初中数学中考复习 考点13 反比例函数综合题（原卷版）

考点十三   反比例函数综合题

【命题趋势】

   在中考中，反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。

【中考考查重点】

一、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；

二、能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化      情况；

三、结合具体情境体会反比例函数的意义

四、能用反比例函数解决简单实际问题

     考点一：反比例函数与一次函数结合

1．（2021秋•铁西区期末）正比例函数y＝2x和反比例函数y＝都经过的点是（　　）

A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4）

2．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 

C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1

3．（2020秋•虹口区期末）如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）．

（1）求a和k的值；

（2）求点B的坐标；

（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标．

4．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．

（1）求反比例函数解析式；

（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．

考点二：反比例函数中面积问题

5．（2021•河南模拟）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

6．（2021•南阳模拟）如图，点A，B都在反比例函数y＝的图象上，AB的延长线交x轴于点C．已知AB＝BC，△AOC的面积为6，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（2021•南岸区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH＝2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．（2021•瓯海区模拟）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为（　　）

A．1 B． C． D．3

9．（2021秋•莲池区期末）如图，反比例函数y＝﹣与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则a＝（　　）

A．﹣2 B．﹣6 C．2 D．6

10．（2021春•淮阳区校级期末）如图所示，正方形OABC的对角线OB在x轴上，点A落在反比例函数第一象限内的图象上．如果正方形OABC的面积为8，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

11．（2021•梁溪区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为10，则点B坐标是（　　）

A．（5，2） B．（5，2） C．（2，） D．（2，）

1．（2021•费县模拟）如图，点A、B在反比函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

2．（2021•盐城二模）如图，点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（2021春•芝罘区期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（　　）

A．1 B． C．2 D．3

4．（2020秋•秦都区期末）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为　　．

5．（2021•自贡模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积为（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

6．（2021•湖南模拟）如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1+S2＝（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．（2021秋•肇东市期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为 　　．

8．（2021秋•房山区期末）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，2）两点．则使﹣2x+8＜成立的x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x＞3 C．1＜x＜3 D．0＜x＜1或x＞3

9．（2021秋•金塔县期末）如右图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）请结合图象直接写出不等式的解集；

（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．

10.（2021春•德化县期末）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（3，m），B（﹣2，n）两点．连接OA，OB．

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）如图2，隐去OA，OB，若点P为y轴上一动点，则平面内是否存在点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 

C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2

2．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（　　）

A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 

C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1

3．（2021•辉县市模拟）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝x+1的图象相交于点A，则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞0

4．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16

5．（2021•丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）

A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12

6．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（　　）

A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6

7．（2020•滨州）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

8．（2020•赤峰）如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（2020•张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．14

10．（2020•牡丹江）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（　　）

A．5 B．6 C．11 D．12

11．（2021•湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2＝交于C，P（﹣4，﹣1）两点．

（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；

（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；

（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．

1．（2021•罗湖区校级模拟）如图所示，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，若已知一个交点A（3，2），则另一个交点B的坐标为（　　）

A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

2．（2021•市北区一模）若函数的图象与一次函数y＝kx+2的图象有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．k≥ B．k≥，且k≠0 

C．k≤，且k≠0 D．k≤

3．（2021•泗水县一模）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．﹣4＜x＜0或x＞2 

C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或x＞1

4．（2021•安徽模拟）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交x反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝3，则k的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．﹣9 D．9

5．（2021•西山区一模）如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C．3 D．﹣3

6．（2021•丹江口市一模）如图，A、B是双曲线y＝上的点，点C在x轴上，B是线段AC的中点，S△OAC＝6．则k的值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8

7．（2021•澄海区模拟）如图，平行于y轴的直线分别交y＝（x＞0）与y＝﹣（x＞0）的图象于点A、B，点P是y轴上的动点，则△ABP的面积为（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2

8．（2021•芜湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）

A． B． C．3 D．5

9．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为（　　）

A． B．3 C． D．4

10．（2021•咸宁一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为9，则k的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．9

11．（2021•武进区模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）

12．（2021春•眉山期末）如图，反比例函数y＝﹣的图象与经过原点的直线AB的一个交点为A（﹣3，n）．

（1）求直线AB对应的函数表达式；

（2）点C在y轴上，当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；

（3）在直线AB上方的平面内是否存在点D，使△ABD为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．