垂直平分线
（1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.
（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
7. 平行线
（1）过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
（2）平行线的性质:
① 两条直线平行,同位角相等;
② 两条直线平行,内错角相等;
③ 两条直线平行,同旁内角互补.
（3）平行线的判定:
① 同位角相等,两条直线平行;
② 内错角相等,两条直线平行;
③ 同旁内角互补,两条直线平行.
知识点2：全等三角形
1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2. 全等三角形的判定方法
（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)
（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)
（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)
（4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”)
（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)
3. 全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边、对应角相等.
（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.
（3）全等三角形的周长相等、面积相等.
知识点3：等腰三角形、等边三角形、直角三角形
等腰三角形
（1）定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形.
（2）性质:①等腰三角形的两腰相等;
②等腰三角形的两底角相等,即“等边对等角”;
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,即“三线合一”;
④等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,对称轴是底边的垂直平分线.
（3）判定:
①有两条边相等的三角形是等腰三角形;
②有两个角相等的三角形是等腰三角形,即“等角对等边”.
等边三角形
（1）定义:三边相等的三角形是等边三角形.
（2）性质:
①等边三角形的三边相等,三角相等,且都等于60°;
②“三线合一”;
③等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.
（3）判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形;
②三个角都相等的三角形是等边三角形;
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
直角三角形
（1）性质:
①直角三角形的两锐角互余;
②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半;
③直角三角形中,斜边上的 中线长等于斜边长的一半.
（2）判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形.
（3）勾股定理及其逆定理
①勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;
②勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形.
知识点4：锐角三角函数
锐角三角函数的概念
（1）锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.
（2）在△ABC中，∠C=90°,
∠A的正弦sin A=,∠A的余弦cs A=,∠A的正切tan A=.
特殊角的三角函数值(填写下表)
知识点5：解直角三角形
解直角三角形
（1）解直角三角形的概念
在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
（2）直角三角形的解法
直角三角形的解法按除直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型:
①已知一条直角边和一个锐角(如a,∠A),其解法为:∠B=90°-∠A,c=;
②已知斜边和一个锐角(如c,∠A),其解法为:∠B=90°-∠A,a=;
③已知两直角边(如a,b),其解法为:c2=a2+b2,tan A=;
④已知斜边和一直角边(如c,a),其解法为:b2=c2-a2,sin A=.
与解直角三角形有关的名词、术语
（1）视角:视线与水平线的夹角叫做视角.
从下向上看,叫做仰角;
从上往下看,叫做俯角.
（2）方位角:目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角.
（3）坡度、坡角:坡面的垂直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡度(或坡比),记作i=.坡面与水平面的夹角(α),叫做坡角.
知识点6：多边形
1. 多边形的内角和、外角和n边形的内角和为(n-2)·180°，外角和为360°.
2. 正多边形：在平面内,各内角都相等,各边也都相等的多边形叫做正多边形.
多边形的对角线：在多边形中,连接互不相邻的两个顶点的线段.
知识点7：平行四边形
1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形.
2. 平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行;
（2）平行四边形的对边相等;
（3）平行四边形的对角相等;
（4）平行四边形的对角线互相平分.
3. 平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形;
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
知识点8：菱形
定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2. 性质:菱形的四条边相等,两条对角线互垂直平分,且每一条对角线平分一组对角.
3. 判定方法:
①一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
③四条边都相等的四边形是菱形.
4. 设菱形对角线长分别为l1,l2,则S菱形=l1l2.
知识点9：矩形
定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质:矩形的对角线互相平分且相等,四个角都是直角.
判定方法:
①有三个角是直角的四边形是矩形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
4. 设矩形的长和宽分别为a,b,则S矩形=ab.
知识点10：正方形
1. 正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.
2. 正方形的性质
（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.
（2）正方形的四个角都是直角，四条边相等.
（3）正方形的对角线相等且互相垂直平分.
3. 正方形的判定方法
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.
（3）有一个角是直角的菱形是正方形.
（4）对角线相等的菱形是正方形.
4. 平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系
知识点11：圆的有关概念及性质
（1）圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形.
（2）圆具有对称性和旋转不变性.
（3）不共线的三点确定一个圆.
（4）圆上各点到圆心的距离都等于半径.
（5）圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆周的弧称为优弧,小于半圆周的弧称为劣弧.
（6）连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
（7）弧、弦、圆心角的关系
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
推论：在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也分别相等.
知识点12：*垂径定理
（1）定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
（2）推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
② 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
③ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
（3）推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.
注意:轴对称性是圆的基本性质,垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的,它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据.遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线.
知识点13：与圆有关的角及其性质
（1）圆心角:顶点在圆心,角的两边和圆相交的角叫做圆心角.
圆周角:顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角.
（2）圆周角定理
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论：
① 同弧或等弧所对的圆周角相等.
② 半圆(或直径)所对的圆周角是直径,90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
③ 圆内接四边形的对角互补.
知识点14：圆周长、弧长计算
（1）半径为R的圆周长：C=πd=2πR.
（2）半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l,则l=.
知识点15：圆、扇形面积计算
（1）半径为R的圆面积S=
（2）半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇=或S扇=.
知识点16：圆柱、圆锥的有关计算
（1）圆柱的侧面展开图是长方形,圆柱侧面积S=2πRh,全面积S=2πRh+2πR2(R表示底面圆的半径,h表示圆柱的高).
（2）圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥侧面积S=πRl,全面积S=πRl+πR2(R表示底面圆的半径,l表示圆锥的母线).
（3）圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh=πR2h. 圆锥的体积=×底面积×高,即V=πR2h.
知识点17：正多边形与圆
（1）正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形.
（2）圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
（3）正多边形的内角和=(n-2)·180°;
正多边形的每个内角= ;
正多边形的周长=边长×边数;
正多边形的面积=×周长×边心距.
知识点18：点、线与圆的位置关系:
如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么:
（1）点在圆外⇔d>r;
（2）点在圆上⇔d=r;
（3）点在圆内⇔dr
d=r
d