初中数学中考复习 考点05 一次方程（组）及其应用（原卷版）

考点五   一次方程（组）及其应用

【命题趋势】

  在中考，主要考查一元一次方程和二元一次方程的解法，常以选择题、填空题和计算题考查为主；一次方程的实际应用常在解答题中与不等式、一次函数的实际应用结合考查。

【中考考查重点】

一、掌握等式性质

二、掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程

三、利用一次方程解决实际用题

     考点一：等式性质及及在解方程中的应用

1．（2021秋•重庆月考）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　）

A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则ac＝bc 

C．若a＝b，则2a＝3b D．若a＝b，则＝

2．（2021•饶平县校级模拟）下列等式的变形正确的是（　　）

A．如果s＝vt，那么v＝ B．如果x＝8，那么x＝4 

C．如果﹣x﹣1＝y﹣1，那么x＝y D．如果a＝b，那么a+3＝3+b

3．（2021•商河县校级模拟）解方程：

（1）3（x﹣4）＝2（x+5）；

（2）﹣1＝．

4．（2020•凉山州）解方程：x﹣＝1+．

5．（2021•福州模拟）解方程组：．

6．（2021•闽侯县模拟）解方程组：．

7．（2011•乌鲁木齐）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（　　）

A．          B． 

C．       D．

8．（2021•安徽模拟）受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（　　）

A．80%（1+x）＝70% B．（1﹣80%）（1+x）＝70% 

C．1﹣80%+x＝70% D．（1﹣80%）x＝70%

9．（2021春•玉林期末）如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（　　）

A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm

10.（2021•晋中模拟）某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变）

（1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？

（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．

11．（2021•南昌模拟）某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．

（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．

（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？

1．（2021秋•盐城月考）下列变形中错误的是（　　）

A．由x＝y，得x+5＝y+5 B．由m＝n，得m﹣2＝n﹣2 

C．由a＝b，得3a＝3b D．由mx＝my，得x＝y

2．（2021秋•雨花区校级期中）下列变形中，不正确的是（　　）

A．若3a＝3b，则a＝b B．若＝，则a＝b 

C．若a＝b，则a+3＝b+3 D．若a＝b，则＝

3．（2021春•鼓楼区校级月考）福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（　　）

A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x） 

C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）

4．（2020秋•金牛区期末）甲乙两地相距400千米，A车从甲地开出前往乙地，速度为60km/h，B车从乙地开出前往甲地，速度为90km/h．设两车相遇的地点离甲地x千米，则可列方程为（　　）

A． B．60x+90x＝400 

C． D．

5．（2021•乌鲁木齐一模）某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，现为回馈老顾客将此服装打 　 　折销售，仍可获利20%．

6．（2021•福州模拟）解方程组：．

7．（2021•桂林模拟）为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．

（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？

（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？

1．（2011•枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

2．（2021•金华）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是　　．

3．（2021•广元）解方程：+＝4．

4．（2021•桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．

5．（2020•杭州）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

6．（2021•广州）解方程组．

7．（2021•眉山）解方程组：．

8．（2021•娄底）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．

（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；

（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．

9．（2021•宁夏）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．

（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？

（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？

10．（2021春•长沙期中）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第一次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．

（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；

（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．

①求W关于a的函数关系式；

②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

1．（2021•衡水模拟）下列等式变形正确的是（　　）

A．若2x＝1，则x＝2 

B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1 

C．若2x＝3，则x＝ 

D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1

2．（2020•西湖区校级模拟）若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（　　）

A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝1

3．（2021•锡山区一模）已知是方程2x﹣ay＝6的一个解，那么a的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

4．（2020•金坛区二模）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝2有一个解是则代数式2a﹣2b+3的值是　  　．

5．（2021•杭州模拟）解方程：

（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．

（2）+1＝．

6．（2020•凉山州）解方程：x﹣＝1+．

7．（2021•永定区模拟）解方程组：．

8．（2021•玉州区二模）解方程组：．

9．（2021•长沙模拟）至2020年，长沙市已经连续十四年获评最具幸福感城市为倡导“幸福生活，健康生活”，巩固提升幸福成果，某社区积极推进全民健身，计划购进A，B两种型号的健身器材100套，已知A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套600元、400元，且每种型号健身器材必须整套购买．

（1）若购买这两种型号的健身器材恰好支出46000元，求这两种型号的健身器各购买多少套：

（2）设购买A种型号的健身器材x套，且两种健身器材总支出为y元，求y关于x的函数关系式；

（3）若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总支出不超过50000元，那么A种型号健身器材最多只能购买多少套？