初中数学中考复习 考点25 视图与投影-中考数学考点一遍过

考点25  视图与投影

一、投影

1．投影

在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．

2．平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．

【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．

【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．

（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．

二、视图

1．视图

由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．

2．三视图

（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．

（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．

（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．

【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．

3．三视图的画法

（1）画三视图要注意三要素：

主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．

简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．

（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．

三、几何体的展开与折叠

1．常见几何体的展开图

2．正方体的展开图

正方体有11种展开图，分为四类：

第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；

第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．

考向一　三视图

在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：

（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；

（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．

典例1　下列几何体中，主视图和俯视图都是矩形的是

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解析】A、主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项正确；

C、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；

D、主视图为圆，俯视图为圆，故选项错误．

故选B．

1．如图是小明将5个大小相同的正方体块摆成的立体图形，它的主视图是

A．       B．   

C．       D．

考向二　几何体的还原与计算

解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．

典例2　如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】如图，左视图如下：，故选D．

2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为

A．9  B．5 

C．4  D．3

3．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为

A．15πcm2        B．24πcm2   

C．51πcm2        D．66πcm2

考向三　投影

1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．

2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．

3．物体的投影分为中心投影和平行投影．

典例3　一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成的影子不可能是

A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形

【答案】D

【解析】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选D．

4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是

A．   B．　　 C．  D．

考向四　立体图形的展开与折叠

正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．

典例4　如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是

A．标号为2的顶点      B．标号为3的顶点

C．标号为4的顶点      D．标号为5的顶点

【答案】D

【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．

5．如图所示正方体的平面展开图是

A． B． 

C． D．

1．如图所示几何体的左视图是

A． B． C． D．

2．如图所示的四棱柱的主视图为

A． B． C． D．

3．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）

A．24πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2

4．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是

A．四边形        B．五边形   

C．六边形        D．七边形

5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．

7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．

8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．

9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．

10．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．

（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？

（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）

1．（2018·无锡）由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是

A． B． C． D．

2．（2018·铁岭）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是

A． B． C． D．

3．（2018·本溪）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是

A． B． C． D．

4．（2018•辽阳）如图所示的几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是

A．  B． 

C．  D．

5．（2018•广元）如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是

A．  B． 

C．  D．

6．（2018•百色）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是

A． B． C． D．

7．（2018•巴彦淖尔）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是

A．60π+48 B．68π+48 C．48π+48 D．36π+48

8．（2018•济南）如图所示的几何体，它的俯视图是

A．  B． 

C．  D．

9．（2018•锦州）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图

A．  B． 

C．  D．

10．（2018•牡丹江）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是

A．  B． 

C．  D．

11．（2018•东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为__________．

12．（2018•齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°，则AB的长为__________cm．

13．（2018•青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有__________种．

14．（2018•陇南）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．

1．【答案】D

【解析】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选D．

2．【答案】C

【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．

3．【答案】B

【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为=

5（cm），∴该零件的表面积为π•32+•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．

4．【答案】A

【解析】将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．

5．【答案】B

【解析】根据图示进行折叠可直接得到B答案符合题目要求．故选B．

1．【答案】C

【解析】从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选C．

2．【答案】B

【解析】由图可得，几何体的主视图是：，故选B．

3．【答案】A

【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷2=4（cm），故侧面积=πrl=π×4×6=24π（cm2）．故选A．

4．【答案】C

【解析】正方体在地上的影子相当于正方体的一个截面，正方体截面中边数最多的是六边形．故选C．

5．【答案】俯

【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．

6．【答案】24cm3

【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．

7．【答案】园

【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．

8．【答案】8

【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．

9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．

10．【解析】（1）由图可知地面正方形边长=18–12=6（cm），

包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=360（cm2）．

答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；

（2）10×360÷10000×5=1.8（元）．

答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．

1．【答案】A

【解析】该几何体的俯视图为，故选A．

2．【答案】A

【解析】从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．故选A．

3．【答案】B

【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选B．

4．【答案】D

【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1．故选D．

5．【答案】B

【解析】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选B．

6．【答案】B

【解析】由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，故选B．

7．【答案】A

【解析】此几何体的表面积为π•42××2+•2π•4×6+（4+4）×6=60π+48，故选A．

8．【答案】D

【解析】从几何体上面看，有2排，上面一排有3个正方形，下面一排有1个正方形．故选D．

9．【答案】A

【解析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．

10．【答案】A

【解析】结合主视图、左视图可知俯视图中左上角有2层，其余1层，故选A．

11．【答案】20π

【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π．

12．【答案】4

【解析】如图，过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）．故答案为：4．

13．【答案】10

【解析】由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：

由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；

②一定有2个2，其余有5个1；

③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；

根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：

故答案为：10．

14．【答案】108

【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．