初中数学中考复习 考点26 矩形（原卷版）

考点二十六  矩形

【命题趋势】

   在中考中，矩形主要在选择题，填空题，解答题考查为主，并结合相似，锐角三角函数结合考查。

【中考考查重点】

一、矩形的性质及判定

二、矩形与折叠综合

考点：矩形

一、矩形的概念与性质

1. 概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 性质：（1）矩形的对边平行且相等；

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等。

二、矩形的判定

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三个直角的四边形是矩形。

1.（2019春•金坛区期中）下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（　　）

A．对角线相等 

B．对角线互相平分 

C．两组对角分别相等 

D．两组对边分别平行且相等

2.（2020•菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（　　）

A．互相平分 B．相等 

C．互相垂直 D．互相垂直平分

3.（2019春•德阳期末）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（　　）

A．5 B．7 C．5 D．10

4.（2019•朝阳）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（　　）

A．5 B．6 C．10 D．6

5.（2020春•常州期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．∠BAC＝∠ABD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠DCA D．∠BAC＝∠ADB

6.（2020春•和平区期末）下列命题正确的是（　　）

A．有一个角是直角的四边形是矩形 

B．有三个角是直角的四边形是矩形 

C．对角线相等的四边形是矩形 

D．对角线互相平分的四边形是矩形

7.（2019春•海淀区校级期中）如图，AC是▱ABCD的对角线，延长BA至点E，使AE＝AB，连接DE

（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；

（2）连接EC交AD于点O，若∠EOD＝2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．

8.（2019春•郁南县期末）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF＝DF．

（1）求证：△AFE≌△DFB；

（2）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（3）当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是矩形．

1．（2019春•双台子区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOD＝120°，则对角线AC等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2021春•黄州区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（　　）

A．60° B．45° C．30° D．22.5°

3．（2021秋•铁西区期末）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD＝，则四边形CDFE的面积是（　　）

A． B． C． D．54

4．（2019•临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）

A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND

5．（2020秋•福山区期末）如图，点P是矩形ABCD的对角线上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE＝1，PF＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．（2021秋•梅里斯区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝1cm，在直线DA上，将长方形ABCD向右无滑动的滚动下去，（如①为第1次、②为第2次、③为第3次…）则第2022此滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离为　   　cm．

7．（2019秋•富平县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）连接OE，若AE＝4，AD＝5，求OE的长．

8．（2021秋•凤翔县期末）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．

（1）求证：四边形ODEC是矩形；

（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．

9．（2019春•鱼台县期末）如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）试说明：OE＝OF；

（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

1．（2020•怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（　　）

A．1 B． C． D．

3．（2021•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　　    ，使平行四边形ABCD是矩形．

4．（2021•贵港）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是 　　．

5．（2021•十堰）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 　　．

6．（2021•内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 　　  ．

7．（2021•枣庄）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 　　      ．（填序号）

8．（2021•贵阳）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．

（1）求证：△ABN≌△MAD；

（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．

9．（2021•金华）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2．

（1）求矩形对角线的长；

（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．

1．（2021•田林县模拟）矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（　　）

A．矩形 B．平行四边形 C．线段 D．点

2．（2021•临沂模拟）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（　　）

A．（）、（﹣） B．（）、（﹣） 

C．（）、（﹣） D．（）、（﹣）

3．（2021•任城区校级一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OM⊥AC，交BC于点M，过点M作MN⊥BD，垂足为N，则OM+MN的值为（　　）

A． B． C． D．

4．（2021•涪城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，有下面结论：①CF＝2AF；②DF＝EF；③∠DFC＝∠AEB；④tan∠CAD＝2．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2021•嘉兴二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AD＝3GD，则DE的值为（　　）

A． B． C． D．

6．（2021•南岗区校级二模）如图，矩形ABCD，点E是AD边上的一点，将矩形沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则线段AE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（2021•江北区模拟）如图，矩形ABCD（AD＞AB），分别以AD、BC为边向内作等边三角形（图1）；分别以AB、CD为边向内作等边三角形（图2），两个等边三角形的重叠部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．若＝8，则的值为（　　）

A． B． C． D．

8．（2021•北碚区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线BD、AC交于点O，过点A、B分别作BD、AC的平行线交于点E．

（1）求证：四边形AEBO是菱形：

（2）若∠ACB＝30°，AD＝4，求四边形AEBO的面积．

9．（2021•普宁市模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O，连接AN、CM．

（1）求证：四边形AMCN是菱形；

（2）若AB＝3，AD＝6，求出AE的长．

10．（2021•张湾区模拟）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．