初中数学中考复习 考点19 与圆有关的计算-中考数学考点一遍过

这是一份初中数学中考复习 考点19 与圆有关的计算-中考数学考点一遍过，共37页。试卷主要包含了正多边形的有关概念，与圆有关的计算公式等内容，欢迎下载使用。

考点19 与圆有关的计算

一、正多边形的有关概念
正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径．
正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角．
正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
二、与圆有关的计算公式
1．弧长和扇形面积的计算
扇形的弧长l=；扇形的面积S==．
2．圆锥与侧面展开图
（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．
（2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，
圆锥的侧面积为S圆锥侧=．
圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r）．
在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解．

考向一 正多边形与圆
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．

典例1　如图，已知⊙O的周长等于8π cm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为

A．2 cm B．2 cm
C．4 cm D．4 cm
【答案】B

【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．

1．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是__________．
2．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．



考向二 弧长和扇形面积
1．弧长公式：；
2．扇形面积公式：或．

典例2　时钟的分针长5 cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是
A．π cm B．π cm C．π cm D．π cm
【答案】C
【解析】∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过15分钟转过360°×=90°，
则分针的针尖转过的弧长是l=．故选C．学科=网
典例3　小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5 cm，扇形的弧长是6cm，那么这个圆锥的高是

A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．3 cm
【答案】A
【解析】设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3，则圆锥的高是：（cm）．
【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的计算．用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长．

3．已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则扇形的面积为
A．π B．2π C．3π D．24π
4．如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．
（1）求阴影部分面积（π可作为最后结果）；
（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？













1．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是
A． B． C． D．
2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是

A．π B．π C．2π D．π
3．圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是
A．90° B．120° C．150° D．180°
4．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC=25°，则劣弧的长为
A． B． C． D．
5．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是

A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为

A． B． C． D．
7．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为

A． B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是

A．18+36π B．24+18π
C．18+18π D．12+18π
9．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为

A． B． C． D．
10．如图，在⊙的内接四边形中，，，点在弧上．若恰好为⊙的内接正十边形的一边，的度数为__________．

11．一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是__________cm．
12．用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是__________．
13．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．

14．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．

15．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．

图2中的图案外轮廓周长是__________；
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是__________．
16．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．
（1）求证：AB平分∠OAD；
（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积（计算结果保留π）．





17．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；
（2）求证：CD是⊙O的切线．学-科网







18．已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．






19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）求证：∠EDF=∠DAC．









20．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．







21．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．







1．（2018·益阳）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是

A． B． C． D．
2．（2018·山西）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为

A．4π-4 B．4π-8 C．8π-4 D．8π-8
3．（2018·抚顺）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是

A． B． C．π D．2π
4．（2018·十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是

A．12π+18 B．12π+36
C．6π+18 D．6π+36
5．（2018·盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为

A．3π m B．6π m C．9π m D．12π m
6．（2018·广安）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为

A．π-2 B．π-
C．π-2 D．π-
7．（2018·钦州）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为

A． B．
C． D．
8．（2018·成都）如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是

A． B．
C． D．
9．（2018·湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连接OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是

A．r B．（1+）r
C．（1+）r D．r
10．（2018·温州）已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为__________．
11．（2018·呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为__________．
12．（2018·绥化）如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是__________（结
果用含的式子表示）．

13．（2018·贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是__________度．学科网

14．（2018·玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=__________．

15．（2018·烟台）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2=__________．

16．（2018·株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=__________．

17．（2018·宜宾）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=__________．（结果保留根号）
18．（2018·凉山州）将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为__________．

19．（2018·重庆A卷）如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是__________（结果保留）．

20．（2018·泰州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．








21．（2018·扬州）如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长．








变式拓展

1．【答案】∶2．
【解析】∵一个正多边形的一个外角为60°，∴360°÷60°=6，
∴这个正多边形是正六边形，
设这个正六边形的半径是r，则外接圆的半径是r，
∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，
∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：∶2．
故答案为：∶2．

【点睛】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧．
3．【答案】D
【解析】扇形的面积为=．故选D．
4．【答案】（1）S阴=4π–8；
（2）一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖．
【解析】（1）如图2中，作SE⊥AF交弧AF于C，

设图2中的扇形的圆心角为n°，由题意=2π·1，
∴n=90°，∵SA=SF，∴△SFA是等腰直角三角形，∴S△SAF=×4×4=8，
又S扇形SAF=，∴S阴=S扇形SAF–S△SAF=4π–8．
（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AF=，AE=2，
∴一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖．
考点冲关

1．【答案】B
【解析】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，
所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=×=1，故选B．
2．【答案】A
【解析】如图，连接OA、OB，

∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴AB=BC=DC=AD，
∴，
∴∠AOB=×360°=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，
解得：AO=2，
∴的长为=π，故选A．
3．【答案】D
【解析】∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，
∴圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，
则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，
设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，
根据题意，得：=4π，
解得：n=180°，故选D．
4．【答案】C
【解析】如图，连接AO，CO，

∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选C．
5．【答案】B
【解析】∵正六边形的边长为a，
∴⊙O的半径为a，
∴⊙O的面积为π×a2=πa2，
∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，
∴每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2，
∴正六边形面积为6×a2=a2，∴阴影面积为（πa2-a2）×=（-）a2，故选B．
6．【答案】C
【解析】∵，，，∴，，
∴的长为，故选C．
7．【答案】C
【解析】设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5，
∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC=．故选C．
8．【答案】C
【解析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，

∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，
∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，
易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，
而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，
∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+·π·62-×12×6-·6×6
=18+18π．故选C．
9．【答案】A
【解析】如图，连接AC．

∵从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，
∴AC为直径，即AC=2 m，AB=BC．
∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．故选A．


11．【答案】
【解析】设该圆锥的母线长是xcm．由题意得，∴．故答案为：．
12．【答案】50
【解析】设这个扇形铁皮的半径为R cm，圆锥的底面圆的半径为r cm，
根据题意得2πr=，解得r=R，
因为402+（R）2=R2，解得R=50．
所以这个扇形铁皮的半径为50 cm．故答案为：50．
13．【答案】72°
【解析】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．
14．【答案】-
【解析】正六边形的中心为点O，如图，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，

∴∠DOE==60°，∴OD=OE=DE=1，∴OH=，
∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，∠A==120°，
∴扇形ABF的面积=，∴图中阴影部分的面积=-，故答案为：-．
15．【答案】14；21
【解析】图2中的图案外轮廓周长是：8-2+2+8-2=14；
设∠BPC=2x，
∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：，
以∠APB为内角的正多边形的边数为：，
∴图案外轮廓周长是=-2+-2+-2=+-6，
根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，
当x越小时，周长越大，
∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，
则则会标的外轮廓周长是=-6=21，故答案为：14；21．
16．【解析】（1）连接OB，如图所示：

∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，
∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；
（2）∵点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，
∴∠AOB=2∠AEB=120°，
∴扇形OAB的面积==3π．
17．【解析】（1）∵AB=4，
∴OB=2，
∵∠COB=60°，
∴S扇形OBC=．
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠FAC=∠CAO，
∵AO=CO，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠FAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AF，
∴CD⊥OC
∵C在圆上，
∴CD是⊙O的切线．
18．【解析】（1）如图，连接CD、OD，

∵BC是⊙O的直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AD=BD，
∵BO=CO，
∴DO是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线．

19．【解析】（1）如图，连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO=90°，

∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°，
∵∠FDC=15°，
∴∠C=180°-90°-15°=75°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=75°，
∴∠BAC=180°-∠ABC∠C=30°，
∴OM=OA=×3=，AM=OM=，
∵OA=OE，OM⊥AC，
∴AE=2AM=3，
∴∠BAC=∠AEO=30°，
∴∠AOE=180°-30°-30°=120°，
∴阴影部分的面积S=S扇形AOE-S△AOE=．
（2）如图，连接OD，

∵AB=AC，OB=OD，
∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴AC∥OD，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵OD过点O，
∴DF是⊙O的切线．
（3）如图，连接BE，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴∠FDC=∠EBC，
∵∠EBC=∠DAC，
∴∠FDC=∠DAC，
∵A、B、D、E四点共圆，
∴∠DEF=∠ABC，
∵∠ABC=∠C，
∴∠DEC=∠C，
∵DF⊥AC，
∴∠EDF=∠FDC，
∴∠EDF=∠DAC．
20．【解析】（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：
连接OE、OD，如图，

∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
∵OB=OD，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
在△AOE和△DOE中，，
∴△AOE≌△DOE，
∴∠ODE=∠OAE=90°，
∴OA⊥AE，
∴DE为⊙O的切线．
（2）∵点E是AC的中点，
∴AE=AC=2.4，
∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，
∴图中阴影部分的面积=2××2×2.4-．
21．【解析】（1）如图，连接OE、BE，

∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB．
∵BC=EC，
∴∠CBE=∠CEB，
∴∠OBC=∠OEC．
∵BC为⊙O的切线，
∴∠OEC=∠OBC=90°．
∵OE为半径，
∴CD为⊙O的切线，
∵AD切⊙O于点A，
∴DA=DE．
（2）如图，连接OC，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，
∴AD=BF，DF=AB=6，
∴DC=BC+AD=4，
∵CF==2，
∴BC-AD=2，
∴BC=3，
在直角△OBC中，tan∠BOC==，
∴∠BOC=60°．
在△OEC与△OBC中，，
∴△OEC≌△OBC（SSS），
∴∠BOE=2∠BOC=120°，
∴S阴影部分=S四边形BCEO-S扇形OBE=2×BC·OB-=9-3π．

直通中考

1．【答案】B
【解析】如图，连接OA、OB，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∴OA=AB·cos45°=4×=2，
所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-16．故选B．
2．【答案】A
【解析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积-△ABD的面积=×4×2=
4π-4，故选A．
3．【答案】B
【解析】∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，
∴阴影部分的面积是：，故选B．
4．【答案】C
【解析】如图，连接OD，AD，

∵点C为OA的中点，∴OC=OA=OD，
∵CD⊥OA，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，
∴△ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，∴CD=6，∴S扇形AOD==24π，
∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-（S扇形AOD-S△COD）==18+6π，
故选C．
5．【答案】B
【解析】的展直长度为：=6π（m）．故选B．
6．【答案】C
【解析】连接OB和AC交于点D，如图，

∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，
又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，
∵sin∠COD=，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，
S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO-S扇形AOC=，故选C．

8．【答案】C
【解析】∵在ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，
∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选C．
9．【答案】D
【解析】如图，连接CD，AC，DG，AG．

∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，
∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，
∴OG=r，故选D．
10．【答案】6
【解析】设扇形的半径为r，根据题意得：，解得：r=6，故答案为：6．
11．【答案】
【解析】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，

过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，
∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，
∵OQ⊥BC，OB=CO，
∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，
∴OQ=OC×cos45°=R．
设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，

∵正△EFG是⊙O的外接圆，
∴∠OGF=∠EGF=30°，
∴OH=OG×sin30°=R，
∴OQ∶OH=（R）∶（R）=∶1，故答案为：∶1．
12．【答案】
【解析】如图，点O既是它的外心也是其内心，

∴，，∴，，
∴，，
∴，而圆的面积，
所以阴影部分的面积，故答案为：．
13．【答案】72
【解析】如图，连接OA、OB、OC，

∠AOB==72°，
∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，
在△AOM和△BON中，，
∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．
14．【答案】9+4
【解析】如图，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，

∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A==120°，AF=AB，
∴∠AFB=∠ABF=×（180°-120°）=30°，
∴△AFB边BF上的高AM=AF=×（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，
∴BF=3+6+3+6=12+6，
设△AFB的内切圆的半径为r，
∵S△AFB=，
∴×（3+2）×（3+6）=×（6+4）×r+×（6+4）×r+×（12+6）×r，
解得：r=，即O1M=r=，
∴O1O2=2×+6+4=9+4，故答案为：9+4．
15．【答案】
【解析】如图，连接OA，

由已知，M为AF中点，则OM⊥AF，
∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOM=30°，
设AM=a，∴AB=AO=2a，OM=，
∵正六边形中心角为60°，∴∠MON=120°，
∴扇形MON的弧长为：，则r1=a，
同理：扇形DEF的弧长为：，
则r2=，r1：r2=，故答案为：．
16．【答案】48°
【解析】如图，连接OA，

∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，
∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为：48°．
17．【答案】
【解析】依照题意画出图象，如图所示．

∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，
∵⊙O的半径为1，∴OM=1，
∴BM=AM=，∴AB=，
∴S=6S△ABO=6×××1=2．故答案为：2．
18．【答案】
【解析】由旋转可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4 cm，
∴BC=2 cm，AC=2cm，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，
∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（42-22）=4π cm2．故答案为：4π．
19．【答案】
【解析】S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-=6-π，故答案为：6-π．
20．【解析】（1）DE与⊙O相切，理由：如图，连接DO，

∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切．
（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3，
∴BD==6，
∵sin∠DBF=，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°=，
∴DO=2，
则FO=，
故图中阴影部分的面积为：．
21．【解析】（1）如图，过作垂线，垂足为．

∵，，
∴平分，
∵，
∴，
∵为⊙的半径，
∴为⊙的半径，
∴是⊙的切线．
（2）∵，且是的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴．学科=网
（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小，
由（2）知，，
∴，
∵，
∴，，，
∵，，
∴∽，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴．