初中数学中考复习 考点16 二次函数实际应用（原卷版）

考点十六  二次函数实际应用

【命题趋势】

   在中考中，二次函数的实际应用是中考必考考点，常以解答题形式考查，往往会结合方程（组）与一次函数考查。

【中考考查重点】

一、二次函数的实际应用-运动类型

二、二次函数的实际应用-经济类型

三、二次函数的实际应用-面积类型

四、二次函数的实际应用-拱桥类型

   考点一：运动类型

考向1  落地模型

1.（2021秋•松江区期末）一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为　  　米．

考向2  最值模型

2.（2021秋•信阳期中）烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A．3s B．4s C．5s D．6s

3.（2021秋•越秀区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 　 　米．

考点二：经济类型

4．（2021秋•克东县期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

（1）求每次下降的百分率．

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

（3）若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？

5．（2021秋•郧西县期末）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．

（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．

①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？

②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？

考点三： 面积类型

6．（2021秋•西湖区校级期中）在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m，宽10m的场地进行布置，设计方案如图所示．阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x（m），活动区面积为y（m2）．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？

（3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本．

考点三： 拱桥类型

7．（2021秋•建华区期末）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是 　    　．

8．（2021秋•绿园区期末）一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度AB为16米时，水面离桥拱顶的高度OC为 　　    m．

9．（2021秋•营口期末）如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．

1．（2021秋•房山区期末）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．小球运动的时间是 　　s时，小球最高；小球运动中的最大高度是 　   　m．

2．（2021秋•龙凤区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣0.5t2，飞机着陆后滑行 　  　m才能停下来．

3．（2021秋•黔西南州期末）中国贵州省省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是                  ．

4．（2021秋•和平区期末）如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．

（1）请直接写出S与x之间的函数表达式为 　    　，并直接写出x的取值范围是 　      　；

（2）求当x为多少m时，面积S为1050m2；

（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？

5．（2021秋•龙江县校级期末）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

6．（2021秋•宽城区期末）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）求w与x之间的函数关系式．

（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

1．（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（　　）

A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟

2．（2021•黔西南州）小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2+12t，则足球距地面的最大高度是 　   　m．

3．（2020•日照）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．

（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；

（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

4．（2020•呼伦贝尔）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．

（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；

（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

5．（2021•贵阳）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．

（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．

1．（2021•晋中模拟）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y＝﹣x2+x+，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　）

A．米 B．8米 C．10米 D．2米

2．（2021•温州模拟）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A．3s B．4s C．5s D．6s

3．（2021秋•岳池县期末）赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为y＝﹣x2．当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，水面宽度AB为 　 　m．

4．（2021秋•朝阳区期末）一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩

为 　　米．

5．（2021•连云港模拟）汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝﹣3t2+8t，汽车从刹车到停下来所用时间是　 　秒．

6．（2021•金堂县模拟）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各1m的门，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）请用含x的代数式表示BC并求S与x的函数关系式；

（2）若4＜x＜7，则S的最大值是多少？请说明理由．

7．（2021•盐城二模）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：

根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；

（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．

8．（2021•即墨区一模）即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．

（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；

（2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？

（3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB，AD，CD为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B，C在地面上，已知钢支架每米50元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？

9．（2021•路南区一模）某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，图1是种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系．（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别根据投资种植树木及花卉的图象l1、l2，求利润y关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉，其中投入x（x＞0）万元种植花卉，那么他至少获得多少利润？

（3）在（2）的基础上要保证获利在20万元以上，该园林专业户应怎样投资？