初中数学中考复习 考点13 反比例函数综合题(解析版)
展开考点十三 反比例函数综合题
【命题趋势】
在中考中,反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。
【中考考查重点】
一、 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式;
二、 能画出反比例函数的图像,根据图像和表达式探索并理解k>0和k<0时,图像的变化 情况;
三、 结合具体情境体会反比例函数的意义
四、 能用反比例函数解决简单实际问题
考点一:反比例函数与一次函数结合
1.(2021秋•铁西区期末)正比例函数y=2x和反比例函数y=都经过的点是( )
A.(0,0) B.(1,2) C.(﹣2,﹣1) D.(2,4)
【答案】B
【解答】解:由题意得:,
解得:,,
∴正比例函数y=2x和反比例函数y=的交点为(1,2),(﹣1,﹣2),
故选:B.
2.(2021•威海)一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于点A(﹣1,﹣2),点B(2,1).当y1<y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣1 B.﹣1<x<0或x>2
C.0<x<2 D.0<x<2或x<﹣1
【答案】D
【解答】解:∵一次函数和反比例函数相交于A,B两点,
∴根据A,B两点坐标,可以知道反比例函数位于第一、三象限,
画出反比例函数和一次函数草图,如图1,
由题可得,当y1=y2时,x=﹣1或2,
由图可得,当y1<y2时,0<x<2或x<﹣1,
故选:D.
3.(2020秋•虹口区期末)如图,直线y=ax(a>0)与双曲线y=(k>0)交于A,B两点,且点A的坐标为(4,2).
(1)求a和k的值;
(2)求点B的坐标;
(3)y轴上有一点C,联结BC,如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A,求点C的坐标.
【答案】(1)a=,k=8 (2) B(﹣4,﹣2) (3)C(0,﹣6)或(0,10)
【解答】解:(1)直线y=ax(a>0)过点A(4,2),
∴4a=2,
∴a=,
∵双曲线y=(k>0)过点A,
∴k=2×4=8.
∴a=,k=8.
(2)令x=,解得x=±4,
∴当x=﹣4时,y=﹣2,
∴B(﹣4,﹣2).
(3)设点C(0,y),
由点A,B,C的坐标可知,AB=4,AC=,
∵线段BC的垂直平分线恰好经过点A,
∴AB=AC,即4=,
解得y=﹣6,或y=10.
∴C(0,﹣6)或(0,10).
4.(2020秋•浦东新区校级期末)如图,已知一次函数和反比例函数的图象交点是A(4,m).
(1)求反比例函数解析式;
(2)在x轴的正半轴上存在一点P,使得△AOP是等腰三角形,请求出点P的坐标.
【答案】(1) y= (2) P点坐标为(2,0)或(8,0)或(,0)
【解答】解:(1)∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点,
∴m=×4,
解得m=2,
即A(4,2),
把A点坐标代入反比例函数得,2=,
解得k=8,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)设P点的坐标为(n,0),
若使△AOP是等腰三角形,分以下三种情况:
①当OA=OP时,
由(1)知,A(4,2),
∴n==2,
即P(2,0);
②当OA=AP时,作AH⊥OP于H,
∵A(4,2),
∴OH=4,
∵OA=AP,
∴OP=2OH=2×4=8,
即P(8,0);
③当OP=AP时,
∵A(4,2),
∴n=,
即n2=(4﹣n)2+22,
解得n=,
即P(,0),
综上,符合条件的P点坐标为(2,0)或(8,0)或(,0).
考点二:反比例函数中面积问题
5.(2021•河南模拟)如图,点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,且AB∥y轴,BC⊥AB于点B,交y轴于点C.若△ABC的面积为3,则k的值为( )
A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
【答案】C
【解答】解:如图,连接OA、OB,设AB交x轴于点D.
∵AB∥y轴,
∴S△AOB=S△ABC,即S△AOD+S△BOD=S△ABC=3,
∵点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,
∴×|﹣4|+|k|=3,
∴|k|=2.
∵在第三象限,
∴k=2,
故选:C.
6.(2021•南阳模拟)如图,点A,B都在反比例函数y=的图象上,AB的延长线交x轴于点C.已知AB=BC,△AOC的面积为6,则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解答】解:作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,连接OB,
∴AM∥BN,
∵AB=BC,
∴==,==1,
∴AM=2BN,
∵点A,B都在反比例函数y=的图象上,
∴S△AOM=S△BON=|k|,
∴OM•AM=ON•BN,
∴OM•2BN=ON•BN,
∴ON=2OM,
∴OM=MN=NC,
设OM=a,则AM=,
∴OC=3a,
∴S△AOC=•OC•AM=×3a×=k=6,
解得k=4.
故选:C.
7.(2021•南岸区校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B在x轴上,对角线BD平行于y轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点D,与CD边交于点H,若DH=2CH,菱形ABCD的面积为6,则k的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D
【解答】解:设BD=a,则D(,a),
∵S菱形ABCD=×BD×AC=6,
∴AC=,
∴C(,),
∵DH=2CH,
∴H(,),
∵点H在反比例函数图象上,
∴k=×,
解得:k=8.
故选:D.
8.(2021•瓯海区模拟)如图,点A在反比例函数y=的图象上,点B在反比例函数y=的图象上,且AB⊥x轴于点C,点D在y轴上,则△ABD的面积为( )
A.1 B. C. D.3
【答案】B
【解答】解:连接OA、OB,
∵AB⊥x轴于点C,
∴S△AOC=×5=,S△BOC=×2=1,
∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=,
∵AC∥y轴,
∴S△ADB=S△AOB=,
故选:B.
9.(2021秋•莲池区期末)如图,反比例函数y=﹣与y=的图象上分别有一点A,B,且AB∥x轴,AD⊥x轴于D,BC⊥x轴于C,若矩形ABCD的面积为8,则a=( )
A.﹣2 B.﹣6 C.2 D.6
【答案】C
【解答】解:∵AB∥x轴,AD⊥x轴于D,BC⊥x轴于C,
∴S矩形ADOE=|﹣a|,S矩形BCOE=6,
∵矩形ABCD的面积为8,
∴S矩形ADOE+S矩形BCOE=S矩形ABCD=8,
∴|﹣a|+6=8,
∵反比例函数y=﹣在第二象限,
∴a>0,
∴a=2,
故选:C.
10.(2021春•淮阳区校级期末)如图所示,正方形OABC的对角线OB在x轴上,点A落在反比例函数第一象限内的图象上.如果正方形OABC的面积为8,则k的值为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
【答案】B
【解答】解:连接AC交x轴于点D,
∵四边形OABC是正方形,S正方形OABC=8,
∴S△OAD=S正方形OABC=2,AC⊥x轴,
又∵点A在反比例函数图象上,
∴S△OAD==2,
∴k=4.
故选:B.
11.(2021•梁溪区一模)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上,B在第一象限,反比例函数y=(k>0)的图象经过OB中点E,与AB交于点F,将矩形沿直线EF翻折,点B恰好与点O重合.若矩形面积为10,则点B坐标是( )
A.(5,2) B.(5,2) C.(2,) D.(2,)
【答案】D
【解答】解:设点B坐标为(a,b),则ab=10①,
∵点E为OB中点,
∴点E坐标为(,),
∴k=•===,y=,
yB=yF=b,
将y=b代入y=得x=,
∴点F坐标为(,b),
由翻折可得FB=FO,
∴a﹣=②,
联立方程①②解得b=或b=﹣(舍),
∴a==2.
∴点B坐标为(2,).
故选:D.
1.(2021•费县模拟)如图,点A、B在反比函数y=的图象上,A、B的纵坐标分别是3和6,连接OA、OB,则△OAB的面积是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
【答案】A
【解答】解:∵点A、B在反比例函数y=的图象上,A、B的纵坐标分别是3和6,
∴A(4,3),B(2,6),
作AD⊥y轴于D,BE⊥y轴于E,
∴S△AOD=S△BOE=×12=6,
∵S△OAB=S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE=S梯形ABED,
∴S△AOB=(4+2)×(6﹣3)=9,
故选:A.
2.(2021•盐城二模)如图,点B在反比例函数y=﹣(x<0)的图象上,点C在反比例函数y=(x<0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC,垂足为点C,交y轴于点A.则△ABC的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解答】解:过B点作BH⊥y轴于H点,BC交x轴于D,如图,
∵BC∥y轴,AC⊥BC,
∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形,
∴S矩形OACD=|2|=2,
S矩形ODBH=|﹣6|=6,
∴S矩形ACBH=8,
∴S△ACB=S矩形ACBH=4.
故选:B.
3.(2021春•芝罘区期末)如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,点A在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象过斜边OB的中点D,与AB交于点C.若△OBC的面积为3,则k的值是( )
A.1 B. C.2 D.3
【答案】C
【解答】解:过点D作DE⊥OA于点E,则S△ODE=S△OAC=|k|,
∵D是OB的中点,
∴OD=BD=OB,
∵DE⊥OA,∠OAB=90°,
∴DE∥AB,
∴△ODE∽△OBA,
∴=()2=,
∴S△OAB=4S△ODE=2|k|,
∴S△OBC=3=S△OAB﹣S△OAC=|k|,
又∵k>0,
∴k=2,
故选:C.
4.(2020秋•秦都区期末)如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=﹣(x<0)和y=(x>0)的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为 .
【答案】7
【解答】解:如图,连接OA,OB,
∵△AOB与△ACB同底等高,
∴S△AOB=S△ACB,
∵AB∥x轴,
∴AB⊥y轴,
∵A、B分别在反比例函数y=﹣(x<0)和y=(x>0)的图象上,
∴S△AOP=3,S△BOP=4,
∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+4=7.
故答案为:7.
5.(2021•自贡模拟)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上,顶点B在反比例函数y=上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积为( )
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
【答案】A
【解答】解:如图,作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴AB∥OC,OA=BC,
∴BE⊥y轴,
∴OE=BD,
∴Rt△AOE≌Rt△CBD(HL),
根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=6,S△AOE=1,
∴四边形OABC的面积=6﹣1﹣1=4,
故选:A.
6.(2021•湖南模拟)如图,A、B是曲线y=上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1.5,则S1+S2=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】D
【解答】解:∵A、B是曲线y=上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,
∴S1+S阴影=S2+S阴影=5,
又∵S阴影=1.5,
∴S1=S2=5﹣1.5=3.5,
∴S1+S2=7.
故选:D.
7.(2021秋•肇东市期末)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=(x<0)的图象上,则k的值为 .
【答案】-6
【解答】解:连接AC,交y轴于点D,
∵四边形ABCO为菱形,
∴AC⊥OB,且CD=AD,BD=OD,
∵菱形OABC的面积为12,
∴△CDO的面积为3,
∴|k|=6,
∵反比例函数图象位于第二象限,
∴k<0,
则k=﹣6.
故答案为:﹣6.
8.(2021秋•房山区期末)如图,一次函数y=﹣2x+8与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,6),B(3,2)两点.则使﹣2x+8<成立的x的取值范围是( )
A.x<1 B.x>3 C.1<x<3 D.0<x<1或x>3
【答案】B
【解答】解:在第一象限内,一次函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围是0<x<1或x>3;
故选:D.
故选:B.
9.(2021秋•金塔县期末)如右图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(1,4)、B(4,n).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)请结合图象直接写出不等式的解集;
(3)连接OA,OB,求△OAB的面积.
【答案】(1)y=﹣x+5 (2)0<x≤1或x≥4 (3)
【解答】解:(1)把点A(1,4)代入,得:m=4,
∴反比例函数的解析式为,
∵B(4,n)在反比例函数图象上,
∴,从而点B(4,1),
把点A(1,4),点B(4,1)代入y=kx+b,得:,解得:,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+5;
(2)观察图象,得:当0<x≤1或x≥4时,,
∴不等式的解集为0<x≤1或x≥4;
(3)如图,连结OA,OB,设直线y=﹣x+5与x轴交于点C,
当y=0时,x=5,
∴点C(5,0),
∴OC=5,
∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=﹣=.
10.(2021春•德化县期末)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(3,m),B(﹣2,n)两点.连接OA,OB.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)如图2,隐去OA,OB,若点P为y轴上一动点,则平面内是否存在点Q,使以点A,B,P,Q为顶点的四边形为菱形,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) y=x﹣1 (2)
(3)(0,0)或(0,﹣3+)或(0,﹣3﹣)或(0,2+)或(0,2﹣)
【解答】解:(1)把x=3代入y=,得m=2,故A(3,2),
把x=﹣2代入y=,得n=﹣3,故B(﹣2,﹣3),
将A、B坐标代入一次函数y=kx+b中得:
,
解得:,
∴一次函数的表达式为:y=x﹣1;
(2)如图,设直线AB与y轴交于点E,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,
则BD=2,AC=3,
把x=0代入y=x﹣1中得y=﹣1,故E(0,﹣1),
∴OE=1,
∴S△AOB=S△AOG+S△BOG=+===;
(3)P的坐标为(0,0)或(0,﹣3+)或(0,﹣3﹣)或(0,2+)或(0,2﹣),理由如下:
①∵OA==,OB==,
∴OA=OB,
∴当点P与点O重合时,如下图所示,存在以点A,B,P,Q为顶点的四边形为菱形,此时P(0,0);
②若BP=BA==5,设点P(0,m),如下图所示:过点B作BD⊥y轴于点D,则BD=2,
根据勾股定理得:22+(﹣3﹣m)2=(5)2,
解得:m=﹣3±,
∴P的坐标为(0,﹣3+)或(0,﹣3﹣);
③若AP=BA==5,设点P(0,m),如下图所示:过点A作AC⊥y轴于点C,则AC=3,
根据勾股定理得:32+(m﹣2)2=(5)2,
解得:m=2±,
∴P的坐标为(0,2+)或(0,2﹣);
综上,平面内是否存在点Q,使以点A,B,P,Q为顶点的四边形为菱形,且P的坐标为(0,0)或(0,﹣3+)或(0,﹣3﹣)或(0,2+)或(0,2﹣);
1.(2021•宁波)如图,正比例函数y1=k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2=(k2<0)的图象相交于A,B两点,点B的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣2或x>2 B.﹣2<x<0或x>2
C.x<﹣2或0<x<2 D.﹣2<x<0或0<x<2
【答案】C
【解答】解:由反比例函数与正比例函数相交于点A、B,可得点A坐标与点B坐标关于原点对称.
故点A的横坐标为﹣2.
当y1>y2时,即正比例函数图象在反比例图象上方,
观察图象可得,当x<﹣2或0<x<2时满足题意.
故选:C.
2.(2021•荆州)已知:如图,直线y1=kx+1与双曲线y2=在第一象限交于点P(1,t),与x轴、y轴分别交于A,B两点,则下列结论错误的是( )
A.t=2 B.△AOB是等腰直角三角形
C.k=1 D.当x>1时,y2>y1
【答案】D
【解答】解:∵点P(1,t)在双曲线y2=上,
∴t==2,正确;
∴A选项不符合题意;
∴P(1,2).
∵P(1,2)在直线y1=kx+1上,
∴2=k+1.
∴k=1,正确;
∴C选项不符合题意;
∴直线AB的解析式为y=x+1
令x=0,则y=1,
∴B(0,1).
∴OB=1.
令y=0,则x=﹣1,
∴A(﹣1,0).
∴OA=1.
∴OA=OB.
∴△OAB为等腰直角三角形,正确;
∴B选项不符合题意;
由图像可知,当x>1时,y1>y2.
∴D选项不正确,符合题意.
故选:D.
3.(2021•辉县市模拟)如图,反比例函数y1=(x>0)和一次函数y2=x+1的图象相交于点A,则使y1>y2的x的取值范围是( )
A.x>1 B.0<x<1 C.x<1 D.x>0
【答案】B
【解答】解:与=x+1(x>0)解得x1=1,x2=﹣2(舍去),
∴A的横坐标为1,
由图象可知,当y1>y2时,0<x<1,
∴使y1>y2的x的取值范围是0<x<1.
故选B
4.(2021•兰州)如图,点A在反比例函数y=(x>0)图象上,AB⊥x轴于点B,C是OB的中点,连接AO,AC,若△AOC的面积为2,则k=( )
A.4 B.8 C.12 D.16
【答案】B
【解答】解:∵C是OB的中点,△AOC的面积为2,
∴△AOB的面积为4,
∵AB⊥x轴,
∴AB•OB=4,
∴AB•OB=8,
∴k=8.
故选:B.
5.(2021•丹东)如图,点A在双曲线y1=(x>0)上,点B在双曲线y2=(x<0)上,AB∥x轴,点C是x轴上一点,连接AC、BC,若△ABC的面积是6,则k的值( )
A.﹣6 B.﹣8 C.﹣10 D.﹣12
【答案】C
【解答】解:如图,连接OA,OB,AB与y轴交于点M,
∵AB∥x轴,点A双在曲线y1=(x>0)上,点B在双曲线y2=(x<0)上,
∴S△AOM=×|2|=1,S△BOM=×|k|=﹣k,
∵S△ABC=S△AOB=6,
∴1﹣k=6,
∴k=﹣10.
故选:C.
6.(2021•营口)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边BC与x轴平行,A,B两点纵坐标分别为4,2,反比例函数y=经过A,B两点,若菱形ABCD面积为8,则k值为( )
A.﹣8 B.﹣2 C.﹣8 D.﹣6
【答案】A
【解答】解:方法一:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AD∥BC,
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2,反比例函数y=经过A、B两点,
∴xB=,xA=,即A(,4),B(,2),
∴AB2=(﹣)2+(4﹣2)2=+4,
∴BC=AB=,
又∵菱形ABCD的面积为8,
∴BC×(yA﹣yB)=8,
即×(4﹣2)=8,
整理得=4,
解得k=±8,
∵函数图象在第二象限,
∴k<0,即k=﹣8,
方法二:过点A作AE⊥BC于点E,
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2,
∴AE=4﹣2=2,
∵菱形ABCD的面积为8,
∴BC•AE=8,
∴BC=4,
∴AB=BC=4,
∴BE===2,
设A点坐标为(a,4),则B点的坐标为(a﹣2,2),
∵反比例函数y=经过A、B两点,
∴,
解得,
故选:A.
7.(2020•滨州)如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
【答案】C
【解答】解:延长BA交y轴于E,则BE⊥y轴,
∵点A在双曲线y=上,
∴四边形AEOD的面积为4,
∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,
∴四边形BEOC的面积为12,
∴矩形ABCD的面积为12﹣4=8.
故选:C.
8.(2020•赤峰)如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C在反比例函数y=﹣(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC,垂足为点C,交y轴于点A.则△ABC的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解答】解:过B点作BH⊥y轴于H点,BC交x轴于D,如图,
∵BC∥y轴,AC⊥BC,
∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形,
∴S矩形OACD=|﹣2|=2,
S矩形ODBH=|6|=6,
∴S矩形ACBH=2+6=8,
∴△ABC的面积=S矩形ACBH=4.
故选:B.
9.(2020•张家界)如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线,分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( )
A.6 B.7 C.8 D.14
【答案】B
【解答】解:连接OA、OB,如下图所示,
∵AB∥x轴,且△ABC与△ABO共底边AB,
∴△ABC的面积等于△ABO的面积,
则=.
故选:B.
10.(2020•牡丹江)如图,点A在反比例函数y1=(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,交反比例函数y2=(x>0)的图象于点C.P为y轴上一点,连接PA,PC.则△APC的面积为( )
A.5 B.6 C.11 D.12
【答案】B
【解答】解:连接OA和OC,
∵点P在y轴上,AB∥y轴,则△AOC和△APC面积相等,
∵A在上,C在上,AB⊥x轴,
∴S△AOC=S△OAB﹣S△OBC=6,
∴△APC的面积为6,
故选:B.
11.(2021•湖北)如图:在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在y轴上,A,C两点的坐标分别为(2,0),(2,m),直线CD:y1=ax+b与双曲线:y2=交于C,P(﹣4,﹣1)两点.
(1)求双曲线y2的函数关系式及m的值;
(2)判断点B是否在双曲线上,并说明理由;
(3)当y1>y2时,请直接写出x的取值范围.
【答案】(1)y=, 2 (2)在 (3)﹣4<x<0或x>2
【解答】解:(1)将点P(﹣4,﹣1)代入y=中,得k2=﹣4×(﹣1)=4,
∴反比例函数的解析式为y=,
将点C(2,m)代入y=中,得m==2;
(2)因为四边形ABCD是菱形,A(2,0),C(2,2),
∴m=2,B(4,m),
∴B(4,1),
由(1)知双曲线的解析式为y2=;
∵4×1=4,
∴点B在双曲线上;
(3)由(1)知C(2,2),
由图象知,当y1>y2时的x值的范围为﹣4<x<0或x>2.
1.(2021•罗湖区校级模拟)如图所示,一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,若已知一个交点A(3,2),则另一个交点B的坐标为( )
A.(3,﹣2) B.(﹣3,﹣2) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3)
【答案】D
【解答】解:把A(3,2)代入y=x+b与y=中,
得:b=﹣1,k=6,
所以y=x﹣1,y=,
联立
得或,
所以B点坐标是(﹣2,﹣3).
故选:D.
2.(2021•市北区一模)若函数的图象与一次函数y=kx+2的图象有公共点,则k的取值范围是( )
A.k≥ B.k≥,且k≠0
C.k≤,且k≠0 D.k≤
【答案】B
【解答】解:由得kx+2=,
整理得kx2+2x﹣4=0,
∵图象有公共点,
∴Δ=22+4•k×4≥0,
∴k≥﹣.
∴k的取值范围是k≥﹣且k≠0,
故选:B.
3.(2021•泗水县一模)如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=﹣的图象交于A(m,1),B(n,﹣2)两点,若当y1<y2时,则x的取值范围是( )
A.x<﹣4或0<x<2 B.﹣4<x<0或x>2
C.﹣2<x<0或x>1 D.x<﹣2或x>1
【答案】B
【解答】解:将A(m,1),B(n,﹣2)代入y2=﹣可得:m=﹣4,n=2,
∴A(﹣4,1),B(2,﹣2),
结合图象可得﹣4<x<0或x>2时y1<y2,
故选:B.
4.(2021•安徽模拟)如图,A是反比例函数y=图象上一点,过点A作x轴的平行线交x反比例函数y=﹣的图象于点B,点C在x轴上,且S△ABC=3,则k的值为( )
A.6 B.﹣6 C.﹣9 D.9
【答案】C
【解答】解:延长AB,与y轴交于点D,
∵AB∥x轴,
∴AD⊥y轴,
∵A是反比例函数y=图象上一点,B反比例函数y=﹣的图象上的点,
∴S△AOD=﹣k,S△BOD=,
∵S△AOB=S△ABC=3,即﹣k﹣=3,
解得:k=﹣9,
故选:C.
5.(2021•西山区一模)如图,在△AOB中,S△AOB=2,AB∥x轴,点A在反比例函数y=的图象上,若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为( )
A.﹣ B. C.3 D.﹣3
【答案】D
【解答】解:设AB与y轴交于C,
∵A在反比例函数y=的图象上,AB∥x轴,
∴OC•AC=1,
∴S△AOC=OC•AC=,
∵S△AOB=2,
∴S△BOC=,
∴BC•OC=,
∴BC•OC=3,
∵点B在反比例函数y=的图象上且B在第二象限,
∴k=﹣3,
故选:D.
6.(2021•丹江口市一模)如图,A、B是双曲线y=上的点,点C在x轴上,B是线段AC的中点,S△OAC=6.则k的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【解答】解:设A点坐标为(a,),C点坐标为(b,0),
∵B恰为线段AC的中点,
∴B点坐标为(,),
∵B点在反比例函数图象上,
∴•=k,
∴b=3a,
∵S△OAC=6,
∴b•=6,
∴•3a•=6,
∴k=4.
故选:B.
7.(2021•澄海区模拟)如图,平行于y轴的直线分别交y=(x>0)与y=﹣(x>0)的图象于点A、B,点P是y轴上的动点,则△ABP的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【解答】解:由题意设A(m,)B(m,﹣),
∴AB=+=,
∵AB边上的高为m,
∴S△ABP=••m=3,
故选:C.
8.(2021•芜湖模拟)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上,顶点B在反比例函数y=上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是( )
A. B. C.3 D.5
【答案】C
【解答】解:如图,过点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为M、N,
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴OA=BC,AB∥OC,
∴AM=BN,
在Rt△AOM和Rt△CBN中,
∵OA=CB,AM=BN,
∴Rt△AOM≌Rt△CBN(HL),
又∵点A在反比例函数y=的图象上,
∴S△AOM=×1==S△BCN,
∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴S△BON=×4=2,
∴S△OBC=S△BON﹣S△BCN=2﹣==S▱ABCO,
∴S▱ABCO=3,
故选:C.
9.(2021•沙坪坝区校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的面积为20,顶点A在y轴上,顶点C在x轴上,顶点D在双曲线y=(x>0)的图象上,边CD交y轴于点E,若CE=ED,则k的值为( )
A. B.3 C. D.4
【答案】D
【解答】解:∵正方形ABCD的面积为20,
∴正方形的边长为2.
∴AD=CD=2.
∴CE=ED=.
过点D作DG⊥AE于G,DF⊥x轴于F,如图,
∵∠EAD+∠AED=90°,∠ECO+∠CEO=90°,
又∵∠AED=∠CEO,
∴∠EAD=∠ECO.
在△ADG和△CDF中,
.
∴△ADG≌△CDF(AAS).
∴DG=DF.
在Rt△AED中,AE=.
∵AE×DG=AD×DE,
∴DG=2.
∴DF=2.
∴D(2,2).
∴K=2×2=4.
故选:D.
10.(2021•咸宁一模)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为4,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,菱形ABCD的面积为9,则k的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.9
【答案】A
【解答】解:过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,
菱形ABCD的面积为=AE×BC=9,
即(4﹣1)×BC=9,则BC=3=AB,
在Rt△ABE中,AE=3,AB=3,则BE=3,
设点A(m,4),则点B(m+3,1),
将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得:k=4m=m+3,
解得:m=1,k=4,
故选:A.
11.(2021•武进区模拟)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为( )
A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)
【答案】A
【解答】解:过点B作BD⊥x轴于点D,如图,
∵∠ACO+∠BCD=90°,
∠OAC+∠ACO=90°,
∴∠OAC=∠BCD.
在△ACO与△BCD中,
.
∴△ACO≌△BCD(AAS).
∴OC=BD,OA=CD,
∵A(0,2),C(1,0)
∴OD=3,BD=1,
∴B(3,1),
∴设反比例函数的解析式为y=,
将B(3,1)代入y=,
∴k=3.
∴y=.
∴把y=2代入y=,
∴x=.
当顶点A恰好落在该双曲线上时,
此时点A移动了个单位长度,
∴C也移动了个单位长度.
此时点C的对应点C′的坐标为(,0).
故选:A.
12.(2021春•眉山期末)如图,反比例函数y=﹣的图象与经过原点的直线AB的一个交点为A(﹣3,n).
(1)求直线AB对应的函数表达式;
(2)点C在y轴上,当△ABC的面积为6时,求点C的坐标;
(3)在直线AB上方的平面内是否存在点D,使△ABD为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) y=﹣x (2)C的坐标为(0,2)或(0,﹣2)
(3)D点坐标为(1,3)或(﹣1,7)或(5,5)
【解答】解:(1)将点A(﹣3,n)代入反比例函数y=﹣,
得n=﹣=1,
∴A(﹣3,1),
设直线AB的解析式为y=kx,
将A点的坐标代入解析式,得1=﹣3k,
解得k=﹣,
∴直线AB的解析式为y=﹣x;
(2)由题知,OC是△ABC的中线,
∴S△AOC=S△ABC=×6=3,
∴OC•|xA|=3,
即OC×3=3,
∴OC=2,
∴点C的坐标为(0,2)或(0,﹣2);
(3)存在D点使△ABD是等腰直角三角形,
∵A(﹣3,1),B(3,﹣1),
设D(x,y),
∴AB==2,AD=,BD=,
①以AB为斜边时,
此时,AD=BD=AB=2,
∴,
解得或,
∵D点在AB的上方,
∴此时,D(1,3);
②以A点为直角顶点时,
此时,AD=AB=2,BD=AB=4,
∴,
解得或,
∵D点在AB的上方,
∴此时,D(﹣1,7);
③以B为直角顶点时,
此时,BD=AB=2,AD=AB=4,
∴,
解得或,
∵D点在AB的上方,
∴此时,D(5,5),
综上,符合条件的D点坐标为(1,3)或(﹣1,7)或(5,5).
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初中数学中考复习 专题13 反比例函数(解析版): 这是一份初中数学中考复习 专题13 反比例函数(解析版),共18页。试卷主要包含了反比例函数,图像,性质,反比例函数解析式的确定等内容,欢迎下载使用。