初中数学中考复习 考点14 二次函数图像与性质及与a、b、c的关系(原卷版）

考点十四  二次函数图像与性质及与a、b、c的关系

【命题趋势】

   在中考中，二次函数的图像与性质常在选择题和填空题常考；二次函数图像与系数a、b、c的关系常在选择题或填空题的最后一题出现。

【中考考查重点】

一、会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质；

二、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴。

     考点一：二次函数的概念及三种解析式

1．（2021秋•黔西南州期末）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）

A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 

C．y＝3x2+5﹣4x D．y＝

考点二：二次函数的图像与性质

2．（2021春•岳麓区校级期末）已知二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+5，则该二次函数图象的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）

3．（2020秋•莫旗期末）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 

B．当x＝﹣1时，y有最大值是2 

C．对称轴是直线x＝﹣1 

D．顶点坐标是（1，2）

4．（2021秋•越秀区期末）在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2021秋•南召县期末）已知（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，则（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＝y2＞y3 D．y1＞y2＝y3

6．（2021秋•昭阳区期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣k）2+h，当x＞2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　）

A．k≥2 B．k≤2 C．k＝2 D．k≤﹣2

考点三：二次函数图像与a、b、c的关系

1.根据a、b、c的正负数判断二次函数图像

2.根据二次函数图像判断a、b、c关系式与0的关系

7．（2021秋•新抚区期末）如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，1），若抛物线y＝x2+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是（　　）

A．﹣1≤c≤0 B．﹣1≤c≤ C．﹣1≤c≤ D．0≤c≤

8．（2021秋•肃州区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：

①2a﹣b＜0；

②abc＜0；

③a+b+c＜0；

④a﹣b+c＞0；

⑤4a+2b+c＞0．

其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1．（2021秋•五常市期末）抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是直线（　　）

A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝2

2．（2021秋•呼和浩特期末）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） 

B．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小 

C．图象的顶点坐标为（﹣1，﹣3） 

D．图象的对称轴在y轴的右侧

3．（2021春•岳麓区校级期末）已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），那么下列结论一定成立的是（　　）

A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

4．（2021秋•克东县期末）抛物线y＝x2﹣2x﹣4的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，则点N的坐标为（　　）

A．（1，﹣5） B．（1，5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣5）

5．（2021秋•龙江县期末）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，现有结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③3a+c＞0，④ac﹣bc+c2＜0．其中结论正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1．（2021•兰州）二次函数y＝x2+4x+1的图象的对称轴是（　　）

A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4

2．（2021•广州）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5

3．（2021•常州）已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1

4．（2021•阜新）如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（　　）

A．a＜0           B．点A的坐标为（﹣4，0） 

C．当x＜0时，y随x的增大而减小   D．图象的对称轴为直线x＝﹣2

5．（2021•深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2021•阿坝州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．a＜0，b＞0 

B．b2﹣4ac＞0 

C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1 

D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5

7．（2021•雅安）定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（　　）

A．0 B．2 C．3 D．4

8．（2021•烟台）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：

①ac＞0；

②当x＞0时，y随x的增大而增大；

③3a+c＝0；

④a+b≥am2+bm．

其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2021•徐州）如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 　 　个．

1．（2021•龙湾区模拟）下列函数中，是二次函数的是（　　）

A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1

2．（2021•安徽模拟）在平面直角坐标系中，A的坐标为（1，﹣2），B的坐标为（﹣1，﹣5），若y关于x的二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1在﹣1≤x≤1段的图象始终在线段AB的下方，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣3 B．m＞2 C．m＜﹣2或m＞2 D．m＜﹣3或m＞2

3．（2021•陕西模拟）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C．与x轴交于点A、点B（﹣1，0）．则：①二次函数的最大值为1；②4a﹣2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中错误的个数是（　　）

A．I B．2 C．3 D．4